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2025屆福建省漳州市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.下列函數(shù)中,最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x2.如果,那么()A. B.C. D.3.已知函數(shù),的圖象如圖,若,,且,則()A.0 B.1C. D.4.已知冪函數(shù)的圖象過點,則的值為()A. B.1C.2 D.45.設(shè),則()A. B.C. D.6.設(shè)a為實數(shù),“”是“對任意的正數(shù)x,”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件7.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.28.函數(shù)(且)圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最大值為A. B.C. D.9.若集合,則A. B.C. D.10.函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀,相鄰街距都為1,兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)垃圾分類要求,下述格點為垃圾回收點:,,,,,.請確定一個格點(除回收點外)___________為垃圾集中回收站,使這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最短.12.設(shè)平面向量,,則__________.若與的夾角為鈍角,則的取值范圍是__________13.若,則____14.若向量與共線且方向相同,則___________15.已知向量,,,則=_____.16.已知函數(shù),,則函數(shù)的最大值為______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知角的終邊經(jīng)過點,求的值;已知,求的值18.已知函數(shù)f(x)(1)求f(f(﹣1));(2)畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4)上的值域19.已知函數(shù)(1)當(dāng)時,函數(shù)恒有意義,求實數(shù)的取值范圍;(2)是否存在這樣的實數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,試求出的值;如果不存在,請說明理由20.求下列各式的值(1)(2)(3)(4)21.定義在D上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界已知函數(shù)當(dāng),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選:D2、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可容易求得結(jié)果.【詳解】因為是單調(diào)減函數(shù),故等價于故選:D【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式,再由,,且,得到的圖象關(guān)于對稱求解.【詳解】由圖象知:,則,,所以,因在函數(shù)圖象上,所以,則,解得,因為,則,所以,因為,,且,所以的圖象關(guān)于對稱,所以,故選:A4、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式,利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意,設(shè),則有,解得,于得,所以.故選:C5、B【解析】根據(jù)已知等式,利用指數(shù)對數(shù)運算性質(zhì)即可得解【詳解】由可得,所以,所以有,故選:B.【點睛】本題考查的是有關(guān)指對式的運算的問題,涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則,指數(shù)的運算法則,屬于基礎(chǔ)題目.6、A【解析】根據(jù)題意利用基本不等式分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】若,因為,則,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以充分性成立;取,因為,則,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,即時,對任意的正數(shù)x,,但,所以必要性不成立,綜上,“”是“對任意的正數(shù)x,”的充分非必要條件.故選:A.7、C【解析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過去,則其面積為1;如果斜對著正方體的某表面看,其面積就變大,最大時,(是正對著正方體某豎著的棱看),面積為以上表面的對角線為長,以棱長為寬的長方形,其面積為,可得主視圖面積最小是1,最大是,故選C.點睛:思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系,遵循“長對正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高,長是幾何體的長;俯視圖的長是幾何體的長,寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法:1、首先看俯視圖,根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫出整體,然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.8、D【解析】∵由得,∴函數(shù)(且)的圖像恒過定點,∵點在直線上,∴,∵,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,∴,∴最大值為,故選D【名師點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時,要把握不等式成立的三個條件,就是“一正——各項均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號能否取得”,若忽略了某個條件,就會出現(xiàn)錯誤9、D【解析】詳解】集合,所以.故選D.10、B【解析】因為函數(shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的,那么根據(jù)f(-1)=,f(0)=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點存在性定理可知,函數(shù)的零點的區(qū)間為(-1,0),選B考點:本試題主要考查了函數(shù)零點的問題的運用點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用零點存在性定理,根據(jù)區(qū)間端點值的乘積小于零,得到函數(shù)的零點的區(qū)間二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)題意,設(shè)滿足題意得格點為,這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和為,故,再分別求和的最小值時的即可得答案.【詳解】解:設(shè)滿足題意得格點為,這6個回收點沿街道到回收站之間路程和為,則,令,由于其去掉絕對值為一次函數(shù),故其最小值在區(qū)間端點值,所以代入得,所以當(dāng)時,取得最小值,同理,令,代入得所以當(dāng)或時,取得最小值,所以當(dāng),或時,這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小,由于是一個回收點,故舍去,所以當(dāng),這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小,故格點為故答案為:12、①.②.【解析】(1)由題意得(2)∵與的夾角為鈍角,∴,解得又當(dāng)時,向量,共線反向,滿足,但此時向量的夾角不是鈍角,故不合題意綜上的取值范圍是答案:;13、##0.25【解析】運用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式,把弦化切代入即可求解.【詳解】,故答案為:.14、2【解析】向量共線可得坐標(biāo)分量之間的關(guān)系式,從而求得n.【詳解】因為向量與共線,所以;由兩者方向相同可得.【點睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示,熟記共線向量的充要條件是求解關(guān)鍵.15、【解析】先根據(jù)向量的減法運算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示,可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】因為向量,,所以則即解得故答案為:【點睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.16、##【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義,化簡后分別求每段上函數(shù)的最值,比較即可得出函數(shù)最大值.【詳解】當(dāng)時,即或,解得或,此時,當(dāng)時,即時,,綜上,當(dāng)時,,故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式,求得要求式子的值利用查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得要求式子的值【詳解】(1)由題意,因為角的終邊經(jīng)過點,,,(2)由題意,知,所以【點睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式,及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的化簡求解,其中解答中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的基本關(guān)系式,合理應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題,著重考查了運算與求解能力.18、(1)(2)圖像見解析;值域為[1,16)【解析】(1)先求出的值,然后再求的值.(2)在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖像,在根據(jù)各自的定義域選取相應(yīng)的圖像,然后可根據(jù)函數(shù)圖像得出函數(shù)在[0,4)上的值域.【詳解】(1)∵f(﹣1)=3,f(3)=9,∴f(f(﹣1))=f(3)=9(2)圖象如下:∵f(0)=2,f(4)=16,f(1)=1,根據(jù)數(shù)圖像,可得函數(shù)在區(qū)間[0,4)上值域為[1,16)【點睛】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值和作出分段函數(shù)的圖像,并根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.19、(1);(2)不存在,理由見解析【解析】(1)結(jié)合題意得到關(guān)于實數(shù)的不等式組,求解不等式,即可求解,得到答案;(2)由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求得是否存在滿足題意的實數(shù)的值,得到答案【詳解】(1)由題設(shè),對一切恒成立,且,∵,∴在上減函數(shù),從而,∴,∴的取值范圍為;(2)假設(shè)存在這樣的實數(shù),由題設(shè)知,即,∴,此時,當(dāng)時,,此時沒有意義,故這樣的實數(shù)不存在【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,以及復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用,其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),合理求解函數(shù)的最值,列出方程求解是解答的關(guān)鍵20、(1)0;(2);(3);(4).【解析】(1)(2)利用和角的余弦公式,差角的正弦結(jié)合誘導(dǎo)公式分別計算作答.(3)(4)逆用二倍角的正弦、余弦公式求解作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】.【小問3詳解】.【小問4詳解】.21、(1)值域為(3,+∞);不是有界函數(shù),詳見解析(2)【解析】(1)當(dāng)a=1時,f(x)=1+因為f(x)在(-∞,0)上遞減,所以f(x)>f(0)=3,即f(x)在(-∞,0)的值域為(3,+∞),故不存在常數(shù)M>0,使|f(x)|≤M成立,所以函數(shù)f(x)在(-∞,0)上不是有界函數(shù).(2)由題意知,|f(x)|≤3在[0,+∞)上恒成立.-3≤f(x)
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