重慶市名校聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期4月期中聯(lián)考數(shù)學試題2

秘密★啟用前重慶市名校聯(lián)盟20232024學年度第二期期中聯(lián)考數(shù)學試題（高2025屆）【命題學校：潼南中學命題人：李倩審題人：龍希勝、徐厚燕】（本試卷共4頁，總分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、座位號及科類名稱.2．請將準考證條形碼粘貼在右側的[考生條形碼粘貼處]的方框內.3．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫，字體工整、筆跡清楚.4．請按題號順序在各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效.5．保持答題卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀.第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.12.為了了解全國觀眾對2024年春晚語言類節(jié)目的滿意度，某網(wǎng)站對2024年春晚的3000名觀眾，按性別比例分層隨機抽樣的方法進行抽樣調查，已知這3000名觀眾中男、女人數(shù)之比為，若樣本容量為300，則不同的抽樣結果共有（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在點處的切線方程為（）A B. C. D.4.現(xiàn)有兩種不同的顏色要對如圖形中的三個部分進行著色，其中任意有公共邊的兩塊著不同顏色的概率為（）A. B. C. D.5.的展開式中，的系數(shù)為（）A.20 B.15 C.6 D.36.若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.現(xiàn)將《論語》、《孟子》、《大學》、《中庸》、《詩經》5本不同書籍分發(fā)給甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《論語》分發(fā)給了甲，則不同的分發(fā)方式種數(shù)是（）A.50 B.80 C.120 D.1508.已知是函數(shù)的導數(shù)，且，則不等式的解集為（）A B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.甲、乙、丙等5人排成一列，下列說法正確的有（）A若甲和乙相鄰，共有48種排法 B.若甲不排第一個共有96種排法C.若甲與丙不相鄰，共有36種排法 D.若甲在乙的前面，共有60種排法10.小明在超市購買大米，共有包裝相同的10袋大米，其中一級大米有4袋，二級大米有6袋，從中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到一級大米”，用B表示事件“第二次取到二級大米”，則（）A. B.C. D.事件相互獨立11.定義：在區(qū)間上，若函數(shù)是減函數(shù)，且是增函數(shù)，則稱在區(qū)間上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定義可得（）A.在上是“弱減函數(shù)”B.在上是“弱減函數(shù)”C.若在上是“弱減函數(shù)”，則D.若在上是“弱減函數(shù)”，則第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.除以7余數(shù)是______．13.先后兩次擲一枚質地均勻的骰子，記事件“第一次擲出的點數(shù)小于3”，事件“兩次點數(shù)之和大于4”，則______．14.已知對任意，且當時，都有：，則的取值范圍是______．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知展開式中，第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)比為．（1）求的值；（2）求展開式中有理項的系數(shù)之和．（用數(shù)字作答）16.已知函數(shù)在時取得極值．（1）求實數(shù)的值；（2）若對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．17.第33屆夏季奧林匹克運動會即將于2024年在巴黎舉辦，其中男子100米比賽分為預賽、半決賽和決賽三個階段，只有預賽、半決賽都獲勝才有資格進入決賽．已知甲在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為和，乙在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為和，丙在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為和，其中．（1）甲、乙、丙三人中，哪個人進入決賽的可能性更大？（2）在的條件下，設甲、乙、丙三人中進入決賽的人數(shù)為，求的分布列．18.已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點.