安徽宣城市2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)（）A． B． C．0 D．22．已知實(shí)數(shù)，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．4．在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn)現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長(zhǎng)分別等于線段的長(zhǎng),則該矩形面積小于的概率為（）A． B． C． D．5．針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的12，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的16，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)23，若有99%參考公式：KP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．12人 B．18人 C．24人 D．30人6．已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(a-x)的圖象關(guān)于直線A．0 B．1 C．lna D．7．現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為（）A．15 B．14 C．13 D．128．下列命題中正確的個(gè)數(shù)()①“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x0≤0，2x0≤sinx0”；②用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸的擬合效果，A．0 B．1 C．2 D．39．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油10．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A． B． C． D．11．在三棱錐中，平面，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．12．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，，，則（）A．2 B． C． D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球的半徑為1，、是球面上的兩點(diǎn)，且，若點(diǎn)是球面上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是__________．14．已知復(fù)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.15．函數(shù)在上的最大值是____．16．在一個(gè)如圖所示的6個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物，要求同一塊區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊區(qū)域中種不同的植物.現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則不同的栽種方案的總數(shù)為_(kāi)___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓柱的底面半徑為r，上底面和下底面的圓心分別為和O，正方形ABCD內(nèi)接于下底面圓O，與母線所成的角為.（1）試用r表示圓柱的表面積S；（2）若圓柱的體積為，求點(diǎn)D到平面的距離.18．（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知為正數(shù)，且，求證.19．（12分）甲乙兩名選手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)的分布列分別為678910P0.160.140.420.10.18678910P0.190.240.120.280.17（I）分別求兩名選手射擊環(huán)數(shù)的期望；（II）某比賽需從二人中選一人參賽，已知對(duì)手的平均水平在7.5環(huán)左右，你認(rèn)為選誰(shuí)參賽獲勝可能性更大一些？20．（12分）如圖，在四面體中，，分別是線段，的中點(diǎn)，，，，直線與平面所成的角等于．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）在銳角中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面積為，求的值.22．（10分）已知條件p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率．（1）若a=2，P={m|m滿足條件P}，Q={m|m滿足條件q}，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】由題,,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】解：∵，∴，，．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)逐一驗(yàn)證判斷即可.詳解：四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)都是偶函數(shù)，在上三個(gè)函數(shù)在上都遞減，不符合題意，在上遞增的只有，而故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.4、C【解析】試題分析：設(shè)AC=x，則0＜x＜12，若矩形面積為小于32，則x＞8或x＜4，從而利用幾何概型概率計(jì)算公式，所求概率為長(zhǎng)度之比解：設(shè)AC=x，則BC=12-x，0＜x＜12若矩形面積S=x（12-x）＜32，則x＞8或x＜4,即將線段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時(shí)，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P==故選C考點(diǎn)：幾何概型點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型概率的意義及其計(jì)算方法，將此概率轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度之比是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題5、B【解析】

設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x2，完善列聯(lián)表，計(jì)算K2【詳解】設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生1656x女生1316x總計(jì)xx32K男女人數(shù)為整數(shù)故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.6、A【解析】

利用對(duì)稱列方程解得a，從而求出f(1)?！驹斀狻坑深}意得x1+xf所以f(x)=lnx+【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)對(duì)稱軸的問(wèn)題，即在函數(shù)上任意兩點(diǎn)x1,x2關(guān)于直線7、A【解析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可．詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為故選A點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..8、C【解析】

根據(jù)含量詞命題的否定可知①錯(cuò)誤；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知②錯(cuò)誤；根據(jù)四種命題的關(guān)系首先得到逆命題，利用不等式性質(zhì)可知③正確；分別在m=0和m≠0的情況下，根據(jù)解集為R確定不等關(guān)系，從而解得m【詳解】①根據(jù)全稱量詞的否定可知“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x②相關(guān)指數(shù)R2越接近1，模型擬合度越高，即擬合效果越好；R2越接近③若“a>b>0，則3a>3b>0④當(dāng)m=0時(shí)，mx2-2當(dāng)m≠0時(shí)，若mx2-2m+1解得：m≥1，則④正確.∴正確的命題為：③④本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關(guān)系及真假性的判斷、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用、根據(jù)一元二次不等式解集為R求解參數(shù)范圍的知識(shí).9、D【解析】

解：對(duì)于A，由圖象可知當(dāng)速度大于40km/h時(shí)，乙車的燃油效率大于5km/L，∴當(dāng)速度大于40km/h時(shí)，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖象可知當(dāng)速度相同時(shí)，甲車的燃油效率最高，即當(dāng)速度相同時(shí)，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠(yuǎn)，∴以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由圖象可知當(dāng)速度為80km/h時(shí)，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時(shí)，耗油1升，故行駛1小時(shí)，路程為80km，燃油為8升，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圖象可知當(dāng)速度小于80km/h時(shí)，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，∴用丙車比用乙車更省油，故D正確故選D．考點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.10、B【解析】

由條件概率的定義，分別計(jì)算即得解.【詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個(gè)事件由條件概率的定義：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的計(jì)算，考查了學(xué)生概念理解，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.11、C【解析】

先求出的外接圓的半徑，然后取的外接圓的圓心，過(guò)作，且，由于平面，故點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，為外接球半徑，求解即可.【詳解】在中，，，可得，則的外接圓的半徑，取的外接圓的圓心，過(guò)作，且，因?yàn)槠矫妫渣c(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，則，即外接球半徑，則三棱錐的外接球的表面積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.12、C【解析】

先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】所以【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用來(lái)表示，進(jìn)而求出答案.詳解：由題可知，則，以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸正方向，平面的垂線為軸建立空間坐標(biāo)系，則，，設(shè)，在球面上，則設(shè)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取得最值.由得故答案為點(diǎn)睛：本題考查了空間向量數(shù)量積的運(yùn)算，使用坐標(biāo)法可以簡(jiǎn)化計(jì)算，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中變量的取值范圍是解此類問(wèn)題的關(guān)鍵.14、【解析】復(fù)數(shù)z1=2+3i,z2=t?i，∴=t+i，∴=(2+3i)(t+i)=(2t?3)+(3t+2)i，由是實(shí)數(shù),得3t+2=0,即.15、【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，求解極值點(diǎn)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最大值即可．【詳解】函數(shù)，，令，解得．因?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；時(shí)，取得最大值，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

先種B、E兩塊，再種A、D,而種C、F與種A、D情況一樣，根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理可求．【詳解】先種B、E兩塊，共種方法，再種A、D,分A、E相同與不同，共種方法，同理種C、F共有7種方法，總共方法數(shù)為【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.本題先種B、E兩塊，讓問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（1）【解析】

（1）利用已知條件，通過(guò)求解三角形推出圓柱的高，然后求解圓柱的表面積S．（1）利用圓柱的體積，求出底面半徑，通過(guò)VC﹣OEF＝VO﹣CEF，求解點(diǎn)C到平面OEF的距離．【詳解】解：（1）∵O1A與母線所成的角為20°，AO＝r，所以O(shè)1Or，圓柱的表面積S＝1πr1+11（1）πr1．（1）∵圓柱的體積為9π，∴，∴r．2．，，∴，【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)線面的距離的求法，幾何體的體積的求法，考查了直角三角形的解法，是基礎(chǔ)題．18、（1）3；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用絕對(duì)值不等式求得函數(shù)的最小值.（2）利用基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1）依題意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，故的最小值為.（2）由（1）知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用絕對(duì)值不等求得最小值，考查利用基本不等式證明不等式，屬于基礎(chǔ)題.19、(1).（2）甲穩(wěn)定，甲參賽獲勝可能性更大一些.【解析】分析：（1）根據(jù)期望和方差的公式得到數(shù)值；（2）根據(jù)第一問(wèn)得到的數(shù)據(jù)，方差小的發(fā)揮穩(wěn)定一些.詳解：(1)（2）因?yàn)樗约追€(wěn)定，甲參賽獲勝可能性更大一些.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了期望和方差的計(jì)算公式，以及兩個(gè)數(shù)據(jù)在實(shí)際中的應(yīng)用，方差能夠說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度，期望說(shuō)明數(shù)據(jù)的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來(lái)說(shuō)，應(yīng)該選擇方差小的.20、(Ⅰ)見(jiàn)證明；(Ⅱ)．【解析】

（Ⅰ）先證得，再證得，于是可得平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可得平面平面．（Ⅱ）利用幾何法求解或建立坐標(biāo)系，利用向量求解即可得到所求．【詳解】（Ⅰ）在中，是斜邊的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且，所以，所以.又因?yàn)?，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面．（Ⅱ）方法一：取中點(diǎn)，連，則，因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?，所以平面，所以平面．因此是直線與平面所成的角．故，所以.過(guò)點(diǎn)作于，則平面，且．過(guò)點(diǎn)作于，連接，則為二面角的平面角．因?yàn)?，所以，所以，因此二面角的余弦值為．方法二：如圖所示，在平面BCD中，作x軸⊥BD，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BD，BA所在直線為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?同方法一,過(guò)程略)則，,．所以,,，設(shè)平面的法向量，則，即，取,得．設(shè)平面的法向量則，即，取,得．所以，由圖形得二面角為銳角，因此二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛