人教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊2.2有理數(shù)運算的應用(壓軸題專項講練)專題特訓(學生版+解析)

專題2.2有理數(shù)運算的應用典例分析典例分析【典例1】有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿著井壁向上往井口跳躍，由于井壁較滑，每次跳躍之后青蛙會下滑一段距離才能穩(wěn)?。旅媸乔嗤艿膸状翁S和下滑情況（上跳為正，下滑為負，單位為厘米）．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次+15+100+20+15+10+14??12?3?10?9?11?（1）除起跳點外，青蛙距離井底的最近距離是______厘米；青蛙距離井口的最近距離是______厘米；（2）在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時青蛙距離井口還有多遠？（3）把每7次跳躍下滑記為一周，若青蛙之后的每周跳躍下滑情況都和第一周相同，那么青蛙在第幾次跳出了井口？【思路點撥】本題考查正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中的實際意義．（1）分別將這7天的正數(shù)和負數(shù)相加，可得青蛙向上跳躍的距離，再利用90與其相減可得結(jié)論；（2）先計算最后一天青蛙跳躍下滑后距離，再利用90與其相減可得結(jié)論；（3）一周為23cm，21天即為三周，上升69cm，利用【解題過程】（1）解：第一次跳躍下滑后+15?8=7cm第二次跳躍下滑后7+10?12=5cm第三次跳躍下滑后5+0?3=2cm第四次跳躍下滑后2+20?10=12cm第五次跳躍下滑后12+15?9=18cm第六次跳躍下滑后18+10?11=17cm第七次跳躍下滑后17+14?8=23cm∴青蛙距離井底的最近距離是2厘米；青蛙距離井口的最近距離是90?17+14故答案為：2；59；（2）+15?8+10?12+0?3+20?10+15?9+10?11+14?8=23，即在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時青蛙距離井口還有90?23=67cm（3）90÷23=3周……21cm即第21次后，距離井口：21cm第22次后，距離井口：21?15+8=14cm第23次后，距離井口：14?10+12=16cm第24次后，距離井口：16+3=19cm第25次后，19?20=?1<0，此時跳出井口，故青蛙在第25次跳出了井口．學霸必刷學霸必刷1．（23-24七年級上·河北邯鄲·期中）水是我們生活中最常見的物質(zhì)，它影響了地球上的一切．一般情況下，水結(jié)成冰后，體積會變大；而冰融化成水體積會變小．如果水結(jié)成冰后體積增加了111，那么冰融化成水后，體積減?。?/p>

A．112 B．111 C．1102．（23-24七年級上·浙江臺州·期末）數(shù)學活動課上，丁老師組織同學們玩搶答游戲，每答對一題可以拿走糖果箱中12的糖果，再加一顆糖果．已知糖果箱中約有130顆糖果，若答對n題后恰好剩下2顆糖果，且每位同學得到的糖果數(shù)都為整數(shù)，則n為（

A．3 B．4 C．5 D．63．（23-24七年級上·江蘇揚州·期末）書店有定價10元/本的某閱讀書售賣，書店有兩種促銷方案，方案一：每買5本，贈送一本；方案二：一次性購買超過5本，每本打八五折出售；某班級需在此書店購進32本此閱讀書，至少要花（

）元．A．268 B．269 C．270 D．2724．（23-24七年級上·福建廈門·期末）周六，小巧和同學一行共10人相約一起去看電影，電影院的價目表顯示，電影票45元/張，也可以購買套餐，套餐價格如下表所示．不論是單買或購買套餐，購買一定金額還可參加“滿減”的優(yōu)惠活動．套餐內(nèi)容價格（元）優(yōu)惠活動套餐A1張電影票＋1桶爆米花60消費滿300元，減25元消費滿600元，減60元套餐B1張電影票＋1桶爆米花＋1個主題紀念幣70若全部同學都要進場看電影，其中有5位同學每人需要一個主題紀念幣，還需要一些爆米花一起共享，則最少需要支付（

）A．530元 B．540元 C．545元 D．550元5．（23-24七年級上·廣西玉林·階段練習）現(xiàn)有20噸貨物，要租用貨車運走．汽車公司有兩種貨車，大貨車每車可以裝7噸貨物，運一次要600元，小貨車每車可以裝4噸，運一次要400元．若只租一種貨車，要使貨物全部運走，至少需要運費元．6．（23-24七年級上·陜西榆林·期末）《行程問題》老李和老王兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，一列火車從老李身邊開過用了5秒，3分鐘后火車又從老王身邊開過，用了4秒，那么從火車遇到老王開始，再過秒，老李、老王兩人相遇．7．（23-24七年級上·福建福州·開學考試）甲乙兩人進行10公里賽跑，甲跑完全程用50分鐘，此時乙離終點還差500米，為了給乙一次機會，兩人約定，第二次賽跑時甲退后500米起跑，假設(shè)兩次跑步兩人速度都不變，則第二次跑步第一個人到達終點時，另一人離終點還差米．8．（23-24七年級上·遼寧本溪·期末）某超市在元旦期間進行促銷活動，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元（含100元）以內(nèi)時，不優(yōu)惠；②一次性購物在100元以上，但在400元（含400元）以內(nèi)時，按購物總額給予8折優(yōu)惠；③一次性購物在400元以上，則其中400元給予8折優(yōu)惠，超過400元的部分給予5折優(yōu)惠．促銷期間，王老師在該超市兩次購物分別付款88元和360元：若王老師在該超市一次性購買與上兩次完全相同的商品，則王老師需付款元．9．（23-24七年級上·山東濟南·階段練習）有6筐白菜，以每筐25千克為標準質(zhì)量，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱量后的記錄如下：（1）這6筐白菜中最接近標準質(zhì)量的這筐白菜為________千克．（2）與標準質(zhì)量相比，這6筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）這6筐白菜總計多少千克？10．（23-24七年級上·江蘇揚州·開學考試）小明爸爸上個星期五買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）．[注：正負數(shù)表示與前一交易日比較的漲跌情況，如周一收盤時每股27+2=29（元），如周二收盤時每股29?3.5=25.5（元），另股票周六、周日休盤不交易]星期一二三四五每股漲跌+2?3.5+2.5?2+4（1）通過上表你認為周三收盤時，每股是（

）元．（2）本周內(nèi)每股最多是（

）元，最低是（

）元．（3）若買進股票需付成交額0.15%的手續(xù)費，賣出時需付成交額0.15%的手續(xù)費和11．（23-24七年級上·甘肅張掖·期中）出租車司機俊杰某天下午營運全是在東西走向的公路上進行的．如果向東記作“＋”，向西記作“-”．他這天下午行車情況如下：(單位為千米，每次行車都有乘客)?2，+13，+1，?3，+2，?10；請回答：（1）俊杰將最后一名乘客送到目的地時，俊杰在出發(fā)地的什么方向？距出發(fā)地多遠？（2）若俊杰的出租車每千米需油費0.4元，不計汽車的損耗，那么俊杰這天下午共需要多少油費？（3）若規(guī)定每趟車的起步價是6元，且每趟車3千米以內(nèi)(含3千米)只收起步價；若超過3千米，除收起步價外，超過的部分每千米另收1.5元錢(不足1千米記1千米)，那么俊杰這天下午收到乘客所給車費共多少元？12．（23-24七年級上·山西忻州·階段練習）某特技飛行隊進行特技表演，其中一架飛機A起飛后的高度變化如下表：高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5___________________________（1）請完成上表；（2）求飛機A完成上述四個表演動作后，飛機A的高度是多少千米？（3）如果飛機A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飛機A在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？（4）若另一架飛機B在做特技表演時，起飛后前三次的高度變化為：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飛機B在完成第4個動作后與飛機A完成4個動作后的高度相同，問飛機B的第4個動作是上升還是下降，上升或下降多少千米？13．（23-24七年級上·河南平頂山·期末）小蟲從某點O處出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，爬行的路程依次為（單位：cm）+5，?2，+10，?8，?6，+12，?11（1）小蟲經(jīng)過這7次爬行后是否回到出發(fā)點O處？請說明理由．（2）小蟲第_____________次爬行后離原出發(fā)點O最遠？最遠距離是_____________cm．（3）在爬行過程中，如果每爬3cm獎勵兩片嫩葉，那么小蟲共得多少片嫩葉？14．（23-24六年級上·山東濟南·期末）“十一”期間，某風景區(qū)在7天中每天游客的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù))，若9月30日的游客人數(shù)為1萬人，進園的人均消費為50元．日期(10月)1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人+0.7+0.9+0.6?0.4?0.8+0.2?1.4（1）10月4日的游客人數(shù)為________萬人；（2）七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是________；游客人數(shù)為________萬人（3）此風景區(qū)一方面給廣大市民提供一個休閑游玩的好去處；另一方面拉動了內(nèi)需，促進了消費．請幫該景區(qū)計算“十一”期間所有游園人員在此風景區(qū)的總消費是多少萬元?15．（24-25七年級上·江蘇南京·開學考試）天氣漸漸熱了，又到了飲料的銷售旺季，濟南A、B、C三個超市都進了一批相同的料，同一規(guī)格的飲料定價相同．大瓶10元，小瓶2.5元．為了搶占市場，分別推出不同的優(yōu)惠措施：A超市買大瓶送小瓶；B超市一律打九折；C超市購買滿

30元就能全部打八折．下表是四位顧客的購買情況，請你幫助這些顧客計算去哪家超市購買花錢最少，并把結(jié)果填入下面的表格中．顧客甲乙丙丁購買情況10小瓶5大瓶4大6小1大2小選擇商場所花錢數(shù)（元）16．（23-24七年級上·江蘇蘇州·期末）如圖，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器，并在距離容器底部30cm處用兩根相同的管子連接，其中甲、丙兩容器的底面積均為80cm2，乙容器的底面積為320cm2容器甲

容器乙

容器丙（1）當甲、乙兩個容器中水位的高度第一次相等時，求注水的時間；（2）當甲、乙兩個容器中水位的高度相差3cm17．（23-24七年級上·江蘇淮安·期末）A，B兩個動點在數(shù)軸上同時做勻速運動，運動方向不變，它們的運動時間和在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)記錄如表．（1）根據(jù)題意，填寫下列表格：時間（秒）057A點在數(shù)軸上的位置100___________B點在數(shù)軸上的位置___________1220（2）A、B兩點在___________秒時相遇，此時A、B點對應的數(shù)是___________；（3）在A、B兩點上分別安裝一個感應器，感應距離為3至8（即當兩點距離大于等于3，小于等于8時會一直發(fā)出震動提示，距離太遠或太近都不提示）．①A、B兩點開始運動后，經(jīng)過幾秒感應器開始發(fā)出提示？第一次提示持續(xù)多長時間？②A、B兩點開始運動后，經(jīng)過幾秒感應器開始發(fā)出第二次提示？18．（23-24七年級上·湖北恩施·階段練習）一次數(shù)學測試有三道題，某班學生作對第一道題的有38人，作對第二道題的有41人，作對第三道題的有27人，同時作對第一、二道題的有32人，同時作對第一、三道題的有21人，同時作對第二、三道題的有20人，全對的有17人，沒有全錯的．求全班的人數(shù)．19．（23-24七年級上·湖北荊門·單元測試）如圖，小聰有4張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題：（1）從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取？最大值是多少？（2）從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字組成一個最大的數(shù)，如何抽取？最大的數(shù)是多少？（3）將這4張卡片上的數(shù)字用學過的方法計算，使結(jié)果為24，寫出運算式子．（寫出一種即可）20．（23-24七年級上·江蘇揚州·期中）有一種“24”點游戲，其游戲規(guī)則是：任取一副撲克牌，我們約定A為1，并規(guī)定方塊、紅桃牌為正，黑桃、梅花牌為負．任取4張牌（可使用括號）．每個數(shù)用且只用一次，使其結(jié)果等于24．如：抽出4張牌黑桃4、梅花2、方塊4、紅桃3，可做運算：?4÷（1）若抽出黑桃3，梅花1，方塊5，紅桃3，請寫出1種算式，并寫出計算過程，驗證結(jié)果為24；（2）若抽出黑桃3、梅花K、方塊8、紅桃Q，請寫出2種不同的算式，并寫出計算過程，驗證結(jié)果為24；（3）若抽出黑桃4、梅花7、方塊2、紅桃3，請設(shè)計1種含“乘方”的混合運算的算式，并寫出計算過程，驗證結(jié)果為24．專題2.2有理數(shù)運算的應用典例分析典例分析【典例1】有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿著井壁向上往井口跳躍，由于井壁較滑，每次跳躍之后青蛙會下滑一段距離才能穩(wěn)?。旅媸乔嗤艿膸状翁S和下滑情況（上跳為正，下滑為負，單位為厘米）．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次+15+100+20+15+10+14??12?3?10?9?11?（1）除起跳點外，青蛙距離井底的最近距離是______厘米；青蛙距離井口的最近距離是______厘米；（2）在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時青蛙距離井口還有多遠？（3）把每7次跳躍下滑記為一周，若青蛙之后的每周跳躍下滑情況都和第一周相同，那么青蛙在第幾次跳出了井口？【思路點撥】本題考查正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中的實際意義．（1）分別將這7天的正數(shù)和負數(shù)相加，可得青蛙向上跳躍的距離，再利用90與其相減可得結(jié)論；（2）先計算最后一天青蛙跳躍下滑后距離，再利用90與其相減可得結(jié)論；（3）一周為23cm，21天即為三周，上升69cm，利用【解題過程】（1）解：第一次跳躍下滑后+15?8=7cm第二次跳躍下滑后7+10?12=5cm第三次跳躍下滑后5+0?3=2cm第四次跳躍下滑后2+20?10=12cm第五次跳躍下滑后12+15?9=18cm第六次跳躍下滑后18+10?11=17cm第七次跳躍下滑后17+14?8=23cm∴青蛙距離井底的最近距離是2厘米；青蛙距離井口的最近距離是90?17+14故答案為：2；59；（2）+15?8+10?12+0?3+20?10+15?9+10?11+14?8=23，即在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時青蛙距離井口還有90?23=67cm（3）90÷23=3周……21cm即第21次后，距離井口：21cm第22次后，距離井口：21?15+8=14cm第23次后，距離井口：14?10+12=16cm第24次后，距離井口：16+3=19cm第25次后，19?20=?1<0，此時跳出井口，故青蛙在第25次跳出了井口．學霸必刷學霸必刷1．（23-24七年級上·河北邯鄲·期中）水是我們生活中最常見的物質(zhì)，它影響了地球上的一切．一般情況下，水結(jié)成冰后，體積會變大；而冰融化成水體積會變?。绻Y(jié)成冰后體積增加了111，那么冰融化成水后，體積減小（

A．112 B．111 C．110【思路點撥】先設(shè)出水的體積，進而表示出冰的體積，再用冰的體積減去水的體積，再除以冰的體積，即可得解．【解題過程】解：設(shè)水的體積為a，則：冰的體積為：1+1∴冰融化成水后，體積減?。?211故選A．2．（23-24七年級上·浙江臺州·期末）數(shù)學活動課上，丁老師組織同學們玩搶答游戲，每答對一題可以拿走糖果箱中12的糖果，再加一顆糖果．已知糖果箱中約有130顆糖果，若答對n題后恰好剩下2顆糖果，且每位同學得到的糖果數(shù)都為整數(shù)，則n為（

A．3 B．4 C．5 D．6【思路點撥】本題考查有理數(shù)的運算，根據(jù)題意計算出每位同學拿走的和剩下的，理解“每位同學得到的糖果數(shù)都為整數(shù)”，列式計算是解決問題的關(guān)鍵．【解題過程】解：第一位同學可以拿走130×12+1=65+1=66第二位同學可以拿走64×12+1=32+1=33第三位同學可以拿走31×12+1=15.5+1=16.5第四位同學可以拿走14×12+1=7+1=8第五位同學可以拿走6×12+1=3+1=4∴n=5，故選：C．3．（23-24七年級上·江蘇揚州·期末）書店有定價10元/本的某閱讀書售賣，書店有兩種促銷方案，方案一：每買5本，贈送一本；方案二：一次性購買超過5本，每本打八五折出售；某班級需在此書店購進32本此閱讀書，至少要花（

）元．A．268 B．269 C．270 D．272【思路點撥】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．根據(jù)促銷的方案，表示出購買的價格，從而可比較出結(jié)果．【解題過程】解：方法一∶用方案一購買5個5本，共送5本，則到手的書有5×5+1=30本，再買2本，則其花費為：方法二∶用方案二購買32本，則其花費為：32×10×0.85=272（元），方法三∶用方案一購買4個5本，共送4本，則到手的書有4×5+1=24本，再用方案二購買32?24=8∵268<270<272，∴至少要花268元故選：C．4．（23-24七年級上·福建廈門·期末）周六，小巧和同學一行共10人相約一起去看電影，電影院的價目表顯示，電影票45元/張，也可以購買套餐，套餐價格如下表所示．不論是單買或購買套餐，購買一定金額還可參加“滿減”的優(yōu)惠活動．套餐內(nèi)容價格（元）優(yōu)惠活動套餐A1張電影票＋1桶爆米花60消費滿300元，減25元消費滿600元，減60元套餐B1張電影票＋1桶爆米花＋1個主題紀念幣70若全部同學都要進場看電影，其中有5位同學每人需要一個主題紀念幣，還需要一些爆米花一起共享，則最少需要支付（

）A．530元 B．540元 C．545元 D．550元【思路點撥】本題考查有理數(shù)運算的實際應用，根據(jù)題意，得到至少要購買5份套餐B，再結(jié)合優(yōu)惠活動進行求解即可．讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．【解題過程】解：∵全部同學都要進場看電影，其中有5位同學每人需要一個主題紀念幣，∴至少要購買5份套餐B，①當購買5份套餐B，其余全部購買電影票時：5×70+45×5=575（元），∵消費滿300元，減25元，∴共消費：575?25=550元，②當購買6份套餐B，其余全部購買電影票時：6×70+45×4=600元，∵消費滿600元，減60元，∴共消費：600?60=540元，此時最優(yōu)惠，故選B．5．（23-24七年級上·廣西玉林·階段練習）現(xiàn)有20噸貨物，要租用貨車運走．汽車公司有兩種貨車，大貨車每車可以裝7噸貨物，運一次要600元，小貨車每車可以裝4噸，運一次要400元．若只租一種貨車，要使貨物全部運走，至少需要運費元．【思路點撥】根據(jù)大，小貨車每車可以裝的噸數(shù)和運費分類討論，然后進行比較即可．【解題過程】解：方案一：20÷7=2（輛)......6（噸)∴需要3輛大貨車，∴需要運費：600×3=1800（元)；方案二：20÷4=5（輛)，∴需要運費：5×400=2000（元)；方案三：2輛大貨車，2輛小貨車，需要運費：(600+400)×2=2000（元)．∵1800<2000，∴至少需要運費1800元，故答案為：1800．6．（23-24七年級上·陜西榆林·期末）《行程問題》老李和老王兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，一列火車從老李身邊開過用了5秒，3分鐘后火車又從老王身邊開過，用了4秒，那么從火車遇到老王開始，再過秒，老李、老王兩人相遇．【思路點撥】本題考查相遇問題，路程、速度、時間三者之間的關(guān)系．利用已知信息先求出火車速度是人步行速度的倍數(shù)，相遇問題，利用路程速度、時間關(guān)系即可解答．【詳解】解：解：根據(jù)題意可知①火車速度是人步行速度的：1==9，②相遇時間：3×9?3÷2=1212×60=720（秒）．故答案為：720．7．（23-24七年級上·福建福州·開學考試）甲乙兩人進行10公里賽跑，甲跑完全程用50分鐘，此時乙離終點還差500米，為了給乙一次機會，兩人約定，第二次賽跑時甲退后500米起跑，假設(shè)兩次跑步兩人速度都不變，則第二次跑步第一個人到達終點時，另一人離終點還差米．【思路點撥】先求出甲乙的賽跑速度，再根據(jù)第二次的距離即可作答．【解題過程】解：甲的速度：10×1000÷50=200（米/分鐘），乙的速度：10×1000?500÷50=190第二次：甲跑完整個賽程所需時間：10×1000+500÷200=52.5乙跑完整個賽程所需時間：10×1000÷190=5212∵5212∴甲先到終點，即甲到終點時，乙跑的距離為：190×52.5=9975（米），∴乙距離終點：10000?9975=25（米），故答案為：25．8．（23-24七年級上·遼寧本溪·期末）某超市在元旦期間進行促銷活動，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元（含100元）以內(nèi)時，不優(yōu)惠；②一次性購物在100元以上，但在400元（含400元）以內(nèi)時，按購物總額給予8折優(yōu)惠；③一次性購物在400元以上，則其中400元給予8折優(yōu)惠，超過400元的部分給予5折優(yōu)惠．促銷期間，王老師在該超市兩次購物分別付款88元和360元：若王老師在該超市一次性購買與上兩次完全相同的商品，則王老師需付款元．【思路點撥】本題考查了一元一次方程的應用，分別求出付款88元時購物總額為88元或110元，再求出付款360元時，購物金額為480元，再根據(jù)要求計算求值即可．【解題過程】解：∵100×0.8=80（元），80<88，∴第一次購買的商品價值為110元．或者：88<100，因此，第一次購買的商品價值為88元．∵400×0.8=∴第二次購買的商品價值超過400元，360?320÷0.5=80∴第二次購買的商品價值為400+80=480（元），∴王老師需付款為：①400×0.8+88+480?400②400×0.8+110+480?400所以，王老師改在本超市一次性購買與上兩次相同的商品，應付款404元或415元．故答案為：404或415．9．（23-24七年級上·山東濟南·階段練習）有6筐白菜，以每筐25千克為標準質(zhì)量，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱量后的記錄如下：（1）這6筐白菜中最接近標準質(zhì)量的這筐白菜為________千克．（2）與標準質(zhì)量相比，這6筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）這6筐白菜總計多少千克？【思路點撥】（1）根據(jù)絕對值的意義，絕對值越小越接近標準，進行求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法運算求解即可；（3）將每筐白菜的質(zhì)量相加求解即可．【解題過程】（1）解：∵?3>∴?0.5最接近標準，∵25?0.5=24.5（千克），∴這6筐白菜中最接近標準質(zhì)量的這筐白菜為24.5千克，故答案為：24.5；（2）解：由題意得，?3+2+?0.5答：與標準質(zhì)量相比，這6筐白菜總計不足1千克；（3）解：26.5+22+27+24.5+26+23=149（千克）答：這6筐白菜總計149千克．10．（23-24七年級上·江蘇揚州·開學考試）小明爸爸上個星期五買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）．[注：正負數(shù)表示與前一交易日比較的漲跌情況，如周一收盤時每股27+2=29（元），如周二收盤時每股29?3.5=25.5（元），另股票周六、周日休盤不交易]星期一二三四五每股漲跌+2?3.5+2.5?2+4（1）通過上表你認為周三收盤時，每股是（

）元．（2）本周內(nèi)每股最多是（

）元，最低是（

）元．（3）若買進股票需付成交額0.15%的手續(xù)費，賣出時需付成交額0.15%的手續(xù)費和【思路點撥】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，掌握正數(shù)和負數(shù)的意義、有理數(shù)的加法運算是解題關(guān)鍵．（1）利用正數(shù)與負數(shù)的意義可得到星期三收盤時每股的價格；（2）分別計算出這周每天的股價，然后比較即可；（3）先計算以30元每股賣出所得，再計算買進股票所需費用，然后求出它們的差即可．【解題過程】（1）星期三收盤時每股的價格為：27+2?3.5+2.5=28（元），故答案為：28；（2）星期一收盤時每股的價格為：27+2=29（元），星期二收盤時每股的價格為：29?3.5=25.5（元），星期三收盤時每股的價格為：25.5+2.5=28（元），星期四收盤時每股的價格為：28?2=26（元），星期五收盤時每股的價格為：26+4=30（元），所以本周內(nèi)最高價是每股30元，最低價是每股25.5元．故答案為：30，25.5；（3）小明爸爸在星期五收盤前將全部股票賣出所得=30×1000×(1?0.15%小明爸爸買進股票的費用=1000×27×(1+0.15%29925?27040.5=2884.5（元），所以小明爸爸盈利了2884.5元．11．（23-24七年級上·甘肅張掖·期中）出租車司機俊杰某天下午營運全是在東西走向的公路上進行的．如果向東記作“＋”，向西記作“-”．他這天下午行車情況如下：(單位為千米，每次行車都有乘客)?2，+13，+1，?3，+2，?10；請回答：（1）俊杰將最后一名乘客送到目的地時，俊杰在出發(fā)地的什么方向？距出發(fā)地多遠？（2）若俊杰的出租車每千米需油費0.4元，不計汽車的損耗，那么俊杰這天下午共需要多少油費？（3）若規(guī)定每趟車的起步價是6元，且每趟車3千米以內(nèi)(含3千米)只收起步價；若超過3千米，除收起步價外，超過的部分每千米另收1.5元錢(不足1千米記1千米)，那么俊杰這天下午收到乘客所給車費共多少元？【思路點撥】本題考查了正負數(shù)的實際應用：化簡絕對值、有理數(shù)的混合運算：（1）用加法把這天下午行車的數(shù)值建立式子，算出得數(shù)，根據(jù)得數(shù)的正負性，即可作答．（2）先算出下午行車的總路程，再與每千米需油費0.4元相乘，即可作答．（3）先把每趟車3千米以內(nèi)算出來與超過的部分每千米另收1.5元錢算出來，再相加，即可作答．【解題過程】（1）解：根據(jù)題意得:?2+13+1?3+2?10===1(千米),則俊杰將最后一名乘客送到目的地時，俊杰在出發(fā)地的東邊，距出發(fā)地1千米;（2）解：根據(jù)題意得:?2==31×0.4=12.4(元),∴共需要12.4元的油費；（3）解：根據(jù)題意得:6×6+=36+15+10.5=61.5（元）∴那么俊杰這天下午收到乘客所給車費共61.5元．12．（23-24七年級上·山西忻州·階段練習）某特技飛行隊進行特技表演，其中一架飛機A起飛后的高度變化如下表：高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5___________________________（1）請完成上表；（2）求飛機A完成上述四個表演動作后，飛機A的高度是多少千米？（3）如果飛機A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飛機A在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？（4）若另一架飛機B在做特技表演時，起飛后前三次的高度變化為：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飛機B在完成第4個動作后與飛機A完成4個動作后的高度相同，問飛機B的第4個動作是上升還是下降，上升或下降多少千米？【思路點撥】（1）利用正負數(shù)的意義解答即可；（2）求出表格中四個數(shù)值的代數(shù)和即可得出結(jié)論；（3）分別計算表格中四個數(shù)值的絕對值的和，再乘以2升即可得出結(jié)論；（4）計算飛機B的前三次的高度的代數(shù)和與飛機A的高度作比較即可得出結(jié)論．【解題過程】（1）解：填表如下：高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5?3.2+1.1?1.4（2）+4.5?3.2+1.1?1.4=(4.5+1.1)?(3.2+1.4)=5.6?4.6=1（千米）；（3）|4.5|+|?3.2|+|+1.1|+|?1.4|=4.5+3.2+1.1+1.4=10.2（千米），10.2×2=20.4（升），答：飛機A在這4個動作表演過程中，一共消耗了20.4升燃油．（4）要使飛機B在完成第4個動作后與飛機A完成4個動作后的高度相同，飛機B的第4個動作是下降1.5千米，理由：飛機B完成3個動作后的高度為：+3.8?2.9+1.6=0.9+1.6=2.5（千米），∵飛機A的高度是1千米，∴要使飛機B在完成第4個動作后與飛機A完成4個動作后的高度相同，飛機B的第4個動作是下降，∵2.5?1.5=1（千米），∴飛機B的第4個動作是下降1.5千米．13．（23-24七年級上·河南平頂山·期末）小蟲從某點O處出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，爬行的路程依次為（單位：cm）+5，?2，+10，?8，?6，+12，?11（1）小蟲經(jīng)過這7次爬行后是否回到出發(fā)點O處？請說明理由．（2）小蟲第_____________次爬行后離原出發(fā)點O最遠？最遠距離是_____________cm．（3）在爬行過程中，如果每爬3cm獎勵兩片嫩葉，那么小蟲共得多少片嫩葉？【思路點撥】本題考查了有理數(shù)加法和乘除法的應用，絕對值的應用，熟練掌握有理數(shù)的運算法則及絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接把各數(shù)相加即可；（2）計算每次爬行小蟲與出發(fā)點的距離即可；（3）求出小蟲爬行的總路程即可得出結(jié)論．【解題過程】（1）小蟲經(jīng)過7次爬行后又回到點O．理由如下：+5+=5?2+10?8+6+12?11=0，∴小蟲經(jīng)過這7次爬行后又回到出發(fā)點O處；（2）第一次爬行距離O點5cm第二次爬行距離O點3cm第三次爬行距離O點13cm第四次爬行距離O點5cm第五次爬行距離O點1cm第六次爬行距離O點11cm第七次爬行距離O點0cm∴小蟲第3次爬行后離原出發(fā)點O最遠，最遠距離是13cm故答案為：3；13．（3）+5=5+2+10+8+6+12+11=54，∴54÷3×2=36，答：那么小蟲共得36片嫩葉．14．（23-24六年級上·山東濟南·期末）“十一”期間，某風景區(qū)在7天中每天游客的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù))，若9月30日的游客人數(shù)為1萬人，進園的人均消費為50元．日期(10月)1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人+0.7+0.9+0.6?0.4?0.8+0.2?1.4（1）10月4日的游客人數(shù)為________萬人；（2）七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是________；游客人數(shù)為________萬人（3）此風景區(qū)一方面給廣大市民提供一個休閑游玩的好去處；另一方面拉動了內(nèi)需，促進了消費．請幫該景區(qū)計算“十一”期間所有游園人員在此風景區(qū)的總消費是多少萬元?【思路點撥】本題考查正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)運算的實際應用，（1）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；（2）分別求得每天的實際人數(shù)后即可求得答案；（3）結(jié)合（1）（2）中所求列式計算即可．【解題過程】（1）10月1日游客人數(shù)為1+0.7=1.7（萬人），10月2日游客人數(shù)為1.7+0.9=2.6（萬人），10月3日游客人數(shù)為2.6+0.6=3.2（萬人），10月4日游客人數(shù)為3.2?0.4=2.8（萬人），即10月4日的游客人數(shù)為2.8萬人，故答案為：2.8；（2）10月5日游客人數(shù)為2.8?0.8=2（萬人），10月6日游客人數(shù)為2+0.2=2.2（萬人），10月7日游客人數(shù)為2.2?1.4=0.8（萬人），則七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月3日，游客人數(shù)為3.2萬人，故答案為：10月3日；3.2；（3）(1.7+2.6+3.2+2.8+2+2.2+0.8)×50=15.3×50=765（萬元），即該景區(qū)計算“十一”期間所有游園人員在此風景區(qū)的總消費是918萬元．15．（24-25七年級上·江蘇南京·開學考試）天氣漸漸熱了，又到了飲料的銷售旺季，濟南A、B、C三個超市都進了一批相同的料，同一規(guī)格的飲料定價相同．大瓶10元，小瓶2.5元．為了搶占市場，分別推出不同的優(yōu)惠措施：A超市買大瓶送小瓶；B超市一律打九折；C超市購買滿

30元就能全部打八折．下表是四位顧客的購買情況，請你幫助這些顧客計算去哪家超市購買花錢最少，并把結(jié)果填入下面的表格中．顧客甲乙丙丁購買情況10小瓶5大瓶4大6小1大2小選擇商場所花錢數(shù)(元)【思路點撥】題目主要考查打折運算及有理數(shù)的乘法應用，理解題意，分別對每位顧客計算出相應的超市的費用即可得出結(jié)果【解題過程】解：顧客甲：只買10小瓶，10×2.5=25(元)，只買10小瓶，到A或C超市購買無優(yōu)惠，到B超市購買有優(yōu)惠，花費為25×0.9=22.5（元）；顧客乙：只買5個大瓶，5×10=50(元)，已滿30元，到A超市購買無優(yōu)惠，到B超市購買九折，到C超市購買八折，應該到C超市購買更便宜，花費50×0.8=40；顧客丙：買4大瓶6小瓶，10×4+2.5×6=55(元)，如果選A超市就是：10×4+2.5×2=45(元)，如果選B超市就是：55×0.9=49.5(元)，選C超市就是：55×0.8=44(元)，所以選C超市，顧客?。嘿I1大瓶和2小瓶，10+2.5×2=15(元)，如果選A超市：10+2.5=12.5(元)，如果選B超市就是：15×0.9=13.5(元)，如果選C超市無優(yōu)惠，所以選A超市．顧客甲乙丙丁購買情況10小瓶5大瓶4大6小1大2小選擇商場BCCA所花錢數(shù)(元)22.5404412.516．（23-24七年級上·江蘇蘇州·期末）如圖，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器，并在距離容器底部30cm處用兩根相同的管子連接，其中甲、丙兩容器的底面積均為80cm2，乙容器的底面積為320cm2容器甲

容器乙

容器丙（1）當甲、乙兩個容器中水位的高度第一次相等時，求注水的時間；（2）當甲、乙兩個容器中水位的高度相差3cm【思路點撥】本題考查了有理數(shù)混合運算的應用，圓柱的容積計算，關(guān)鍵是注意分類討論．（1）甲、乙兩個容器中水位的高度第一次相等時，即乙容器水位達到甲容器中水的水位；（2）分水還未達到管子連接處、乙水位達到了管子連接處兩種情況討論．【解題過程】（1）解：?甲V乙t=6（2）解：分兩種情況：①乙容器中水還未達到管子連接處，i)當甲容器中水位比乙容器中水位高，相差3cmV丙丙裝滿時間為t=30即1.5min后，此時丙水位達到了管子連接處，，丙處水流入乙；此時容器乙高度增加速度Vi)當甲容器中水位比乙容器中水位高，相差3cm當?乙=3cmii)當甲容器中水位比乙容器中水位低，相差3cm?乙=9cm乙裝滿時間為t=(30?1.5×5)÷10+1.5=3.75min②乙水位達到了管子連接處，當甲容器中水位比乙容器中水位低，相差3cm即3.75min后，V甲=3200綜上，當時間為0.6min，1.65min，4.275min17．（23-24七年級上·江蘇淮安·期末）A，B兩個動點在數(shù)軸上同時做勻速運動，運動方向不變，它們的運動時間和在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)記錄如表．（1）根據(jù)題意，填寫下列表格：時間（秒）057A點在數(shù)軸上的位置100___________B點在數(shù)軸上的位置___________1220（2）A、B兩點在___________秒時相遇，此時A、B點對應的數(shù)是___________；（3）在A、B兩點上分別安裝一個感應器，感應距離為3至8（即當兩點距離大于等于3，小于等于8時會一直發(fā)出震動提示，距離太遠或太近都不提示）．①A、B兩點開始運動后，經(jīng)過幾秒感應器開始發(fā)出提示？第一次提示持續(xù)多長時間？②A、B兩點開始運動后，經(jīng)過幾秒感應器開始發(fā)出第二次提示？【思路點撥】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得出點A、B運動速度和方向，求出點A在7秒時的位置和點B在0秒時的位置即可；（2）根據(jù)A、B兩點間的距離和A、B運動速度求出A、B兩點相遇時間；根據(jù)A、B兩點在0秒時的位置，結(jié)合運動速度和方向，求出相遇時，A、B點對應的數(shù)即可；（3）①根據(jù)A、B兩點間的距離和A、B運動速度，結(jié)合題意列出算式計算即可得出開始運動到發(fā)出第一次提示的時間；算出第一次持續(xù)振動過程中通過的單位長度，然后根據(jù)兩個點的速度求出持續(xù)振動時間即可；②根據(jù)A、B運動速度，開始運動到第二次振動需要運動的總路程，算出時間即可．【解題過程】（1）解：∵0秒時，點A在數(shù)軸上的位置為10，5秒時，點A在數(shù)軸上的位置為0，∴點A向左運動，且運動速度為10?05∴7秒時，點A在數(shù)軸上的位置為10?2×7=?4；∵5秒時，點B在數(shù)軸上的位置為12，7秒時，點B在數(shù)軸上的位置為20，∴點B向右運動