安徽省定遠(yuǎn)縣民族私立中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)3．用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，在第二步證明從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（）A． B． C． D．14．若隨機(jī)變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．5．若隨機(jī)變量，且，則等于（）A． B． C． D．6．已知，均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A．20 B．24 C．28 D．327．若函數(shù)f(x)=xex,x≥0x2+3x,x<0A．[0,2) B．[0,2] C．[-3,0]8．已知，，則()A． B． C． D．9．某校學(xué)生一次考試成績(jī)X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個(gè)同學(xué)的成績(jī)?chǔ)?，記“該同學(xué)的成績(jī)滿(mǎn)足90＜ξ≤110”為事件A，記“該同學(xué)的成績(jī)滿(mǎn)足80＜ξ≤100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）＝（）附：X滿(mǎn)足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.1．A． B． C． D．10．在ΔABC中，∠ACB=π2，AC=BC，現(xiàn)將ΔABC繞BC所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)至ΔPBC，設(shè)二面角P-BC-A的大小為θ，PB與平面ABC所成角為α，PC與平面PAB所成角為β，若0<θ<π，則（A．α>θ B．β<θ C．0<α≤π411．下面四個(gè)命題：：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為15，則（）A． B．0 C．1 D．-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則____．14．已知對(duì)任意正實(shí)數(shù)，都有，類(lèi)比可得對(duì)任意正實(shí)數(shù)都有_______________．15．冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),則的減區(qū)間為_(kāi)_________.16．已知，則實(shí)數(shù)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線(xiàn)的普通方程；（2）在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)引曲線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，求的最小值.18．（12分）已知直線(xiàn)，，，其中與的交點(diǎn)為P.（1）求點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離；（2）求過(guò)點(diǎn)P且與直線(xiàn)的夾角為的直線(xiàn)方程.19．（12分）為了探究車(chē)流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車(chē)流量與的數(shù)據(jù)如表：時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車(chē)流量（萬(wàn)輛）1234567的濃度（微克/立方米）28303541495662（1）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)：）（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測(cè)該市車(chē)流量為12萬(wàn)輛時(shí)的濃度；（II）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車(chē)流量不超過(guò)多少萬(wàn)輛？（結(jié)果以萬(wàn)輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線(xiàn)的方程是，其中，.20．（12分）如圖，四核錐中，，是以為底的等腰直角三角形，，為中點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．21．（12分）某球員是當(dāng)今國(guó)內(nèi)最好的球員之一，在賽季常規(guī)賽中，場(chǎng)均得分達(dá)分。分球和分球命中率分別為和，罰球命中率為.一場(chǎng)比賽分為一、二、三、四節(jié)，在某場(chǎng)比賽中該球員每節(jié)出手投分的次數(shù)分別是，，，，每節(jié)出手投三分的次數(shù)分別是，，，，罰球次數(shù)分別是，，，（罰球一次命中記分）。（1）估計(jì)該球員在這場(chǎng)比賽中的得分（精確到整數(shù)）；（2）求該球員這場(chǎng)比賽四節(jié)都能投中三分球的概率；（3）設(shè)該球員這場(chǎng)比賽中最后一節(jié)的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。22．（10分）設(shè)函數(shù)=[]．（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，）處的切線(xiàn)與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)進(jìn)行參變分離，構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件得到，并判斷單調(diào)性，因而求出范圍【詳解】若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，設(shè)，則與有兩個(gè)交點(diǎn)，由題，，令，則，故在遞減，在遞增，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)判斷單調(diào)性，用參變分離的方法轉(zhuǎn)化零點(diǎn)為交點(diǎn)問(wèn)題，及利用單調(diào)性求參2、B【解析】

分析：由已知條件推導(dǎo)出a≤x+2lnx+3x,x>0，令y=x+2lnx+3【詳解】詳解：由題意2xlnx≥-x2所以a≤x+2lnx+3x設(shè)y=x+2lnx+3由y'=0，得當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，y'<0，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，所以x=1時(shí)，ymin=1+0+3=4，所以即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,4].點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問(wèn)題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．3、A【解析】

先求出n=k+1時(shí)左邊最后的一項(xiàng)，再求左邊增加的項(xiàng)數(shù).【詳解】n=k+1時(shí)左邊最后的一項(xiàng)為，n=k時(shí)左邊最后一項(xiàng)為，所以左邊增加的項(xiàng)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.4、C【解析】分析：根據(jù)概率為0.8，確定實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為選C.點(diǎn)睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.5、A【解析】

由正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得出，由此可得出結(jié)果.【詳解】由于，則正態(tài)密度曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時(shí)要確定正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)性列等式計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、A【解析】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實(shí)數(shù)，且，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).的最小值為20.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，“一正、二定、三相等”.7、A【解析】

先作y=f(x)的圖象與直線(xiàn)y=-x+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置圖象，再結(jié)合函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用即可得解．【詳解】設(shè)h(x)=xe則h(x)=1-x則h(x)在(0,1)為增函數(shù)，在(1,+∞)為減函數(shù)，則y=f(x)的圖象與直線(xiàn)y=-x+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，由圖可知，當(dāng)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為：0?a<2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖能力及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．8、C【解析】

將兩邊同時(shí)平方，利用商數(shù)關(guān)系將正弦和余弦化為正切，通過(guò)解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【詳解】再同時(shí)除以，整理得故或，代入，得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，，，所以，故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，正態(tài)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.10、C【解析】

由題意畫(huà)出圖形，由線(xiàn)面角的概念可得α的范圍，得到C正確，取特殊情況說(shuō)明A，B，D錯(cuò)誤．【詳解】如圖，ΔABC為等腰直角三角形，AC=BC，將ΔABC繞BC所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)至ΔPBC，則PC⊥BC，可得BC⊥平面PAC，∴二面角P-BC-A的大小θ=∠ACP，PB是平面ABC的一條斜線(xiàn)，則PC與平面ABC垂直時(shí)，PB與平面ABC所成角最大，則α的范圍為(0，π4]，故此時(shí)α<θ，故A錯(cuò)誤；當(dāng)PC與平面ABC垂直時(shí)，三棱錐C-PAB滿(mǎn)足CA⊥CB，CA⊥CP，CB⊥CP，CA=CB=CP，則PA=PB=AB，設(shè)AC=BC=1，則PA=PB=AB=2，C在平面PAB的射影為ΔPAB求得OP=63，即PC與平面PAB所成角β的余弦值cosβ=63當(dāng)θ無(wú)限接近0時(shí)，β無(wú)限接近π4，β>θ，故B綜上，正確的選項(xiàng)是C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查空間角及其求法，考查空間想象能力與思維能力，屬難題．11、B【解析】

根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題判斷；根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示判斷；根據(jù)逆否命題的定義判斷；由且命題的性質(zhì)判斷.【詳解】：命題“”的否定是“”，不正確；:的充分且必要條件是等價(jià)于,即為，正確；：由逆否命題的定義可知，“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”，正確；：若“”是假命題，則是假命題或是假命題，不正確.所以，真命題的個(gè)數(shù)是2，故選B.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查全稱(chēng)命題的否定、向量垂直的充要條件、逆否命題的定義、“且”命題的性質(zhì)，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤(pán)皆輸”，因此做這類(lèi)題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.12、A【解析】

先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)等于0，求得的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為15，求得的值．【詳解】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，由此求得，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過(guò)，即可求出的值，通過(guò)，即可求出的值，最終可求出的值．【詳解】令，可得令，可得【點(diǎn)睛】本題通過(guò)賦值法來(lái)研究二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)的和，是一道基礎(chǔ)題．14、.【解析】分析：根據(jù)類(lèi)比的定義，按照題設(shè)規(guī)律直接寫(xiě)出即可.詳解：由任意正實(shí)數(shù)，都有，推廣到則.故答案為點(diǎn)睛：考查推理證明中的類(lèi)比，解此類(lèi)題型只需按照原題規(guī)律寫(xiě)出即可，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)冪函數(shù)的解析式為，代入點(diǎn)，得到的值，得到的解析式和定義域，再寫(xiě)出的解析式，研究其定義域和單調(diào)區(qū)間，從而求出的減區(qū)間.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為代入點(diǎn)，得，所以所以?xún)绾瘮?shù)為，定義域?yàn)椋?，則需要即其定義域?yàn)榛?，而的?duì)稱(chēng)軸為所以其單調(diào)減區(qū)間為所以的減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查求冪函數(shù)的解析式，求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于簡(jiǎn)單題.16、2或【解析】

先求得，解即可得解.【詳解】=解得故答案為2或【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由得，將兩個(gè)等式平方后相加可得出曲線(xiàn)的普通方程；（2）將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為普通方程，計(jì)算出圓心到直線(xiàn)的距離作為的最小值，然后利用勾股定理可得出的最小值.【詳解】（1）由得，所以，，將兩式相加得，因此，曲線(xiàn)的普通方程為；（2）由，得，即，由，，所以，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.由（1）知曲線(xiàn)為圓且圓心坐標(biāo)為，半徑為，切線(xiàn)長(zhǎng)，當(dāng)取最小時(shí)，取最小，而的最小值即為到直線(xiàn)的距離.到直線(xiàn)的距離為，，因此，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了切線(xiàn)長(zhǎng)的計(jì)算，一般在直角三角形利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.18、（1）；（2）或【解析】

（1）先解方程組得點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離得結(jié)果；（2）根據(jù)夾角公式求所求直線(xiàn)斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果.【詳解】(1)由得點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為（2）設(shè)所求直線(xiàn)斜率為，所以或，因此所求直線(xiàn)方程為或即或【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)距離、直線(xiàn)交點(diǎn)以及直線(xiàn)夾角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19、(1);(2)(ⅰ)91微克/立方米;(ⅱ)13萬(wàn)輛.【解析】

(1)由數(shù)據(jù)可得：，，結(jié)合回歸方程計(jì)算系數(shù)可得關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.(2)(I)結(jié)合(1)中的回歸方程可預(yù)測(cè)車(chē)流量為12萬(wàn)輛時(shí)，的濃度為91微克/立方米.(II)由題意得到關(guān)于x的不等式，求解不等式可得要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱?，則應(yīng)控制當(dāng)天車(chē)流量在13萬(wàn)輛以?xún)?nèi).【詳解】(1)由數(shù)據(jù)可得：，，，，，故關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.(2)(I)當(dāng)車(chē)流量為12萬(wàn)輛時(shí)，即時(shí)，.故車(chē)流量為12萬(wàn)輛時(shí)，的濃度為91微克/立方米.(II)根據(jù)題意信息得：，即，故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱迹瑒t應(yīng)控制當(dāng)天車(chē)流量在13萬(wàn)輛以?xún)?nèi).【點(diǎn)睛】一是回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線(xiàn)性時(shí)，求出的線(xiàn)性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線(xiàn)性回歸方程毫無(wú)意義．二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值．20、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）過(guò)作垂線(xiàn)，垂足為，由得，．又，可得平面，即可證明．（Ⅱ）易得到平面距離等于到平面距離．過(guò)作垂線(xiàn)，垂足為，在中，過(guò)作垂線(xiàn)，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即可求解.【詳解】(Ⅰ)過(guò)作垂線(xiàn)，垂足為，由得，．又，∴平面，∴平面平面；（Ⅱ）∵，∴到平面距離等于到平面距離．過(guò)作垂線(xiàn)，垂足為，在中，過(guò)作垂線(xiàn)，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查線(xiàn)面角的求解、是中檔題．21、（1）分；（2）；（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）分別估算分得分、分得分和罰球得分，加和得到結(jié)果；（2）分別計(jì)算各節(jié)能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）確定所有可能取值為，分別計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.【詳解】（1）估計(jì)該球員分得分為：分；分得分為：分；罰球得分為：分估計(jì)該球員在這場(chǎng)比賽中的得分為：分（2）第一節(jié)和第三節(jié)能投中分球的概