專題55同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

專題5.5同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）【知識(shí)點(diǎn)一】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念（“三線八角”模型）如圖1，直線AB、CD與直線EF相交(或者說(shuō)兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱為“三線八角”，如圖1.圖1圖1特別提醒：⑴兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交．⑵“三線八角”中的每個(gè)角是由截線與一條被截線相交而成．【知識(shí)點(diǎn)二】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角”中，如上圖1，（1）同位角：像∠1與∠5，這兩個(gè)角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.（2）內(nèi)錯(cuò)角：像∠3與∠5，這兩個(gè)角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側(cè)，像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.（3）同旁內(nèi)角：像∠3和∠6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.特別提醒：(1)“三線八角”是指上面四個(gè)角中的一個(gè)角與下面四個(gè)角中的一個(gè)角之間的關(guān)系，顯然是沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角.(2)“三線八角”中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角．【知識(shí)點(diǎn)三】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征特別提醒：巧妙識(shí)別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來(lái)識(shí)別：一看三線，二找截線，三查位置來(lái)分辨.(2)借助方位來(lái)識(shí)別根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時(shí)依方位來(lái)識(shí)別，如圖2．【考點(diǎn)目錄】【考點(diǎn)1】“三線八角”模型的認(rèn)識(shí)；【考點(diǎn)2】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨別；【考點(diǎn)3】與同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角相關(guān)的綜合【考點(diǎn)1】“三線八角”模型的認(rèn)識(shí)；【例1】（2021下·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）（1）圖1中，∠1、∠2由直線被直線所截而成．（2）圖2中，AB為截線，∠D是否屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角？【答案】（1）EF，CD；AB；（2）不是．【分析】（1）根據(jù)三線八角的定義求解即可；（2）根據(jù)三線八角的定義求解即可；解：（1）∠1、∠2兩角共同的邊所在的直線為截線，而另一邊所在的直線為被截線．所以圖1中，∠1、∠2由直線EF，CD被直線AB所截而成．（2）因?yàn)椤螪的兩邊都不在直線AB上，所以∠D不屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角．【點(diǎn)撥】此題主要考查了“三線八角”，熟練掌握：“三線八角”的定義是解答此題的關(guān)鍵．【變式1】（2021下·浙江·七年級(jí)期中）同學(xué)們可傷照?qǐng)D用雙手表示“三線八角”圖形（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．下面三幅圖依次表示（

）A．同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角 B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角C．同位角、對(duì)頂角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角【答案】B【分析】?jī)蓷l線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個(gè)角分別在截線的異側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角；兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．【變式2】（2023下·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在，，，，和中，同位角對(duì)數(shù)為a，內(nèi)錯(cuò)角對(duì)數(shù)為b，同旁內(nèi)角對(duì)數(shù)為c，則．

【答案】16【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線截線的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角，結(jié)合圖形進(jìn)行分析即可進(jìn)行分析即可解：同位角有：與，與，內(nèi)錯(cuò)角：與，與，同旁內(nèi)角：與，與，與，與，，，，，故答案為：16【點(diǎn)撥】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．【考點(diǎn)2】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨別；【例2】（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，與，與各是哪兩條直線被哪一條直線所截而形成的什么角？

圖①

圖②【答案】圖①中，與是，被所截而形成的內(nèi)錯(cuò)角；與是，被所截而形成的同旁內(nèi)角．圖②中，與是，被所截而形成的內(nèi)錯(cuò)角；與是，被所截而形成的內(nèi)錯(cuò)角．【解析】略【變式1】（2021下·福建漳州·七年級(jí)福建省漳州第一中學(xué)校考期中）如圖，已知直線a、b被直線c所截，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A．與是對(duì)頂角 B．與是同旁內(nèi)角C．與是同位角 D．與是內(nèi)錯(cuò)角【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)頂角、同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義逐項(xiàng)分析即可解答．解：A、與是對(duì)頂角，故原說(shuō)法正確，不符合題意；B、與是同旁內(nèi)角，故原說(shuō)法正確，不符合題意；C、與是同位角，故原說(shuō)法正確，不符合題意；D、與不是內(nèi)錯(cuò)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角、同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．【變式2】（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，直線與被直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角是；直線與被直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角是；的內(nèi)錯(cuò)角是．AI【答案】和和和【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念，結(jié)合圖形中各角的位置即可順利完成填空．解：直線與被直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角是和；直線與被直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角是和；的內(nèi)錯(cuò)角是和．故答案為：和；和；和．【點(diǎn)撥】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角的概念，熟練掌握兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3】與同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角相關(guān)的綜合【例3】（2019下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，直線AB，CD被直線EF所截，點(diǎn)G，H為它們的交點(diǎn)，∠AGE與它的同位角相等，HP平分∠GHD,∠AGH∶∠BGH＝2∶7，試求∠CHG和∠PHD的度數(shù)．【答案】140°，20°.【分析】根據(jù)已知條件得到∠BGH＝=140°，由∠AGE與它的同位角相等，得到∠CHG＝∠AGE＝∠BGH＝140°，∠GHD＝180°－∠CHG＝40°，，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵∠AGE的同位角是∠CHG，且∠CHG＝∠AGE.∵∠AGH∶∠BGH＝2∶7，∴∠BGH＝180°×＝140°，∴∠CHG＝∠AGE＝∠BGH＝140°，∴∠GHD＝180°－∠CHG＝40°，又∵HP平分∠GHD，∴∠PHD＝∠GHD＝20°.【點(diǎn)撥】本題考查同位角概念和角平分線的性質(zhì).【變式1】（2019上·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，給出下列說(shuō)法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是對(duì)頂角;③∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角;④∠A和∠BCD是同旁內(nèi)角.其中說(shuō)法正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)同位角、對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行判斷，即可得到答案.解：由圖可知，∠B和∠1是同旁內(nèi)角，故①、②錯(cuò)誤；∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故③正確；∠A和∠BCD不是同旁內(nèi)角，故④錯(cuò)誤；∴正確的只有1個(gè)；故選：B.【點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進(jìn)行判斷.【變式2】（2023下·浙江·七年