浙江省新陣地教育聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

浙江省新陣地教育聯(lián)盟2025屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷命題：天臺(tái)中學(xué)蔣永存?李明磨題：安吉高級(jí)中學(xué)焦曉東湖州二中費(fèi)凡校稿：李慧華?呂金晶一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合，則（）A B. C. D.2.已知平面向量，則（）A.2 B.10 C. D.3.在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A.15 B. C.270 D.4.在中，角的對(duì)邊分別為.已知，則（）A.1 B.2 C.1或2 D.或5.函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.6.若隨機(jī)變量，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A. B.C D.7.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，為對(duì)角線與的交點(diǎn)，若，則三棱錐的外接球的體積為（）A B. C. D.8.北宋數(shù)學(xué)家沈括在酒館看見(jiàn)一層層壘起酒壇，想求這些酒壇的總數(shù)，經(jīng)過(guò)反復(fù)嘗試，終于得出了長(zhǎng)方臺(tái)形垛積的求和公式.如圖，由大小相同的小球堆成的一個(gè)長(zhǎng)方臺(tái)形垛積，第一層有個(gè)小球，第二層有個(gè)小球，第三層有個(gè)小球.....依此類推，最底層有個(gè)小球，共有層.現(xiàn)有一個(gè)由小球堆成的長(zhǎng)方臺(tái)形垛積，共7層，小球總個(gè)數(shù)為168，則該垛積的第一層的小球個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某地區(qū)5家超市銷售額（單位：萬(wàn)元）與廣告支出（單位：萬(wàn)元）有如下一組數(shù)據(jù)：超市ABCDE廣告支出（萬(wàn)元）1461014銷售額（萬(wàn)元）620364048下列說(shuō)法正確的是（）參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)A.根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到與之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則B.與之間的樣本相關(guān)系數(shù)C.若殘差的平方和越小，則模型的擬合效果越好D.若該地區(qū)某超市的廣告支出是3萬(wàn)元，則該超市的銷售額一定是17.6萬(wàn)元10.已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.三角形的周長(zhǎng)是12B.若雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且雙曲線的焦距為8，則雙曲線為C.若，則的位置不唯一D.若是雙曲線左支上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是11.已知增函數(shù)的定義域?yàn)檎麛?shù)集，的取值也為正整數(shù)，且滿足.下列說(shuō)法正確的是（）A.BC.D.對(duì)任意正整數(shù)，都有第Ⅱ卷三?填空題：本題共3小題，共15分.12.已知復(fù)數(shù)，則______.13.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則__________.14.甲乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)抽卡游戲，規(guī)則如下：有編號(hào)的卡片各1張，兩人輪流從中不放回的隨機(jī)抽取1張卡片，直到其中1人抽到的卡片編號(hào)之和等于12或者所有卡片被抽完時(shí)，游戲結(jié)束.若甲先抽卡，求甲抽了3張卡片時(shí)，恰好游戲結(jié)束的概率是______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知數(shù)列an的首項(xiàng)，且滿足.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求滿足條件的最大整數(shù).16.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是正方形，.（1）若是中點(diǎn)，證明：；（2）若，求平面與平面所成角的正切值.17.平面內(nèi)有一點(diǎn)和直線，動(dòng)點(diǎn)滿足：到點(diǎn)的距離與到直線的距離的比值是.點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，曲線上有四個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求曲線的方程；（2）若在軸上方，，求直線的斜率；（3）若都在軸上方，，直線，求四邊形的面積的最大值.18.已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若恒成立，求的最小值.19.正整數(shù)集，其中.將集合拆分成個(gè)三元子集，這個(gè)集合兩兩沒(méi)有公共元素.若存在一種拆法，使得每個(gè)三元子集中都有一個(gè)數(shù)等于其他兩數(shù)之和，則稱集合是“三元可拆集”.（1）若，判斷集合是否為“三元可拆集”，若是，請(qǐng)給