專題04實(shí)數(shù)（原卷版）

專題04實(shí)數(shù)【考點(diǎn)1平方根】【考點(diǎn)2算術(shù)平方根】【考點(diǎn)3非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根】【考點(diǎn)4立方根】【考點(diǎn)5無(wú)理數(shù)】【考點(diǎn)6實(shí)數(shù)】【考點(diǎn)7實(shí)數(shù)的性質(zhì)】【考點(diǎn)8實(shí)數(shù)與數(shù)軸】【考點(diǎn)9實(shí)數(shù)大小比較】【考點(diǎn)10估算無(wú)理數(shù)的大小】【考點(diǎn)11實(shí)數(shù)的運(yùn)算】【考點(diǎn)12近似數(shù)和有效數(shù)字】知識(shí)點(diǎn)1：平方根1.算術(shù)平方根的定義如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即,那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）；的算術(shù)平方根記作，讀作“的算術(shù)平方根”，叫做被開(kāi)方數(shù).注意：當(dāng)式子有意義時(shí)，一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0.2.平方根的定義如果，那么叫做的平方根.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.(≥0)的平方根的符號(hào)表達(dá)為，其中是的算術(shù)平方根.知識(shí)點(diǎn)2：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1．區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和2．聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；（2）被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0．注意：（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．（2）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根.知識(shí)點(diǎn)3：平方根的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)4：平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如：，，，.知識(shí)點(diǎn)1：無(wú)理數(shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).注意：（1）無(wú)理數(shù)的特征：無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限.無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)方開(kāi)不盡，如.知識(shí)點(diǎn)5：立方根的定義1.定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說(shuō)，如果，那么叫做的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.注意：一個(gè)數(shù)的立方根，用表示，其中是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù).開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算.2.立方根的特征立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.注意：任何數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號(hào)與這個(gè)非零數(shù)的符號(hào)相同.兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).知識(shí)點(diǎn)6：立方根的性質(zhì)注意：第一個(gè)公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)7：立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如，，，，.知識(shí)點(diǎn)8：實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).1.實(shí)數(shù)的分類按定義分：實(shí)數(shù)按與0的大小關(guān)系分：實(shí)數(shù)2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).知識(shí)點(diǎn)9：實(shí)數(shù)運(yùn)算1．注意：有理數(shù)關(guān)于絕對(duì)值、相反數(shù)的意義同樣適用于實(shí)數(shù)。2．運(yùn)算法則：先算乘方開(kāi)方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。考點(diǎn)剖析【考點(diǎn)1平方根】1．（2023秋?海口期中）4的平方根是（）A．2 B．16 C． D．±22．（2023?常德三模）的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．23．（2023秋?惠安縣期中）若x2＝4，則x的值為（）A．16 B．2 C．﹣2 D．2或﹣24．（2023春?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期末）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3m+1與2m﹣6，則m的值是（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．165．（2023秋?市南區(qū)校級(jí)期中）（﹣9）2的平方根是（）A．﹣9 B．±9 C．81 D．6．（2023春?西和縣期中）解方程：（1）25x2﹣49＝0；（2）2（x+1）2﹣49＝1．【考點(diǎn)2算術(shù)平方根】7．（2023?無(wú)錫）實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．±3 C． D．﹣98．（2023秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．9．（2023春?東莞市校級(jí)期中）已知：＝4.858，＝1.536，則＝（）A．0.1536 B．48.58 C．0.04858 D．以上答案全不對(duì)10．（2023秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的本身，則這個(gè)數(shù)是（）A．1或﹣1 B．0或1 C．0或﹣1 D．0或1或﹣111．（2023春?東蘭縣期末）如圖，用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)3非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根】12．（2023秋?龍泉市期中）已知|a﹣1|+＝0，則a+b的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4若a，b為實(shí)數(shù)，且滿足|a﹣2|+＝0，則ba的值為（）A．9 B．﹣9 C．8 D．﹣814．（2023秋?余姚市期中）已知，則的值是（）A． B． C． D．15．（2023秋?道里區(qū)校級(jí)期中）若，則x+y的平方根為．【考點(diǎn)4立方根】16．（2023秋?興文縣期中）一個(gè)正方體木塊的體積是27cm3，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，每個(gè)小正方體木塊的棱長(zhǎng)是（）A． B． C． D．17．（2023秋?廣平縣期中）已知≈6.882，若≈68.82，則x的值約為（）A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.32618．（2022秋?市中區(qū)期末）8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣419．（2023春?撫遠(yuǎn)市期中）若，則的值為（）A．﹣5 B．15 C．25 D．520．（2023秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）如圖，二階魔方為2×2×2的正方體結(jié)構(gòu)，本身只有8個(gè)方塊，沒(méi)有其他結(jié)構(gòu)的方塊，已知二階魔方的體積約為72cm3（方塊之間的縫隙忽略不計(jì)），那么每個(gè)方塊的邊長(zhǎng)為（）cm．A．3 B． C． D．【考點(diǎn)5無(wú)理數(shù)】21．（2023秋?項(xiàng)城市期中）在下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的有（），，0，π，，，3.1415，，2.010010001…（相鄰兩個(gè)之間依次多一個(gè)0）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)22．（2023秋?道里區(qū)校級(jí)期中）在3.14，，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．523．（2023秋?泰州期中）下列是無(wú)理數(shù)的是（）A．0.666 B． C． D．﹣6.6【考點(diǎn)6實(shí)數(shù)】24．（2023春?寧國(guó)市期中）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零和負(fù)無(wú)理數(shù) B．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) C．正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù) D．實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類25．（2023秋?沈丘縣期中）下列數(shù)是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．26．（2023春?霸州市期末）下列判斷正確的是（）A．是整數(shù)，是有理數(shù) B．是無(wú)限小數(shù)，是無(wú)理數(shù) C．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù) D．3.1415926是小數(shù)，是無(wú)理數(shù)27．（2023春?佛岡縣期中）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng) B．實(shí)數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù) C．a(chǎn)、b為實(shí)數(shù)，若a＜b，則＜ D．a(chǎn)、b為實(shí)數(shù)，若a＜b，則＜【考點(diǎn)7實(shí)數(shù)的性質(zhì)】28．（2023?西峽縣二模）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．3 B．0 C． D．29．（2023春?西青區(qū)期末）的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．30．（2022秋?藍(lán)田縣期末）實(shí)數(shù)﹣1的相反數(shù)是．31．（2023秋?吉安期中）的平方根是，﹣2的絕對(duì)值是，的倒數(shù)是．【考點(diǎn)8實(shí)數(shù)與數(shù)軸】32．（2023?西城區(qū)校級(jí)模擬）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．|a|＞b C．a(chǎn)+b＞0 D．b﹣a＜033．（2022秋?正定縣期末）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N34．（2023秋?斗門(mén)區(qū)期中）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，則式子|a+b|﹣|a﹣b|化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2b B．﹣2b C．﹣2a D．﹣2a﹣2b35．（2023秋?榮成市期中）如圖，OA＝OB，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為2，且有BC垂直于數(shù)軸，若BC＝1，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是．36．（2023秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)是．【考點(diǎn)9實(shí)數(shù)大小比較】37．（2023?儀征市二模）2，，5三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．5＜＜2 B．＜5＜2 C．2＜5＜ D．＜2＜538．（2022秋?龍馬潭區(qū)期末）a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a39．（2023?德惠市模擬）在﹣2，，0，1這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．﹣2 B． C．0 D．140．（2023秋?喀什市期中）比較大小：．【考點(diǎn)10估算無(wú)理數(shù)的大小】41．（2022秋?高港區(qū)校級(jí)期末）估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．3和4之間 C．9和10之間 D．10和11之間42．（2023春?東港區(qū)期末）估算的值，下列結(jié)論正確的是（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【考點(diǎn)11實(shí)數(shù)的運(yùn)算】43．（2023秋?項(xiàng)城市期中）計(jì)算．（1）；（2）．44．（2023秋?樂(lè)平市期中）計(jì)算：（1）；（2）．45．（2023秋?江南區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：﹣12024﹣（1﹣3）×2+．46．（2023秋?蘭考縣期中）計(jì)算下列各題：①|(zhì)1﹣|+×﹣；②（﹣1）2023+．【考點(diǎn)12近似數(shù)和有效數(shù)字】47．（2023秋?信都區(qū)期中）用四舍五入法對(duì)0.9247取近似值（精確到百分位），正確的是（）A．0.9 B．0.92 C．0.93 D．0.92548．（2023秋?乾安縣期末）用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位） C．0.05（精確到千分位） D．0.0502（精確到0.0001）49．（2023秋?營(yíng)口期中）由四舍五入得到的近似數(shù)3.20萬(wàn)，精確到的數(shù)位為（）A．千分位 B．千位 C．百分位 D．百位過(guò)關(guān)檢測(cè)一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?淅川縣期中）下列各數(shù)：、﹣3、0、、3.1415、π、、、是無(wú)理數(shù)的有（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．22．（2023?海拉爾區(qū)模擬）的算術(shù)平方根是（）A．±9 B．±3 C．9 D．33．（2023秋?廣平縣期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．＝±4 B．若x2＝1，則x＝1 C．的平方根是±4 D．36的算術(shù)平方根是64．（2022秋?碑林區(qū)期末）和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的數(shù)為（）A．虛數(shù) B．有理數(shù) C．無(wú)理數(shù) D．實(shí)數(shù)5．（2023?京口區(qū)校級(jí)一模）下列各式正確的是（）A．＝±4 B．＝﹣3 C．±＝±9 D．＝26．（2023春?良慶區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，AB＝AC，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．7．（2023秋?平遙縣期中）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3間 D．3和4之間8．（2023?荔灣區(qū)校級(jí)二模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣a＜b C．|a|＞|b| D．a(chǎn)+b＞09．（2023秋?義烏市期中）下列運(yùn)算正確的是（）A．＝±5 B．﹣＝﹣5 C．﹣|﹣5|＝5 D．﹣52＝2510．（2023春?唐縣期末）如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上，（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)）且AB＝AE，則E點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題）11．（2023春?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期末）16的算術(shù)平方根是．12．（2023春?武威期末）已知＝4.098，＝1.902，則＝．13．（2023秋?紹興期中）已知一個(gè)正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去1個(gè)大小相同的小正方體，截去后余下部分的體積488cm3，則截去的每小正方體的棱長(zhǎng)是．