3.10 容積和容積單位（學霸課堂筆記）-2023-2024學年數學五年級下冊同步培優(yōu)講義（人教版）

3.10容積和容積單位第一部分第一部分學問清單計量容積一般用體積單位。計量液體（如水、油等）的體積常用容積單位升（L）和毫升（mL）。1L=1000mL1升液體的體積就是1立方分米。1毫升液體的體積就是1立方厘米。1L=1dm31mL=1cm3長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從容器里面量長、寬、高。其次部分其次部分典型例題例1：下列說法正確的是（

）。A．體積單位比容積單位大 B．15的最大因數與最小倍數相同C．自然數中，除了質數就是合數 D．棱長是6cm的正方體的體積和表面積相等答案：B分析：A．物體的體積是指物體所占空間的大小：物體的容積是指物體所能容納物質的多少；它們的意義不同，所以無法比較，據此推斷即可；B．一個數（0除外）的最大因數和最小倍數都是這個數的本身，據此推斷即可；C．一個自然數假如只有1和它本身兩個因數，那么這個自然數叫做質數；一個自然數假如除了1和它本身還有其它的因數，那么這個自然數叫做合數；1既不是質數也不是合數，據此推斷即可；D．表面積是指物體表面的大??；體積是指物體所占空間的大??；兩者的意義不同，無法作比較。詳解：A．體積單位和容積單位的意義不同，所以無法比較，原說法錯誤；B．15的最大因數與最小倍數都是15，則原說法正確；C．1既不是質數也不是合數，所以原說法錯誤；D．正方體的體積和表面積所表示的意義不同，所以無法比較，原說法錯誤。故答案為：B例2：每盒純牛奶的凈含量是250mL，12盒純牛奶合（

）升。A．3 B．4 C．6 D．3000答案：A分析：用每盒純牛奶的凈含量乘12盒，即可計算出12盒純牛奶的凈含量，再換算單位即可。詳解：250×12＝3000（毫升）3000毫升＝3升故答案為：A例3：一盒牛奶約180()；一桶色拉油約5()。（填容積單位）答案：毫升/mL升/L分析：依據生活閱歷、對長度單位、時間單位、質量單位和數據大小的生疏可知，計量比較少的液體，通常用毫升作單位，一瓶礦泉水或許是500毫升，所以一盒牛奶用“毫升“”作單位比較合適；計量水、油、飲料等液體的多少，通常用升作單位，一個熱水瓶或許是4升，所以一桶油用“升”作單位比較合適。詳解：一盒牛奶約180毫升；一桶色拉油約5升。例4：2300cm3＝()L

460dm2＝()m21.02L＝()L()mL

785mL＝()cm3＝()dm3答案：2.34.61207850.785分析：高級單位化低級單位，乘單位之間的進率；低級單位化高級單位，除以單位之間的進率。1L＝1000mL＝1000cm3，1m2＝100dm2，1dm3＝1000cm3。詳解：2300÷1000＝2.3，則2300cm3＝2.3L；

460÷100＝4.6，則460dm2＝4.6m2；1.02L＝1L＋0.02L，0.02×1000＝20，則1.02L＝1L20mL；

785÷1000＝0.785，則785mL＝785cm3＝0.785dm3。：基礎過關練一、選擇題1．義務獻血者一次的獻血量大約有（

）。A．40毫升 B．200毫升 C．1升 D．2升2．一個水箱能裝水80L，是指水箱的（

）是80L。A．表面積 B．體積 C．容積3．做一個長方體紙盒，需要多少硬紙板，是求長方體的（

）。A．體積 B．容積 C．表面積 D．面積4．要盛2升水，選（

）比較合適。A．

B．

C．

D．

5．對下面生活數據的估量，最精確?????的是（

）。A．一熱水瓶水大約有550升 B．一袋食鹽約重0.5千克C．一張數學試卷的面積大約有120平方厘米 D．六班級同學跑50米最快用時50秒二、填空題6．4000毫升＝()升

18升＝()毫升3升5毫升＝()毫升

48時＝()日7．把40L的水倒一個底面積是20dm2的正方體水箱中（水沒有溢出），水深dm。8．有一個長方體玻璃魚缸，長8分米，寬3分米，高6分米，這個魚缸前面的玻璃破損，需要配一塊()平方分米的玻璃，玻璃配好后，這個魚缸最多能注入()升水。9．2升水，用容量250毫升的紙杯來裝，需要()個紙杯，假如用容量350毫升的紙杯來裝，至少需要()個紙杯。10．1瓶牛奶容量250()，()瓶這樣的牛奶是1升。三、推斷題11．一袋醬油有300升。()12．健力寶瓶上寫著“凈含量：330mL”的字樣，這里的“330mL”指的是飲料的質量。()13．一個玻璃瓶，最多可以裝1.5L，說明這個玻璃瓶的體積是1.5L。()14．容器A與容器B的容積相等，則容器A的體積肯定等于容器B的體積。()15．牛奶包裝盒上有“凈含量：250毫升”的字樣，這個250毫升是指包裝盒的容積。()：培優(yōu)提升練四、解答題16．在一個長120厘米、寬60厘米、水深35厘米的長方體水箱里，浸沒一塊長方體鐵塊后，水面上升了2厘米。求鐵塊的體積。17．一個長方體魚缸長米，寬米，里面的水深5分米，把一些觀賞石頭放入這個魚缸后，這時的水深10分米，這些石頭的體積是多少？18．下面是一塊長60厘米、寬50厘米的鐵皮，爸爸方案用它做一個深5厘米無蓋的盒子裝奶糕，它能裝多少升的奶糕？

19．一個正方體容器內壁棱長3厘米，另一個長方體容器從里面量長5厘米，寬4厘米，高5厘米。小明把正方體容器裝滿水后倒入長方體容器里，你知道水面離容器口還有多少厘米嗎？20．為解決蔬菜種植基地缺水問題，村民們在基地中心建了一個長8米，寬6米，深1.5米的蓄水池，這個蓄水池可以蓄水多少立方米？

1．B分析：依據生活閱歷以及對容積單位和數據大小的生疏可知：計量比較少的液體，通常用毫升作單位。十幾滴水的容量大約是1毫升，一瓶礦泉水的容量大約是550毫升，因此計量義務獻血者一次的獻血量用“毫升”作單位比較合適，據此作答。詳解：義務獻血者一次的獻血量大約有200毫升。故答案為：B2．C分析：容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。詳解：水箱是容器，80L是指水箱能裝多少水，故80L是容積。故答案為：C3．C分析：依據表面積的意義可知，做一個長方體紙盒，需要多少硬紙板，是求長方體的表面積。詳解：A．體積是物體所占空間的大??；B．容積是容器所能容納物體的體積；C．表面積是物體表面的面積之和；D．面積是指物體表面的大??；故答案為：C點睛：本題考查體積、容積、表面積的概念，解答本題的關鍵是把握這些單位的概念。4．B分析：依據生活閱歷和對容積單位大小的生疏，直接選擇即可。詳解：要盛2升水，用比較合適；故答案為：B點睛：此題考查了體積、容積及其單位，應結合實際和生活閱歷以及數據的大小，機敏地選擇。5．B分析：依據容積單位、質量單位、面積單位和時間單位的大小，結合實際狀況確定最精確?????的數即可。詳解：A．一熱水瓶水大約有2升，選項說法錯誤；B．一袋食鹽約重0.5千克，說法正確；C．一張數學試卷的面積大約有12平方分米，選項說法錯誤；D．六班級同學跑50米最快用時8秒，選項說法錯誤。故答案為：B點睛：關鍵是建立單位標準，可以利用身邊生疏的事物建立單位標準。6．41800030052分析：依據1升＝1000毫升，1日＝24時，大單位換算成小單位乘他們之間的進率，小單位換算成大單位除以他們之間的進率，據此作答。詳解：4000毫升＝（4000÷1000）升＝4升18升＝（18×1000）毫升＝18000毫升3升5毫升＝3升＋5毫升＝（3×1000）毫升＋5毫升＝3000毫升＋5毫升＝3005毫升48時＝（48÷24）日＝2日所以4000毫升＝4升；18升＝18000毫升；3升5毫升＝3005毫升；48時＝2日。7．2分析：依據1L＝1dm3，則40L＝40dm3，依據正方體的體積＝底面積×高，即高＝水的體積÷水箱的底面積，據此進行計算即可。詳解：40L＝40dm340÷20＝2（dm）則水深2dm。8．48144分析：已知這個長方體玻璃魚缸的長8分米，寬3分米，高6分米，要求得魚缸前面的玻璃的面積是多少，就是求長為8分米、以高6分米為寬的長方形的面積，列式為：8×6；要求得這個魚缸最多能注入的水的容積，依據長方體容積＝長×寬×高，據此進行計算即可。需要留意單位換算。詳解：8×6＝48（平方分米）8×3×6＝24×6＝144（立方分米）144立方分米＝144升則這個魚缸前面的玻璃破損，需要配一塊48平方分米的玻璃，玻璃配好后，這個魚缸最多能注入144升水。9．86分析：1升＝1000毫升，依此先將2升化成毫升，然后再分別除以250毫升、350毫升，最終依據計算出的結果填空即可。詳解：2升＝2000毫升2000÷250＝8（個）2000÷350＝5（個）……250（毫升）5＋1＝6（個）用容量250毫升的紙杯來裝，需要8個紙杯，假如用容量350毫升的紙杯來裝，至少需要6個紙杯。點睛：此題考查的是升與毫升之間的換算，熟記它們之間的進率是解答本題的關鍵。10．毫升/mL4分析：依據生活閱歷以及數據的大小，選擇合適的計量單位，即可解答；把1升化成1000毫升，求1000毫升里面包含多少個250毫升，用除法即可解答。詳解：1瓶牛奶容量250毫升；1升＝1000毫升，1000÷250＝4（瓶）；1瓶牛奶容量250毫升，4瓶這樣的牛奶是1升。點睛：此題考查依據情景選擇合適的計量單位，要留意聯系生活實際、計量單位和數據的大小，機敏地選擇以及體積（容積）單位的換算、整數除法的應用。11．×分析：依據生活閱歷、對容積單位和數據大小的生疏，查找生活中與一袋醬油體積相接近的生疏物體，從而確定計量一袋醬油所用的容積單位。詳解：一袋醬油的體積大約與一瓶礦泉水的體積相接近，計量礦泉水是用“毫升”做單位的，故可知計量一袋醬油也用“毫升”做單位。所以，一袋醬油有300毫升。故答案為：×12．×分析：依據體積、容積的意義：體積指物體所占空間的大小，容積指的是容器所能容納的物體的體積；據此解答。詳解：健力寶瓶上寫著“凈含量：330mL”是指這個瓶子能容納330mL的飲料。這里的“330mL”指的是飲料的體積。故答案為：×點睛：此題考查的是對容積和體積概念的理解，留意區(qū)分。13．×分析：物體所占空間的大小叫作物體的體積，容器所能容納物體的體積，通常叫作它們的容積，據此解答。詳解：分析可知，一個玻璃瓶，最多可以裝1.5L，說明這個玻璃瓶的容積是1.5L。故答案為：×點睛：本題主要考查體積和容積的生疏，把握體積和容積的含義是解答題目的關鍵。14．×分析：容積是指容器所能容納物體體積的大??；體積是指物體所占空間的大小，由于容器的厚度不確定，所以容積相等的兩個容器，體積不肯定相等。據此推斷。詳解：由分析可知，容器A與容器B的容積相等，但兩個容器的體積不肯定相等。原題說法錯誤。故答案為：×點睛：此題考查了容積和體積的生疏，把握其概念是解題關鍵。15．√分析：容積：指的是容器所能容納物體的空間的大?。惑w積：指的是物體所占空間的大小。牛奶包裝盒的凈含量是250毫升，說明牛奶有250毫升，所以這個250毫升指的是包裝盒的容積；據此解答。詳解：由分析得：牛奶包裝盒上有“凈含量：250毫升”的字樣，所以這個250毫升指的是包裝盒的容積；原題說法正確。故答案為：√點睛：本題考查了容積與體積的意義，關鍵是要把握容積與體積的意義。16．14400立方厘米分析：依據題意，鐵塊的體積等于上升的水的體積。長方體的體積＝長×寬×高，則上升的水的體積＝長方體水箱的長×寬×水上升的高度，據此代入數據計算，即可求出鐵塊的體積。詳解：120×60×2＝14400（立方厘米）答：鐵塊的體積是14400立方厘米。17．600立方分米分析：水面上升的體積就是石頭的體積，魚缸長×寬×水面上升的高度＝石頭體積，據此列式解答。詳解：1.5米＝15分米0.8米＝8分米15×8×（10－5）＝120×5＝600（立方分米）答：這些石頭的體積是600立方分米。點睛：關鍵是利用轉化思想，將不規(guī)章物體的體積轉化為規(guī)章的長方體進行計算。18．10升分析：由圖可知，這個無蓋盒子是一個長方體，長方體的長＝長方形的長－5×2，長方體的寬＝長方形的寬－5×2，長方體的高為5厘米，利用“長方體的容積＝長×寬×高”求出這個盒子的容積，據此解答。詳解：（60－5×2）×（50－5×2）×5＝（60－10）×（50－10）×5＝50×40×5＝2000×5＝10000（立方厘米）10000立方厘米＝10立方分米＝10升答：它能裝10升的奶糕。點睛：本題主要考查長方體容積公式的應用，熟記公式是解答題目的關鍵。19．3.65厘米分析：先依據正方體的容積＝棱長×棱長×棱長，用3×3×3可求出水的體積；依據長方體的體積＝長×寬×高，可推導出高＝長方體的體積÷長÷高，據此用水的體積÷長方體容器的長