高考數(shù)學(xué)（新高考版）一輪復(fù)習(xí)教師用書(shū)素養(yǎng)提升5高考中圓錐曲線(xiàn)解答題的提分策略

素養(yǎng)提升5高考中圓錐曲線(xiàn)解答題的提分

策略

信畋［2019全國(guó)卷I,12分］己知拋物線(xiàn)。：戶(hù)=3乂的焦點(diǎn)為F,斜率為的直線(xiàn)/與C的交點(diǎn)為

4,8,與x軸的交點(diǎn)為2

(1)若|+|8F|=4,求」的方程;

(2)若4P=3PB,求|A8|.

思維導(dǎo)引乂1)設(shè)出直線(xiàn)I的方程:片彳+t,求出t值，即得直線(xiàn)/的方程.(2)先通過(guò)方程思想及向量

運(yùn)算求出A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求得M8|.

規(guī)范解答〉設(shè)直線(xiàn)/:y=1x+t,^(xi,yi),fi(x2,y2)...........................................①

⑴由題設(shè)得F?,0),根據(jù)拋物線(xiàn)的焦半徑公式可知：|〃|+|8F|=Xr*g由題設(shè)可得M+X2*

...............................................................................②

由[y-5"+"可得9x2+12(tl)x+4f2=o............................................(3

ky2=3x

則A=(12t12)2144t2>0,所以t<1

所以Xi+X2=用

從而^，得仁

所以/的方程為片，%..........................................................④

28

3

(2)由-可得y22y+2t=0,則4=(2)24x2t>0,所以fV.....................6

[y2=3x2

所以yi+/2=2.

由力P=3PB可得yi=3y2.

從而3y2+yz=2,故力=l,yi=3....................................................⑥

代入C的方程得XI=3,X2=1?........................................................(Z

故|481=J(3-?2+(3+1)2二手.................................................⑧

得分點(diǎn)

①利用待定系數(shù)法設(shè)出直線(xiàn)的方程得1分；

第⑴問(wèn)

②根據(jù)拋物線(xiàn)的焦半徑公式求出Xi+X2考得1分；

采點(diǎn)得6分

③準(zhǔn)確消元得到關(guān)于x的一元二次方程得1分；

閱卷分說(shuō)明

④求得最終結(jié)果得3分.

現(xiàn)場(chǎng)

第⑵問(wèn)⑤得到關(guān)于y的一元二次方程得1分；

采點(diǎn)⑥求出外力的值得2分；

6分

得分說(shuō)⑦求出X1,X2的值得1分；

明⑧求出|48|得2分.

1.解決圓錐曲線(xiàn)解答題的關(guān)鍵點(diǎn)

利用圓錐曲線(xiàn)的定義、幾何性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系及整體思想是解題的關(guān)鍵.

2.利用待定系數(shù)法求方程

利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的方程時(shí)，若已知直線(xiàn)上一點(diǎn)，通常設(shè)點(diǎn)斜式方程，若已知直線(xiàn)的

斜率，往往設(shè)斜截式方程，如本例的第⑴問(wèn).設(shè)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程時(shí)，應(yīng)注意考慮直線(xiàn)的

滿(mǎn)分

斜率不存在的情況，這一點(diǎn)易忽視.

策略

3.圓錐曲線(xiàn)與其他知識(shí)的交匯問(wèn)題的處理技巧

圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題時(shí)常與平面向量、不等式、函數(shù)與方程等內(nèi)容密切聯(lián)系，解題時(shí)應(yīng)設(shè)法將

題設(shè)條件轉(zhuǎn)化到根與系數(shù)的關(guān)系上來(lái)，從而利用根與系數(shù)的關(guān)系及整體代入法解題，達(dá)

到設(shè)而不求的目的.

4.解決軌跡問(wèn)題的常用方法

軌跡問(wèn)題也是?？嫉囊环N題型,注意定義法、直接法、相關(guān)點(diǎn)法在求解中的靈活運(yùn)用.

國(guó)/2[2017全國(guó)卷I,12分]已知橢圓C：5+專(zhuān)=l(a>b>0),四點(diǎn)

Pl(l,l),P2(0,l),P3(1凈,P4(l凈中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

(1)求C的方程；

⑵設(shè)直線(xiàn)/不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A(yíng)8兩點(diǎn).若直線(xiàn)P2八與直線(xiàn)P28的斜率的和為1,證明:/

過(guò)定點(diǎn).

給什么自尸2/3,打中恰有三點(diǎn)在橢圓C上=有且僅有一點(diǎn)不在橢圓C上，由于P3和P4關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)橢圓C也關(guān)于y軸

得什么對(duì)稱(chēng)，因而P3,Pa必在橢圓C上因此只需判定P1和P2哪一個(gè)不在桶圓C上即可.

求什么要證明/過(guò)定點(diǎn)，應(yīng)先考慮/與X軸垂直時(shí)是否過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)/的斜率存在時(shí)，可設(shè)/的方程為y=kx+m,代入橢圓方程，

想什么利用kpzA+kp2B=1可得到k關(guān)于m的關(guān)系式,再代入/的方程中,整理后即可判斷1是否過(guò)定點(diǎn).

規(guī)范解答〉⑴因?yàn)镻3,P4兩點(diǎn)關(guān)于V軸對(duì)稱(chēng)，橢圓c也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以桶圓C經(jīng)過(guò)P3,P4兩點(diǎn).

又由3+/>J+.知，橢圓C不經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pl,所以點(diǎn)P2在橢圓C上...........11

1

=2

_居

爐-4

因此

1,3解得

12

+/113分(得分點(diǎn)2)

7=X-

，

故橢圓C的方程為『必二15分(得分點(diǎn)3)

⑵設(shè)直線(xiàn)P2A與直線(xiàn)P2B的斜率分別為kM.

如果/與x軸垂直，設(shè)/：x=t,由題意知E0,且11|<2,可得48的坐標(biāo)分別為匕字),仁華).

則h+k2=3善一一包薯=1,解得匕2,不符合題意.......................6

從而可設(shè)/：y=kx+m(mwl).將y=kx+m代入3y?=i得,”2+1*+8癡*+4m?4=0.7

由題設(shè)可知4=16(4/m2+l)>0.

設(shè)4%,力),8(x2,力),則xi+x=尚哭二..............8

2*T*1*tK十1

而ki+k2d+也

*1*2

kxi+m-1.M+mT

:---------------F

X】X2

/肛了2+(什1)3+*2)

xlx2

由題意得,ki+6=1,故(2k+l)xiX2+(ml)(xi+x2)=0.

即(2A+1).蕓#(m1)含0....................................................................................10

解得k=等.

當(dāng)且僅當(dāng)m>1時(shí),4>0,.............................................................................................11分(得分點(diǎn)8)

于是/：片啜+m,即y+l=芋(x2),

所以/過(guò)定點(diǎn)(2,1)....................................................................................................12

。感悟升華

本題第⑴問(wèn)源于人教A版《選修21》教材第40頁(yè)例1,

主要考查利用待定系數(shù)法及方程思想求曲線(xiàn)方程.

教材

本題第⑵問(wèn)源于人教A版《選修21》教材第41頁(yè)例3,

探源

主要考查利用斜率公式研究幾何問(wèn)題，充分考查學(xué)生解決

綜合問(wèn)題的能力.

素養(yǎng)考查途徑

素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算橢圓方程的求解.

探源點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與

直觀(guān)想象

橢圓的位置關(guān)系.

1.根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)建立方程組，從

而求解參數(shù)。力.

2.聯(lián)立直線(xiàn)/與橢圓C的方程，

甲相

方程思想利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

方法

3.利用“斜率之和為1〃這一條

件,建立直線(xiàn)/的斜率與截距的

方程.

討論直線(xiàn)/與X軸的位置關(guān)系，

數(shù)形結(jié)

以及利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性確定

合思想

P1,P2,P3,P4中哪些點(diǎn)在橢圓上.

分類(lèi)討對(duì)于直線(xiàn)/的斜率分存在和不

論思想存在兩種情況討論.

1.得步驟分:抓住得分點(diǎn)，”步步為贏(yíng)〃.第(1)問(wèn)中,分析隱含信

息，列方程組，從而求出橢圓方程.第⑵問(wèn)中,通過(guò)分類(lèi)討論

設(shè)出直線(xiàn)方程玲聯(lián)立方程今寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系玲利用公

式化簡(jiǎn)求解.

得分

2.得關(guān)鍵分:①列出方程組，②設(shè)出直線(xiàn)方程，③利用根與

要點(diǎn)

系數(shù)的關(guān)靈，④利用斜率公式.這些都是不可少的過(guò)程，有則

給分，無(wú)則沒(méi)分.

3.得計(jì)算分:解題過(guò)程中計(jì)算準(zhǔn)確是得滿(mǎn)分的艱本保證，如

得分點(diǎn)3,5,7.

圓錐曲線(xiàn)中定點(diǎn)問(wèn)題的兩種解法

1.引進(jìn)參數(shù)法:先引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線(xiàn)中系數(shù)為參數(shù)，用

參數(shù)表示變化的量，再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒(méi)有關(guān)系，

答題找到定點(diǎn).

策略2.從特殊到一般法:先根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線(xiàn)的特殊情況探索出定

點(diǎn),再證明該定點(diǎn)與變量無(wú)關(guān).

技巧:若直線(xiàn)方程為yyo=k(xxo),則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(xo,yo);

若直線(xiàn)方程為y=kx+b(b為定值),則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(0,b).

2

示例E[2018全國(guó)卷I,12分］設(shè)橢圓cAy=l的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線(xiàn)/與C交于A(yíng),B兩點(diǎn),

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).

⑴當(dāng)/與X軸垂宜時(shí),求直線(xiàn)AM的方程；

⑵設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：NO/VM=NOM8.

思維導(dǎo)引噂)先求出橢圓C：｝y2=i的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，因?yàn)?與x軸垂直，所以可先求出直線(xiàn)/

的方程，然后求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，再利用直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式，即可求出直線(xiàn)AM的方程;(2)對(duì)直線(xiàn)/

分三類(lèi)討論:①當(dāng)直線(xiàn)/與x軸重合時(shí)，直接求出NO/VW=NOM8=0。；②當(dāng)直線(xiàn)/與x軸垂直時(shí),

可直接證得N0M4=/0M8；③當(dāng)直線(xiàn)/與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)/的方程為y=k(x

1)(七0),43,%),8(*2,力),利用斜率公式表示出kw+kMB,把直線(xiàn)/的方程代入橢圓C的方程，消去

y轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可證明加戶(hù)口8=0,從而證得

/OMAMOMB.

規(guī)范解答>(1)由已知得F(l,0),/的方程為x=l..........................................1分

代入橢圓方程可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1凈或(1,乎)...................................21

所以直線(xiàn)4M的方程為丫=條+應(yīng)或y4xV2.....................................3分

(2)當(dāng)/與x軸重合時(shí),NOMA=NOM8=0。..........................................4分

當(dāng)/與x軸垂直時(shí),OM為線(xiàn)段48的垂直平分線(xiàn)，所以NOMXNOM8..................5分

當(dāng)/與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)/的方程為y=k(xl)(k*0),4(xi,yi),B(X2,y2)............

則y/2<xi<V2,&<X2<&,直線(xiàn)的斜率之和為%+如8=三+弋.

由yi=kxik,y2=kx2k得,

2〃打”2?3〃(*[+工2)+4〃

AMA+AM8=8分

(Xi-2)(x2-2)

將y=k(x1)代入三必=1得

(2k2+l)x2^k2x+2k22=0,易知4>0..................................................9分

所以XI+X2=;^,XIX2=^..........................................................10分

4fc3-4fc-12fc3+3k3+4k

則2kxixz3k(xi+X2)+4k=

2k2+1=0.

從而A/VM+AMIO,故直線(xiàn)MA,MB的頸斜角互補(bǔ).

所以NO/VM=NOM8............................................................11分

綜上,N0M4=N0M8...........................................................12分

。感悟升華

真題互鑒:本題來(lái)源于2015年新課標(biāo)全國(guó)I理科數(shù)學(xué)第20題,具體如

下.

命題在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C：y=:與直線(xiàn)/:片kx+a(a>0)交于M,N兩點(diǎn).

探源⑴當(dāng)k=0時(shí),分別求C在點(diǎn)M和/V處的切線(xiàn)方程.

⑵y軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有NOPM=NOPN?說(shuō)明理

由.

2018年的全國(guó)卷I的第19題只是把2015年新課標(biāo)全國(guó)I的第20題

的"拋物線(xiàn)〃變?yōu)椤皺E圓〃，仍然考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，都是

“求方程〃與“證明等角〃問(wèn)題，只是去掉了原來(lái)的是否存在型的“外包

命題裝''.在強(qiáng)調(diào)命題改革的今天，通過(guò)改編、創(chuàng)新等手段來(lái)賦予高考典型試

探源題新的生命，已成為高考命題的一種新走向.所以我們?cè)趶?fù)習(xí)備考的

過(guò)程中要注意對(duì)高考真題的訓(xùn)練，把握其實(shí)質(zhì)，掌握其規(guī)律，規(guī)范其步

驟，做到"胸中有高考真題”,這樣我們?cè)诳紙?chǎng)上才能做到以不變應(yīng)萬(wàn)

變.

1.第⑵問(wèn)中沒(méi)有討論直線(xiàn)與X軸重合以及與X軸垂直的特殊情形.

失分

2.沒(méi)有勾畫(huà)圖開(kāi)?，以致沒(méi)有將證明"NOMA=/OMB〃轉(zhuǎn)化為證明

探源“k/lM+k8M=0".

3.計(jì)算失誤:如在第⑴問(wèn)中求直線(xiàn)方程時(shí)出錯(cuò)，在第(2)問(wèn)的運(yùn)算過(guò)程

中出錯(cuò)等.

4.得到"AM+A8M=0"后沒(méi)有說(shuō)明直線(xiàn)AM與的傾斜角互補(bǔ)，直接得出

結(jié)論"NOMA=NCM8”而丟失1分.

5.最后沒(méi)有下結(jié)論，以致丟失“收官〃的1分.

1.得步驟分:抓住得分點(diǎn)，“步步為嬴”.第⑴問(wèn)中,求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，從而

求得直線(xiàn)AM的萬(wàn)程.第⑵問(wèn)中，求出kMA+kM8=0,判定直線(xiàn)MA,MB的

傾斜角互補(bǔ)，從而得出NOM6NOM8.

2.得關(guān)鍵分:解題過(guò)程不可忽視關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則沒(méi)分.如第⑴問(wèn)

滿(mǎn)分

中求出點(diǎn)八的坐標(biāo),第⑵問(wèn)中討論直線(xiàn)與X軸是否重合或垂直，將

策略

22

y=k(x1)代入%y2=i得(2/+1*4^x+2/c2=0.

3.得計(jì)算分:解題過(guò)程中計(jì)算準(zhǔn)確是得滿(mǎn)分的根本保證.如第(1)問(wèn)中要

正確求出點(diǎn)4的坐標(biāo)與直線(xiàn)AM的方程，第⑵問(wèn)中要正確求出

Xl+X2=2：：+］，XlX2=；：z：r進(jìn)而求出l(MA+l(MB=0.

破解此類(lèi)圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵:一是"圖形〃引路，一般需畫(huà)出大致圖

形，把已知條件翻譯到圖形中，利用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式，即可

提分

快速表示出直線(xiàn)方程;二是“轉(zhuǎn)化”橋梁，即先根據(jù)圖形的特征把要證的

探源

兩角相等轉(zhuǎn)化為斜率之間的關(guān)系,再把直線(xiàn)與橢圓的方程聯(lián)立，利用

根與系數(shù)的關(guān)系及斜率公式即可證得結(jié)論.

2

1［2020洛陽(yáng)市第一次聯(lián)考,12分］已知拋物線(xiàn)Ci：x=4y的焦點(diǎn)F也是柄圓C2：^+^=l(a>b>0)

的一個(gè)焦點(diǎn),G與G的公共弦的長(zhǎng)為2遍.

(1)求橢圓C2的方程.

(2)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)/與G相交于A(yíng)8兩點(diǎn)，與C2相交于C,D兩點(diǎn)，且元與而同向.

(i)若|4C|=|80|,求直線(xiàn)/的斜率；

(ii)設(shè)G在點(diǎn)A處的切線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)為M,證明:當(dāng)直線(xiàn)/繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí),Z\MFD總是鈍角三

角形.

2.[2020陜西省部分學(xué)校摸底檢測(cè),12分]已知圓。*+尸=1和拋物線(xiàn)E.y=x22,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)己知直線(xiàn)/與圓。相切，與拋物線(xiàn)E交于M,N兩點(diǎn),且滿(mǎn)足OMJ_OM求直線(xiàn)I的方程；

⑵過(guò)拋物線(xiàn)E上一點(diǎn)P(xo,yo)作兩條直線(xiàn)PQ,PR與圓。相切，且分別交拋物線(xiàn)E于Q,R兩點(diǎn),

若直線(xiàn)QR的斜率為V5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3.[2020江西紅色七校第一次聯(lián)考,12分]如圖51,

圖51

已知點(diǎn)M(2,l)在橢圓C5+：l(O>b>0)上，點(diǎn)4,8是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，上拓J?麗=3.

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知點(diǎn)E(l,0),過(guò)點(diǎn)M(2,l)且斜率為k的直線(xiàn)/與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N,若點(diǎn)E總在以MN

為直徑的圓內(nèi)，求直線(xiàn)/的斜率k的取值范圍.

4.[2019安徽宣城二模,12分]已知桶圓C的方程為?+?=1,4是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)4在第一

象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A且斜率等于1的直線(xiàn)與橢圓C交于另一點(diǎn)8,點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D.

(1)證明:直線(xiàn)BD的斜率為定值；

(2)求△480面積的最大值.

5.[12分]已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)F(l,0),且與定直線(xiàn)x=l相切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡E的方程.

⑵過(guò)點(diǎn)M(2Q)的直線(xiàn)/與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P,Q試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)N(異于

點(diǎn)M),使得NONM+NPA/ME,若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

素養(yǎng)提升5高考中圓錐曲線(xiàn)解答題的提分策略

1.⑴由G：x2=4y知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1).

因?yàn)镕也是橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)，所以a2b2=1①.

又G與C2的公共弦的長(zhǎng)為2遍,G與Ci都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且G的方程為*2=4%由此易知Ci與

C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(土通,》

所以2+②，

由①②，解得〃=9,按=8.

故橢圓Ci的方程為g+^-=1.（4分）

9o

⑵如圖D51,設(shè)4(xi,Vi),8的,V2),C(X3，V3),0(X4,%).

圖D51

⑴因?yàn)榍芭c而同向，且|4C|=|BD|,所以無(wú)二麗,

從而X3Xl=*4X2,即XiX2=X3X%

于是（X1+X2）24X1X2=（X3+X4）24X3*4③.

設(shè)直線(xiàn)/的斜率為A,則/的方程為片版+1（易知上0）.

」（y=kx+1”、

由］?.得x?4kx4=0/i>0.

W=4y,

則Xi+X2=4k,XiX2=4（4）.

（y=kx+1,

由?,/得（9+8/片+16收64=0A>0.（6分）

（—I—=L

8

則鵬=繇M=謂?-

將④⑤代入③，得16伙2+1)=0：4+占^，

即16件+1）=苓&,

所以(9+8的2=16x9,解得匕士當(dāng)即直線(xiàn)I的斜率為卑（8分）

(ii)由x2=4y得/與所以Ci在點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程為vyi趣xxi),

即y呼一條令片0,得x喙即M仔,0),

所以麗=借1).（10分）

又?1),于是同?前=與九+14+1>0,

24

因此N4FM是銳角，由NMFD=18(TZAFM得NMFD是鈍角.

故當(dāng)直線(xiàn)/繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí),△MFD總是鈍角三角形.(12分)

2.(1)由題意知直線(xiàn)/的斜率存在，設(shè)l'.y=kx+b,M(xi,yi),N(X2,y2).

由直線(xiàn)/與圓。相切，得以=1,

所以b2=k2+l.

由，一:f：'消去y得x2kxb2=Q,A>0.

所以Xi+X2=k,XiX2=b2.(2分)

由。/14_1_。/7,得兩?而=0,即xix2+yiy2=O,

所以xiX2+(kxi+b)(kx2+b)=0,

所以(l+k2)xiX2+kb(xi+X2)+b2=0,

所以b2(b2)+(b2l)b+b2=O,

解得b=1或b=0(舍去).

所以k=0,故直線(xiàn)I的方程為y=1.(5分)

⑵設(shè)Q(X3M),R(x%y4),則直線(xiàn)RQ的斜率k叩漢=些生絲2=X3+X%

X3-X4X3-X4

所以X3+X4=V3.

由題意知直線(xiàn)PQ,PR的斜率均存在，即年工1.

設(shè)PQ："o=ki(xxo),由直線(xiàn)PQ與圓。相切，得寫(xiě)圖=1,即(%l)k?2xo"ki+九1=0,

設(shè)PR：yyo=k2(xxo)洞理可得(考1)%2xoyok2+y11=0.

故Ai,kz是方程(用DMZxoyo^+yj1=0的兩個(gè)根，

所以k1+k2韋.(8分)

由｛；-:廣j*1*°'得Mhx+kixoy02=0,故x0+X3=ki,

同理可得xo+XA=k2t

貝(12x()+X3+X4=ki+k2,即2xoV3=2X02

x

所以2xoV3=2：；；2),解得x0=弓或o=V3.(11分)

當(dāng)*0=.時(shí),yo=g；當(dāng)Xo=b時(shí),yo=l.

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(y,9或(百,1).(12分)

3.⑴由已知可得卸a,0),8(a,0),則稔?麗=(a2,l)(a2,1)=3,解得a2=8.

又點(diǎn)M(2,l)在橢圓C上，所以芍+白1,解得b2=2,

ob

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為?+?1.(4分)

(2)設(shè)N(x1,yi),直線(xiàn)/的方程為y=k(x2)+1,代入橢圓C的方程消去y得(4K+l*+4(2k4k2)x+4(4k2

4k1)=0,ZJ>0,(6分)

則22喘2即3喘2則H嗤F(8分)

因?yàn)辄c(diǎn)E總在以MN為直徑的圓內(nèi)，

所以必有面展由<0,即(l，D(Xi1向=xi+yi1<0,(10分)

將xi,yi代入上式得筆等+寫(xiě)?<0,解得k>i

4M+14Y+16

所以滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)/的斜率k的取值范圍是(3+8).(12分)

6

4.⑴設(shè)。的必),8(X2%),則4(xi,2,直線(xiàn)BD的斜率k=2.

立*1

因?yàn)椤?8兩點(diǎn)都在橢圓上,

所以9+爭(zhēng)1①3+.②,（2分）

由②①得箸如焉

因?yàn)镼五區(qū)1,所以匕漢=今

*1+彳2xrxi2

故直線(xiàn)BD的斜率為定值，（5分）

(2)連接。8,因?yàn)锳,D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以S"80=2S&080.

由⑴可知直線(xiàn)BD的斜率設(shè)直線(xiàn)BD的方程為片夕+t,

因?yàn)辄c(diǎn)D在第三象限，所以V2<f<l且-0.

點(diǎn)0到直線(xiàn)BD的距離（7分）

由匕9+"消去y并整理得3乂+例+4產(chǎn)8=0,易知4>0,則xi+x2=%的="2（9分）

H33

所以|8D|=J1+C）2X而+m2.4/型=[XJ（-（）2.4X警二1X理科（10分）

所以S&M