人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《23.1圖形的旋轉(zhuǎn)》同步測(cè)試題及答案

第第頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《23.1圖形的旋轉(zhuǎn)》同步測(cè)試題及答案一．選擇題1．下列圖形中，不能由一個(gè)圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而成的為（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（1，2） C．（3，0） D．（0，3）3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠EAF＝45°，將△ABE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ADG．若BE＝1，則DF的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．44．將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在正方形ABCD中，AB＝5，E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且BF＝1，將點(diǎn)E繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G，連接DG，則DG的長(zhǎng)的最小值為（）A．3 B．2.5 C．4 D．6．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形A′B′C′D′（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)），在網(wǎng)格線交點(diǎn)M，N，P，Q中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上，則∠ADE的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．80° D．75°8．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝15°，則∠B的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．60° D．70°9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．如圖，在正三角形網(wǎng)格中，將△EFG繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到△E'F'G'，則下列四個(gè)點(diǎn)中能作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D二．非選擇題11．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次得到△AB′C′，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是60°．若∠BAC′＝145°，則∠BAC＝°12．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△A'B'C′是由△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．13．如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，其中一個(gè)三角形①繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形②，則圖中A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中是其旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)是．14．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度后能與△CBP′重合，若PB＝3，AP＝4，∠APB＝135°，則PC＝．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），B（2，5），C（4，2），D（7，0），連接AB、CD．將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，平移△ABC，對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（2）若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．17．如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADK，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，求CD的長(zhǎng)．18．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的長(zhǎng)．19．如圖，點(diǎn)A在射線OX上，OA＝a．如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°（0＜n≤360）到OA′，那么點(diǎn)A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，則點(diǎn)A′的位置可以表示為；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B的位置用（3，74°）表示，連接A′A、A′B．求證：A′A＝A′B．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝36°．則∠BAF的度數(shù)為；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長(zhǎng)．參考答案一．選擇題1．下列圖形中，不能由一個(gè)圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而成的為（）A． B． C． D．【答案】C2．如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（1，2） C．（3，0） D．（0，3）【答案】C3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠EAF＝45°，將△ABE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ADG．若BE＝1，則DF的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．4【答案】C4．將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（）A． B． C． D．【答案】C5．如圖，在正方形ABCD中，AB＝5，E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且BF＝1，將點(diǎn)E繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G，連接DG，則DG的長(zhǎng)的最小值為（）A．3 B．2.5 C．4 D．【答案】C6．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形A′B′C′D′（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)），在網(wǎng)格線交點(diǎn)M，N，P，Q中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【答案】A7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上，則∠ADE的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．80° D．75°【答案】B8．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝15°，則∠B的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．60° D．70°【答案】C9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B10．如圖，在正三角形網(wǎng)格中，將△EFG繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到△E'F'G'，則下列四個(gè)點(diǎn)中能作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】C二．非選擇題11．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次得到△AB′C′，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是60°．若∠BAC′＝145°，則∠BAC＝25°【答案】25．12．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△A'B'C′是由△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，0）．【答案】（1，0）．13．如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，其中一個(gè)三角形①繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形②，則圖中A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中是其旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)是B．【答案】B．14．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度后能與△CBP′重合，若PB＝3，AP＝4，∠APB＝135°，則PC＝．【答案】．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），B（2，5），C（4，2），D（7，0），連接AB、CD．將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（2，0）．【答案】（2，0）．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，平移△ABC，對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（2）若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．【答案】解：（1）如圖所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，旋轉(zhuǎn)中心的P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣1）．17．如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADK，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，求CD的長(zhǎng)．【答案】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB＝AD∵∠B＝60o∴△ABD是等邊三角形∴BD＝AB＝2∵AB＝2，BC＝3.6∴CD＝BC﹣BD＝3.6﹣2＝1.6．故CD的長(zhǎng)為1.6．18．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的長(zhǎng)．【答案】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°∴BD＝＝．∴BD的長(zhǎng)為．19．如圖，點(diǎn)A在射線OX上，OA＝a．如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°（0＜n≤360）到OA′，那么點(diǎn)A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，則點(diǎn)A′的位置可以表示為（3，37°）；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B的位置用（3，74°）表示，連接A′A、A′B．求證：A′A＝A′B．【答案】（1）解：由題意，得A′（a，n°）∵a＝3，n＝37∴A′（3，37°）故答案為：（3，37°）；（2）證明：如圖：∵A′（3，37°），B（3，74°）∴∠AOA′＝37°，∠AOB＝74°，OA＝OB＝3∴∠A′OB＝∠AOB﹣∠AOA′＝74°﹣37°＝37°∵OA′＝OA′∴△AOA′≌△BOA′（SAS）∴A′A＝A′B．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝36°．則∠B