2024-2025學(xué)年浙江省溫州市育英實(shí)驗(yàn)學(xué)校、溫州第十四高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年浙江省溫州市育英實(shí)驗(yàn)學(xué)校、溫州第十四高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，則A∩B=(

)A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} C.{6,8} D.{8}2.命題“?x∈R，x+1≥0”的否定是(

)A.?x∈R，x+1<0 B.?x?R，x+1≥0

C.?x∈R，x+1<0 D.?x?R，x+1≥03.下列命題為假命題的是(

)A.若a>b，c>d，則ac>bd B.若a>b，c>d，則a?d>b?c

C.若a>b>0，則1a2<1b24.做一個(gè)體積為8m3，高為2m的長(zhǎng)方體包裝箱，則所用材料的最小值為(

)A.4m2 B.8m2 C.5.下列命題為真命題的是(

)A.“a>b”是“a2>b2”的充分不必要條件

B.“A∪B=A”是“B?A”的必要不充分條件

C.“a=1”是“a2=1”的充要條件

6.已知集合A=x1<x≤a，B=x1<x≤2，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)aA.a>2 B.a≥2 C.a<2 D.a≤27.若x>0，則f(x)=2?x?4x(

)A.最大值為?2 B.最小值為?2 C.最大值為6 D.最小值為68.一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金．一位顧客到店里購(gòu)買10克黃金，售貨員先將5克的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5克的砝碼放在天平右盤中，再出取一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．顧客實(shí)際購(gòu)買的黃金(

)A.大于10克 B.小于10克 C.等于10克 D.不能判斷大小二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知集合A=x∈N|1≤x≤2，則下列結(jié)論成立的是(

)A.0?A B.2∈A

C.x|1<x<2?A D.10.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b>0，則ac2>bc2 B.若a>b>0，則a2>b2

C.若11.關(guān)于x的方程ax2+2x+a=0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根的充分不必要條件可以是A.a<2 B.a=1或a=?1 C.a=0或a=±1 D.a=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)集合A=xx2?3x?4=0，B=xx213.根據(jù)下述事實(shí)，寫出一個(gè)含有量詞的命題是

．1313131……14.已知集合A={1,3,a2}，B={1,a+2}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a=

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知全集U=x∈N|x<10，集合A=1,2,3,4，(1)A∩B；(2)?(3)?U16.(本小題12分)已知集合A=xx≤1?a或x>1+a，B={x|x<?1或(1)當(dāng)a=?1時(shí)，求A∪B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若“x∈B”是“x∈A”的充分不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17.(本小題12分)

如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字形地域.計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為4200元/m2;在四個(gè)相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2;再在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形)上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2.設(shè)總造價(jià)為S(單位：元)，AD長(zhǎng)為x(單位：18.(本小題12分)在“基本不等式”應(yīng)用探究課中，老師提出了下列問(wèn)題：已知正實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=1，求1a甲、乙兩位同學(xué)對(duì)該問(wèn)題給出了兩種不同的解法，甲給出的解法是：1=2a+b≥22ab?所以1a+1乙給出的解法是：1a所以1a+1(1)請(qǐng)你判斷哪位同學(xué)的解法正確，并指出解法錯(cuò)誤的原因；(2)結(jié)合上面的材料，求解下面的問(wèn)題：①已知正實(shí)數(shù)a，b滿足1a+2b=1，求2a+b②已知0<x<23，試求1x+19.(本小題12分)迪卡爾是法國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家之一，他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展作出過(guò)重要的貢獻(xiàn)，由于他的幾何坐標(biāo)系的公式化而被后人認(rèn)為是“解析幾何之父”.高一某同學(xué)在網(wǎng)上查閱資料時(shí)，無(wú)意間發(fā)現(xiàn)“迪卡爾積”是一個(gè)很有趣的問(wèn)題．設(shè)A，B是任意兩個(gè)非空集合，則稱集合A×B=a,ba∈A,b∈B為“A與B迪卡爾積”，并記集合A×B的元素個(gè)數(shù)為(1)若A={0,1}，B={1,2,3}，求A×B與B×A；(2)若[A×B]=m2，[A]≠[B]，m為素?cái)?shù)，且[A×A]+81×[B×B][A×B]≥a對(duì)任意素?cái)?shù)m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并寫出當(dāng)a取到最值時(shí)m應(yīng)滿足的條件及一組符合條件的集合(提示：當(dāng)x≥n，且n>1a時(shí)，式子1x+ax(a>0,x>0)在參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.D

6.B

7.A

8.A

9.ABD

10.BCD

11.BD

12.?1,1,4

13.?n∈N?，14.2

15.(1)因?yàn)锳=1,2,3,4，B=所以A∩B=4(2)因?yàn)閁={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，又A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，所以?U(3)因?yàn)閁={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A=1,2,3,4所以?UA={0,5,6,7,8,9}，又B=4,5,6,7,8,9

16.(1)解：當(dāng)a=?1時(shí)，A=xx≤2或x>0}=R，所以(2)解：因?yàn)閤∈B是x∈A的必要不充分條件，可得A是B的真子集，則滿足1?a<?11+a≥2，解得a>2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,+∞)(3)解：因?yàn)閤∈B是x∈A的充分不充分條件，可得B是A的真子集，①當(dāng)1?a≥1+a時(shí)，即a≤0時(shí)，此時(shí)A=R，符合題意；②當(dāng)1?a<1+a時(shí)，即a>0時(shí)，則滿足a>01?a≥?11+a<2，即a>0a≤2綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞,1]．

17.解：設(shè)AM=z，則由題意可得4zx+x2=200，

則z=200?x24x，0<x<102

則S=4200x2+210×(200?x2)+80×2×(200?x24x)2

=38000+4000x2+400000x2

=4000x2+100x2+3800018.(1)乙的解法正確；甲的解法錯(cuò)誤原因如下：甲的解法中，2a+b≥22ab成立的條件是而1a+12b≥2顯然兩次基本不等式的等號(hào)不能同時(shí)成立，所以甲的解法錯(cuò)誤．(2)①因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足1a所以2a+b=2a+b當(dāng)ba=4ab，即∴2a+b的最小值為8．②∵0<x<23，∴=3+當(dāng)32?3x3x=∴1x+

19.(1)因?yàn)锳={0,1}，B={1,2,3}且A×B=a,b所以A×B={(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3)}，B×A={(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1)}；(2)∵[A×B]=m2，[A]≠[