6.4.3探索三角形相似的條件兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似（練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊（蘇科版）

第六章圖形的相似6.4.3探索三角形相似的條件——兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似基礎(chǔ)基礎(chǔ)篇一．單選題1．如圖，四邊形的對角線、相交于，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形，若，則下列結(jié)論中一定正確的是A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似【詳解】解：在與中，，，①與③相似，故選項正確，又由于①與②，①與④，②與④均不滿足相似的判定條件，故，，選項均不正確．故本題選：．2．如圖，在中，，，．將沿圖示中的虛線剪開，有如下幾種剪法，其中滿足剪下的陰影三角形與相似的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【詳解】解：第一個圖形兩邊對應(yīng)成比例，但夾角不相等，故兩三角形不一定相似，故本選項不合題意；第二個圖形陰影三角形中，的兩邊分別為，，則兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項符合題意；第三個圖形陰影三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項符合題意；第四個圖形陰影三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項符合題意．故本題選：．3．如圖，下列條件中不能判定的是A． B． C． D．【詳解】解：若，不能判定與相似，當(dāng)，結(jié)合可判定與相似，故選項符合題意；若，結(jié)合可得，故選項不合題意；若，結(jié)合可得，故選項不合題意；若，即，結(jié)合，可得，故選項不合題意．故本題選：．4．已知：如圖，梯形中，，，，，．在線段上若存在點，使得與相似，則滿足條件的點的個數(shù)為A．4 B．3 C．2 D．1【詳解】解：，，，設(shè)，則，①當(dāng)，即時，，解得：，；②當(dāng)，即時，，解得：，，或，故點有三個點．故本題選：．5．如圖，點在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，與、分別交于點，．對于下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的個數(shù)個．A．0 B．1 C．2 D．3【詳解】解：在的同側(cè)作等腰和等腰，，，，，，，所以①正確；，，，，，，所以②正確；由②得，，，，，，，，，所以③正確．故本題選：．二．填空題6．如圖，在中，是線段上的一點（不與點，重合），連接．請?zhí)砑右粋€條件使與相似，這個條件可以是（寫出一個即可）．【詳解】解：在和中，，添加或或，．故本題答案為：或或．7．如圖，在中，為上一點，，若，則的長度為．【詳解】解：，，，，，．故本題答案為：．8．一塊三角形紙片按如圖所示方式折疊，使點落在邊上的點處，折痕是，以點、、為頂點構(gòu)成的三角形與相似，已知，，則的長是．【詳解】解：設(shè)，則，沿折疊，使點落在邊上，記為點，，，當(dāng)時，△，，即，解得：；當(dāng)時，，，即，解得：，綜上，的長為或．故本題答案為：或．9．在直角坐標系中，為坐標原點，已知點、、，過點作直線交軸于點，使得以，，為頂點的三角形與相似，這樣的直線最多可以作條．【詳解】解：若，則，，則或，若，則，，則，或，，所以可以作出四條直線．故本題答案為：4．三．解答題10．如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)至△的位置，點恰好在上，與交于點，連接．（1）求證：；（2）求證：．【詳解】證明：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，△，；（2），，，，，．11．如圖，在中，，，在邊上截取，連接．（1）通過計算，判斷與的大小關(guān)系；（2）求證：．【詳解】（1）解：，理由如下：，，，，，；（2）由（1）知，，，，又，．12．如圖，在中，點、分別在邊、上，，分別交線段、于點、，且．求證：（1）平分；（2）．【詳解】解：（1），，，，在和中，，，平分；（2）在和中，，，，在和中，，，，，．13．如圖，為線段上一點，以為圓心，長為半徑的交于點，點在上，連接，滿足．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，，，，，，，，，，，是的切線；（2）解：，，，，，，，．14．如圖，在中，、，點從出發(fā)，以的速度向運動，同時點從出發(fā)，以的速度向運動，當(dāng)其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為．（1）則；（用含的代數(shù)式表示）；（2）求運動時間的值為多少時，以、、為頂點的三角形與相似？【詳解】解：（1）點從出發(fā)，以的速度向運動，，，點從出發(fā)，以的速度向運動，，，故本題答案為：，；（2）點從出發(fā)，以的速度向運動，同時點從出發(fā)，以的速度向運動，，，，，且以、、為頂點的三角形與相似，或，或，或，故本題答案為：或．提升篇提升篇15．如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，且，下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】解：四邊形是正方形，，，是的中點，，在中，，，，所以①錯誤；，，，，，，，，，，，所以③正確；，，，，，所以②正確，，，，，，所以④正確．故本題選：．16．如圖，線段為的直徑，點在的延長線上，，，點是上一動點，連接，以為斜邊在的上方作，且使，連接，則長的最大值為A． B． C． D．4【詳解】解：如圖，作，使得，，連接，則，，，，，，，，，即定長，點是定點，是定長，點在半徑為1的上，，，的最大值為．故本題選：．17．如圖，在矩形中，是上的動點，連接，，若上存在三個不同位置的點，使與相似，設(shè)，則的取值范圍是．【詳解】解：①當(dāng)點是的中點時，則，，又，；②當(dāng)點不是的中點時，若，，則，，，上存在三個不同位置的點，△，，，．故本題答案為：．18．如圖，已知，是內(nèi)部的一點，過點作，垂足為點，厘米，厘米，動點，同時從點出發(fā)，點以1.5厘米秒的速度沿方向運動，點以2厘米秒的速度沿方向運動，與交于點，連接，當(dāng)點到達點時，點隨之停止運動．設(shè)運動時間為秒．（1）當(dāng)秒時，與是否相似？請說明理由；（2）在運動過程中，不論取何值時，總有．為什么？（3）連接，