專(zhuān)題523相交線與平行線（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)突破講與練（人教版）

專(zhuān)題5.23相交線與平行線（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022下·浙江寧波·七年級(jí)浙江省鄞州區(qū)宋詔橋中學(xué)校考期末）在下列四個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案中,可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（

）A． B． C． D．2．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，的內(nèi)錯(cuò)角是（

）A． B． C． D．3．（2022·安徽淮北·淮北一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，已知，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．4．（2024上·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將一副常規(guī)的三角尺如圖放置，則圖中的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2023上·廣東揭陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，下列四個(gè)選項(xiàng)中不能判斷AD∥BC的是（

）A． B．C． D．6．（2023上·浙江溫州·八年級(jí)?？计谥校?duì)于命題“如果，那么”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（

）A． B． C． D．7．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列所給的和中，是對(duì)頂角的是（

）A． B． C． D．8．（2021下·湖南邵陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，，，若將直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到直線，當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的大小為（

）A． B． C． D．9．（2022下·河北邯鄲·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線，則直線a，b之間的距離是（

）A．線段AB的長(zhǎng)度 B．線段CD的長(zhǎng)度 C．線段AD的長(zhǎng)度 D．線段CE的長(zhǎng)度10．（2022下·山東淄博·六年級(jí)統(tǒng)考期末）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)G在射線上，已知，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2024上·湖南株洲·八年級(jí)統(tǒng)考期末）定理“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆定理是．12．（2023下·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，圖中,∠B的同旁內(nèi)角除了∠A還有.13．（2023下·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)是；14．（2023上·湖北武漢·七年級(jí)武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）?？计谀┤鐖D，的邊長(zhǎng)為，將沿著方向平移得到，且．則陰影部分的面積是．

15．（2024上·廣東佛山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，，若，則的度數(shù)為16．（2023上·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？计谀┮还?jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們用兩個(gè)大小、形狀都相同的三角板畫(huà)平行線、，并要說(shuō)出自己做法的依據(jù)．小奇、小妙兩位同學(xué)的做法如圖：小奇說(shuō)：“我做法的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．”則小妙做法的依據(jù)是．17．（2019下·江蘇南京·七年級(jí)南京市金陵匯文學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，直線AB∥CD，直線l與直線AB、CD相交于點(diǎn)E、F，P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E），將△EFP沿PF折疊，便頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，則∠PFE的度數(shù)是．18．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖為一盞可折疊臺(tái)燈及其平面示意圖，其中支架與底座垂直，支架，為固定支撐桿，當(dāng)燈體與底座平行時(shí)，，，則的度數(shù)為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2019·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求證：ABCD．請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（），∴∠1=∠B（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2＝（）．∴ABCD（）．20．（8分）（2023下·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，直線與相交于點(diǎn)．

（1）圖中的余角是_________；（寫(xiě)一個(gè)即可）（2）_________；（寫(xiě)一個(gè)即可）（3）如果，那么根據(jù)________，可得________；（4）如果，求的度數(shù)．21．（10分）（2023下·遼寧大連·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直線分別與直線、交于點(diǎn)和點(diǎn)．，射線、分別與直線交于點(diǎn)，．且，則與有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．22．（10分）（2022下·廣東佛山·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知．求證：．23．（10分）（2023·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，，，，試探索與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（12分）（2019下·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)習(xí)完平行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問(wèn)題．（1）小明遇到了下面的問(wèn)題：如圖，點(diǎn)P在、內(nèi)部，探究，，的關(guān)系．小明過(guò)點(diǎn)P作的平行線，可得到，，之間的數(shù)量關(guān)系是：________________.（2）如圖2，若，點(diǎn)P在AC、BD外部，，，的數(shù)量關(guān)系如何？為此，小明進(jìn)行了下面不完整的推理證明.請(qǐng)將這個(gè)證明過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)．過(guò)點(diǎn)P作．∴（________________________________）∵，∴（________________________________）∴，∵，∴________________.（________________）（3）隨著以后的學(xué)習(xí)你還會(huì)發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．如圖3，在小學(xué)中我們已知道，三角形ABC中，．試構(gòu)造平行線說(shuō)明理由.參考答案：1．D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是D．解：A、通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、通過(guò)軸對(duì)稱得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義找出即可．解：的內(nèi)錯(cuò)角是∠3．故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，解答此類(lèi)題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．3．B【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，再利用平角解題即可．解：∵，∴，又∵，∴，∴，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】由題意可得，，再由角的和差進(jìn)行求解即可．解：由題意得：，，則.故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了角的和差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是要知道常規(guī)三角尺的每個(gè)角的度數(shù).5．D【分析】直接利用平行線的判定定理分析得出答案．解：A、已知，那么AD∥BC，故此選項(xiàng)不符合題意；B、已知，那么AD∥BC，故此選項(xiàng)不符合題意；C、已知，那么AD∥BC，故此選項(xiàng)不符合題意；D、已知，那么AB∥CD，不能推出AD∥BC，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6．B【分析】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握舉反例說(shuō)明假命題的方法．滿足條件，但不能得出結(jié)論的即為說(shuō)明命題是假命題的反例．解：當(dāng)時(shí)，滿足條件，但不能得出的結(jié)論，能說(shuō)明命題“如果，那么”是假命題的反例是，故選：B．7．C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義：如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)即可解答．解：A、兩個(gè)角沒(méi)有公共頂點(diǎn)，不符合對(duì)頂角的定義，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B、的反向延長(zhǎng)線并不是的兩邊，不符合對(duì)頂角的定義，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的反向延長(zhǎng)線是的兩邊，且兩角有公共頂點(diǎn)，符合對(duì)頂角的定義，故C項(xiàng)正確；D、兩個(gè)角沒(méi)有公共頂點(diǎn)，不符合對(duì)頂角的定義，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．8．A【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到，根據(jù)平行線的判定當(dāng)與所夾的銳角為時(shí)，，由此得到直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．解：，，，當(dāng)時(shí)，，直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即這個(gè)旋轉(zhuǎn)角是．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，鄰補(bǔ)角定義，掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】直接根據(jù)平行線間的距離的定義解答即可．解：∵直線a//b，CD⊥b，∴線段CD的長(zhǎng)度是直線a，b之間距離．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線間的距離，掌握平行線間的距離的定義成為解答本題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到的度數(shù)，進(jìn)而即可求出的度數(shù)．解：，，，，，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．11．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】本題考查了命題與定理，寫(xiě)出命題的逆命題，逆命題是真命題的就是逆定理，據(jù)此求解即可．解：定理“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆定理是“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12．∠ACB，∠ECB解：∠B的同旁內(nèi)角有∠A，∠ACB，∠ECB．故答案為∠ACB，∠ECB．13．/31度【分析】本題考查角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，先根據(jù)角平分線得到的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．解：∵平分，∴，∵，∴，故答案為：．14．8【分析】根據(jù)平移特點(diǎn)得出，得出陰影部分的面積長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此求解即可．解：∵將沿著方向平移得到，∴，，∵，∴四邊形是長(zhǎng)方形，∴故答案為：8．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出陰影部分的面積長(zhǎng)方形的面積．15．/度【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)得到，，即可求出．解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．16．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】本題考查了平行線的判定；根據(jù)題意，，得出，即可求解．解：∵根據(jù)題意，，∴，依據(jù)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．17．54°．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠EFC的度數(shù)，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度數(shù)．解：∵AB∥CD，∠PEF＝54°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣54°＝126°，∵將△EFP沿PF折疊，便頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ＝∠CFP，∴∠CFQ＝∠EFC＝×126°＝18°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（126°﹣18°）＝54°．故答案為：54°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問(wèn)題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．74【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，先由垂線的定義得到，則由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到，證明得到，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，則．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．故答案為：．19．見(jiàn)分析【分析】根據(jù)平行的判定定理證明即可．解：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（平角定義），∴∠1=∠B（同角的補(bǔ)角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠B（等量代換）．∴ABCD（同位角相等，兩條直線平行）．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．20．（1）；（2）或；（3）對(duì)頂角相等，；（4）【分析】（1）根據(jù)余角的定義、性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)同一個(gè)角的余角相等的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得．解：（1）圖中的余角有，，；（2）∵，，∴．或者根據(jù)（1），的三個(gè)余角均相等：；（3）根據(jù)對(duì)頂角相等，可得．（4）∵，且，∴，求得：．【點(diǎn)撥】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，利用余角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．21．與的數(shù)量關(guān)系為，理由見(jiàn)分析【分析】由得到，則．得到，由即可得到．解：與的數(shù)量關(guān)系為，理由如下：∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)、垂直的定義等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．見(jiàn)分析【分析】先證，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由，可得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得．解：證明：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．23．，證明見(jiàn)分析．【分析】要找∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，則CE∥BD；根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠C=∠ABD，結(jié)合已知條件，得∠ABD=∠D，根據(jù)平行線的判定，得AC∥DF，從而求得結(jié)論．解：∵，，∴，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵，∴，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）見(jiàn)分