2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試題（蘇教版2019必修第一冊(cè)第1-5章）（蘇教版2019必修第一冊(cè)第1-5章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（蘇教版2019）（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：蘇教版2019必修第一冊(cè)第1章~第5章。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】,則，則.故選：A.2．已知集合．設(shè)，下列說法正確的是（

）A．p是q的充分不必要條件 B．p是q的必要不充分條件C．p是q的充要條件 D．p是q的既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，，故B為A的真子集，又，故p是q的必要不充分條件.故選：B.3．，下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)于A，若，則，選項(xiàng)不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，故，故B成立，對(duì)于C、D，若，則選項(xiàng)不成立，故C、D錯(cuò)誤；故選：B.4．已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為（

）A．14 B．16 C．12 D．18【答案】A【解析】因?yàn)?，所?故選：A.5．早在西元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)以及調(diào)和中項(xiàng)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)家阿契塔在《論音樂》中定義了上述三類中項(xiàng)，其中算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)的定義與今天大致相同.若，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選：C6．已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，不妨假設(shè)，則，可得，即，可知函數(shù)在R上遞減，則，解得，所以的取值范圍是.故選：D.7．已知函數(shù)，且，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)得：，在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，令函數(shù)，則，所以，則函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，故.故選：A．8．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由不等式的解集為，可知1和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，由韋達(dá)定理可得，即可得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，即可得.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若集合，集合，則正確的結(jié)論是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對(duì)于A，，但是，A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，，B正確，對(duì)于CD，，，C正確，D錯(cuò)誤．故選：BC．10．已知，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】對(duì)于A，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；對(duì)于B，，，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，從而，故B正確；對(duì)于C，由，知，所以，故，從而，所以，故C正確；對(duì)于D，由于當(dāng)時(shí)，有，，但，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11．對(duì)于任意的表示不超過的最大整數(shù)．十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的值域?yàn)镃．對(duì)于任意的，不等式恒成立D．不等式的解集為【答案】BCD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以不是奇函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)楸硎静怀^的最大整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以C正確，對(duì)于D，由，得，因?yàn)楸硎静怀^的最大整數(shù)，所以，所以D正確.故選：BCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．.【答案】【解析】.故答案為：313．某校有21個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)小組，17個(gè)學(xué)生參加了物理小組，10個(gè)學(xué)生參加了化學(xué)小組，其中同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理小組的有12人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、化學(xué)小組的有6人，同時(shí)參加物理、化學(xué)小組的有5人，同時(shí)參加3個(gè)小組的有2人，現(xiàn)在這3個(gè)小組的學(xué)生都要乘車去市里參加數(shù)理化競(jìng)賽，則需要預(yù)購(gòu)張車票.【答案】27【解析】由題意可得韋恩圖，如圖所示，參加數(shù)理化競(jìng)賽的學(xué)生有人，所以需預(yù)購(gòu)27張車票.故答案為：2714．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為.【答案】【解析】因?yàn)椋杂?，得，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在①“命題”是真命題；②命題是真命題；這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合，(1)當(dāng)時(shí)，求．(2)若選_____，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)，，，所以.（6分）（2）若選①，則，因?yàn)?，所以，由，所以?shí)數(shù)的取值范圍是：.（13分）若選②，則，由.且或或或，得：或或或.所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.（13分）16．（15分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為已知此工廠的年產(chǎn)量最小為噸，最大為噸．(1)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低？并求出最低平均成本；(2)若每噸產(chǎn)品的平均出廠價(jià)為萬(wàn)元，且產(chǎn)品全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．【解析】（1）由題意可得，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，符合題意.所以當(dāng)年產(chǎn)量為噸時(shí)，平均成本最低為萬(wàn)元．（7分）（2）設(shè)利潤(rùn)為，則，又，當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)年產(chǎn)量為噸時(shí)，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．（15分）17．（15分）已知函數(shù).(1)若不等式的解集為，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，解不等式；(3)對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由，得到，所以，不合題意，當(dāng)時(shí)，由，得到，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（4分）（2）當(dāng)時(shí)，，即，可得，因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，即，不等式的解集為②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以不等式的解集為③?dāng)時(shí)，．又，所以不等式的解集為,綜上：，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（10分）（3）由題對(duì)任意，不等式恒成立．即，因?yàn)闀r(shí)，恒成立．可得，設(shè)，則，所以，可得因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)．所以，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)．故m的取值范圍．（15分）18．（17分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且(1)求的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；(3)若函數(shù)滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則，解得，所以函數(shù)，檢驗(yàn)：，故函數(shù)為奇函數(shù)，所以；（5分）（2）在上單調(diào)遞增．證明如下：對(duì)于任意，且，則，由，得，又，所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；（12分）（3）不等式，是增函數(shù)，且，所以，解得，所以t的取值范圍是（17分）19．（17分）已知函數(shù)，函數(shù).(1)若，且，求，的值；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的值域和函數(shù)的值