2024-2025學年黑龍江省綏化市綏棱一中高一（上）月考數學試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省綏化市綏棱一中高一（上）月考數學試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面給出的四類對象中，能構成集合的是(

)A.某班視力較好的同學 B.某小區(qū)長壽的人

C.π的近似值 D.方程x22.已知a∈R，b∈R，若集合a,ba,1=a2A.?2 B.?1 C.1 D.23.已知命題p：?x<1，x2≤1，則￢p為(

)A.?x≥1，x2>1 B.?x<1，x2>1

C.?x<1，x24.已知M={x|x=3m?1,m∈Z}，N={x|x=3n+2,n∈Z}，P={x|x=?6p?1,p∈Z}，則下列結論正確的是(

)A.M=P?N B.P?M=N C.M?N?P D.N?M?P5.集合M={(x,y)|2x+y=0}，N={(x,y)|A.{?3,6} B.(?3,6) C.{(?3,6)} D.{(3,?6)}6.設0<a<b且a+b=1，則下列四數中最大的是(

)A.a2+b2 B.2ab C.7.明——羅貫中《三國演義》第49回“欲破曹公，宜用火攻；萬事俱備，只欠東風”，比喻一切都準備好了，只差最后一個重要的條件.你認為“東風”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的必要條件的有(????)個．

①若x，y是偶數，則x+y是偶數

②若a<2，則方程x2?2x+a=0有實根

③若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形

④若ab=0，則a=0A.0 B.1 C.2 D.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列選項正確的是(

)A.若a>b，則ab>1 B.若a>b，c>d，則a?d>b?c

C.若ac2>bc2，則10.命題“?x∈{x|1≤x≤3}，3x2?a≥0”為真命題的一個必要不充分條件是A.a≤4 B.a≤2 C.a≥3 D.a≤511.若a，b均為正數，且a+2b=1，則下列結論正確的是(

)A.ab的最大值為19 B.1a+2b的最小值為9

C.a2+4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知?2<a<b<2，則a?b的取值范圍為______．13.設x>0，則x2+x+3x+114.若一個集合是另一個集合的子集，稱兩個集合構成“全食”；若兩個集合有公共元素，但互不為對方子集，則稱兩個集合構成“偏食”.對于集合A={?1,12,1}，B={x|ax2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

(1)比較a2+13與6a+3的大??；

(2)16.(本小題12分)

設A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a217.(本小題12分)

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|?2≤x≤5}．

(1)若a=3，求(?RP)∩Q；

(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，求實數18.(本小題12分)

已知ab≠0，求證：a+b=1的充要條件是a3+19.(本小題12分)

在只剩一堵墻的破屋基礎上要求修建新屋(修四面墻)，舊墻長12米，新屋面積預定為112平方米.若保留一部分舊墻作為一面墻來修建新屋，這項工程的費用要求是：①新料砌墻的費用每米為a；②修理舊墻的費用相當于砌新墻的25%；③拆舊墻的一部分，利用舊料來砌同樣長度的新墻，這費用相當于用新料砌墻的50%.試求在這種情況下舊墻保留多少米最為合算？

參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.A

7.B

8.D

9.BC

10.AD

11.BC

12.(?4,0)

13.214.0或1或4

15.解：(1)a2+13?(6a+3)=a2?6a+10=(a?3)2+1>0，所以a2+13>6a+3．

(2)證明：a2+b2≥2ab16.解：由A∩B=B得B?A，而A={?4,0}，

Δ=4(a+1)2?4(a2?1)=8a+8，

當Δ=8a+8<0，即a<?1時，B=?，符合B?A；

當Δ=8a+8=0，即a=?1時，B={0}，符合B?A；

當Δ=8a+8>0，即a>?1時，B中有兩個元素，而B?A，A={?4,0}；

∴B={?4,0}得a=1，17.解：已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|?2≤x≤5}．

(1)當a=3時，P={x|4≤x≤7}，?RP={x<4，或x>7}

又Q={x|?2≤x≤5}，

(?RP)∩Q={x|?2≤x<4}；

(2)因為“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，所以P是Q的真子集，

又Q={x|?2≤x≤5}．

P=?或P≠?，

①當P=?時，a+1>2a+1，所以a<0；

②當P≠?時，a≥0a+1≥?22a+1≤5，

所以0≤a≤2；

當a=0時，P={1}是Q的真子集；當a=2時，P={x|3≤x≤5}也滿足是18.證明：先證必要性：

∵a+b=1，∴b=1?a

∴a3+b3+ab?a2?b2=a3+(1?a)3+a(1?a)?a2?(1?a)2

=a3+1?3a+3a2?a3+a?19.解：根據題意可設保留舊墻xm，易知0<x≤12，

利用舊料來砌的新墻長度為(12?x)m，

又新屋面積