獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布分析

復(fù)習(xí)引入引例1、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個(gè)。3、某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球6次。4、口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、3個(gè)黑球，放回地抽取5個(gè)球。問(wèn)題上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？提示：從下面幾個(gè)方面探究：（1)實(shí)驗(yàn)的條件；（2）每次實(shí)驗(yàn)間的關(guān)系；（3）每次試驗(yàn)可能的結(jié)果；（4）每次試驗(yàn)的概率；（5）每個(gè)試驗(yàn)事件發(fā)生的次數(shù)結(jié)論:

1).每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的;2).各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的3).每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生4).每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的.5).每次試驗(yàn)，某事件發(fā)生的次數(shù)是可以列舉的。注意⑴獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是在相同條件下各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)；⑵每次試驗(yàn)只有“成功”或“失敗”兩種可能結(jié)果；每次試驗(yàn)“成功”的概率為p

，“失敗”的概率為1-p.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn),各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，就稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上;（NO)請(qǐng)舉出生活中碰到的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的例子。2).某人射擊,擊中目標(biāo)的概率P是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊了10次,其中6次擊中;(YES)3).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中依次抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球;(NO)4).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中有放回的抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球.(YES)伯努利概型伯努利數(shù)學(xué)家.doc定義:在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次（0≤k≤n）次得概率問(wèn)題叫做伯努利概型。伯努利概型的概率計(jì)算：俺投籃，也是講概率地！！情境創(chuàng)設(shè)

姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為0．8，假設(shè)他每次命中率相同,請(qǐng)問(wèn)他4投3中的概率是多少?問(wèn)題1：在4次投籃中姚明恰好命中1次的概率是多少?分解問(wèn)題：1)在4次投籃中他恰好命中1次的情況有幾種?

(1)(2)(3)(4)

表示投中,表示沒(méi)投中,則4次投籃中投中1次的情況有以下四種:2)說(shuō)出每種情況的概率是多少?

3)上述四種情況能否同時(shí)發(fā)生?

學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題2：在4次投籃中姚明恰好命中2次的概率是多少?問(wèn)題３：在4次投籃中姚明恰好命中3次的概率是多少?問(wèn)題4：在4次投籃中姚明恰好命中4次的概率是多少？問(wèn)題5：在n次投籃中姚明恰好命中k次的概率是多少?意義建構(gòu)).,2,1,0()1()(nkPPCkPknkknnL=-=-在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件Ａ在其中１次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是Ｐ，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是:1).公式適用的條件2).公式的結(jié)構(gòu)特征（其中k=0，1，2，···，n）實(shí)驗(yàn)總次數(shù)事件A發(fā)生的次數(shù)事件A發(fā)生的概率意義理解二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為_(kāi)_____________________，k＝0，1，2，…，n.此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X～_______，并稱p為_(kāi)________．試一試：你能說(shuō)明兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布之間的關(guān)系嗎？提示兩點(diǎn)分布是特殊的二項(xiàng)分布，即X～B(n，p)中，當(dāng)n＝1時(shí)，二項(xiàng)分布便是兩點(diǎn)分布，也就是說(shuō)二項(xiàng)分布是兩點(diǎn)分布的一般形式．2．B(n，p)成功概率1．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)滿足的條件(1)每次試驗(yàn)是在相同的條件下進(jìn)行的；(2)各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響，即每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的；(3)每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生．2．判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布的關(guān)鍵(1)對(duì)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與否二者必居其一；(2)重復(fù)性，即試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次；(3)隨機(jī)變量是事件發(fā)生的次數(shù)．[例1]某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算

(1)5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；

(2)5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率．

[思路點(diǎn)撥]因?yàn)槊看晤A(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率都是80%，所以可以利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)來(lái)解．[思路探索]利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)解決，要注意“恰有k次發(fā)生”和“指定的k次發(fā)生”的差異．【例2】【變式2】答案：A答案：A

題型二

二項(xiàng)分布的應(yīng)用【例3】X0123P(12分)【題后反思】利用二項(xiàng)分布來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于在實(shí)際問(wèn)題中建立二項(xiàng)分布的模型，也就是看它是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)，滿足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才服從二項(xiàng)分布，否則就不服從二項(xiàng)分布．【變式3】ξ0123P9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑放3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種．假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，求需要補(bǔ)種坑數(shù)的分布列．誤區(qū)警示

審題不清致誤【示例】X0