第七講第一節(jié)密度

第七講：密度浮力第一節(jié)——密度一、密度密度：某種物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量與它的體積之比叫做這種物質(zhì)的密度。密度在數(shù)值上等于物體單位體積的質(zhì)量。密度是表示物質(zhì)特性的物理量，物質(zhì)的特性就是指物質(zhì)本身具有的而又能相互區(qū)別的一種性質(zhì)。點(diǎn)撥：“密度是物質(zhì)的特性”這句話的含義有三種：①每種物質(zhì)都有它確定的密度，對于同種物質(zhì)來說，密度是不變的，、幣它的質(zhì)量與體積成正比，例如對于鋁制品來說，不論它體積多大、質(zhì)量多少，單位體積的鋁的質(zhì)量都是不變的。②不同的物質(zhì)，其密度一般不同，平時(shí)習(xí)慣上講“水比油重”就是指水的密度大于油的密度，在相同體積的情況下，水的質(zhì)量大于油的質(zhì)量。③密度與該物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量、體積、形狀、運(yùn)動狀態(tài)等無關(guān)。但注意密度與溫度是密切相關(guān)的。由于一般物體都有熱脹冷縮的性質(zhì)，由公式可知，當(dāng)溫度升高時(shí)，體的質(zhì)量不變，其體積變大(特殊情況除外)，則其密度相應(yīng)減小。反之，溫度下降時(shí)其密度增大。二、密度的公式及單位1、公式：用表示物質(zhì)的密度，用m表示物體的質(zhì)量，V表示物體的體積，則密度的公式可表示為。2、單位：（1）國際單位制中密度的單位是，常用單位有。（2）換算關(guān)系：點(diǎn)撥：對于公式，要以下四個(gè)方面理解：①同種物質(zhì)，在一定物態(tài)下密度是定值，它不隨質(zhì)量大小或體積大小的改變而改變。實(shí)際上，當(dāng)質(zhì)量(或體積)增大幾倍時(shí)，其體積(或質(zhì)量)也隨著增大幾倍，而單位體積的質(zhì)量不改變。不能認(rèn)為物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比。②同種物質(zhì)組成的物體，體積大的質(zhì)量也大，物體的質(zhì)量跟它的體積成正比，即當(dāng)一定時(shí)，。③不同種物質(zhì)組成的物體，在體積相同的情況下，密度大的質(zhì)量也大，物體的質(zhì)量跟它的密度成正比，即當(dāng)V一定時(shí)，。④不同種物質(zhì)組成的物體，在質(zhì)量相同的情況下，密度大的體積反而小，物體的體積跟它的密度成反比，即當(dāng)m一定時(shí)，。三、量筒的使用量筒是用來測量液體體積的工具，如圖所示。量筒的壁上刻有刻度，相鄰兩條刻度線之間的距離為分度值，表示量筒的精確程度。通常情況下，還標(biāo)有100mL、200mL或500mL，等字樣，這些字樣均表示量筒的量程。在使用量筒測液體體積時(shí)，視線要與液體(如水、酒精、煤油等)凹面的底部或液體(如水銀)凸面的頂部在同一水平線上，如圖所示。四、密度的測量1、原理：由密度公式可知，要測量某種物質(zhì)的密度，需要測量由這種物質(zhì)構(gòu)成的物體的質(zhì)量和體積。2、測量工具：測量質(zhì)量的工具是天平。測量物體的體積，若是形狀規(guī)則的固體，可用刻度尺分別測出長、寬、高等，再由體積公式算出它的體積；若是形狀不規(guī)則的固體或液體，可用量筒或量杯來測量。我們常用以下五種方法對物質(zhì)的密度進(jìn)行測定。物體特征測量方法液體液體的體積可以直接用量筒(或量杯)測出，其質(zhì)量就要通過“質(zhì)量差法”來測定，即先稱出容器和液體的總質(zhì)量，將一部分液體倒入量筒中，再稱出容器與剩余液體的總質(zhì)量，兩者之差就是倒入量筒內(nèi)液體的質(zhì)量，再根據(jù)求得密度形狀規(guī)則的固體質(zhì)量可用天平測量；體積可直接用刻度尺測長、寬、高等，并利用體積公式算出，如正方體體積V=a3，圓柱體體積，長方體體積V=abc，根據(jù)求得密度形狀不規(guī)則的固體(不溶于水)質(zhì)量可用天平測量體積可用“排水法”間接地測出具體步驟①先在量筒中倒入適量水，讀出體積V1(水的多少以剛好淹沒固體為宜。水過多，放入固體后液面會超過量程；水過少，不能淹沒固體)②再將固體用細(xì)線拴住慢慢放入量筒內(nèi)水中，并使其全部淹沒，此時(shí)讀出水與固體的總體積V2③由，可得出固體體積根據(jù)求得密度漂浮的固體質(zhì)量可用天平測量體積可用“墜沉法”測出具體步驟①將待測物體和能沉入水中的重物用細(xì)線拴在一起，先用手提待測物體上端的細(xì)線，只將能沉入水中的物體浸沒在量筒水中，讀出體積V1②然后將拴好的兩個(gè)物體一起浸入水中，讀出體積V2③被測固體體積體積也可用“針壓法”測出用一細(xì)長針刺入被測物體并用力將其壓入量筒的水中使其被淹沒，測固體的體積根據(jù)求得密度較大固體質(zhì)量可用天平測量體積可用“溢水法”測出把水裝滿大燒杯，以水剛好溢出為準(zhǔn)，此時(shí)把較大固體浸沒在燒杯的水中，且同時(shí)用另一容器承接從燒杯中溢出的水，再用量筒測溢出水的體積V，則V就是較大固體的體積根據(jù)求得密度五、特殊求解密度方法思想方法：等量替代法無量筒測液體密度或粉狀固體的密度原理：轉(zhuǎn)換方法：知識鞏固練一、選擇題1、對于密度公式ρ=m/V，下列說法正確的是（）A.當(dāng)質(zhì)量不變的時(shí)候，密度與體積成正比B.當(dāng)體積不變的時(shí)候，密度與質(zhì)量成正比C.物質(zhì)密度一定，質(zhì)量與體積成正比D.密度與體積成正比，密度與質(zhì)量成正比【答案】C【解析】當(dāng)物質(zhì)一定時(shí)，密度也一定，與質(zhì)量和體積的大小沒有關(guān)系，故A、B、D錯(cuò)誤。根據(jù)公式可知，密度一定，質(zhì)量與體積成正比，故C正確。2、分別由不同物質(zhì)a、b、c組成的三個(gè)實(shí)心體，它們的體積和質(zhì)量的關(guān)系如圖所示，由圖可知下列說法正確的是（）A.a物質(zhì)的密度最大B.b物質(zhì)的密度是1.0×103kg/m3C.c物質(zhì)的密度是a的兩倍D.c的密度與它們的質(zhì)量、體積有關(guān)【答案】B【解析】A選項(xiàng)，比較物質(zhì)的密度大小關(guān)系，可采取兩種方法：①相同體積比較質(zhì)量，質(zhì)量大的密度大；②相同質(zhì)量比較體積，體積小的密度大；B選項(xiàng)，密度是質(zhì)量與體積的比值，從圖線b中找出一組對應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)密度公式ρ=m/V算出b物質(zhì)的密度；C選項(xiàng)，分別算出a物質(zhì)和c物質(zhì)的密度，就能知道c物質(zhì)的密度是不是a物質(zhì)的兩倍(或取體積相同，看c物質(zhì)的質(zhì)量是a物質(zhì)的幾倍，那么c物質(zhì)的密度就是a物質(zhì)的幾倍)；D選項(xiàng)，密度是物質(zhì)的一種特性，與物體的質(zhì)量、體積都無關(guān)。3、中間空心的鐵球、木球、鋁球、鉛球，若外形完全相同，質(zhì)量和體積相等，則中間空心部分最大的是(ρ鉛>ρ鋁>ρ鐵>ρ水)（）A.鐵球B.木球C.鋁球D.鉛球【答案】Ｄ【解析】空心球的質(zhì)量集中在球殼部分，首先根據(jù)公式V=m/ρ判斷質(zhì)量相等時(shí)哪個(gè)球的球殼體積最小，再根據(jù)V總=V殼+V空，判斷哪個(gè)球的空心部分最大。4、工廠生產(chǎn)的酒精含水量不得超過10%(按質(zhì)量計(jì)算)，當(dāng)含水量正好是10%時(shí)，質(zhì)檢員測得其密度為0.816g/cm3，某次質(zhì)檢員抽測了甲、乙、丙、丁四瓶樣本，測得它們的密度依次是0.81g/cm3、0.815g/cm3、0.82g/cm3、0.83g/cm3。其中合格的產(chǎn)品是(ρ酒精＝0.8g/cm3)()A．只有甲 B．甲、乙C．丙、丁 D．乙、丙、丁【答案】B【解析】根據(jù)含水量正好是10%時(shí)，質(zhì)檢員測得其密度為0.816g/cm3，因?yàn)樗拿芏葹?g/cm3，而純酒精的密度為ρ酒精＝0.8g/cm3，酒精的密度小于水的密度，所以如果測得的密度大于0.816g/cm3，說明含水量過大，不合格。所以甲、乙合格，丙、丁的含水量都過大，不合格。故選B。5、為測出石塊的密度，某同學(xué)先用天平測石塊的質(zhì)量，所加砝碼和游碼在標(biāo)尺上的位置如圖甲所示；接著用量筒和水測石塊的體積，其過程如圖乙所示。下列判斷不正確的是()A．石塊的質(zhì)量是46.8克B．石塊的體積是18厘米3C．石塊的密度是2.6×103千克/米3D．若先用量筒測石塊的體積，接著用天平測石塊的質(zhì)量，會導(dǎo)致測得石塊的密度偏小【答案】D【解析】石塊的質(zhì)量m＝20g＋20g＋5g＋1.8g＝46.8g，故A不符合題意；圖乙中水的體積為20cm3，水和石塊的總體積為38cm3，石塊的體積V＝38cm3－20cm3＝18cm3，故B不符合題意；石塊的密度ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(46.8g,18cm3)＝2.6×103kg/m3，故C不符合題意；若先測石塊的體積，石塊從量筒中取出會沾有水，使得質(zhì)量的測量值偏大，則測量的密度值偏大，故D符合題意。故選D。6、如圖所示，由不同物質(zhì)制成的甲、乙兩種實(shí)心球的體積相等，此時(shí)天平平衡。則制成甲、乙兩種球的物質(zhì)密度之比為

(

)A.

3︰4

B.

4︰3

C.

2︰1

D.

1︰2【答案】C【解析】根據(jù)天平左右質(zhì)量相等，利用密度的公式列出等式，再進(jìn)行整理，即可得出兩種球的密度關(guān)系。天平左右兩側(cè)的質(zhì)量相等，根據(jù)公式m=ρV可得，2ρ甲V+ρ乙V=ρ甲V+3ρ乙V，

ρ甲V=2ρ乙V，ρ甲：ρ乙=2：1。故答案為：C7、小明利用天平和量杯測量某種液體的密度，得到的數(shù)據(jù)如下表，他根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的圖表如圖所示。量杯的質(zhì)量與液體的密度分別是()液體與量杯的質(zhì)量m/克406080100液體的體積V/厘米320406080A.20克，0.8×103千克/米3

B.60克，0.8×103千克/米3

C.60克，1.0×103千克/米3

D.20克，1.0×103千克/米3【答案】D【解析】讀圖象可知，量杯的質(zhì)量就是當(dāng)液體體積為零時(shí)，縱軸上的示數(shù)；分別求出兩次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總質(zhì)量和體積之差，再利用公式ρ=mV可求出液體的密度。讀圖可知，當(dāng)液體體積為0時(shí)，即量杯中沒有裝液體時(shí)，量杯的質(zhì)量為m杯=20g；讀圖和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，液體的密度：ρ=?m?V=100g-80g80cm二、填空題8、為測生雞蛋的密度(平均密度),提供的器材:天平、量筒、燒杯、水、食鹽、玻璃棒、膠頭滴管,記錄生雞蛋在食鹽水中處于狀態(tài)時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);實(shí)驗(yàn)中記錄的測量量是(用文字和字母表示),則雞蛋的密度為(用測量量表示)?！敬鸢浮繎腋∮锰炱綔y出燒杯和鹽水的總質(zhì)量為m1;把燒杯中一部分鹽水倒入量筒,測出量筒中鹽水的體積為V;測出燒杯和杯中剩余鹽水的質(zhì)量m2m【解析】先用天平測出雞蛋的質(zhì)量m；生雞蛋在水中一般會下沉，把適量的水倒入量筒中，讀出水的體積V1；再把雞蛋放入量筒，讀出雞蛋下沉后的總體積V2；則雞蛋密度：ρ=m/V=m19、一個(gè)體積為30cm3的銅球，質(zhì)量是178g，問銅球是(填“空心”或“實(shí)心”)的。若是空心的，灌滿水后的總質(zhì)量為。(ρ銅＝8.9×103kg/m3)【答案】空心；188g【解析】（1）∵ρ=m/V，ρ銅=8.9×103kg/m3=8.9g/cm3，∴質(zhì)量為m=178g銅球的銅的體積為V銅=m銅/ρ銅=178g/8.9g/cm3=20cm3，∵V銅＜V球，∴此球是空心的，空心部分體積：V空=V球V銅=30cm320cm3=10cm3；（2）空心部分注滿水，水的體積V水=V空=10cm3，由ρ=m/V得：m水=ρ水×V水=1g/cm3×10cm3=10g，m總=m水+m銅=10g+178g=188g。10、小敏為了測量一實(shí)心塑料小球的密度，先用天平測出塑料小球的質(zhì)量m。再用量筒測量塑料小球的體積，選用了石塊來助沉。先在量筒內(nèi)放入適量的水，測得水的體積為V1，用細(xì)線拴一石塊，沒入水中，測出水和石塊的總體積為V2。然后將石塊和塑料小球拴在一起，沒入水中，測出水面對應(yīng)刻度為V3。若不考慮實(shí)驗(yàn)過程中水的損失，則塑料小球的密度應(yīng)為(

)A.m/(V3一V1)

B.m/(V2一V1)C.m(V3—V2—V1)

D.m/(V3一V2)【答案】D【解析】雖然題目告訴我們先在量筒內(nèi)放入適量的水，測得水的體積為V1，但在實(shí)際解析過程中這一數(shù)據(jù)不需要用到，只需用到V2、V3兩個(gè)數(shù)據(jù)就行了，分析如下：將石塊浸入量筒的水中后，石塊和量筒內(nèi)水的總體積是V2，將石塊和塑料小球一起浸入水中后，塑料小球、石塊和水的總體積是V3，則塑料小球的體積是V球=V石+水+球一V石+水=V3一V2。代入密度公式計(jì)算故選：D11、將一小物塊A輕輕放入盛滿水的大燒杯中，A靜止后，有72g的水溢出；再將其輕輕放入盛滿酒精的大燒杯中，A靜止后，有64g的酒精溢出。則A在水中靜止時(shí)受到的浮力為N，A的體積是cm3，A的密度是g/cm3。（酒精的密度是0.8×103kg/m3）【答案】0.72；80；0.9【解析】（1）A在水中受到的浮力為：F浮=G排=m排g=0.072kg×10N/kg=0.72N；（2）如果物塊A在水中和酒精中都是漂浮，那么它受到的浮力相等，即排開液體的質(zhì)量應(yīng)該相等，因此它不可能全部漂浮；如果物體A全部浸沒在水和酒精中，根據(jù)F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力之比應(yīng)該是：1：0.8=5：4，而實(shí)際上浮力之比為：72g：64g=9：8，因此它不可能都是浸沒。那么它在水中漂浮，在酒精中下沉；那么它的重力為：G=F浮=0.72N；

它的體積為：V=V排=；

那么A的密度為：12、小明想測量大米的密度，但由于大米容易吸水，導(dǎo)致體積明顯變化，因此用排水的方法測量大米的體積是不合理的。于是小明進(jìn)行了如下思考。他設(shè)想將大米與空氣密封在一個(gè)注射器內(nèi)，只要測出注射器內(nèi)空氣和大米的總體積及空氣的體積，其差值就是大米的體積。但如何測出空氣的體積呢？查閱資料得知：溫度不變時(shí)，一定質(zhì)量氣體的體積與其壓強(qiáng)的乘積是定值。于是進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：稱取5g大米并裝入注射器內(nèi)(如圖)，從注射器的刻度上讀出大米和空氣的總體積，通過壓強(qiáng)傳感器測出此時(shí)注射器內(nèi)空氣壓強(qiáng)為p；而后將注射器內(nèi)的空氣緩慢壓縮，當(dāng)空氣壓強(qiáng)增大為2p時(shí)，再讀出此時(shí)的總體積(壓縮過程中大米的體積、空氣的溫度均不變)，整理相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下表。注射器內(nèi)空氣壓強(qiáng)注射器大米的總體積內(nèi)空氣和注射空氣體積器內(nèi)壓縮前p23mLV壓縮后2p13mL0.5V由實(shí)驗(yàn)測得大米的密度為克/厘米3。(計(jì)算結(jié)果精確到0.01)【答案】1.67【解析】設(shè)5g大米的實(shí)際體積為V0，在壓強(qiáng)為p時(shí)，注射器內(nèi)空氣和大米的總體積23mL＝V0＋V①，在壓強(qiáng)為2p時(shí)，注射器內(nèi)空氣和大米的總體積13mL＝V0＋0.5V②，解①②得：V0＝3mL＝3cm3，故大米的密度為ρ＝eq\f(m,V0)＝eq\f(5g,3cm3)≈1.67g/cm3。三、實(shí)驗(yàn)探究與計(jì)算題13、各種復(fù)合材料由于密度小、強(qiáng)度大，廣泛應(yīng)用于汽車、飛機(jī)等制造業(yè)。小明測量一塊實(shí)心復(fù)合材料的密度。

（1）將托盤天平放在水平桌面上，將游碼移至標(biāo)尺左端的零刻度線處，發(fā)現(xiàn)指針靜止時(shí)指在分度盤中線的左側(cè)，如圖甲所示，則應(yīng)將平衡螺母向(填“左”或“右”)調(diào)節(jié)，使橫梁平衡。（2）用調(diào)好的天平測量該物塊的質(zhì)量時(shí)，當(dāng)在右盤放入最小的砝碼后，指針偏在分度盤中線左側(cè)一點(diǎn)，則應(yīng)該(填選項(xiàng)前的字母)。

A．向右調(diào)平衡螺母

B．向右盤中加砝碼

C．向右移動游碼

當(dāng)天平重新平衡時(shí)，盤中所加砝碼和游碼位置如圖乙所示，則所測物塊的質(zhì)量為克。（3）因復(fù)合材料的密度小于水，小明在該物塊下方懸掛了一鐵塊，按照如圖丙所示①②③順序，測出了該物塊的體積，則這種材料的密度是千克/米3。（4）分析以上步驟，你認(rèn)為小明在測體積時(shí)的操作順序會引起密度測量值比真實(shí)值(填“偏大”“不變”或“偏小”)。（5）請你寫出這類材料廣泛應(yīng)用于汽車、飛機(jī)制造的優(yōu)點(diǎn)：。【答案】（1）右（2）C；16.4（3）0.82×103（4）偏小（5）密度小，可減小飛機(jī)和汽車的質(zhì)量，以提高速度、節(jié)約能源等【解析】（1）由甲圖可知指針靜止時(shí)指在分度盤中線的左側(cè)，則應(yīng)將平衡螺母向右調(diào)節(jié)，使橫梁平衡；

（2）用調(diào)好的天平測量該物塊的質(zhì)量時(shí)，當(dāng)在右盤放入最小的砝碼后，指針偏在分度盤中線左側(cè)一點(diǎn)，說明此時(shí)右盤所放的砝碼的質(zhì)量較小，故應(yīng)該向右移動游碼，使得天平再次平衡，故選C；據(jù)圖乙可知，則所測物塊的質(zhì)量：m=10g+5g+1.4g=16.4g；

（3）據(jù)丙圖中的②可知，此時(shí)的體積為60mL，據(jù)丙圖中的③可知，此時(shí)的體積為40mL，故復(fù)合材料的體積是：V=60cm340cm3=20cm3；故該材料的密度是：ρ=mV=16.4g20cm3=0.82g/cm3=0.82×103kg/m3；

（4）由于測量過程中，復(fù)合材料上面會沾有一些水，故使得測量的體積偏大，據(jù)密度公式可知，密度偏??；

（5）據(jù)題可知，該復(fù)合材料的密度偏小，故在生活生產(chǎn)中，可以用該材料減輕飛機(jī)和汽車的質(zhì)量，以提高速度、節(jié)約能源等.

故答案為：（1）右；（2）C；16.4g；（3）0.82×l03；14、一汽車最大運(yùn)載量是30t，容量是40m3，現(xiàn)在要運(yùn)鋼材和木材兩種材料，已知鋼材的密度是7.8×103kg/m3，木材密度是0.5×103kg/m3。問這兩種材料應(yīng)該怎樣搭配才能使這輛車得到充分利用？(結(jié)果保留兩位小數(shù))【答案】木材的體積取38.64m3，鋼材的體積取1.36m3解：eq\b\lc\{(\a\Vs4\al\co1(V木＋V鋼＝40m3,0.5×103kg/m3V木＋7.8×103kg/m3V鋼＝30000kg))解方程組得：V木＝38.64m3，V鋼＝1.36m3即木材的體積取38.64m3，鋼材的體積取1.36m3。15、近年來，每到秋冬季節(jié)，霧霾天氣便來襲到我們周圍。霧霾天氣是