專題14全等三角形（6類重點(diǎn)考向）（原卷版）

專題14全等三角形目錄一覽知識(shí)目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）中考解密（分析考察方向，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一三角形的面積?考向二三角形的內(nèi)角和?考向三全等三角形的判定與性質(zhì)?考向四全等三角形的應(yīng)用?考向五角平分線的性質(zhì)與判定?考向六線段的垂直平分線的性質(zhì)最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）1.理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；2.掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；3.掌握基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；4.掌握基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；5.證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等；6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理．該板塊內(nèi)容重在掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用，也是考查重點(diǎn)，年年都會(huì)考查，分值為10~15分，預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn)，并且在選擇、填空題中考查三角形中位線、內(nèi)外角性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，這部分知識(shí)需要學(xué)生扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)，并且會(huì)靈活運(yùn)用。在解答題中會(huì)出現(xiàn)三角形全等的判定和性質(zhì),這部分知識(shí)主要考查基礎(chǔ)。?考向一三角形的面積1．（2022?桂林）如圖，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，則△ABC的面積是（）A． B．1+ C．2 D．2+2．（2022?遂寧）如圖，D、E、F分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，其中BC＝8，BC邊上的高為6，且DE∥BC，則△DEF面積的最大值為（）A．6 B．8 C．10 D．123．（2023?臺(tái)州）如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上（點(diǎn)C在點(diǎn)A，D之間），分別以AD，BC為邊向同側(cè)作等邊三角形ADE與等邊三角形CBF，邊長(zhǎng)分別為a，b，CF與DE交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)G，AG長(zhǎng)為c．（1）若四邊形EHFG的周長(zhǎng)與△CDH的周長(zhǎng)相等，則a，b，c之間的等量關(guān)系為；（2）若四邊形EHFG的面積與△CDH的面積相等，則a，b，c之間的等量關(guān)系為．?考向二三角形的內(nèi)角和4．（2023?聊城）如圖，分別過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．75° C．85° D．95°5．（2023?徐州）如圖，在△ABC中，若DE∥BC，F(xiàn)G∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，則∠C＝°．?考向三全等三角形的判定與性質(zhì)解題技巧/易錯(cuò)易混1.從判定兩個(gè)三角形全等的方法可知，要判定兩個(gè)三角形全等，需要知道這兩個(gè)三角形分別有三個(gè)元素（其中至少有一個(gè)元素是邊）對(duì)應(yīng)相等，這樣就可以利用題目中的已知邊（角）準(zhǔn)確地確定要補(bǔ)充的邊（角），有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個(gè)三角形全等的思路.2.若題中沒(méi)有全等的三角形，則可根據(jù)題中條件合理地添加輔助線，如運(yùn)用作高法、倍長(zhǎng)中線法、截長(zhǎng)補(bǔ)短法、分解圖形法等來(lái)解決運(yùn)動(dòng)、拼接、旋轉(zhuǎn)等探究性題目．6．（2023?涼山州）如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一個(gè)條件，不能證明△ABF≌△DCE的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE7．（2023?呼和浩特）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，，點(diǎn)P為AC邊上的中點(diǎn)，PM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，PN交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且PM⊥PN．若BM＝1，則△PMN的面積為（）A．13 B． C．8 D．8．（2022?泰安）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列結(jié)論：①AB⊥AC；②AD＝4OE；③四邊形AECF是菱形；④S△BOE＝S△ABC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（2022?大慶）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且正方形ABCD的周長(zhǎng)是△BEF周長(zhǎng)的2倍．連接DE，DF分別與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，N，給出如下幾個(gè)結(jié)論：①若AE＝2，CF＝3，則EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝3，則MN＝4；④若＝2，BE＝3，則EF＝4．其中正確結(jié)論的序號(hào)為．?考向四全等三角形的應(yīng)用解題技巧/易錯(cuò)易混一般方法是把實(shí)際問(wèn)題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，其中，畫(huà)出示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．8．（2022?揚(yáng)州）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過(guò)給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來(lái)的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC9．（2023?雄縣一模）為測(cè)量一池塘兩端A，B之間的距離，兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了以下兩種不同的方案．方案Ⅰ：如圖，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，并使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，最后測(cè)出DC的長(zhǎng)即可；方案Ⅱ：如圖，先確定直線AB，過(guò)點(diǎn)B作直線BE⊥AB，在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點(diǎn)C，最后測(cè)量BC的長(zhǎng)即可．下列說(shuō)法正確的是（）A．Ⅰ，Ⅱ都不可行 B．Ⅰ，Ⅱ都可行 C．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 D．Ⅰ不可行，Ⅱ可行10．（2022?百色）校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪造型，課外活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量，并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫(huà)如圖的四邊形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面積．?考向五角平分線的性質(zhì)與判定11．（2022?鄂爾多斯）如圖，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于點(diǎn)D，EC⊥OB，垂足為C．若EC＝2，則OD的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．4 D．4+212．（2022?北京）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，則S△ACD＝1．13．（2023?綿陽(yáng)）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A，B，C，D為圓周的四等分點(diǎn)，AE為切線，連接ED．并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接BF交AC于點(diǎn)G．（1）求證：AD平分∠CAE；（2）求證：△ADE≌△ABG；（3）若AE＝3，AG＝3GC，求cos∠CBF的值．?考向六線段的垂直平分線的性質(zhì)14．（2022?湖北）如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC?EF＝CF?CD；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．115．（2022?青海）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∠BAE＝10°，則∠C的度數(shù)是．1．（2023?北京）如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間，點(diǎn)D，E在直線AC同側(cè)，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，連接DE．設(shè)AB＝a，BC＝b，DE＝c，給出下面三個(gè)結(jié)論：①a+b＜c；②a+b＞；③（a+b）＞c．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（2022?西寧）如圖，∠MON＝60°，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B；分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫(huà)射線OP；連接AB，AP，BP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F．則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．△AOB是等邊三角形 B．PE＝PF C．△PAE≌△PBF D．四邊形OAPB是菱形3．（2021?陜西）如圖，AB、BC、CD、DE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線．若AC＝6cm，CD⊥BC，則線段CE的長(zhǎng)度是（）A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm4．（2023?青龍縣三模）要得知某一池塘兩端A，B的距離，發(fā)現(xiàn)其無(wú)法直接測(cè)量，兩同學(xué)提供了如下間接測(cè)量方案．方案Ⅰ：如圖1，先過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AB，再在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC＝CD，接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則測(cè)量DE的長(zhǎng)即可；方案Ⅱ：如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，再由點(diǎn)D觀測(cè)，用測(cè)角儀在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使∠BDC＝∠BDA，則測(cè)量BC的長(zhǎng)即可．對(duì)于方案Ⅰ、Ⅱ，說(shuō)法正確的是（）A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行 C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行5．（2022?宜昌）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N．作直線MN，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．25 B．22 C．19 D．186．（2023?遼寧）如圖，線段AB＝8，點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BD，連接CD，在AB的上方作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，∠E＝30°，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連接AF，當(dāng)AF最小時(shí)，△BCD的面積為．7．（2022?宜賓）《數(shù)書(shū)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書(shū)中提出了已知三角形三邊a、b、c求面積的公式，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即為S＝．現(xiàn)有周長(zhǎng)為18的三角形的三邊長(zhǎng)滿足a：b：c＝4：3：2，則用以上給出的公式求得這個(gè)三角形的面積為．8．（2023?成都）如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若BC＝8，CE＝5，則CF的長(zhǎng)為．9．（2023?重慶）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD．過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若BE＝4，CF＝1，則EF的長(zhǎng)度為．10．（2022?深圳）已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，AE＝2，連接CE，以CE為底作直角三角形CDE，且CD＝DE．F是AE邊上的一點(diǎn)，連接BD和BF，且∠FBD＝45°，則AF長(zhǎng)為．11．（2023?衢州）已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．下面四個(gè)條件：①AB＝DE；②AC＝DF；③BE＝CF；④∠ABC＝∠DEF．（1）請(qǐng)選擇其中的三個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF（寫(xiě)出一種情況即可）．（2）在（1）的條件下，求證：△ABC≌△DEF．12．（2023?陜西）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，作CD⊥AC，且使CD＝AC，作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：CE＝AB．13．（2023?聊城）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C．（1）求證：∠EAD＝∠EDA；（2）若∠C＝60°，DE＝4時(shí)，求△AED的面積．14．（2022?黃石）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且點(diǎn)D在線段BC上，連CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠EAC＝60°，求∠CED的度數(shù)．15．（2022?柳州）如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個(gè)條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫(xiě)序號(hào)）（只需選一個(gè)條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的結(jié)論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．16．（2022?資陽(yáng)）如圖，在△ABC中（AB＜BC），過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，連接DE、DB．（1）求證：△ABC≌△ECD；（2）若∠A＝90°，AB＝3，BD＝2，求△BCD的面積．17．（2022?長(zhǎng)沙）如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分別為B，D．（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）若AB＝4，CD＝3，求四邊形ABCD的面積．18．（2022?北京）在△ABC中，∠ACB＝90°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得CE＝DC．（1）如圖1，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得CF＝BC，連接AF，EF．若AF⊥EF，求證：BD⊥AF；（2）連接AE，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接CH，依題意補(bǔ)全圖2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示線段CD與CH的數(shù)量關(guān)系，并證明．19．（2022?濰坊）【情境再現(xiàn)】甲、乙兩個(gè)含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足O處．將甲繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角到圖②位置．小瑩