2025屆重慶市云陽縣鳳鳴中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆重慶市云陽縣鳳鳴中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x2．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I3．函數(shù)，則函數(shù)（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在是增函數(shù) D.在是減函數(shù)4．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖像，則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)則=（）A. B.9C. D.6．已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．下列關(guān)系中，正確的是A. B.C. D.9．直線l：ax+y﹣3a＝0與曲線y有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）10．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒有最值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，且，則的最小值為___________.12．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________13．設(shè)奇函數(shù)對(duì)任意的，，有，且，則的解集___________.14．某商廈去年1月份的營業(yè)額為100萬元.如果該商廈營業(yè)額的月增長率為1%，則商廈的月營業(yè)額首次突破110萬元是在去年的___________月份.15．計(jì)算_____________.16．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的定義域?yàn)?定義域?yàn)?（1）求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．計(jì)算求值：（1）計(jì)算：；（2）.19．在平行四邊形中，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，.連結(jié)交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.如圖2.證明：直線平面若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面求三棱錐的體積.20．已知向量，，且，滿足關(guān)系.（1）求向量，的數(shù)量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.21．參加勞動(dòng)是學(xué)生成長的必要途徑，每個(gè)孩子都要抓住日常生活中的勞動(dòng)實(shí)踐機(jī)會(huì)，自覺參與、自己動(dòng)手，堅(jiān)持不懈進(jìn)行勞動(dòng)，掌握必要的勞動(dòng)技能．在勞動(dòng)中接受鍛煉、磨煉意志，培養(yǎng)正確的勞動(dòng)價(jià)值觀和良好的勞動(dòng)品質(zhì)．大家知道，用清水洗衣服，其上殘留的污漬用水越多，洗掉的污漬量也越多，但是還有污漬殘留在衣服上，在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上現(xiàn)作如下假定：用單位的水清洗1次后，衣服上殘留的污漬與本次清洗前殘留的污漬之比為函數(shù)（1）①試解釋與的實(shí)際意義；②寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件或具有的性質(zhì)（寫出至少2條，不需要證明）；（2）現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后衣服上殘留的污漬比較少？請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D2、B【解析】根據(jù)并集、補(bǔ)集的概念，計(jì)算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B3、C【解析】根據(jù)基本函數(shù)單調(diào)性直接求解.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在是增函數(shù)，故選：C4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個(gè)單位長度，可得.故選：B.5、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】，所以，故選A6、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B7、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點(diǎn)：直線方程.8、C【解析】利用元素與集合的關(guān)系依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】選項(xiàng)A：，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，正確；選項(xiàng)D，與是元素與集合的關(guān)系，應(yīng)該滿足，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程可得直線過定點(diǎn),曲線表示以為圓心,1為半徑的半圓,作出圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想求出兩個(gè)極限位置的斜率,即可得解.【詳解】直線,即斜率為且過定點(diǎn),曲線為以為圓心,1為半徑的半圓,如圖所示,當(dāng)直線與半圓相切,為切點(diǎn)時(shí)(此時(shí)直線的傾斜角為鈍角),圓心到直線的距離,,解得,當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)斜率,即,則直線與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍為:[0，）,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程與性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.10、B【解析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】令，則，因?yàn)?，，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)有最大值，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知湊配出積為定值，然后由基本不等式求得最小值【詳解】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故答案為：12、2【解析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計(jì)算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：213、【解析】可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合和，分析出的正負(fù)情況，求解.【詳解】對(duì)任意，，有故在上為減函數(shù)，由奇函數(shù)的對(duì)稱性可知在上為減函數(shù)，則則，，，；，；，；，.故解集為：故答案為：【點(diǎn)睛】正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問題：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性14、11【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【詳解】設(shè)第月首次突破110萬元，則，，，因此11月份首次突破110萬元故答案為：1115、【解析】將所給式子通分后進(jìn)行三角變換可得結(jié)果【詳解】由題意得故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查三角恒等化簡，本題的關(guān)鍵是通分后用正弦的差角公式，在由化成時(shí)注意角的順序，這是容易出錯(cuò)的地方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.16、【解析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求函數(shù)的定義域，就是求使得根式有意義的自變量的取值范圍，然后求解分式不等式即可；（2）因?yàn)?，所以一定有，從而得到，要保證，由它們的端點(diǎn)值的大小列式進(jìn)行計(jì)算，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則需，即，解得或，所以；（2）由題意可知，因?yàn)椋?，由，可求得集合，若，則有或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的定義域的求解，以及根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍的問題，屬于簡單題目.18、（1）102（2）【解析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算律和對(duì)數(shù)運(yùn)算律，計(jì)算即得解【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）見解析；（2）【解析】（1）在平面圖形內(nèi)找到，則在立體圖形中，可證面.（2）解法一：根據(jù)平面平面，得到平面，得到到平面的距離，根據(jù)平面圖形求出底面平的面積，求得三棱錐的體積.解法二：找到三棱錐的體積與四棱錐的體積之間的關(guān)系比值關(guān)系，先求四棱錐的體積，從而得到三棱錐的體積.【詳解】證明：如圖1，中，所以.所以也是直角三角形，，如圖題2，所以平面.解法一：平面平面，且平面平面，平面，平面.取的中點(diǎn)為，連結(jié)則平面，即為三棱錐的高..解法二：平面平面，且平面平面，平面，平面.為的中點(diǎn)，三棱錐的高等于.為的中點(diǎn)，的面積是四邊形的面積的，三棱錐的體積是四棱錐的體積的三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)，以及三棱錐體積的計(jì)算，都是對(duì)基礎(chǔ)內(nèi)容的考查，屬于簡單題.20、（1），（2）【解析】（1）化簡即得；（2）設(shè)與的夾角為，求出，再求函數(shù)的最值得解.【詳解】（1）由已知.，，，.（2）設(shè)與的夾角為，則，，當(dāng)即時(shí)，取到最小值為.又，與夾角的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量夾角的計(jì)算和函數(shù)最值的求解，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.21、（1）表示沒有用水清洗時(shí)，衣服上的污漬不變；表示用1個(gè)單位的水清洗時(shí)，可清除衣服上殘留的污漬的；定義域?yàn)?，值域?yàn)椋趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)兩種清洗方法效果相同；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.【解析】（1）①根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義說明即可；②由實(shí)際意義可得出函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性.（2）求出兩種清洗方法污漬的殘留量，并進(jìn)行比較即可.【小問1詳解】①表示沒有用