焦利氏秤測量彈簧的有效質量實驗報告

實驗5《用焦利氏秤測量彈簧的有效質量》實驗提要實驗課題及任務《用焦利氏秤測量彈簧的有效質量》實驗課題任務是：自然界存在著多種振動現(xiàn)象，其中最簡單的振動是簡諧振動。一切復雜的振動都可以看成是由多個簡諧振動合成的。本實驗是研究焦利氏秤下面的彈簧的簡諧振動，測量彈簧的有效質量,驗證振動周期與質量的關系.學生根據自己所學的知識，并在圖書館或互聯(lián)網上查找資料，設計出《用焦利氏秤測量彈簧的有效質量》的整體方案，內容包括：寫出實驗原理和理論計算公式，研究測量方法，寫出實驗內容和步驟,然后根據自己設計的方案,進行實驗操作,記錄數據，做好數據處理,得出實驗結果，寫出完整的實驗報告,也可按書寫科學論文的格式書寫實驗報告。設計要求⑴通過查找資料，并到實驗室了解所用儀器的實物以及閱讀儀器使用說明書，了解儀器的使用方法，找出所要測量的物理量，并推導出計算公式，在此基礎上設計出測定簡諧振動周期與彈簧的倔強系數,彈簧振子的有效質量數值關系的方法，寫出實驗原理。⑵選擇實驗的測量儀器，設計出實驗方法和實驗步驟，要具有可操作性。⑶擬出實驗步驟，列出數據表格，建議多次測量減小誤差。⑷用最小二乘法處理實驗數據。⑸分析討論實驗結果。實驗儀器焦利氏秤及附件、天平、秒表或數字毫秒計。實驗提示在一上端固定的彈簧下懸一重量為的物體，彈簧的倔強系數為。在彈簧的彈性回復力的作用下，如果略去阻力,則物體作簡諧振動。不考慮彈簧自身的質量時，列出振動周期與質量，倔強系數的關系式。由于焦利氏秤的彈簧值很小，彈簧自身的有效質量與彈簧下所加的物體系（包括小鏡子、砝碼托盤和砝碼）的質量相比不能略去,在研究彈簧作用簡諧振動時,需考慮其有效質量。若考慮彈簧的有效質量時,、、、等關系又如何？學時分配教師指導（開放實驗室)和開題報告1學時；實驗驗收，在4學時內完成實驗;提交整體設計方案時間學生自選題后2~3周內完成實驗整體設計方案并提交。提交整體設計方案,要求用紙質版(電子版用電子郵件發(fā)送到指導教師的電子郵箱里)供教師修改。用焦利氏秤測量彈簧的有效質量實驗目的：自然界存在著多種振動現(xiàn)象，其中最簡單的振動是簡諧振動。一切復雜的振動都可以看成是由多個簡諧振動合成的。本實驗是研究焦利氏秤下彈的簡諧振動，測量彈簧的有效質量，驗證振動周期與質量的關系.實驗儀器:秒表、焦利秤、砝碼托盤及砝碼若干。焦利氏秤介紹：1。焦利氏秤的結構焦利氏秤是一個精密的稱量儀器（下圖圖A）。在直立的可上下移動的金屬桿A的橫梁上，懸掛一根彈簧K（彈簧作成錐形，是為了消除因彈簧自重而引起的彈簧伸長量的不均，懸掛時應該錐形尖的一頭在上、錐底在下）.彈簧下端掛一個帶有水平刻線的長條形平面鏡D。平面鏡D懸在帶水平刻線的玻璃管E中，D下端有一小鉤，可用來懸掛砝碼盤F?？潭鹊慕饘贄UA套在金屬管J中，空管上附有游標B和可以動的平臺C。轉動調節(jié)旋鈕G可使金屬桿A上下移動，因而也就調節(jié)了彈簧的升降。彈簧上升或下降的距離由主尺（金屬桿A)和游標B確定.傾斜度調節(jié)旋鈕I可以調整焦利氏秤的水平。主尺簡稱標尺。IGFJBCHDEAKIGFJBCHDEAK圖A2。焦利氏秤的“三線對齊”使用方法K在使用焦利氏秤時,應是平面鏡D上的水平刻線、玻璃管E的水平刻線各玻璃管水平刻線在反光鏡D中的像重合，即“三線對齊".K用“三線對齊”方法可保證彈簧下端的位置始終是固定的，而彈簧伸長量△X使可以用米尺和游標卡尺測量出來(也即將彈簧伸長前、后兩次的讀數之差測量出來）.焦利氏秤的游標是十分游標，分度值是0.1mm。讀數方法和游標卡尺的讀數方法一樣。根據胡克定律，在彈性限度內，彈簧伸長量△X與所加外力F成正比，即F=K△X。式中K是彈簧倔強系數（也叫彈性系數）.對于一個特定的彈簧，K值是一定的.如果將已知重量的砝碼加到砝碼盤中,測出彈簧的伸長量，由上面的式子即可計算出該彈簧的K值.這一步稱為焦利氏秤的校準。焦利氏秤校準后只要測出彈簧的伸長量,就可以算出作用與彈簧上的外力F。物理天平介紹:1。安裝和調整①各部件需擦凈后安裝．吊盤背面標有“1”，“2”標記,應按“左1右2”安裝．安裝完畢應轉動手輪使橫梁數次起落,調整橫梁落下時的支承螺絲,使橫梁起落時不扭動，落下時中刀口離開中刀承，吊盤剛好落在底座上．②調節(jié)天平底座水平：調節(jié)調平螺絲，使底座上氣泡在圓圈刻線中間位置，表示天平已調到水平位置．③調節(jié)橫梁平衡：用鑷子把游碼撥到左邊零刻度處，轉動手輪慢慢升起橫梁，以刻度盤中央刻線為準,使指針兩邊擺動等幅，如不等幅,則應降下橫梁調整橫梁兩端的平衡螺絲，再升起橫梁,如此反復,直至橫梁平衡．HYPERLINK”http：///baike/pic/item/6dc09e0a72c1902db1351d09。jpg”\t"_blank”

2．使用①稱量物體時應將待稱物體放在左盤，用鑷子將砝碼夾放到右盤中，然后轉動手輪，升起橫梁，看指針偏轉情況，再降下橫梁加減砝碼，再升起橫梁看指針偏轉情況,直到天平平衡時為止，這時破碼和游碼所示總質量即為被稱物體質量．②載物臺用法:有些實驗要測定的物理量不便于把物體直接放入吊盤中稱量，可借助于載物臺．實驗原理：在彈性限度內,彈簧的伸長與所受的拉力F成正比,這就是胡克定律：，其中為砝碼的質量,為重力加速度。則比例系數就是彈簧的倔強系數。將一質量為的物體系在彈簧的一端，而將另一端固定,在不計彈簧質量與阻力的條件下，物體的振動為簡諧振動。其振動方程為：。其中為振幅,為位相,為振動的圓頻率。振動周期為：若考慮彈簧質量的影響，則振動周期為：為彈簧的有效質量。上式兩邊平方得：對上式作圖,則應為一條直線。其斜率為：，截距為：所以有：b此時，彈簧的有效質量為：實驗內容和步驟：一、調整好物理天平，用物理天平測小鏡子和托盤的質量總和，再測量彈簧測量，各3組數據,填入表2中,并分別求出，的平均值。二、測量彈簧懸掛不同質量時的振動周期1、安裝好儀器,調節(jié)焦利秤，使三線重合，此時標尺讀數即為零點首先使彈簧平衡，再使其在平衡位置附近做簡諧振動。用秒表測出20個全振動的時間，求出周期。2、然后在砝碼盤上放上一定質量的砝碼（第一次不用加砝碼),并使其平衡，再使其在平衡位置附近做簡諧振動。用秒表測出20個全振動的時間,求出周期。3、依次在砝碼盤中增加質量相等的砝碼(每次0.5克)，重復上述步驟，測其周期并記下各次的質量。測出不同增荷下的。,重復測量3次,求其平均值填入表3中。根據實驗的需要將用最小二乘法計算彈簧的有效質量。實驗數據：表1天平測小鏡子和托盤的質量總和，彈簧的質量指標桿和托盤的質量總和（g）彈簧的質量（g）12。279.1722.249.1532.259。17平均值2.259。16表220次全振動周期/S/S/S/S/S/S/S/S/S/S114。9115.4716.2817。0017。7518。4719。0019.5720。1220。72214。8115.6516。2516.9717.7518。5018。9419.4320.2220.94314。8415。6216.2816。8717.6918。5118。9719.6620。2820。68平均值14。8515.5816.2716.9517.7318.4918。9719.5520。2120.78TT平均0。740。780.810.850.890。920.950.981。011。040。550.610.660。720。790。850。900。961。021.08數據處理：1、利用最小二乘法,求出彈簧的有效質量和彈簧的倔強系數。設為，為，用最小二乘法,有所以，與是線性相關的，即與M是線性相關的.由得：，所以。所以結果表達：誤差分析：誤差存在主要是秒表的讀數誤差、彈簧在空氣中收到一定的阻力而引起在時間上的測量誤差。心得體會:從這次實驗中，學會了許多在書上沒學過的物理只是，從設計到實驗，再到數據處理,學會了在物理學上的實驗操作處理。實驗器材的彈簧的最大稱重是15g，所以在做實驗的過程中要注意不要過于用力，會拉壞彈簧的，還有就是該實驗只是測量兩組數據,所以操作起來十分快捷方便，一組是彈簧的20次全震周期，另一組是指標桿和托盤的質量總和，彈簧的質量,最后由每次遞增的砝碼質量和每次的全震周期通過最小二乘法來求其有效質量和倔強系數。彈簧質量和彈簧有效質量存在一個這樣的關系式,即彈簧的有效質量應該近似等于彈簧質量的，本實驗中彈簧的有效質量=,而本次實驗實際計算的值為2.05g，由此可以估計，誤差主要是在使用秒表讀數，而空氣的阻力也占有一定的比例。這是從大