浙江省重點(diǎn)中學(xué)四校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷考生須知：1.本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)（填涂）；3.所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A. B. C. D.2.已知向量，，若與共線(xiàn)，則（）A. B.4 C. D.或43.如圖，的斜二測(cè)直觀(guān)圖為等腰直角三角形，其中，則的面積為（）A. B. C.6 D.4.某同學(xué)堅(jiān)持夜跑鍛煉身體，他用記錄了連續(xù)周每周的跑步總里程（單位：千米），其數(shù)據(jù)分別為17，21，15，8，9，13，11，10，20，6，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.12 B.16 C.17 D.18.55.已知，，分別是三內(nèi)角，，的對(duì)邊，則“”是“為直角三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.某同學(xué)有一個(gè)形如圓臺(tái)的水杯如圖所示，已知圓臺(tái)形水杯的母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，上?下底面圓的半徑分別為4cm和2cm.為了防燙和防滑，水杯配有一個(gè)杯套，包裹水杯高度以下的外壁和杯底，如圖中陰影部分所示，則杯套的表面積為（不考慮水杯材質(zhì)和杯套的厚度）（）A. B. C. D.7.如圖，平行四邊形中，，.現(xiàn)將沿起，使二面角大小為120°，則折起后得到的三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.正方形邊長(zhǎng)為1，平面內(nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足，滿(mǎn)足點(diǎn)的軌跡分別與，交于，兩點(diǎn)，令，分別為和方向上的單位向量，，為任意實(shí)數(shù)，則的最小值為（）A3 B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)是不同的直線(xiàn)，是不同的平面，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，則10.已知，，且，則下列說(shuō)法正確是（）A.有最小值 B.有最小值C.有最小值 D.有最小值11.如圖，點(diǎn)是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則（）A.存點(diǎn)使得B.若點(diǎn)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為C.若點(diǎn)滿(mǎn)足平面時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是正六邊形D.當(dāng)點(diǎn)在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足時(shí)，二面角的最大值為60°三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知向量滿(mǎn)足，則向量在上的投影向量為_(kāi)__________.13.若，則的最大值為_(kāi)_____.14.在中，，，的外接圓為圓O，P為圓O上的點(diǎn)，則的取值范圍是________.四、解答題（本題共5題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求樣本成績(jī)的第75百分位數(shù)；（3）已知落在的平均成績(jī)是56，方差是7，落在的平均成績(jī)?yōu)?5，方差是4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差.16.如圖，在直三棱柱中，，，四邊形為正方形.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.17.請(qǐng)從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答（如未作出選擇，則按照選擇①評(píng)分.選擇的編號(hào)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)到答題卡對(duì)應(yīng)位置上）在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，若______，（1）求角大小；（2）若，為邊上一點(diǎn)，，，求的面積.18.在菱形中，，以為軸將菱形翻折到菱形，使得平面平面，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接.（1）求證：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.19.如圖，是一座“雙塔鋼結(jié)構(gòu)自錨式懸索橋”，懸索的形狀是平面幾何中的懸鏈線(xiàn)，懸鏈線(xiàn)方程為（為參數(shù)，），當(dāng)時(shí)，該方程就是雙曲余弦函數(shù)，類(lèi)似的有雙曲正