高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)專題8.1空間幾何體及其三視圖和直觀圖專題練習(xí)(學(xué)生版+解析)_第1頁(yè)
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專題8.1空間幾何體及其三視圖和直觀圖練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1.(2020·廣西興寧?南寧三中高一期末)已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的組成方式為()A.上面為圓臺(tái),下面為圓柱 B.上面為圓臺(tái),下面為棱柱C.上面為棱臺(tái),下面為棱柱 D.上面為棱臺(tái),下面為圓柱2.(2021·江西師大附中高二月考(理))如圖是一個(gè)棱錐的正視圖和側(cè)視圖,它們?yōu)槿鹊牡妊苯侨切?,則該棱錐的俯視圖不可能是()A. B.C. D.3.(2021·江蘇高一期末)已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2,其側(cè)面積為,則該圓錐的高為()A.1 B. C. D.24.(2020·河北易縣中學(xué)高三其他(文))若圓臺(tái)的母線與高的夾角為,且上、下底面半徑之差為2,則該圓臺(tái)的高為()A. B.2 C. D.5.(2020屆浙江紹興市諸暨市高三上期末)某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示:則下列兩個(gè)圖形①②中,可能是其俯視圖的是()A.①②都可能 B.①可能,②不可能C.①不可能,②可能 D.①②都不可能6.(2021·石家莊市第十七中學(xué)高一月考)如圖,某沙漏由上、下兩個(gè)圓錐組成,每個(gè)圓錐的底面直徑和高均為,現(xiàn)有體積為的細(xì)沙全部漏入下圓錐后,恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆,則此錐形沙堆的高度為()A. B. C. D.7.(2021·云南彌勒市一中高一月考)如圖,正方形的邊長(zhǎng)為1,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長(zhǎng)是()A.8 B.6 C. D.8.(2021·浙江高三三模)如圖,等腰直角三角形在平面上方,,若以為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),形成的旋轉(zhuǎn)體在平面內(nèi)的投影不可能的是()A. B. C. D.9.(2020·上海市進(jìn)才中學(xué)高二期末)設(shè)是半徑為的球的直徑,則兩點(diǎn)的球面距離是________.10.(2020·全國(guó))如圖為一幾何體的平面展開圖,按圖中虛線將它折疊起來(lái),畫出它的直觀圖.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1.(2021·四川高一期末(理))某圓柱的高為,底面周長(zhǎng)為,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為()A. B. C. D.2.【多選題】(2021·寧波市北侖中學(xué)高一期中)如圖,棱長(zhǎng)為的正四面體形狀的木塊,點(diǎn)是的中心.勞動(dòng)課上需過(guò)點(diǎn)將該木塊鋸開,并使得截面平行于棱和,則下列關(guān)于截面的說(shuō)法中正確的是()A.截面不是平行四邊形B.截面是矩形C.截面的面積為D.截面與側(cè)面的交線平行于側(cè)面3.(2021·湖北隨州市·廣水市一中高一月考)如圖所示,矩形是水平放置一個(gè)平面圖形的直觀圖,其,,則原圖形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形4.(2021·肇州縣第二中學(xué)高一月考)如圖是利用斜二測(cè)畫法畫出的的直觀圖,已知,且的面積為16,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.15.(2021·寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高一月考)三棱錐及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱的長(zhǎng)為()A. B.C. D.6.(2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué))點(diǎn)是平面外一點(diǎn),且,則點(diǎn)在平面上的射影一定是的()A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心7.(2021·上海高二期末)圓錐的高為1,底面半徑為,則過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值為____________8.(2021·浙江紹興市·高一期末)已知四面體的所有棱長(zhǎng)均為4,點(diǎn)滿足,則以為球心,為半徑的球與四面體表面所得交線總長(zhǎng)度為______.9.(2020屆浙江杭州四中高三上期中)某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖中的x的值是_____,最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為_____.10.(2019·全國(guó)高考真題(理))中國(guó)有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有________個(gè)面,其棱長(zhǎng)為_________.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.(2021·全國(guó)高考真題)已知圓錐的底面半徑為,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓,則該圓錐的母線長(zhǎng)為()A. B. C. D.2.(2021·北京高考真題)定義:24小時(shí)內(nèi)降水在平地上積水厚度()來(lái)判斷降雨程度.其中小雨(),中雨(),大雨(),暴雨(),小明用一個(gè)圓錐形容器接了24小時(shí)的雨水,如圖,則這天降雨屬于哪個(gè)等級(jí)()A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨3.(2020·全國(guó)高考真題(理))如圖是一個(gè)多面體的三視圖,這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為()A. B. C. D.4.(2019年高考全國(guó)Ⅲ卷理)如圖,點(diǎn)N為正方形ABCD的中心,△ECD為正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是線段ED的中點(diǎn),則()A.BM=EN,且直線BM,EN是相交直線

B.BM≠EN,且直線BM,EN是相交直線

C.BM=EN,且直線BM,EN是異面直線D.BM≠EN,且直線BM,EN是異面直線5.(2018·北京高考真題(文))某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.46.(2021·全國(guó)高考真題(理))以圖①為正視圖,在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖,組成某個(gè)三棱錐的三視圖,則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為_________(寫出符合要求的一組答案即可).專題8.1空間幾何體及其三視圖和直觀圖練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1.(2020·廣西興寧?南寧三中高一期末)已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的組成方式為()A.上面為圓臺(tái),下面為圓柱 B.上面為圓臺(tái),下面為棱柱C.上面為棱臺(tái),下面為棱柱 D.上面為棱臺(tái),下面為圓柱【答案】A【解析】結(jié)合圖形分析知上面為圓臺(tái),下面為圓柱.故選:A.2.(2021·江西師大附中高二月考(理))如圖是一個(gè)棱錐的正視圖和側(cè)視圖,它們?yōu)槿鹊牡妊苯侨切?,則該棱錐的俯視圖不可能是()A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)棱錐的三視圖想象原幾何體的結(jié)構(gòu),可以在正方體中想象描出原幾何體,確定其結(jié)構(gòu).【詳解】若幾何體為三棱錐,由其正視圖和側(cè)視圖可知,其底面在下方且為直角三角形,故ABD均有可能,若幾何體是四棱錐,由其正視圖和側(cè)視圖可知,其底面在下方,且為正方形,俯視圖為正方形,但對(duì)角線應(yīng)從左上到右下,C不正確.故選:C.3.(2021·江蘇高一期末)已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2,其側(cè)面積為,則該圓錐的高為()A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】由側(cè)面積求出圓錐的底面圓半徑,再根據(jù)勾股定理可求得其高.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為,母線為,則,所以其側(cè)面積為,解得,所以圓錐的高為.故選:C.4.(2020·河北易縣中學(xué)高三其他(文))若圓臺(tái)的母線與高的夾角為,且上、下底面半徑之差為2,則該圓臺(tái)的高為()A. B.2 C. D.【答案】D【解析】設(shè)上、下底面半徑分別為,,圓臺(tái)高為,由題可知:,即,所以.故選:D5.(2020屆浙江紹興市諸暨市高三上期末)某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示:則下列兩個(gè)圖形①②中,可能是其俯視圖的是()A.①②都可能 B.①可能,②不可能C.①不可能,②可能 D.①②都不可能【答案】A【解析】若是①,可能是三棱錐;若是②,可能是棱錐和圓錐的組合;所以①②都有可能,故選:A.6.(2021·石家莊市第十七中學(xué)高一月考)如圖,某沙漏由上、下兩個(gè)圓錐組成,每個(gè)圓錐的底面直徑和高均為,現(xiàn)有體積為的細(xì)沙全部漏入下圓錐后,恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆,則此錐形沙堆的高度為()A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)圓錐的體積公式列方程求出沙堆的高.【詳解】解:細(xì)沙漏入下部后,圓錐形沙堆的底面半徑為,設(shè)高為,則沙堆的體積為,解得,所以圓錐形沙堆的高度為.故選:.7.(2021·云南彌勒市一中高一月考)如圖,正方形的邊長(zhǎng)為1,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長(zhǎng)是()A.8 B.6 C. D.【答案】A【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則,得到原圖形的形狀為平行四邊形,進(jìn)而求得其邊長(zhǎng),即可求解.【詳解】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則,可得原圖形為是一個(gè)平行四邊形,如圖所示,因?yàn)樗椒胖玫囊粋€(gè)平面圖形的直觀圖的邊長(zhǎng)為1的正方形,可得,所以原圖形中,在直角中,可得,所以原圖形的周長(zhǎng)為.故選:A.8.(2021·浙江高三三模)如圖,等腰直角三角形在平面上方,,若以為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),形成的旋轉(zhuǎn)體在平面內(nèi)的投影不可能的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)直線與平面的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論,判斷出投影的形狀,即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】若,則形成的旋轉(zhuǎn)體在平面內(nèi)的投影如D選項(xiàng)所示;若,則形成的旋轉(zhuǎn)體在平面內(nèi)的投影為正方形;若與所成的角的取值范圍是時(shí),則形成的旋轉(zhuǎn)體在平面內(nèi)的投影如A、B選項(xiàng)所示.投影不可能如C選項(xiàng)所示.故選:C.9.(2020·上海市進(jìn)才中學(xué)高二期末)設(shè)是半徑為的球的直徑,則兩點(diǎn)的球面距離是________.【答案】【解析】是半徑為的球的直徑,則兩點(diǎn)所對(duì)的球心角為,球面距離為.故答案為:.10.(2020·全國(guó))如圖為一幾何體的平面展開圖,按圖中虛線將它折疊起來(lái),畫出它的直觀圖.【答案】見(jiàn)解析【解析】由題設(shè)中所給的展開圖可以得出,此幾何體是一個(gè)四棱錐,其底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形,垂直于底面的側(cè)棱長(zhǎng)為2,其直觀圖如圖所示.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1.(2021·四川高一期末(理))某圓柱的高為,底面周長(zhǎng)為,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為()A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)三視圖分析出所在的位置,然后結(jié)合圓柱的側(cè)面展開圖即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖還原幾何體,如圖:即點(diǎn)在距離點(diǎn)在底面投影的圓弧處,沿所在的母線得到如圖所示的側(cè)面展開圖,圓柱的底面周長(zhǎng)即為側(cè)面展開圖的長(zhǎng),圓柱的高即為側(cè)面展開圖的寬,而線段的距離即為所求到的路徑中的最短路徑,因?yàn)榈酌嬷荛L(zhǎng)為,所以,又因?yàn)楦邽?,則,所以,故選:B.2.【多選題】(2021·寧波市北侖中學(xué)高一期中)如圖,棱長(zhǎng)為的正四面體形狀的木塊,點(diǎn)是的中心.勞動(dòng)課上需過(guò)點(diǎn)將該木塊鋸開,并使得截面平行于棱和,則下列關(guān)于截面的說(shuō)法中正確的是()A.截面不是平行四邊形B.截面是矩形C.截面的面積為D.截面與側(cè)面的交線平行于側(cè)面【答案】BCD【解析】過(guò)點(diǎn)構(gòu)建四邊形,通過(guò)相關(guān)直線間的平行關(guān)系進(jìn)一步證明為平行四邊形,找對(duì)應(yīng)線之間的垂直證明截面為矩形,從而計(jì)算截面面積【詳解】解:如圖所示,在正四面體中,4個(gè)面均為正三角形,由于點(diǎn)為的中心,所以位于的中線的外,分別取的三等分點(diǎn),則∥,∥,∥,∥,所以∥,∥,所以截面為平行四邊形,所以A錯(cuò)誤,延長(zhǎng)交于,連接,由于為的中心,所以為的中點(diǎn),因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以平面,所以,因?yàn)椤?,∥,所以,所以截面為矩形,所以B正確,因?yàn)?,所以,所以C正確,對(duì)于D,截面平面,∥,平面,平面,所以∥平面,所以D正確,故選:BCD3.(2021·湖北隨州市·廣水市一中高一月考)如圖所示,矩形是水平放置一個(gè)平面圖形的直觀圖,其,,則原圖形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形【答案】C【解析】由已知得原圖為平行四邊形,,利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)得到,可判斷原圖形的形狀.【詳解】因?yàn)?,,所以直觀圖還原得,,四邊形為平行四邊形,,則,,,,,所以,故原圖形為菱形.故選:C.4.(2021·肇州縣第二中學(xué)高一月考)如圖是利用斜二測(cè)畫法畫出的的直觀圖,已知,且的面積為16,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.1【答案】A【解析】利用面積公式,求出直觀圖的高,求出,然后在直角三角形中求解即可【詳解】解:由直觀圖可知,在中,,因?yàn)榈拿娣e為16,,所以,所以,所以,因?yàn)椋S于點(diǎn),所以,故選:A5.(2021·寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高一月考)三棱錐及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱的長(zhǎng)為()A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)幾何體的三視圖,結(jié)合幾何體的數(shù)量關(guān)系,在直角中,即可求解.【詳解】如圖所示,根據(jù)三棱錐及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖,可得底面中,點(diǎn)為的中點(diǎn),,且底面,又由點(diǎn)為的中點(diǎn),且根據(jù)側(cè)視圖,可得,在直角中,可得又由,在直角中,可得.故選:B.6.(2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué))點(diǎn)是平面外一點(diǎn),且,則點(diǎn)在平面上的射影一定是的()A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心【答案】A【解析】過(guò)點(diǎn)作平面,因?yàn)?,得到,即可求?【詳解】如圖所示,過(guò)點(diǎn)作平面,可得因?yàn)?,可得,所以為的外?故選:A.7.(2021·上海高二期末)圓錐的高為1,底面半徑為,則過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值為____________【答案】2【解析】求出圓錐軸截面頂角大小,判斷并求出所求面積最大值.【詳解】如圖,是圓錐軸截面,是一條母線,設(shè)軸截面頂角為,因?yàn)閳A錐的高為1,底面半徑為,所以,,所以,,設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為,則,截面的面積為,因?yàn)?,所以時(shí),.故答案為:2.8.(2021·浙江紹興市·高一期末)已知四面體的所有棱長(zhǎng)均為4,點(diǎn)滿足,則以為球心,為半徑的球與四面體表面所得交線總長(zhǎng)度為______.【答案】【解析】根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征求得到面的距離,進(jìn)而利用球的截面的性質(zhì)求得各面所在平面與球的截面圓的半徑,注意與各面的三角形內(nèi)切圓的半徑比較,確定此截面圓是否整個(gè)在面所在的三角形內(nèi),進(jìn)而確定球與各面的交線,得到球與四面體表面所得交線總長(zhǎng)度.【詳解】已知四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為4,所以四面體ABCD是正四面體,因?yàn)辄c(diǎn)O滿足,所以為正四面體ABCD的中心設(shè)正三角BCD的中心為F,正三角ACD的中心為G,CD的中點(diǎn)為E,則連接則.

則,,,

因?yàn)榍騉的半徑為,所以球O被平面截得圓半徑為,

因?yàn)檎切蜝CD的邊長(zhǎng)為4,所以正三角形內(nèi)切圓半徑為,故球O與四面體ABCD的每一個(gè)面所得的交線為正好為內(nèi)切圓,每個(gè)內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為,所以球與四面體ABCD表面所得交線總長(zhǎng)度.

故答案為:.9.(2020屆浙江杭州四中高三上期中)某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖中的x的值是_____,最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為_____.【答案】【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以直角梯形為底面的四棱錐,且梯形上下邊長(zhǎng)為1和2,高為2,如圖:,,,,,平面,,∴底面的面積,∴幾何體的體積,可得,最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為:,故答案為:;.10.(2019·全國(guó)高考真題(理))中國(guó)有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有________個(gè)面,其棱長(zhǎng)為_________.【答案】共26個(gè)面.棱長(zhǎng)為.【解析】由圖可知第一層與第三層各有9個(gè)面,計(jì)18個(gè)面,第二層共有8個(gè)面,所以該半正多面體共有個(gè)面.如圖,設(shè)該半正多面體的棱長(zhǎng)為,則,延長(zhǎng)與交于點(diǎn),延長(zhǎng)交正方體棱于,由半正多面體對(duì)稱性可知,為等腰直角三角形,,,即該半正多面體棱長(zhǎng)為.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.(2021·全國(guó)高考真題)已知圓錐的底面半徑為,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓,則該圓錐的母線長(zhǎng)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為,根據(jù)圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)可求得的值,即為所求.【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為,由于圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng),則,解得.故選:B.2.(2021·北京高考真題)定義:24小時(shí)內(nèi)降水在平地上積水厚度()來(lái)判斷降雨程度.其中小雨(),中雨(),大雨(),暴雨(),小明用一個(gè)圓錐形容器接了24小時(shí)的雨水,如圖,則這天降雨屬于哪個(gè)等級(jí)()A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨【答案】B【解析】計(jì)算出圓錐體積,除以圓面的面積即可得降雨量,即可得解.【詳解】由題意,一個(gè)半徑為的圓面內(nèi)的降雨充滿一個(gè)底面半徑為,高為的圓錐,所以積水厚度,屬于中雨.故選:B.3.(2020·全國(guó)高考真題(理))如圖是一個(gè)多面體的三視圖,這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,則該端點(diǎn)在側(cè)視圖

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