2024-2025學年安徽省蚌埠市A層高中高一（上）第一次月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省蚌埠市A層高中高一（上）第一次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<x≤2}，B={x|1<x<3}，則A∪B=(

)A.{0,1,2} B.{x|?1<x<1}

C.{x|?1<x<3} D.{x|?1<x<1或1<x<3}2.集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={y|y=4k±1,k∈Z}，則A與B的關系為(

)A.A?B B.A?B C.A=B D.A≠B3.已知函數(shù)f(x)的定義域是[?1,3]，則函數(shù)g(x)=f(2x?1)x的定義域是A.[?3,5] B.[?3,0)∪(0,5] C.(0,2] D.[0,2]4.2x+1>0x?3<0的一個必要不充分條件是A.?12<x<3 B.?12<x<05.已知實數(shù)x，y滿足?4≤x?y≤?1，?1≤4x?y≤5，則3x+y的最大值為(

)A.8 B.9 C.16 D.186.下列命題中，正確的是(

)A.x+4x的最小值是4B.x2+4+1x2+4的最小值是2

C.如果7.已知函數(shù)f(x)=?x2+4x，x∈[m,4]的值域是[0,4]，則實數(shù)m的取值范圍是A.(?∞,2) B.(0,2] C.[0,2] D.[2,4]8.《九章算術》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步．問：勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形(黃)和兩個小直角三角形(朱、青).將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為a+b，寬為內接正方形的邊長d.由劉徽構造的圖形可以得到許多重要的結論，如圖3，設D為斜邊BC的中點，作直角三角形ABC的內接正方形對角線AE，過點A作AF⊥BC于點F，則下列推理正確的是

(

)A.由圖1和圖2面積相等得d=2aba+b

B.由AE≥AF可得a2+b22>a+b2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法中正確的有(

)A.命題p:?x0∈R，x02+2x0+2<0，則命題p的否定是?x∈R，x2+2x+2≥0

B.“|x|>|y|”是“x>y”的必要條件

C.命題“?x∈Z，10.已知函數(shù)fx=x+2,x≤?1xA.f0=2

B.fx的值域為?∞,4

C.fx<1的解集為?∞,?1∪?1,1

11.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)，g(x)在(?∞,0]單調遞減，則(

)A.f(f(1))<f(f(2)) B.f(g(1))<f(g(2))

C.g(f(1))<g(f(2)) D.g(g(1))<g(g(2))三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(2x?1)=4x+5，若f(a)=13，則a=

．13.若命題：“任意實數(shù)x使得不等式ax2+(a?2)x+1414.已知定義在R上的單調函數(shù)f(x)滿足對任意的x1，x2，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)成立四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|?2≤x≤5}．

(1)若a=3，求(?UP)∩Q；

(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，求實數(shù)a16.(本小題12分)函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，已知當x≥0時，f(x)=x(Ⅰ)當x<0時，求f(x)的解析式;(Ⅱ)判斷f(x)在[0,+∞)上的單調性，并利用單調性的定義證明;(Ⅱ)若f(2a+1)+f(2?a2)>0，求17.(本小題12分)設y=mx(1)若不等式y(tǒng)≥?2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)解關于x的不等式mx218.(本小題12分)

某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出x(n∈N?)名員工從事第三產業(yè)，調整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10(a?3x500)萬元(a>0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%．

(1)若要保證剩余與員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)？

(2)在19.(本小題12分)對于四個正數(shù)m、n、p、q，若滿足(1)對于2、3、7、11，有序數(shù)對(3,11)是(2,7)的“下位序列”嗎?請簡單說明理由;(2)設a、b、c、d均為正數(shù)，且(3)設正整數(shù)n滿足條件：對集合{m∣0<m<2021,m∈N}內的每個m，總存在正整數(shù)k，使得(m,2021)是(k,n)的“下位序列”，且參考答案1.C

2.C

3.C

4.D

5.C

6.D

7.C

8.C

9.AD

10.BC

11.BD

12.3

13.(?∞,1]∪[4,+∞)

14.9

15.解：(1)若a=3，則P={x|4≤x≤7}，?UP={x|x<4或x>7}，

又Q={x|?2≤x≤5}，

∴(?UP)∩Q={x|?2≤x<4}．

(2)∵x∈P是x∈Q的充分不必要條件，∴P?Q，

①當P=?時，則a+1>2a+1，∴a<0，

②當P≠?時，則a+1≤2a+1a+1≥?22a+1≤5，解得0≤a≤2，

綜上：a≤2，

16.解：(I)當x<0時，?x>0，則f(?x)=?x1?x=x即x<0時，f(x)的解析式為f(x)=?(Ⅱ)f(x)在[0,+∞)上的單調遞增，

證明如下：任取x1，x2∈[0,+∞)，且因為x1，x2∈[0,+∞)，且x1<x2則f(x1)?f(x2)=(Ⅲ)由(Ⅱ)知f(x)在[0,+∞)上的單調遞增，且函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，

故f(x)為R上的增函數(shù)．

由f(2a+1)+f(2?a2)>0，所以a2?2a?3=(a?3)(a+1)<0，解得

17.解：(1)y=mx2+(1?m)x+m?2??2．

故mx2+(1?m)x+m?0，

當m=0時，x?0，不滿足題意；

當m≠0時，則m>0Δ=(1?m)2?4m2?0?m?13,

綜上所述，m?13，

故實數(shù)m的取值范圍為13,+∞．

(2)mx2+(1?m)x+m?2<m?1(m∈R)．

①當m=0時，x?1<0，解集為?∞,1

②當m>0時，mx2+(1?m)x+m?2<m?1?(mx+1)(x?1)<0，

方程mx+1(x?1)=0的兩個根為x1=?1m18.解：(1)由題意得：10(1000?x)(1+0.2x%)≥10×1000，

即x2?500x≤0，又x>0，所以0<x≤500．

即最多調整500名員工從事第三產業(yè)．

(2)從事第三產業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10(a?3x500)x萬元，

從事原來產業(yè)的員工的年總利潤為10(1000?x)(1+1500x)萬元，

則10(a?3x500)x≤10(1000?x)(1+0.2x%)

所以ax?3x2500≤1000+2x?x?1500x2，

所以ax≤2x2500+1000+x，

即a≤2x19.解：(1)∵3×7<11×2，∴(3,11)是(2,7)的“下位序列”;(2)∵a,b是c,d∴ad<bc，∵a，b，c，d均為正數(shù)，故a+