專題265反比例函數（全章直通中考）（基礎練）-2023-2024學年九年級數學下冊全章復習與專題突破講與練（人教版）

專題26.5反比例函數（全章直通中考）（基礎練）【要點回顧】【知識點一】反比例函數的概念（1）定義：形如的函數稱為反比例函數，k叫做比例系數，自變量的取值范圍是非零的一切實數．（2）形式：反比例函數有以下三種基本形式①；②；③.【知識點二】反比例函數的圖象與性質y＝eq\f(k,x)(k為常數，)圖象[來om][來所在象限[來源:學*科*網Z*X*X*K]一、三（x，y同號）二、四（x，y異號）增減性在每個象限內，y隨x的增大而減小在每個象限內，y隨x的增大而增大對稱性1.圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點；2.圖象是軸對稱圖形，兩條對稱軸分別是平面直角坐標系一、三象限的角平分線和二、四象限的角平分線．【知識點三】反比例函數表達式的確定待定系數法步驟：（1）設：設函數表達式為；（2）代：將已知點的坐標代入函數表達式；（3）解：求出k的值，得到函數表達式．【知識點四】系數k的幾何意義（1）意義：從的圖象上任意一點向兩坐標軸作垂線，兩垂線與坐標軸圍成的矩形的面積為.如圖①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|；同理可得S△OPA＝S△OPB＝eq\f(1,2)|xy|＝eq\f(1,2)|k|.（2）常見的面積類型：易錯警示：已知相關面積求反比例函數的表達式時，若函數圖象在第二、四象限，則k＜0.(3)越大，雙曲線離原點越遠.（4）求k的常用方法①由面積關系求k值：用含k的代數式表示已知圖形的面積；②設點法列方程求k值：化斜為直，把相似轉化為坐標關系.【知識點五】反比例函數與一次函數（1）確定交點坐標①正比例函數與反比例函數圖象相交，若其中一個交點坐標為，根據中心對稱性，可得另一個交點坐標為.②一次函數與反比例函數圖象相交，可聯立兩個函數解析式，利用方程思想求解.（2）確定函數解析式：利用待定系數法，先確定交點坐標，再分別代入兩個函數解析式中求解.（3）在同一坐標系中判斷函數圖象：充分利用函數圖象與各字母系數的關系，可采用假設法，分k＞0和k＜0兩種情況討論，看哪個選項符合要求即可，也可逐一選項判斷、排除.（4）比較函數值的大?。褐饕ㄟ^觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結合交點坐標，確定出解集的范圍.一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）反比例函數的圖象一定經過的點是（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）已知點在反比例函數的圖象上，其中a，k為常數，且﹐則點M一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）已知點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系為（）A． B．C． D．4．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）函數的大致圖像是（

）A．

B．

C．

D．

5．（2023·內蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與雙曲線交于點和點，則不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或6．（2023·內蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）在同一直角坐標系中，函數與的大致圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

7．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）一個長方體物體的一頂點所在A、B、C三個面的面積比是，如果分別按A、B、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產生的壓強分別為、、（壓強的計算公式為），則（

）A． B． C． D．8．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）在反比例函數的圖象上有兩點，當時，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的頂點A，B在y軸上，反比例函數的圖象經過點C和的中點E，若，則k的值是（

）

A．3 B．4 C．5 D．610．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點、在函數的圖象上，分別以、為圓心，為半徑作圓，當與軸相切、與軸相切時，連結，，則的值為（

）A．3 B． C．4 D．6填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）若矩形的面積是，相鄰兩邊的長分別為、，則與的函數表達式為．12．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數的圖像經過點，則a的值為．13．（2012·四川廣安·八年級統(tǒng)考期中）若反比例函數圖像經過第一、三象限，則k的取值范圍是．14．（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）反比例函數的圖象經過點，則反比例函數的表達式為．15．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）的函數表達式為，當時，的值為．16．（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，過點A作軸，垂足為點C，連接，則的面積是．17．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線（其中）相交于，兩點，過點B作軸，交y軸于點P，則的面積是．

18．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點在反比例函數的圖象上，軸于點軸于點．一次函數與交于點，若為的中點，則的值為．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，點和是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點．

（1）求一次函數與反比例函數的表達式；（2）當為何值時，？20．（8分）（2023·青?！そy(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數和反比例函數的圖象如圖所示.

（1）求一次函數的解析式；（2）當時，直接寫出不等式的解集.21．（10分）（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標系中，已知，設函數與函數的圖象交于點和點．已知點的橫坐標是2，點的縱坐標是．

（1）求的值．（2）過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第二象限交于點；過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第四象限交于點．求證：直線經過原點．22．（10分）（2022·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數的圖象的一支如圖所示，它經過點．（1）求這個反比例函數的表達式，并補畫該函數圖象的另一支．（2）求當，且時自變量x的取值范圍．23．（10分）（2022·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在第一象限內，軸于點B，反比例函數的圖象分別交于點C，D．已知點C的坐標為．（1）求k的值及點D的坐標．（2）已知點P在該反比例函數圖象上，且在的內部（包括邊界），直接寫出點P的橫坐標x的取值范圍．24．（12分）（2022·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數的圖像經過點和點，點在點的下方，平分，交軸于點．（1）求反比例函數的表達式．（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）（3）線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點，連接．求證：．參考答案：1．D【分析】根據反比例函數的定義，只要點的橫縱坐標之積等于k即可判斷該點在函數圖象上，據此求解.解：∵，∴點在反比例函數的圖象上，故選：D.【點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知點的橫縱坐標滿足函數解析式是解題關鍵.2．A【分析】根據反比例函數中的，可知反比例函數經過第一、三象限，再根據點M點的橫坐標判斷點M所在的象限，即可解答解：，反比例函數的圖象經過第一、三象限，故點M可能在第一象限或者第三象限，的橫坐標大于0，一定在第一象限，故選：A．【點撥】本題考查了判斷反比例函數所在的象限，判斷點所在的象限，熟知反比例函數的圖象所經過的象限與k值的關系是解題的關鍵．3．C【分析】先根據函數解析式中的比例系數確定函數圖象所在的象限，再根據各象限內點的坐標特點及函數的增減性解答．解：在反比例函數中，，此函數圖象在二、四象限，，點，在第二象限，，，函數圖象在第二象限內為增函數，，．，點在第四象限，，，，的大小關系為．故選：C．【點撥】此題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內點的坐標特點，比較簡單．4．A【分析】根據函數自變量的取值范圍排除錯誤選項．解：函數自變量的取值范圍為．對于B、C，函數圖像可以取到的點，不符合題意；對于D，函數圖像只有的部分，沒有的部分，不符合題意．故選：A．【點撥】本題考查了根據函數表達式選函數圖像，解題的關鍵是根據函數表達式分析出圖像的特點，進而對錯誤選項進行排除．5．B【分析】利用數形相結合，借助圖象求出不等式的解集即可．解：∵把，直線與雙曲線交于點和點，∴當時，直線在雙曲線的下方且直線在x軸的上方，∴不等式的解集是：，故選：B．【點撥】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，反比例函數圖象上點的坐標特征，利用數形相結合的思想是解此題的關鍵．6．D【分析】根據一次函數和反比例函數的圖象和性質，即可解答．解：①當時，，一次函數經過第一、三、四象限，反比例函數經過第二、四象限；②當時，，一次函數經過第一、二、四象限，反比例函數經過第一、三象限；故選：D．【點撥】本題主要考查了一次函數和反比例函數圖象的性質，解題的關鍵是掌握一次函數，當時，經過一、三象限；當時，經過二、四象限；反比例函數，當時，經過一、三象限；當時，經過二、四象限．7．A【分析】首先根據長方體的性質，得出相對面的面積相等，再根據物體的壓力不變，結合反比例函數的性質進行分析，即可得出答案．解：∵長方體物體的一頂點所在A、B、C三個面的面積比是，∴長方體物體的A、B、C三面所對的與水平地面接觸的面積比也為，∵，，且一定，∴隨的增大而減小，∴．故選：A．【點撥】本題考查了反比例函數的性質，解本題的關鍵在熟練掌握反比例函數的性質．8．C【分析】根據題意可得反比例函數的圖象在一三象限，進而可得，解不等式即可求解．解：∵當時，有，∴反比例函數的圖象在一三象限，∴解得：，故選：C．【點撥】本題考查了反比例函數圖象的性質，根據題意得出反比例函數的圖象在一三象限是解題的關鍵．9．B【分析】由正方形的性質得，可設，，根據可求出的值．解：∵四邊形是正方形，∵∵點為的中點，∴設點C的坐標為，則,∴，∵點C，E在反比例函數的圖象上，∴，解得，，故選：B．【點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數（k為常數，）的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即．10．C【分析】過點分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點，得出的橫坐標為，的縱坐標為，設，，則，根據，即可求解．解：如圖所示，過點分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點，依題意，的橫坐標為，的縱坐標為，設，∴，則，又∵，，∴∴（負值已舍去）解得：，故選：C．【點撥】本題考查了切線的性質，反比例函數的性質，勾股定理，掌握以上知識是解題的關鍵．11．【分析】根據題意列出反比例函數解析式，即可．解：∵矩形的面積是，相鄰兩邊的長分別為、，故，則，故答案為：．【點撥】本題考查了求函數解析式，解題的關鍵是根據矩形的面積公式推得．12．2【分析】將點的坐標代入函數解析式即可．解：將代入得：，解得：，故答案為：2．【點撥】本題考查了反比例函數的定義，根據反比例函數值求自變量是解題的關鍵．13．【分析】直接根據反比例函數的性質即可得到結論．解：∵反比例函數的圖像過一、三象限，∴．故答案為：．【點撥】本題考查的是反比例函數的性質．反比例函數的性質主要有：（1）反比例函數的圖像是雙曲線；（2）當時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內隨的增大而減??；（3）當時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內隨的增大而增大．注意：反比例函數的圖像與坐標軸沒有交點．根據反比例函數的圖像判斷出的取值范圍是解答此題的關鍵．14．【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征，列出關于m的方程解出即可．解：∵反比例函數的圖象經過點，∴，∴，∴反比例函數的表達式為．【點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，點的坐標之積是常數是解題的關鍵．15．4【分析】將代入中計算即可；解：∵，∴故答案為：4．【點撥】本題考查已知自變量的值求函數值，掌握代入求值的方法是解題的關鍵．16．5【分析】根據反比例函數k的幾何意義直接求解即可得到答案；解：∵正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，過點A作軸，垂足為點C，∴，故答案為：．【點撥】本題考查反比例函數k的幾何意義：反比例函數圖像上一點與原點的連線和到坐標軸垂線圍成的三角形面積是．17．【分析】把代入到可求得的值，再把代入雙曲線函數的表達式中，可求得的值，進而利用三角形的面積公式進行求解即可．解：∵直線與雙曲線（其中）相交于，兩點，∴∴，∴雙曲線的表達式為：，，∵過點作軸，交軸于點，∴，∴，故答案為．【點撥】本題是一次函數與反比例函數的交點問題，考查了待定系數法求反比例函數，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，數形結合是解答此題的關鍵．18．4【分析】根據題意可設點P的坐標為，則，把代入一次函數解析式中求出m的值進而求出點P的坐標，再求出k的值即可．解：∵軸于點軸于點，∴點P的橫縱坐標相同，∴可設點P的坐標為，∵為的中點，∴，∵在直線上，∴，∴，∴，∵點在反比例函數的圖象上，∴，故答案為：4．【點撥】本題主要考查了一次函數與反比例函數綜合，正確求出點P的坐標是解題的關鍵．19．（1）；；（2）【分析】（1）用待定系數法求函數的解析式即可；（2）根據函數圖象進行觀察，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方時所有點的橫坐標的集合即可．（1）解：將點代入，，，將代入，，，將和代入，，解得：，；（2）解：根據圖象可得，當時，的取值范圍為：．【點撥】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式．求的取值范圍，從函數圖象的角度看，是確定直線在雙曲線上方（或下方）部分所有的點的橫坐標所構成的集合．20．（1）；（2）【分析】（1）由圖象中給出交點的橫坐標結合反比例函數表達式，可求得此點的坐標，進而求出一次函數的解析式．（2）利用數形結合的思想，可求出不等式得解集．（1）解：由圖象知，一次函數與反比例函數的一個交點的橫坐標為1，且反比例函數表達式為，則交點的縱坐標為2．將代入得，．所以一次函數的解析式為：．（2）解：當，即圖象在軸的右側，觀察圖象發(fā)現：當圖象在直線的右側時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方，所以不等式的解集為：．【點撥】本題考查用待定系數法求一次函數的解析式，以及用數形結合的思想求不等式的解集，由圖象給出的信息，求出交點的一個坐標是解題的關鍵．21．（1），；（2）見分析【分析】（1）首先將點的橫坐標代入求出點A的坐標，然后代入求出，然后將點的縱坐標代入求出，然后代入即可求出；（2）首先根據題意畫出圖形，然后求出點C和點D的坐標，然后利用待定系數法求出所在直線的表達式，進而求解即可．解：（1）∵點的橫坐標是2，∴將代入∴，∴將代入得，，∴，∵點的縱坐標是，∴將代入得，，∴，∴將代入得，，∴解得，∴；（2）如圖所示，

由題意可得，，，∴設所在直線的表達式為，∴，解得，∴，∴當時，，∴直線經過原點．【點撥】此題考查了反比例函數和一次函數綜合，待定系數法求函數表達式等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．22．（1），見分析；（2）或【分析】（1）將圖中給出的點代入反比例函數表