2025屆廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)潮師高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)潮師高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為（）A. B.C. D.2．已知，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B.C. D.4．圓：與圓：的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切5．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的值域?yàn)?，那么?shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.[-1，2）C.（0，2） D.8．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)9．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.210．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也可用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，如通過(guò)函數(shù)的解析式可判斷其在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數(shù)圖象一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是；③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度12．計(jì)算：_______13．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過(guò)球心，圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_(kāi)____________.14．寫(xiě)出一個(gè)能說(shuō)明“若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______15．已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為，則球的表面積為_(kāi)_______16．函數(shù)（且）的定義域?yàn)開(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），且與直線l1：2x﹣y+4＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（2，m）到直線l的距離為2，求m的值18．已知函數(shù)，）函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng).（1）求的解析式；（2）用五點(diǎn)法在下列直角坐標(biāo)系中畫(huà)出在上的圖象；（3）寫(xiě)出的單調(diào)增區(qū)間及最小值，并寫(xiě)出取最小值時(shí)自變量的取值集合19．已知函數(shù)，且滿足.（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；（3）若存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同的正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且和滿足：（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和；（3）在(2)的條件下，對(duì)任意,都成立，求整數(shù)的最大值21．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求A，，的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】首先求出方程的解，再根據(jù)集合的表示方法判斷即可；【詳解】解：由，解得或，所以方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為；故選：C2、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.3、B【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋液瘮?shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為定義在上的連續(xù)減函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩函數(shù)值異號(hào)，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，故選：B.4、A【解析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項(xiàng).【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A5、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榻墙K邊過(guò)點(diǎn)，所以；故選：A6、C【解析】因?yàn)?，設(shè)與的夾角為，，則，故選C考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角7、B【解析】先求出函數(shù)的值域，而的值域?yàn)?，進(jìn)而得，由此可求出的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，而的值域?yàn)?，所以，解得，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查由分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍，分段函數(shù)的值域等于各段上的函數(shù)的值域的并集是解此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，即求得的圖象所過(guò)的定點(diǎn)，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)且，令，解得，，的圖象過(guò)定點(diǎn)故選：A9、C【解析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)，從而得到為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，然后化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，因?yàn)椋灾恍枰?，又，所以，則當(dāng)時(shí)，有最大值.10、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號(hào)及函數(shù)的零點(diǎn)即可判斷出選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，令，得或，且時(shí)，；時(shí)，，故排除選項(xiàng)B.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)C；因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)無(wú)意義，故排除選項(xiàng)D；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】當(dāng)時(shí)，，終邊不在軸上，①錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，②正確；函數(shù)的單調(diào)性相對(duì)區(qū)間而言，不能說(shuō)在象限內(nèi)單調(diào)，③錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，④正確.故填②④12、【解析】求出的值，求解計(jì)算即可.【詳解】故答案為：13、【解析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計(jì)算出，再應(yīng)用棱錐體積公式計(jì)算體積【詳解】∵圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過(guò)球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查求棱錐的體積，解題關(guān)鍵是作于，利用旋轉(zhuǎn)重合，得平面，這樣只要計(jì)算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉(zhuǎn)所形成的二面角的平面角，這里容易出錯(cuò)在誤認(rèn)為旋轉(zhuǎn)，即為．旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)形成的二面角為．應(yīng)用作出二面角的平面角14、（答案不唯一）【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋缘闹芷跒?，所以余弦型函數(shù)都滿足，但不是奇函數(shù)故答案為：15、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點(diǎn)，然后構(gòu)造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設(shè)和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點(diǎn)就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問(wèn)題，意在考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)有，即可求函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)，，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）x+2y﹣4＝0；（2）m的值為6或﹣4【解析】（1）首先根據(jù)設(shè)出直線，再帶入即可.（2）列出點(diǎn)到直線的距離公式即可求出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意，直線與直線垂直，設(shè)直線的方程為，又由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則有，解可得.故直線的方程為.（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論：直線的方程為，若點(diǎn)到直線的距離為，則有，變形可得：，解可得：或.故的值為或.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查兩條直線垂直的位置關(guān)系，第二問(wèn)考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題.18、（1）,（2）詳見(jiàn)解析（3）單調(diào)遞增區(qū)間是，，最小值為，取得最小值的的集合.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，列式，求；（2）利用“五點(diǎn)法”列表，畫(huà)圖；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，，因?yàn)?，所以，所以【小?wèn)2詳解】首先根據(jù)“五點(diǎn)法”，列表如下：【小問(wèn)3詳解】令，解得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，最小值為令，得，函數(shù)取得最小值的的集合.19、(1)見(jiàn)解析(2)時(shí)，.(3)【解析】（1）根據(jù)確定a.再任取兩數(shù)，作差，通分并根據(jù)分子分母符號(hào)確定差的符號(hào)，最后根據(jù)定義確定函數(shù)單調(diào)性（2）先根據(jù)絕對(duì)值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，都可化為二次函數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值，最后取兩個(gè)最大值中較大值（3）先對(duì)方程變形得，設(shè),轉(zhuǎn)化為方程方程在有兩個(gè)不等的根，根據(jù)二次函數(shù)圖像，得實(shí)根分布條件，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.試題解析：(1)由，得或0.因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，，任取，且，則，因?yàn)?，則，，所以在上為增函數(shù)；（2），當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闀r(shí)，所以，所以當(dāng)時(shí)，；綜上，當(dāng)即時(shí)，.（3）由（1）可知，在上為增函數(shù),當(dāng)時(shí)，.同理可得在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.方程可化為，即.設(shè),方程可化為.要使原方程有4個(gè)不同的正根，則方程在有兩個(gè)不等的根，則有，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20、（1）；（2）；（3）7.【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）?（an-an-1-2）=0．從而能求出{an}的通項(xiàng)公式;（2）由（1）知，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出Tn（3）由（2）知從而得到．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整數(shù)m的最大值【詳解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②①-②得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2化簡(jiǎn)得（an+an-1）?（an-an-1-2）=0∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差等差數(shù)列∴an=1+（n-1）?2=2n-1（2）∴（3）由（2）知，∴數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列∴∴∴整數(shù)m的最大值是