北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練5.3~5.6應(yīng)用一元一次方程(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）5.3~5.6應(yīng)用一元一次方程題型導(dǎo)航應(yīng)應(yīng)用一元一次方程比例問題題型1比例問題銷售盈虧題型2銷售盈虧方案選擇題型3方案選擇行程問題題型4行程問題工程問題題型5工程問題幾何問題題型6幾何問題古代問題題型7古代問題題型變式【題型1】比例問題1．（2020·湖北·華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院附屬中學(xué)七年級期末）一個三角形的三邊之比為2∶3∶3，最短邊為6，則這個三角形的周長為（

）A．32 B．24 C．25 D．36【變式1-1】2．（2022·湖北襄陽·七年級期末）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）的銷售瓶數(shù)的比為2：5．已知每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝_______大瓶．【題型2】銷售盈虧1．（2022·四川·西昌市川興中學(xué)七年級階段練習(xí)）某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，按定價的九折出售將賺20元．問這種商品的定價是（

）A．100 B．200 C．250 D．300【變式2-1】2．（2022·江蘇·南京民辦求真中學(xué)七年級階段練習(xí)）童趣玩具店的玩具憑優(yōu)惠卡可打八折，陳冬用優(yōu)惠卡買了一個玩具，省了9.6元，這個玩具原價是______元．【題型3】方案選擇1．（2022·云南文山·七年級期末）某班參加“3.12”植樹活動，若每人植棵樹，則余棵樹；若每人植棵樹，則差棵樹，求該班有多少名學(xué)生？若設(shè)該班有名學(xué)生，則可列方程是（

）A． B．C． D．【變式3-1】2．（2021·寧夏·吳忠市第一中學(xué)一模）某校初中一年級組織學(xué)生春游活動，如果包車輛會有個學(xué)生沒有座位，如果包車輛則會多出個空位，則該年級學(xué)生人數(shù)為______人．【題型4】行程問題1．（2022·昆明市官渡區(qū)云南大學(xué)附屬中學(xué)星耀學(xué)校七年級期中）古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之?意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【變式4-1】2．（2022·湖北·老河口市第四中學(xué)七年級階段練習(xí)）一列長150米的火車，以每秒15米的速度通過750米的隧道，從火車進入隧道口算起，這列火車完全通過隧道所需時間是______．【題型5】工程問題1．（2022·河南·潢川縣第二中學(xué)七年級期末）一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，甲先單獨做4天，然后兩人合作x天完成這項工程，則可列的方程是（）A． B．C． D．【變式5-1】2．（2022·河北·安新縣第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）一項工程，甲、乙兩人合作需要8天完成任務(wù)，若甲單獨做需要12天完成任務(wù)．（1）若甲、乙兩人一起做6天，剩下的由甲單獨做，還需要_____天完；（2）若甲、乙兩人一起做4天，剩下的由乙單獨做，還需要_____天完成．【題型6】幾何問題1．（2021·甘肅·永昌縣第六中學(xué)七年級期末）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個形狀大小完全相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（

）A． B． C． D．【變式6-1】2．（2022·四川成都·七年級期末）如圖，已知∠AOB＝70°，∠COD＝80°，∠AOD＝4∠BOC，則∠BOC的度數(shù)為_____．【題型7】古代問題1．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）中國古代人們很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是今有若干人乘車，若每3人共乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？若設(shè)有x人，則可列方程為（

）A． B．C． D．【變式7-1】2．（2021·陜西渭南·九年級階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中記載這樣一道題：今有牛、馬、羊食人苗．苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”大意是：現(xiàn)在有一頭牛、一匹馬、一只羊吃了別人家的禾苗．禾苗的主人要求這些動物的主人共計賠償五斗粟米．羊的主人說：“我家羊只吃了馬吃的禾苗的一半．”馬的主人說：“我家馬只吃了牛吃的禾苗的一半．"按此說法，羊的主人應(yīng)當賠償給禾苗的主人多少斗粟米？設(shè)羊的主人賠x斗，根據(jù)題意，可列方程為________．專項訓(xùn)練一．選擇題1．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）一件工作，由甲、乙合作12小時可完成，若甲單獨做20小時可完成，現(xiàn)由甲、乙合作4小時后，甲被調(diào)走，剩下的部分由乙繼續(xù)完成，那么乙還需的時間為（

）小時．A．12 B．15 C．20 D．302．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）小明、小剛兩人從同一地點出發(fā)，如果小明先出發(fā)1小時后，小剛從后面追趕，那么當小剛追上小明時，下面說法正確的是（

）A．小剛比小明多走了1小時 B．小剛、小明所走的路程相等C．小剛、小明所用的時間相等 D．小剛走的路程比小明多3．（2021·湖南·郴州市明星學(xué)校七年級階段練習(xí)）一個長方形的周長為26cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設(shè)這個長方形的長為xcm，可列方程（

）．A． B．C． D．4．（2022·江蘇蘇州·中考真題）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．5．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）小明每天早晨在8時前趕到離家的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以的速度從家出發(fā)去學(xué)校，后，小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明的語文書落在家里，于是，立即以的速度去追趕．則小明爸爸追上小明所用的時間為（

）A． B． C． D．6．（2016·黑龍江哈爾濱·中考真題）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x二、填空題7．（2022·全國·七年級單元測試）有一道古算題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.問多少房間多少客?”題目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房住人，則有人沒地方??；若每間房住人，則空出一間房．問有多少房間？多少客人？若有間房，則根據(jù)題意可列出方程為________．8．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）某車間有20名工人，生產(chǎn)一種特殊的螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母16個．如果分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其余的工人生產(chǎn)螺母，且每天生產(chǎn)的螺母恰好是螺栓的2倍．則可列方程為_____．9．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）媽媽用10000元錢為小明存了6年期的教育儲蓄，6年后能取得11728元，這種儲蓄的年利率為________%．10．（2022·江蘇南通·中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為___________．11．（2022·河南南陽·七年級期末）一個數(shù)的3倍比這個數(shù)多10，這個數(shù)為___．12．（2022·全國·七年級階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別是，．點P以每秒2個單位長度從A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，同時點Q以每秒3個單位長度從點B出發(fā)沿數(shù)軸在B，A之間往返運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．當點P，Q之間的距離為8個單位長度時，t的值為______．三、解答題13．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）根據(jù)問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？14．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）方程應(yīng)用題（1）某車間有55名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母．一個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？（2）某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標？15．（2022·北京門頭溝·七年級期末）某家具廠有60名工人，加工某種由一個桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3個桌面或6個桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套．16．（2022·全國·七年級）問題情境：在高郵高鐵站上車的小明發(fā)現(xiàn)：坐在勻速行駛動車上經(jīng)過一座大橋時，他從剛上橋到離橋共需要150秒；而從動車車尾上橋開始到車頭離橋結(jié)束，整列動車完全在撟上的時間是148秒．已知該列動車長為120米，求動車經(jīng)過的這座大橋的長度．合作探究：（1）請補全下列探究過程：小明的思路是設(shè)這座大橋的長度為x米，則坐在動車上的小明從剛上橋到離橋的路程為x米，所以動車的平均速度可表示為米/秒；從動車車尾上橋開始到車頭離橋結(jié)束的路程為（x﹣120）米，所以動車的平均速度還可以表示為米/秒．再根據(jù)火車的平均速度不變，可列方程．（2）小穎認為：也可以設(shè)動車的平均速度為v米/秒，列出方程解決問題．請你按照小穎的思路求動車經(jīng)過的這座大橋的長度．17．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了4小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了6小時，已知船在靜水的平均速度是30千米/小時，求水流速度．18．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）某糕點廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅．制作1塊大月餅要用面粉，1塊小月餅要用面粉．現(xiàn)共有面粉，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）5.3~5.6應(yīng)用一元一次方程題型導(dǎo)航應(yīng)應(yīng)用一元一次方程比例問題題型1比例問題銷售盈虧題型2銷售盈虧方案選擇題型3方案選擇行程問題題型4行程問題工程問題題型5工程問題幾何問題題型6幾何問題古代問題題型7古代問題題型變式【題型1】比例問題1．（2020·湖北·華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院附屬中學(xué)七年級期末）一個三角形的三邊之比為2∶3∶3，最短邊為6，則這個三角形的周長為（

）A．32 B．24 C．25 D．36【答案】B【分析】此題等量關(guān)系明確，不過要掌握有比例出現(xiàn)的題目中未知數(shù)的設(shè)法，設(shè)一份為x，此題可設(shè)三角形三邊分別為2x、3x、3x，由最短邊長6，列方程即可求解．【詳解】所求三角形的三邊的比是2：3：3，可設(shè)三角形三邊分別為2x、3x、3x，2x=6，解得x=3，因而另外兩邊的長是3x=9，3x=9．則三角形的周長是6+9+9=24．故選：B．【點睛】此題要掌握有比例出現(xiàn)的題目的未知數(shù)得設(shè)法，設(shè)一份為x，這是此類題目求解的關(guān)鍵．【變式1-1】2．（2022·湖北襄陽·七年級期末）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）的銷售瓶數(shù)的比為2：5．已知每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝_______大瓶．【答案】20000【分析】設(shè)每份為x瓶，則大瓶銷售了2x瓶，小瓶銷售了5x瓶，根據(jù)大小消毒液的總重量為22.5噸=22500000克建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)每份為x瓶，則大瓶銷售了2x瓶，小瓶銷售了5x瓶，根據(jù)題意得：2x×500+5x×250=22500000，解得x=10000，所以大瓶銷售了：2×10000=20000瓶，故答案是：20000．【點睛】本題考查了運用比例問題的設(shè)每份為未知數(shù)的方法建立方程求解的運用，一元一次方程的解法的運用，解答時運用設(shè)間接未知數(shù)降低解題難度是關(guān)鍵．【題型2】銷售盈虧1．（2022·四川·西昌市川興中學(xué)七年級階段練習(xí)）某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，按定價的九折出售將賺20元．問這種商品的定價是（

）A．100 B．200 C．250 D．300【答案】D【分析】設(shè)商品的定價為x元，根據(jù)商品的成本不變結(jié)合成本=售價-利潤即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)商品的定價為x元，根據(jù)題意得：0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)商品的成本不變結(jié)合，成本=售價-利潤列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】2．（2022·江蘇·南京民辦求真中學(xué)七年級階段練習(xí)）童趣玩具店的玩具憑優(yōu)惠卡可打八折，陳冬用優(yōu)惠卡買了一個玩具，省了9.6元，這個玩具原價是______元．【答案】48【分析】設(shè)這個玩具原價為x元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)這個玩具原價是x元，根據(jù)題意得：，解得：，答：這個玩具原價是48元．故答案為：48【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型，【題型3】方案選擇1．（2022·云南文山·七年級期末）某班參加“3.12”植樹活動，若每人植棵樹，則余棵樹；若每人植棵樹，則差棵樹，求該班有多少名學(xué)生？若設(shè)該班有名學(xué)生，則可列方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程即可得到答案.【詳解】解：∵若每人植2棵樹，則余21棵樹；若每人植3棵樹，則差24棵樹∴2x+21=3x-24故選D.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意準確找到等量關(guān)系求解.【變式3-1】2．（2021·寧夏·吳忠市第一中學(xué)一模）某校初中一年級組織學(xué)生春游活動，如果包車輛會有個學(xué)生沒有座位，如果包車輛則會多出個空位，則該年級學(xué)生人數(shù)為______人．【答案】250【分析】設(shè)輛包車有個座位，根據(jù)如果包車輛會有個學(xué)生沒有座位，如果包車輛則會多出個空位，可列出方程，進而求出即可．【詳解】解：設(shè)輛包車有個座位，依題意有，解得，．故該年級學(xué)生人數(shù)為人．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，考查學(xué)生理解題意的能力，設(shè)出輛包車有座位數(shù)，以人數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解是解決問題的關(guān)鍵．【題型4】行程問題1．（2022·昆明市官渡區(qū)云南大學(xué)附屬中學(xué)星耀學(xué)校七年級期中）古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之?意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即可．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，據(jù)題題意：240x=150x+12×150，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】2．（2022·湖北·老河口市第四中學(xué)七年級階段練習(xí)）一列長150米的火車，以每秒15米的速度通過750米的隧道，從火車進入隧道口算起，這列火車完全通過隧道所需時間是______．【答案】60秒【分析】設(shè)出這列火車完全通過隧道所需時間是x秒，根據(jù)速度×?xí)r間=路程，列方程即可求得．【詳解】解：設(shè)這列火車完全通過隧道所需時間是x秒，根據(jù)題意得：15x=750+150，解得：x=60，這列火車完全通過隧道所需時間是60秒．故答案為：60秒．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找到等量關(guān)系式列方程．【題型5】工程問題1．（2022·河南·潢川縣第二中學(xué)七年級期末）一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，甲先單獨做4天，然后兩人合作x天完成這項工程，則可列的方程是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，可以得出甲每天做整個工程的，乙每天做整個工程的，根據(jù)文字表述得到題目中的相等關(guān)系是：甲完成的部分+兩人共同完成的部分＝1．【詳解】解：設(shè)整個工程為1，根據(jù)關(guān)系式甲完成的部分+兩人共同完成的部分＝1列出方程式為：．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決這類問題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．【變式5-1】2．（2022·河北·安新縣第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）一項工程，甲、乙兩人合作需要8天完成任務(wù)，若甲單獨做需要12天完成任務(wù)．（1）若甲、乙兩人一起做6天，剩下的由甲單獨做，還需要_____天完；（2）若甲、乙兩人一起做4天，剩下的由乙單獨做，還需要_____天完成．【答案】

3

12【分析】（1）設(shè)甲單獨做還需要x天完成，根據(jù)甲乙合作的工作量+甲單獨做的工作量=1列方程求解即可；（2）設(shè)乙單獨做還需要y天完成，根據(jù)甲乙合作的工作量+乙單獨做的工作量=1列方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲單獨做還需要x天完成，依題意得：，解得：x=3，即甲單獨做還需要3天完成；故答案為：3(2)乙單獨做還需要y天，依題意得：，解得：y=12，即乙單獨做還需要12天．故答案為：12【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用中的工程問題，其基本的數(shù)量關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.【題型6】幾何問題1．（2021·甘肅·永昌縣第六中學(xué)七年級期末）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個形狀大小完全相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)小長方形的寬為cm，長為cm，根據(jù)題意列方程組求解即可．【詳解】設(shè)小長方形的寬為cm，長為cm，根據(jù)題意得，解得，一個小長方形的面積為，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程組并準確求解是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】2．（2022·四川成都·七年級期末）如圖，已知∠AOB＝70°，∠COD＝80°，∠AOD＝4∠BOC，則∠BOC的度數(shù)為_____．【答案】30°##30度【分析】設(shè)∠BOC=x°，則∠AOD=4x°，利用x°分別表示出∠AOC和∠AOD的度數(shù)，依據(jù)圖形列出方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)∠BOC=x°，則∠AOD=4x°，∵∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠AOB=70°，∴∠AOC=70°-x°．∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=80°，∴4x°=80°+70°-x°．解得：x°=30°．故答案為：30°．【點睛】本題主要考查了角的計算，一元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)圖形列出方程是解題的關(guān)鍵．【題型7】古代問題1．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）中國古代人們很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是今有若干人乘車，若每3人共乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？若設(shè)有x人，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【詳解】解：設(shè)有x輛車，則可列方程：3（x﹣2）＝2x＋9．故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．【變式7-1】2．（2021·陜西渭南·九年級階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中記載這樣一道題：今有牛、馬、羊食人苗．苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”大意是：現(xiàn)在有一頭牛、一匹馬、一只羊吃了別人家的禾苗．禾苗的主人要求這些動物的主人共計賠償五斗粟米．羊的主人說：“我家羊只吃了馬吃的禾苗的一半．”馬的主人說：“我家馬只吃了牛吃的禾苗的一半．"按此說法，羊的主人應(yīng)當賠償給禾苗的主人多少斗粟米？設(shè)羊的主人賠x斗，根據(jù)題意，可列方程為________．【答案】【分析】設(shè)羊的主人賠x斗，則馬的主人賠2x斗，牛的主人賠4x斗，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)羊的主人賠x斗，則馬的主人賠2x斗，牛的主人賠4x斗，根據(jù)題意得：．故答案為：【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．專項訓(xùn)練一．選擇題1．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）一件工作，由甲、乙合作12小時可完成，若甲單獨做20小時可完成，現(xiàn)由甲、乙合作4小時后，甲被調(diào)走，剩下的部分由乙繼續(xù)完成，那么乙還需的時間為（

）小時．A．12 B．15 C．20 D．30【答案】C【分析】設(shè)乙還需x小時完成，等量關(guān)系為：甲完成的工作量+乙完成的工作量=1，依此列出方程，解方程即可；【詳解】解：設(shè)乙還需x小時完成，依題意得：，解得：，故選擇：C【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）小明、小剛兩人從同一地點出發(fā)，如果小明先出發(fā)1小時后，小剛從后面追趕，那么當小剛追上小明時，下面說法正確的是（

）A．小剛比小明多走了1小時 B．小剛、小明所走的路程相等C．小剛、小明所用的時間相等 D．小剛走的路程比小明多【答案】B【分析】由題意可知小明、小剛兩人從同一地點出發(fā)，小剛追上小明，那么小剛走的路程小明走的路程．【詳解】解：小明、小剛兩人從同一地點出發(fā)，如果小明先出發(fā)1小時后，小剛從后面追趕，小剛追上小明，小剛、小明所走的路程相等．故選：．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，涉及行程問題中的數(shù)學(xué)常識：從同一地點出發(fā)的追及問題的等量關(guān)系是兩人所走的路程相等．3．（2021·湖南·郴州市明星學(xué)校七年級階段練習(xí)）一個長方形的周長為26cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設(shè)這個長方形的長為xcm，可列方程（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正方形的邊長相等，即可列出等式：長方形的長-1cm=長方形的寬+2cm，由此列出方程，即可選擇．【詳解】設(shè)這個長方形的長為xcm，則它的寬為cm，根據(jù)題意即可列出方程：．故選D．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇蘇州·中考真題）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，先令在相同時間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程即可【詳解】解：令在相同時間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可列出的方程是，故選：B．【點睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決數(shù)學(xué)史問題，讀懂題意，找準等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．5．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）小明每天早晨在8時前趕到離家的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以的速度從家出發(fā)去學(xué)校，后，小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明的語文書落在家里，于是，立即以的速度去追趕．則小明爸爸追上小明所用的時間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】小明走的總路程與爸爸走的路程相同，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)小明爸爸追上小明所用的時間為，則小明走的路程為，小明的爸爸走的路程為，由題意列式得：，解得：．即小明爸爸追上小明所用的時間為4分鐘．故選：C【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．6．（2016·黑龍江哈爾濱·中考真題）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【答案】C【分析】此題等量關(guān)系為：2×螺釘總數(shù)=螺母總數(shù)，據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正確故選C二、填空題7．（2022·全國·七年級單元測試）有一道古算題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.問多少房間多少客?”題目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房住人，則有人沒地方??；若每間房住人，則空出一間房．問有多少房間？多少客人？若有間房，則根據(jù)題意可列出方程為________．【答案】7x+7=

9x-

9【分析】根據(jù)題意設(shè)出房間數(shù)，進而表示出總?cè)藬?shù)，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)有x間房間，根據(jù)題意可得:7x+7=9x-9，故答案為:

7x+7=

9x-

9．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程．8．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）某車間有20名工人，生產(chǎn)一種特殊的螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母16個．如果分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其余的工人生產(chǎn)螺母，且每天生產(chǎn)的螺母恰好是螺栓的2倍．則可列方程為_____．【答案】【分析】根據(jù)工人總數(shù)和螺栓螺母的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程即可求解．【詳解】解：∵分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則分配名工人生產(chǎn)螺母，∴由題意可列方程為．故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．9．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）媽媽用10000元錢為小明存了6年期的教育儲蓄，6年后能取得11728元，這種儲蓄的年利率為________%．【答案】2.88【分析】先設(shè)出教育儲蓄的年利率為x，然后根據(jù)6年后總共能得本利和11728元，列方程求解．【詳解】解析：設(shè)年利率為，則由題意得，解得．故答案為：【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．10．（2022·江蘇南通·中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為___________．【答案】5x+45=7x-3【分析】根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢”，即可得出關(guān)于x的方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得：5x+45=7x-3．故答案為：5x+45=7x-3．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．11．（2022·河南南陽·七年級期末）一個數(shù)的3倍比這個數(shù)多10，這個數(shù)為___．【答案】5【分析】先設(shè)出這個數(shù)，然后根據(jù)這個數(shù)的3倍比這個數(shù)多10，列出相應(yīng)方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)這個數(shù)為x，由題意可得：3x﹣x＝10，解得x＝5，即這個數(shù)為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．12．（2022·全國·七年級階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別是，．點P以每秒2個單位長度從A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，同時點Q以每秒3個單位長度從點B出發(fā)沿數(shù)軸在B，A之間往返運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．當點P，Q之間的距離為8個單位長度時，t的值為______．【答案】或或16【分析】分三種情況①當點P、Q沒有相遇時；②當點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時；③當點Q到達A返回時；分別由題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：∵點A，B表示的數(shù)分別是-10，14，∴OA=10，OB=14，∴OA+OB=24，①當點P、Q沒有相遇時，由題意得：10-2t+14-3t=8，解得：t=②當點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時，由題意得：2t-10+3t-14=8，解得：t=③當點Q到達A返回時，由題意得：2t-（3t-24）=8，解得：t=16．綜上所述，當點P，Q之間的距離為8個單位長度時，t的值為

或或16．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上動點的運動情況列方程．三、解答題13．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）根據(jù)問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？【答案】設(shè)買甲種鉛筆x支，．【分析】可以設(shè)甲種鉛筆買了x枝，根據(jù)9元錢買了兩種鉛筆共20枝可得方程，求方程的解即可．【詳解】解：設(shè)甲種鉛筆買了x枝，則乙種鉛筆買（20?x）枝，由題意得0.3x＋0.6（20?x）＝9．【點睛】本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．14．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）方程應(yīng)用題（1）某車間有55名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母．一個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？（2）某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標？【答案】（1）應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各25和30名；（2）每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標．【分析】（1）設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，（55﹣x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．（2）設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：（1）設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，（55﹣x）名工人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意，得2000（55﹣x）＝2×1200x，解得，x＝25，55﹣x＝30，答：應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各25和30名（2）設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)題意，得120×400+（120﹣x）×100＝80×500×（1+45%），解得，x＝20，答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．（2022·北京門頭溝·七年級期末）某家具廠有60名工人，加工某種由一個桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3個桌面或6個桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套．【答案】有20個工人加工桌面，40個工人加工桌腿【分析】設(shè)有x個工人加工桌面，根據(jù)“工人每天每人可以加工3個桌面或6個桌腿．”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)有x個工人加工桌面，根據(jù)題意得：，

解得：x=20，

∴60－20=40，

答：有20個工人加工桌面，40個工人加工桌腿．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2022·全國·七年級）問題情境：在高郵高鐵站上車的小明發(fā)現(xiàn)：坐在勻速行駛動車上經(jīng)過一座大橋時，他從剛上橋到離橋共需要150秒；而從動車車尾上橋開始到車頭離橋結(jié)束，整列動車完全在撟上的時間是148秒．已知該列動車長為120米，求動車經(jīng)過的這座大橋的長度．合作探究：（1）請補全下列探究過程：小明的思路是設(shè)這座大橋的長度為x米，則坐在動車上的小明從剛上橋到離橋的路程為x米，所以動車的平均速度可表示為米/秒；從動車車尾上橋開始到車頭離橋結(jié)束的路程為（x﹣120）米，所以動車的平均速度還可以表示為米/秒．再根據(jù)火車的平均速度不變，可列方程．（2）小穎認為：也可以設(shè)動車的平均速度為v米/秒，列出方