智能控制理論及應(yīng)用 課件 第11-13章 智能優(yōu)化算法、綜合應(yīng)用

主要內(nèi)容11.1遺傳算法11.2粒子群優(yōu)化算法11.1遺傳算法11.1.1引言11.1.2基本概念11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)

11.1.4遺傳算法的運(yùn)算流程總結(jié)

第11章11.1遺傳算法11.1.1引言自適應(yīng)啟發(fā)式搜索算法進(jìn)化算法達(dá)爾文的進(jìn)化論自然選擇中的適者生存孟德爾遺傳學(xué)理論適者生存基因遺傳第11章11.1.1引言11.1.1引言遺傳算法最早由美國的J.H.Holland教授及其學(xué)生于1975年提出直到90年代才流行起來。參考文獻(xiàn)：Holland,J.H.(1992)GeneticAlgorithms.ScientificAmerican,267,66-73./10.1038/scientificamerican0792-66第11章11.1.1引言11.1.2基本概念●Population(種群）：它是給定問題所有可能（編碼）解決方案的一個(gè)子集。Individual（個(gè)體）：種群中的一個(gè)解。第11章11.1.2基本概念11.1.2基本概念●Chromosomes（染色體）：染色體是給定問題的這樣一個(gè)解。Gene(基因）：基因是染色體上的一個(gè)特定位置。第11章11.1.2基本概念11.1.2基本概念●Fitnessfunction(適應(yīng)度函數(shù))適應(yīng)度即生物群體中個(gè)體適應(yīng)生存環(huán)境的能力。在遺傳算法中，用來評(píng)價(jià)個(gè)體優(yōu)劣的數(shù)學(xué)函數(shù)，稱為個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)。第11章11.1.2基本概念●GeneticOperators(遺傳操作)包含選擇、交叉、變異三個(gè)主要的操作。第11章11.1.2基本概念11.1.2基本概念適應(yīng)度比例選擇：

p(xi)：選擇概率選擇與復(fù)制對(duì)于一個(gè)包含N個(gè)個(gè)體的種群s，從s中隨機(jī)選擇N個(gè)染色體N次，每次選擇的概率為每個(gè)染色體

xi∈s的選擇概率p(xi)。第11章11.1.2基本概念交叉交換兩個(gè)父代的部分基因

二進(jìn)制編碼交叉單點(diǎn)交叉兩點(diǎn)交叉多點(diǎn)交叉均勻交叉

實(shí)數(shù)編碼交叉第11章11.1.2基本概念交叉單點(diǎn)交叉

兩點(diǎn)交叉第11章11.1.2基本概念交叉多點(diǎn)交叉均勻交叉第11章11.1.2基本概念變異染色體的隨機(jī)變化。二進(jìn)制變異：位翻轉(zhuǎn)

單點(diǎn)變異

多點(diǎn)變異實(shí)值變異：用值域內(nèi)的隨機(jī)值替換原基因值（隨機(jī)重置）第11章11.1.2基本概念變異二進(jìn)制變異：位翻轉(zhuǎn)

單點(diǎn)變異

多點(diǎn)變異第11章11.1.2基本概念使用遺傳算法來求函數(shù)y=x2在區(qū)間[0,31]上的最大值。y=x2

31

XY11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)第11章11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)解:(1)初始化:確定種群大小:4編碼:5位二進(jìn)制隨機(jī)生成初始種群:

s1=13(01101),s2=24(11000)s3=8(01000),s4=19(10011)

(2)定義適應(yīng)度函數(shù):f(x)=x2

第11章11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)解:(3)計(jì)算當(dāng)前代的適應(yīng)度值s1=13(01101),s2=24(11000)

s3=8(01000),s4=19(10011)它們的適應(yīng)度值分別為

f(s1)=f(13)=132=169f(s2)=f(24)=242=576f(s3)=f(8)=82=64f(s4)=f(19)=192=361第11章11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)解:(4)執(zhí)行遺傳操作選擇操作:計(jì)算每個(gè)個(gè)體的選擇概率P(s1)=P(13)=0.14P(s2)=P(24)=0.49P(s3)=P(8)=0.06P(s4)=P(19)=0.31

f(s1)=f(13)=132=169f(s2)=f(24)=242=576f(s3)=f(8)=82=64f(s4)=f(19)=192=361第11章11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)s40.31s20.49s10.14s30.06●roulette-wheel

selection

algorithm賭輪選擇法第11章11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)在[0,1]之間隨機(jī)生成4個(gè)隨機(jī)數(shù)，如：

r1=0.450126,r2=0.110347r3=0.572496,r4=0.98503染色體適應(yīng)值選擇概率累積概率選中次數(shù)s1=011011690.140.141s2=110005760.490.632s3=01000640.060.690s4=100113610.311.001第11章11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)因此，在選擇之后，我們得到了以下種群：s1’=11000（24）,s2’=01101（13）s3’=11000（24）,s4’=10011（19）第11章11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)交叉假設(shè)

pc=100%讓s1'和s2'成對(duì),s3'和s4'成對(duì)。分別交換各自的最后兩個(gè)基因以獲得新的染色體：

s1’=11000（24）,s2’=01101（13）s3’=11000（24）,s4’=10011（19）s1’’=11001（25）,s2’’=01100（12）s3’’=11011（27）,s4’’=10000（16）第11章11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)變異設(shè)置變異概率

pm=0.001。

因此，在種群中只有0.02的基因可能會(huì)發(fā)生突變。

5×4×0.001=0.02顯然0.02<1，因此，在這一輪的變異操作中沒有變異發(fā)生。第11章11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)從而得到第二代種群S2

s1=11001（25）,s2=01100（12）

s3=11011（27）,s4=10000（16）第11章11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)第二代染色體適應(yīng)值選擇概率累積概率s1=110016250.360.36s2=011001440.080.44s3=110117290.410.85s4=100002560.151.00第11章11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)

假設(shè)在這一輪的選擇-繁殖操作中，種群S2中的所有4個(gè)染色體都被選中s1’=11001（25）,s2’=01100（12）

s3’=11011（27）,s4’=10000（16）

交叉：

讓s1'和s2',s3'和s4'分別交換它們各自最后三個(gè)基因s1’’=11100（28）,s2’’=01001（9）

s3’’=11000（24）,s4’’=10011（19）

在這輪中沒有發(fā)生變異第11章11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)第三代種群S3被衍生出來。s1=11100（28）,s2=01001（9）

s3=11000（24）,s4=10011（19）

第11章11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)

第三代染色體適應(yīng)值選擇概率累積概率s1=111007840.440.44s2=01001810.040.48s3=110005760.320.80s4=100113610.201.00第11章11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)假設(shè)選擇-繁殖后的種群是:

s1’=11100（28）,s2’=11100（28）

s3’=11000（24）,s4’=10011（19）交叉:

讓s1'和s2’,s3'和s4'分別交換最后兩個(gè)基因s1’’=11111（31）,s2’’=11100（28）

s3’’=11000（24）,s4’’=10000（16）

這輪沒有發(fā)生變異第11章11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)因此，我們得到了第四代S4：

s1=11111（31）,s2=11100（28）

s3=11000（24）,s4=10000（16）

第11章11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)YYy=x2

8131924

X第一代y=x2

12162527

XY第二代y=x2

9192428

XY第三代y=x2

16242831

X第四代第11章11.1.3遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)11.1.4

遺傳算法的運(yùn)算流程第11章11.1.4遺傳算法的運(yùn)算流程11.1.4

遺傳算法的運(yùn)算流程第11章11.1.4遺傳算法的運(yùn)算流程11.1.5仿真示例【例11.1】用遺傳算法求下列函數(shù)的最大值。第11章11.1.5仿真示例MATLAB代碼%初始化參數(shù)clearall;%清除所有變量closeall;%關(guān)閉圖形clc;%清屏NP=50;%種群數(shù)量L=20;%二進(jìn)制數(shù)串長度Pc=0.8;%交叉率Pm=0.1;%變異率G=50;%最大遺傳代數(shù)Xs=10;%自變量的上限Xx=0;%自變量的下限f=randi([0,1],NP,L);%隨機(jī)獲得初始種群%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%遺傳算法循環(huán)第11章11.1.5仿真示例MATLAB代碼%%%%%%%%%%%%將二進(jìn)制解碼為定義域范圍內(nèi)十進(jìn)制%%%%%%%%%%%%%%fori=1:NPU=f(i,:);m=0;forj=1:Lm=U(j)*2^(j-1)+m;endx(i)=Xx+m*(Xs-Xx)/(2^L-1);Fit(i)=func1(x(i));endmaxFit=max(Fit);%最大值

minFit=min(Fit);%最小值

rr=find(Fit==maxFit);fBest=f(rr(1,1),:);%歷代最優(yōu)個(gè)體

xBest=x(rr(1,1));Fit=(Fit-minFit)/(maxFit-minFit);%歸一化適應(yīng)度值第11章11.1.5仿真示例MATLAB代碼Fit=(Fit-minFit)/(maxFit-minFit);%歸一化適應(yīng)度值

%%%%%%%%%%%%%%%%%%基于輪盤賭的選擇操作%%%%%%%%%%%%%%%%%%%sum_Fit=sum(Fit);fitvalue=Fit./sum_Fit;fitvalue=cumsum(fitvalue);ms=sort(rand(NP,1));fiti=1;newi=1;whilenewi<=NPif(ms(newi))<fitvalue(fiti)nf(newi,:)=f(fiti,:);newi=newi+1;elsefiti=fiti+1;endend第11章11.1.5仿真示例MATLAB代碼%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%基于概率的交叉操作fori=1:2:NPp=rand;ifp<Pcq=randi([0,1],1,L);forj=1:Lifq(j)==1temp=nf(i+1,j);nf(i+1,j)=nf(i,j);nf(i,j)=temp;endendendend第11章11.1.5仿真示例MATLAB代碼%%%%%%%%%%%%%%%%%%%基于概率的變異操作i=1;whilei<=round(NP*Pm)h=randi([1,NP],1,1);%隨機(jī)選取一個(gè)需要變異的染色體

forj=1:round(L*Pm)g=randi([1,L],1,1);%隨機(jī)需要變異的基因數(shù)

nf(h,g)=~nf(h,g);endi=i+1;endf=nf;f(1,:)=fBest;%保留最優(yōu)個(gè)體在新種群中

trace(k)=maxFit;%歷代最優(yōu)適應(yīng)度end第11章11.1.5仿真示例MATLAB代碼xBest%最優(yōu)個(gè)體figureplot(trace,'-*b')xlabel('迭代次數(shù)')ylabel('目標(biāo)函數(shù)值')title('適應(yīng)度進(jìn)化曲線')%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%適應(yīng)度函數(shù)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%functionresult=func1(x)fit=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);result=fit;end第11章11.1.5仿真示例仿真結(jié)果第11章11.1.5仿真示例11.1.5仿真示例%%適應(yīng)度函數(shù)functionresult=func1_2(x)fit=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);result=1./(fit*fit);%求平方后再求倒數(shù)，把極大值問題轉(zhuǎn)換成極小值問題。

%主程序代碼如下：[x,fval]=ga(@func1_2,1,[],[],[],[],0,10)第11章11.1.5仿真示例調(diào)用Matlab的ga函數(shù)實(shí)現(xiàn)11.2粒子群優(yōu)化主要內(nèi)容11.2.1引言11.2.2基本粒子群優(yōu)化算法11.2.3粒子群優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)流程11.2.4仿真示例11.2.1引言--PSO的起源1995年，由James

Kennedy和RussEberhart共同提出[Kennedy,J.andEberhart,R.(1995).“ParticleSwarmOptimization”,Proceedingsofthe1995IEEEInternationalConferenceonNeuralNetworks,pp.1942-1948,IEEEPress.](/~zxue/Evacuation_Research/Other_models/pso.pdf)受鳥群和魚群社會(huì)行為的啟發(fā)。它是一種基于群體的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)。第11章11.2.1引言第11章11.2.1引言11.2.1引言11.2.2基本粒子群優(yōu)化算法每個(gè)尋優(yōu)的問題解都被想像成一只鳥，我們也稱為粒子。所有的粒子都有一個(gè)fitnessfunction以判斷目前的位置之好壞。每個(gè)粒子有“速度”和“位置”兩個(gè)屬性。每一個(gè)粒子必須賦予記憶性，能記得所搜尋到的最佳位置。每一個(gè)粒子還有一個(gè)速度以決定飛行的距離與方向。第11章11.2.2基本粒子群優(yōu)化算法11.2.2基本粒子群算法第11章11.2.2基本粒子群優(yōu)化算法設(shè)在D維搜索空間中，有N個(gè)粒子：粒子的位置：粒子的速度：個(gè)體最優(yōu)：全局最優(yōu)：第11章11.2.2基本粒子群優(yōu)化算法粒子的位置和速度更新公式如下：慣性部分認(rèn)知部分社會(huì)部分第11章11.2.2基本粒子群優(yōu)化算法參數(shù)說明：（1）慣性權(quán)重w線性遞減動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重最大進(jìn)化代數(shù)第11章11.2.2基本粒子群優(yōu)化算法參數(shù)說明：（2）學(xué)習(xí)因子第11章11.2.2基本粒子群優(yōu)化算法參數(shù)說明：（3）粒子最大速度第11章11.2.2基本粒子群優(yōu)化算法參數(shù)說明：（4）邊界條件處理第11章11.2.2基本粒子群優(yōu)化算法參數(shù)說明：（5）粒子種群規(guī)模粒子種群大小的選擇視具體問題而定，但是一般設(shè)置粒子數(shù)為20～50。對(duì)于大部分的問題，10個(gè)粒子已經(jīng)可以取得很好的結(jié)果；不過對(duì)于比較難的問題或者特定類型的問題，粒子的數(shù)量可以取到100或200。另外，粒子數(shù)目越大，算法搜索的空間范圍就越大，也就更容易發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解；當(dāng)然，算法運(yùn)行的時(shí)間也越長。PSO更新方程圖示解讀velocity：vid(t+1)=w*vid(t)+C1*rand()*[pid(t)-xid(t)(t)]+C2*rand()*[Pgd(t)-xid(t)(t)]v-速度

w-慣性權(quán)重

C-學(xué)習(xí)因子

pid-區(qū)域最佳解

Pgd-全域最佳解原來速度

vid過去自身經(jīng)驗(yàn)同伴飛行經(jīng)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)向量目前的區(qū)域最佳解pbest目前的全域最佳解gbest原來位置

xid(t)新位置

xid(t+1)原來速度

vid(t)新速度vid(t+1)

新位置：xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)第11章11.2.2基本粒子群優(yōu)化算法11.2.3粒子群算法實(shí)現(xiàn)流程

第11章11.2.3粒子群算法實(shí)現(xiàn)流程11.2.3粒子群算法實(shí)現(xiàn)流程

第11章11.2.3粒子群算法實(shí)現(xiàn)流程11.2.4仿真示例x,yin[-4,4]第11章11.2.4仿真示例用粒子群算法求下列函數(shù)的最小值基于Matlab的粒子群算法實(shí)現(xiàn)%初始化clear;closeall;clc;N=100;%群體粒子個(gè)數(shù)D=2;%粒子維數(shù)T=50;%最大迭代次數(shù)c1=1.5;%學(xué)習(xí)因子1c2=1.5;%學(xué)習(xí)因子2Wmax=0.8;%慣性權(quán)重最大值Wmin=0.4;%慣性權(quán)重最小值Xmax=4;%位置最大值Xmin=-4;%位置最小值Vmax=1;%速度最大值Vmin=-1;%速度最小值%初始化種群個(gè)體（限定位置和速度）x=rand(N,D)*(Xmax-Xmin)+Xmin;v=rand(N,D)*(Vmax-Vmin)+Vmin;%初始化個(gè)體最優(yōu)位置和最優(yōu)值p=x;pbest=ones(N,1);fori=1:Npbest(i)=func2(x(i,:));end%初始化全局最優(yōu)位置和最優(yōu)值g=ones(1,D);gbest=inf;fori=1:Nif(pbest(i)<gbest)g=p(i,:);gbest=pbest(i);endendgb=ones(1,T);第11章11.2.4仿真示例%按照公式依次迭代直到滿足精度或者迭代次數(shù)fori=1:Tforj=1:N%更新個(gè)體最優(yōu)位置和最優(yōu)值if(func2(x(j,:))<pbest(j))p(j,:)=x(j,:);pbest(j)=func2(x(j,:));end

%更新全局最優(yōu)位置和最優(yōu)值if(pbest(j)<gbest)g=p(j,:);gbest=pbest(j);end

%計(jì)算動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重值w=Wmax-(Wmax-Wmin)*i/T;%更新位置和速度值v(j,:)=w*v(j,:)+c1*rand*(p(j,:)-x(j,:))...+c2*rand*(g-x(j,:));x(j,:)=x(j,:)+v(j,:);%邊界條件處理forii=1:Dif(v(j,ii)>Vmax)|(v(j,ii)<Vmin)v(j,ii)=rand*(Vmax-Vmin)+Vmin;endif(x(j,ii)>Xmax)|(x(j,ii)<Xmin)x(j,ii)=rand*(Xmax-Xmin)+Xmin;endendend%記錄歷代全局最優(yōu)值gb(i)=gbest;end第11章11.2.4仿真示例基于Matlab的粒子群算法實(shí)現(xiàn)g;%最優(yōu)個(gè)體

gb(end);%最優(yōu)值figureplot(gb,'-r*')xlabel('迭代次數(shù)');ylabel('適應(yīng)度值’);title('適應(yīng)度進(jìn)化曲線’)

%適應(yīng)度函數(shù)functionvalue=func2(x)value=3*cos(x(1)*x(2))+x(1)+x(2)^2;第11章11.2.4仿真示例基于Matlab的粒子群算法實(shí)現(xiàn)第11章11.2.4仿真示例調(diào)用Matlab工具箱中的particleswarm函數(shù)實(shí)現(xiàn)lb=[-4;-4];ub=[4;4];[x,fval]=particleswarm(@func2,2,lb,ub)%

函數(shù)functionvalue=func2(x)value=3*cos(x(1)*x(2))+x(1)+x(2)^2;第11章11.2.4仿真示例謝謝！67主要內(nèi)容12.1雙容水箱對(duì)象及模型12.2PID控制器的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)12.3模糊控制器的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)12.4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自整定PID控制器的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)68第12章11.2.1引言12.1雙容水箱對(duì)象及模型雙容水箱的模型上水箱的進(jìn)水閥為V1，出水閥為V2；下水箱進(jìn)水閥為V2，出水閥為V3，上下水箱通過閥門V2串接在一起，其中V1可調(diào)，V2，V3開度固定；被控量為下水箱液位h2

；控制量為進(jìn)水閥V1的進(jìn)水量。69第12章12.1雙容水箱對(duì)象及模型雙容水箱的數(shù)學(xué)模型多容水箱實(shí)驗(yàn)裝置上，通過階躍響應(yīng)測試法獲取模型70第12章12.1雙容水箱對(duì)象及模型12.2PID控制器的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)雙容水箱液位PID控制系統(tǒng)Simulink仿真框圖第12章12.2PID控制器的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)雙容水箱的模型設(shè)定值：60cm；純滯后時(shí)間：0.85s；輸出飽和（OutputSaturation）項(xiàng)中的上下限值設(shè)置為100和0。第12章12.2PID控制器的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)PID控制響應(yīng)曲線注：在50s時(shí)，加一幅值為10的擾動(dòng)。第12章12.2PID控制器的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)12.3.1Mamdani模糊控制器模糊控制器的參數(shù)設(shè)置第12章12.3.1Mamdani模糊控制器三個(gè)變量的隸屬函數(shù)第12章12.3.1Mamdani模糊控制器Mamdani型模糊控制器的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)模糊控制器的控制規(guī)則表第12章12.3.1Mamdani模糊控制器水箱液位模糊控制系統(tǒng)Simulink仿真框圖第12章12.3.1Mamdani模糊控制器水箱液位模糊控制響應(yīng)曲線注：與PID控制器的結(jié)果比較，模糊控制的仿真結(jié)果并不理想。第12章12.3.1Mamdani模糊控制器12.3.2PID參數(shù)模糊自整定控制器通過設(shè)計(jì)模糊系統(tǒng)來自適應(yīng)地整定PID的參數(shù)；根據(jù)輸入的大小來確定PID的三個(gè)參數(shù)的變化；關(guān)鍵就是模糊規(guī)則的制定。第12章12.3.2PID參數(shù)模糊自整定控制器PID參數(shù)模糊自整定控制器模糊整定器的參數(shù)設(shè)置第12章12.3.2PID參數(shù)模糊自整定控制器三個(gè)變量的隸屬函數(shù)e的隸屬函數(shù)（模糊PID）ec的隸屬函數(shù)（模糊PID）輸出變量的隸屬函數(shù)第12章12.3.2PID參數(shù)模糊自整定控制器PID參數(shù)模糊自整定控制器模糊控制器的控制規(guī)則表