2025屆安徽省安慶一中、安師大附中、銅陵一中、馬鞍山二中高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆安徽省安慶一中、安師大附中、銅陵一中、馬鞍山二中高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.3．已知,則os等于（）A. B.C. D.4．下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．在中，滿足，則這個三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形6．若直線與直線相交，且交點在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是A. B.C. D.7．，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.9．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A與 B.與C.與 D.與10．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若，則實數(shù)的值等于________12．化簡_____13．____14．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.15．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過球心，圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_____________.16．已知直線,直線若，則______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大小．18．已知甲乙兩人的投籃命中率分別為，如果這兩人每人投籃一次，求：（1）兩人都命中的概率；（2）兩人中恰有一人命中的概率.19．求解下列問題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.20．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值.21．已知函數(shù)（I）若是第一象限角，且．求的值；（II）求使成立的x的取值集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】對于A：由定義法判斷出不是奇函數(shù)，即可判斷；對于B：判斷出在R上為增函數(shù)，即可判斷；對于C：不能說在定義域是減函數(shù)，即可判斷；對于D：用圖像法判斷.【詳解】對于A：的定義域為R..所以不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：在R上為增函數(shù).故B錯誤；對于C：在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，但不能說在定義域是減函數(shù).故C錯誤；對于D：，作出圖像如圖所示：所以既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故D正確.故選：D2、C【解析】先由題意得到二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以只需二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；所以有：，解得；故選C【點睛】本題主要考查由對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.3、A【解析】利用誘導公式即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴os故選A【點睛】本題考查誘導公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】A.利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；【詳解】A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在上遞增，故錯誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項【詳解】由題,因為,所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負,所以,,又因為,所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【點睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數(shù)值的符號6、C【解析】聯(lián)立方程得交點，由交點在第一象限知：解得，即是銳角，故，選C.7、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數(shù)線來得出、、的大小關(guān)系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較，一般利用三角函數(shù)線來比較，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由結(jié)合平方關(guān)系可解.【詳解】因為為銳角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B9、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關(guān)系一致，故D正確.故選：D.10、A【解析】由奇函數(shù)性質(zhì)求得，求得函數(shù)的解析式，不等式等價于，由此求得答案.【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，又為奇函數(shù)，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3【解析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對應解析式列方程解得結(jié)果.【詳解】當a>0時，2a=-2解得a=-1，不成立當a≤0時，a+1=-2,解得a=-3【點睛】求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.12、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數(shù)關(guān)系可得答案.【詳解】.故答案為：.13、-1【解析】根據(jù)和差公式得到，代入化簡得到答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了和差公式，意在考查學生的計算能力.14、【解析】根據(jù)條件得到，解出，進而得到.【詳解】因為，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：15、【解析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計算出，再應用棱錐體積公式計算體積【詳解】∵圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【點睛】易錯點睛：本題考查求棱錐的體積，解題關(guān)鍵是作于，利用旋轉(zhuǎn)重合，得平面，這樣只要計算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉(zhuǎn)所形成的二面角的平面角，這里容易出錯在誤認為旋轉(zhuǎn)，即為．旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)形成的二面角為．應用作出二面角的平面角16、【解析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【點睛】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關(guān)鍵，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據(jù)線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因為側(cè)面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據(jù)AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，根據(jù)線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因為側(cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點，連接AB1，則點M是AB1的中點．又點N是B1C1的中點，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC.(2)如圖所示，因為AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°18、（1）0.56；（2）0.38.【解析】（1）利用相互獨立事件概率計算公式，求得兩人都命中的概率.（2）利用互斥事件概率公式和相互獨立事件概率計算公式，求得恰有一人命中的概率.【詳解】記事件A，B分別為“甲投籃命中"，“乙投籃命中”，則.（1）“兩人都命中”為事件AB，由于A，B相互獨立，所以，即兩人都命中的概率為0.56.（2）由于互斥且A，B相互獨立，所以恰有1人命中概率為.即恰有一人命中的概率為0.38.【點睛】關(guān)鍵點睛：本小題主要考查相互獨立事件概率計算，考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵在于準確地理解題意和運用公式求解.19、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化簡求解即可.【小問1詳解】，，【小問2詳解】20、（1）減函數(shù)，證明見解析（2），【解析】（1）根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性即可求解；（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)性求解最值即可.【小問1詳解】任取，，且則-因為，所以，所以，即，所以在區(qū)間上是減函數(shù)【小問2詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，.21、（I）（I