2024-2025學(xué)年福建省福州市閩侯一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省福州市閩侯一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x∈Z|4x?x2>0}，則滿足A∪B={1,2,3,4,5}的集合B的個(gè)數(shù)為A.2 B.4 C.8 D.162.已知命題p:a?4a?0，命題q：不等式ax2+ax+1?0的解集為?，則pA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的(

)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.不等式|x?1|+|x?2|≤3的最小整數(shù)解是(

)A.0 B.?1 C.1 D.25.已知|y|≤1且2x+y=1，則2x2+16x+3yA.192 B.3 C.277 6.命題p：?x∈I,xx?1>0，則?p是A.?x∈I,xx?1≤0 B.?x∈I,xx?1≤0

C.?x∈I,x7.若不等式ax2?x?c>0的解集為{x|?1<x<12}A.B.C.D.8.已知命題p：?x∈[1,3]，x2?ax+4<0是真命題，則p的一個(gè)必要不充分條件是(

)A.a<5 B.a>3 C.a<4 D.a>4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若關(guān)于x的方程x2+(m?1)x+1=0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則它成立的必要條件可以是(

)A.?1<m<3 B.?2<m<4 C.m<4 D.?1≤m<210.已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則下列說法正確的是(

)A.xy的最大值為18 B.x2+4y2的最小值為12

C.x11.已知x，y，z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式x|x|+y|y|+zA.0?M B.2∈M C.?4∈M D.4∈M三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a>0，b>0，且2a+1b=113.不等式：3x?12x+4≥0的解為______．14.某班有學(xué)生56人，同時(shí)參加了數(shù)學(xué)小組和英語小組的學(xué)生有32人，同時(shí)參加了英語小組和語文小組的學(xué)生有22人，同時(shí)參加了數(shù)學(xué)小組和語文小組的學(xué)生有25人.已知該班學(xué)生每人至少參加了1個(gè)小組，則該班學(xué)生中只參加了數(shù)學(xué)小組、英語小組和語文小組中的一個(gè)小組的人數(shù)最多為______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={x|a?1≤x≤a}，B={x|1≤x≤3}.若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)已知A=x?2≤x≤3，B=(1)若a=2，求A∩?(2)若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17.(本小題12分)

已知x>0，y>0，xy=x+4y+a．

(1)當(dāng)a=12時(shí)，求xy的最小值；

(2)當(dāng)a=0時(shí)，滿足x+y+4x+1y18.(本小題12分)

根據(jù)要求完成下列問題：

(1)要在墻上開一個(gè)上半部為半圓形，下部為矩形的窗戶(如圖所示)，在窗框?yàn)槎ㄩL的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應(yīng)設(shè)計(jì)成怎樣的尺寸？

(2)如圖所示，鐵路線上AB段長100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米.現(xiàn)要在AB上某一點(diǎn)D處向C修一條公路，已知鐵路每噸千米的運(yùn)費(fèi)與公路每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為3：5.為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最少，D點(diǎn)應(yīng)選在何處？

19.(本小題12分)

已知實(shí)數(shù)集A={a1,a2,…,an}(n≥3)，定義φ(A)={aiaj|ai,aj∈A,i≠j}．

(Ⅰ)若A={?2,0,1,2}，求φ(A)；

(Ⅱ參考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.B

6.D

7.C

8.B

9.BC

10.ABD

11.CD

12.9

13.{x|x≥13或14.21

15.解：因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，集合A={x|a?1≤x≤a}，B={x|1≤x≤3}，

所以集合A?B，

即a?1≥1a≤3，解得2≤a≤3，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,3]．16.解：(1)當(dāng)

a=2

時(shí)，

B=x0<x<6所以

?UB={x|x?0

或

x≥6

，又

A=所以

A∩?U(2)由題可得：當(dāng)

B=?

時(shí)，有

a?2≥3a

，解得a的取值范圍為

?∞,?1，此時(shí)滿足題意

；當(dāng)

B≠?

時(shí)，根據(jù)A?B，有

a?2<3aa?2≥?23a≤3

，解得a的取值范圍為

0,1綜上所述a的取值范圍為

?∞,?1∪0,1

17.解：(1)∵x>0，y>0，

∴當(dāng)a=12時(shí)，xy=x+4y+a=x+4y+12≥24xy+12，

當(dāng)且僅當(dāng)x=4y時(shí)等號成立，

令xy=t，得t2?4t?12≥0，解得：t≤?2(舍去)或t≥6，

∴xy≥6，解得xy≥36，當(dāng)且僅當(dāng)x=12，y=3時(shí)等號成立，

∴xy的最小值是36；

(2)當(dāng)a=0時(shí)，xy=x+4y+a=x+4y，可得x+y+4x+1y=x+y+x+4yxy=x+y+1．

由xy=x+4y得4x+1y=1，

又∵x>0，y>0，∴x+y+4x+18.解：(1)設(shè)矩形窗框的長為x，寬為y，

則窗框的定長為L=x+2y+12πx，

∴y=L2?12x?14πx，(x>0)，

則窗框的面積為：S=x?y+12π?(x2)2=xy+π8?x2=x?(L2?12x?14πx)+π8?x2=?(π8+12)x2+L2?x，

因?(π8+12)<0，

當(dāng)x=L2π4+1=2Lπ+4時(shí)，窗框的面積S取得最大值，

此時(shí)y=Lπ+4，

即當(dāng)x=2y時(shí)，窗戶能夠透過最多的光線；

(2)由題意可知單位距離的公路運(yùn)費(fèi)大于鐵路運(yùn)費(fèi)，

由圖知，|BD|+|CD|≤|AB|+|AC|，

則只有點(diǎn)D選在線段AB上某一適當(dāng)位置，才能使總運(yùn)費(fèi)最?。?/p>

設(shè)|AD|=x(千米)，鐵路噸千米運(yùn)費(fèi)3a，公路噸千米運(yùn)費(fèi)5a，從B到C的總費(fèi)用為19.解：(Ⅰ)φ(A)={?4,?2,0,2}；

(Ⅱ)首先，0∈A；

其次A中有4個(gè)非零元素，符號為一負(fù)三正或者一正三負(fù)，

記A={0,a,b,c,d}，不妨設(shè)a<0<b<c<d或者a<b<c<0<d，

①當(dāng)a<0<b<c<d時(shí)，{ab,ac,ad}={?6,?8,?12}，{bc,bd,cd}={12,18,24}，

相乘可知bcd=72，a3bcd=?576，從而a3=?8?a=?2，

從而{b,c,d}={3,4,6}，所以A={0,?2,3,4,6}；

②當(dāng)a<b<c<0<d時(shí)，與上面類似的方法可以得到d3=8?d=2，

進(jìn)而{b,c,d}={?3,?4,?6}，從而A={0,2,?3,?4,?6}，

所以A={0,?2,3,4,6}或者A={0,2,?3,?4,?6}；

(Ⅲ)估值+構(gòu)造，需要分類討論A中非負(fù)元素個(gè)數(shù)，

先證明|φ(A)|≥13，考慮到將A中的所有元素均變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)時(shí)，

集合φ(A)不變，故不妨設(shè)A中正數(shù)個(gè)數(shù)不少于負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)，接下來分類討論：

情況一：A中沒有負(fù)數(shù)，

不妨設(shè)0≤