數(shù)學(xué)教案：順序結(jié)構(gòu)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。2。1整體設(shè)計(jì)教材分析圖1順序結(jié)構(gòu)是一種最簡(jiǎn)單、最常用、最重要的程序結(jié)構(gòu)，它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作.順序結(jié)構(gòu)指的是依次進(jìn)行多個(gè)處理的結(jié)構(gòu)，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，是任何一個(gè)算法都離不開的最基本、最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，因此也是最重要的程序結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)是各個(gè)部分按照出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行.一個(gè)順序結(jié)構(gòu)可以由一個(gè)或多個(gè)語(yǔ)句塊組成,且僅有一個(gè)入口和一個(gè)出口.最簡(jiǎn)單的一種順序結(jié)構(gòu)是每一個(gè)語(yǔ)句塊中只含有一條不產(chǎn)生控制轉(zhuǎn)移的執(zhí)行語(yǔ)句.每個(gè)語(yǔ)句塊本身也可以是一個(gè)順序結(jié)構(gòu)，因此一個(gè)順序結(jié)構(gòu)可以由許多順序執(zhí)行的語(yǔ)句組成.在順序結(jié)構(gòu)程序中，各語(yǔ)句是按照位置的先后次序,順序執(zhí)行的,且每個(gè)語(yǔ)句都會(huì)被執(zhí)行到。在日常生活中有很多這樣的例子。例如在淘米煮飯的時(shí)候,總是先淘米，然后才煮飯，不可能是先煮飯后淘米.所以在編寫順序結(jié)構(gòu)的應(yīng)用程序的時(shí)候，也存在著明顯的先后次序，應(yīng)注意這種先后順序關(guān)系.當(dāng)然，為了讓計(jì)算機(jī)處理各種數(shù)據(jù)，首先就應(yīng)該把源數(shù)據(jù)輸入到計(jì)算機(jī)中；計(jì)算機(jī)處理結(jié)束后，再將目標(biāo)數(shù)據(jù)以人能夠識(shí)別的方式輸出.對(duì)于順序結(jié)構(gòu),學(xué)生容易理解，教學(xué)時(shí)讓學(xué)生自己舉一些只包含順序結(jié)構(gòu)算法的實(shí)例。三維目標(biāo)通過實(shí)際生活中的實(shí)例和典型的順序結(jié)構(gòu)案例，使學(xué)生理解順序結(jié)構(gòu)的意義，并能夠用流程圖表示順序結(jié)構(gòu)以及能用順序結(jié)構(gòu)的流程圖表示簡(jiǎn)單問題的算法，養(yǎng)成良好的邏輯思維習(xí)慣，達(dá)到提升學(xué)生邏輯思維能力的目標(biāo)。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用順序結(jié)構(gòu)的流程圖表示簡(jiǎn)單問題的算法。教學(xué)難點(diǎn):用流程圖表示算法。課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)思路一：（情境導(dǎo)入）有一個(gè)笑話,是趙本山和宋丹丹的小品中演的，宋丹丹問：“要把大象裝冰箱，總共分幾步？"趙本山答不上來，宋丹丹給出答案：“三步！第一步，把冰箱門打開;第二步，把大象裝進(jìn)去；第三步，把冰箱門帶上."盡管這是一個(gè)笑話，但是宋丹丹的答案中把大象放進(jìn)冰箱分了明確的三步：第一步，把冰箱門打開;第二步，把大象裝進(jìn)去；第三步，把冰箱門帶上.這三步缺一不可，每步都必須執(zhí)行，且先后順序不可調(diào)換.我們不知道宋丹丹是不是學(xué)習(xí)過算法，但是她的回答恰恰體現(xiàn)了算法中最基本、最簡(jiǎn)單的一種結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)的思想.（引入新課，板書課題——順序結(jié)構(gòu)）設(shè)計(jì)思路二:（問題導(dǎo)入）我們做任何一件事,都要按照一定的順序來按部就班地做。例如做飯就是這樣,我們必須先淘米,再把米和水按一定比例一起放在電飯鍋里，再插上電源打開開關(guān)，這三個(gè)步驟缺一不可，每步都必須執(zhí)行，且順序不能調(diào)換。解決數(shù)學(xué)問題更是如此，例如我們要確定已知線段AB的三等分點(diǎn)，那么應(yīng)該怎樣來完成呢？S1過線段AB的一個(gè)端點(diǎn)（不妨設(shè)A）作射線AP；S2在AP上依次截取AC＝CD＝DE；S3連結(jié)BE;S4分別過C、D作BE的平行線,交AB于點(diǎn)M、N，則M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)。上述四個(gè)步驟也是缺一不可，每步都必須執(zhí)行，且順序不能調(diào)換.像這樣的按一定先后順序依次執(zhí)行的一種結(jié)構(gòu)，就是算法中最基本、最簡(jiǎn)單的一種結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu).（引入新課,板書課題——順序結(jié)構(gòu)）推進(jìn)新課新知探究有紅和藍(lán)兩個(gè)墨水瓶，但現(xiàn)在卻把紅墨水錯(cuò)裝在了藍(lán)墨水瓶中,藍(lán)墨水錯(cuò)裝在了紅墨水瓶中,要求將其互換，應(yīng)該怎么解決這個(gè)問題?由于兩個(gè)墨水瓶中的墨水不能直接交換，所以應(yīng)該通過引進(jìn)第三個(gè)空墨水瓶的辦法進(jìn)行交換.其算法如下：S1取一只空墨水瓶（設(shè)其為白色），將紅墨水瓶中的藍(lán)墨水裝入白墨水瓶中;S2將藍(lán)墨水瓶中的紅墨水裝入紅墨水瓶中；S3將白墨水瓶中的藍(lán)墨水裝入藍(lán)墨水瓶中.在計(jì)算機(jī)程序中,與這個(gè)例子類似，每個(gè)變量都有自己的存放空間，即每個(gè)變量都有自己的存儲(chǔ)單元，每個(gè)存儲(chǔ)單元都有各自的“門牌號(hào)碼”（地址)，要交換兩個(gè)變量的值，需要借助一個(gè)新的存儲(chǔ)單元來完成.例如若x、y的初值為x=1、y=2，現(xiàn)在要交換兩個(gè)變量x、y的值，使得x=2、y=1，那么我們應(yīng)該進(jìn)行如下的操作:S1p←x；S2x←y；S3y←p。S1的意思是先將x的值賦給變量p，這時(shí)存儲(chǔ)變量x的單元可以做他用,但是這時(shí)x的值并沒有發(fā)生改變，仍然等于1，當(dāng)然p的值為1；S2的意思是再將y的值賦給變量x,這時(shí)存儲(chǔ)變量y的單元可以做他用，但是這時(shí)y的值并沒有發(fā)生改變,仍然等于2，而原來變量單元x中的值已經(jīng)發(fā)生變化,不再是1,而變成了y的值2；S3的意思是最后將p的值賦給變量y，這時(shí)y的值發(fā)生改變，不再是原來的2，而等于p的值1,而變量單元x沒有涉及，其中的值沒有發(fā)生變化,仍然是2，p的值也還是1.經(jīng)過上面S1、S2、S3三個(gè)步驟,我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量x、y的值進(jìn)行了交換,變成了x=2、y=1。這個(gè)算法可以用如圖2所示的流程圖來清晰地表示：圖2圖3在圖2的流程圖中，虛線框內(nèi)三個(gè)處理框中的步驟依次執(zhí)行，像這種依次進(jìn)行多個(gè)處理的結(jié)構(gòu)稱為順序結(jié)構(gòu)(sequencestructure）。順序結(jié)構(gòu)就是如圖3的虛線框內(nèi)的結(jié)構(gòu)，其中A、B兩個(gè)框是依次執(zhí)行的。順序結(jié)構(gòu)是一種最簡(jiǎn)單、最基本的結(jié)構(gòu)。應(yīng)用示例思路1例1半徑為r的圓的面積計(jì)算公式為S=πr2當(dāng)r=10時(shí)，寫出計(jì)算圓面積的算法，畫出流程圖.分析：本題只需要計(jì)算當(dāng)半徑r=10時(shí)的圓面積，所以直接取r=10代入圓的面積計(jì)算公式S=πr2即可。解：算法如下：S1r←10；{把10賦給變量r}S2S←πr2；{用公式S=πr2計(jì)算圓的面積}S3輸出S.｛輸出圓的面積}上述算法的流程圖可以表示成圖4。 圖4圖5點(diǎn)評(píng):已知半徑求圓的面積，只需要直接代入公式就行了.由于本題只計(jì)算半徑r=10時(shí)的圓面積，所以直接把10賦給變量r即可.如果是求一組或幾個(gè)半徑不同的圓的面積，可以用輸入語(yǔ)句代替賦值語(yǔ)句“r←10”，流程圖如圖5所示。輸入語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句是兩種不同的語(yǔ)句，它們是有區(qū)別的.輸入語(yǔ)句在每次執(zhí)行的時(shí)候要先輸入變量的值,然后才執(zhí)行下一個(gè)語(yǔ)句，每次執(zhí)行都可以輸入不同的變量值,而不需要重新修改計(jì)算機(jī)程序；賦值語(yǔ)句不需要先輸入變量的值，運(yùn)行時(shí)直接就可以往下執(zhí)行了,每一次執(zhí)行的時(shí)候都只能對(duì)當(dāng)前所賦給的值進(jìn)行運(yùn)算,變量的值不能修改，要計(jì)算新的數(shù)據(jù)就必須修改計(jì)算機(jī)程序.所以輸入語(yǔ)句適用于計(jì)算幾個(gè)或一組變量,運(yùn)行程序后不能自動(dòng)執(zhí)行，要等待用戶輸入變量的值；賦值語(yǔ)句只適用于計(jì)算固定的一個(gè)數(shù)值，運(yùn)行程序后會(huì)自動(dòng)執(zhí)行直到輸出結(jié)果.有條件的學(xué)?？梢栽谟?jì)算機(jī)上執(zhí)行這兩種不同的語(yǔ)句，讓學(xué)生在實(shí)踐中對(duì)比它們的區(qū)別.例2寫出作△ABC的外接圓的一個(gè)算法.分析：作圓其實(shí)就是確定圓心位置和半徑大小，△ABC的外接圓的圓心就是△ABC中兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，半徑就是這個(gè)圓心到任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離.因此要作△ABC的外接圓，只需要依次作兩條邊AB和BC的垂直平分線，得到交點(diǎn)，即外接圓的圓心M，然后再以M為圓心，MA為半徑作圓即可.圖6解：算法如下：S1作AB的垂直平分線l1；S2作BC的垂直平分線l2；S3以l1與l2的交點(diǎn)M為圓心，以MA為半徑作圓，圓M即為△ABC的外接圓。流程圖如圖6.點(diǎn)評(píng)：以上過程通過依次執(zhí)行S1到S3這三個(gè)步驟，完成了作外接圓這一問題，這種依次進(jìn)行多個(gè)處理的結(jié)構(gòu)就是順序結(jié)構(gòu).例3已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4.利用海倫—秦九韶公式設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出它的面積，畫出算法的流程圖。分析：如果一個(gè)三角形的三邊為a，b，c，根據(jù)海倫—秦九韶公式可以直接計(jì)算這個(gè)三角形的面積.令p=，則三角形面積為S=.因此這是一個(gè)簡(jiǎn)單的問題,只需先由a=2、b=3、c=4算出p的值，再將它代入公式，最后輸出結(jié)果S，用順序結(jié)構(gòu)就能夠表達(dá)算法。解：流程圖如圖7：圖7點(diǎn)評(píng)：本題只需要先求出p，然后再求S，依次代入公式即可，用順序結(jié)構(gòu)容易完成。例4已知一個(gè)數(shù)的13%為a，寫出求這個(gè)數(shù)的算法，并畫出程序框圖.分析：設(shè)這個(gè)數(shù)為b，則b×13%=a，得到b=a÷。算法就按照這個(gè)計(jì)算方法，先輸入a，再計(jì)算b.圖8解：算法如下：S1輸入a;S2計(jì)算b=a÷；S3輸出b。程序框圖如圖8所示：點(diǎn)評(píng):設(shè)計(jì)算法時(shí)，一般先用自然語(yǔ)言表述,再根據(jù)自然語(yǔ)言所描述的算法畫程序框圖。在逐步熟練后也可以直接畫程序框圖.對(duì)于較復(fù)雜的問題，我們建議還是先用自然語(yǔ)言表述算法過程，后畫出程序框圖。思路2例1畫出用現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典查閱“仕"字的程序框圖。分析：利用現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典查字有多種方法,如部首查字法、拼音查字法等,現(xiàn)以部首查字法為例加以說明.先在“部首目錄”中查“二畫”中“亻”的頁(yè)碼（x)，再?gòu)膞頁(yè)開始的“亻"部中的“三畫”中查找“仕”的頁(yè)碼(y），然后翻到y(tǒng)頁(yè)，查閱“仕”。解:流程圖如圖9所示:圖9點(diǎn)評(píng)：查閱詞典的過程是一個(gè)按部就班的固定流程，所以可以用順序結(jié)構(gòu)的流程圖來清晰地顯示操作流程。例2已知函數(shù)f（x)=，實(shí)數(shù)a1=f（1),an+1=f（an）（n∈N*)，試寫出一個(gè)求a4的算法，并畫出程序框圖。分析：由f(x）=及a1=f(1)，可得到a1==,再由遞推公式an+1=f（an）=(n∈N*）可依次得到a2，a3，a4.圖10解:算法如下:S1計(jì)算a1==；S2計(jì)算a2=；S3計(jì)算a3=；S4計(jì)算a4=;S5輸出a4。流程圖如圖10所示:點(diǎn)評(píng):這個(gè)問題實(shí)際上就是已知數(shù)列的遞推公式和首項(xiàng),然后依次求數(shù)列的各項(xiàng)的問題.由于數(shù)列的知識(shí)在必修5中出現(xiàn),對(duì)于還沒有學(xué)習(xí)必修5的學(xué)校，就沒有必要介紹數(shù)列的知識(shí),對(duì)于先學(xué)習(xí)了數(shù)列內(nèi)容的學(xué)校,可以提醒學(xué)生，已知數(shù)列的遞推公式和首項(xiàng)求數(shù)列的各項(xiàng)，用計(jì)算機(jī)可以很容易做到，因此計(jì)算機(jī)可以代替人做一些重復(fù)的機(jī)械的運(yùn)算。知能訓(xùn)練1。根據(jù)程序框圖(圖11）輸出的結(jié)果是（)圖11A.3B。1C。2D.02.已知華氏溫度F與攝氏溫度C的轉(zhuǎn)換公式是:(F－32）×=C,寫出一個(gè)算法，并畫出流程圖使得輸入一個(gè)華氏溫度F，輸出其相應(yīng)的攝氏溫度C。3。若x1,x2是一元二次方程2x2－3x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，求x21+x22的值.給出解決這個(gè)問題的一個(gè)算法，并畫出程序框圖.4。寫出解方程組的一個(gè)算法，并用流程圖表示算法過程。解答：1.該算法的第1步分別將1、2、3三個(gè)數(shù)賦給x、y、z，第2步使x取y的值,即x的值變成2，第3步使p取x的值，即p的值也是2，第4步讓z取p的值，即z取值也是2，從而得第5步輸出時(shí)，z的值是2。答案：C2。算法如下:S1輸入華氏溫度F；S2計(jì)算C=(F－32)×；S3輸出C.流程圖如圖12所示：圖123.算法如下：S1由韋達(dá)定理得x1+x2=，x1x2=；S2將x21+x22用x1+x2和x1x2表示出來；（即x21+x22=（x1+x2)2－2x1x2)S3將x1+x2=,x1x2=代入上式,得x21+x22=；S4輸出x21+x22的值。流程圖如圖13所示:圖134。算法如下：S1第1，第2個(gè)方程不動(dòng),用第3個(gè)方程減去第1個(gè)方程，得到S2第1，第2個(gè)方程不動(dòng)，第3個(gè)方程加第2個(gè)方程，得到S3將上面的方程組自下而上回代求解，從而解出x=1,y=2，z=3；S4輸出方程組的解.流程圖如圖14所示:圖14點(diǎn)評(píng)：順序結(jié)構(gòu)中的每個(gè)步驟是依次執(zhí)行的,每個(gè)語(yǔ)句都會(huì)被執(zhí)行到.因此只需要按照流程圖的順序依次處理即可得到結(jié)果。還可以先用自然語(yǔ)言描述問題處理思路和方法，然后把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為流程圖。課堂小結(jié)1.規(guī)范流程圖的表示:①使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào);②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫，流程線要規(guī)范;③除判斷框和起止框外,其他框圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)；④在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練、清楚.2.依次進(jìn)行多個(gè)處理的結(jié)構(gòu)稱為順序結(jié)構(gòu).3.畫流程圖的步驟：首先用自然語(yǔ)言描述解決問題的一個(gè)算法，再把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為流程圖。作業(yè)1.寫出解不等式組的一個(gè)算法,并畫出流程圖。2。春節(jié)到了，糖果店的售貨員忙極了。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)算法,幫助售貨員算賬，已知果糖每千克10.4元,奶糖每千克15.6元,果仁巧克力每千克25。2元。那么依次購(gòu)買這三種糖果a,b，c千克,應(yīng)付多少錢?畫出流程圖。3.輸入一個(gè)三位正整數(shù),把這個(gè)數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，輸出對(duì)調(diào)后的三位數(shù).例如輸入234，輸出243，設(shè)計(jì)算法并畫出流程圖。解答：1.算法如下:S1解不等式（1），得x〈3;S2解不等式（2），得x>2;S3求上述兩個(gè)不等式解的公共部分,得原不等式的解集為｛2<x〈3｝；S4寫出這個(gè)解集.流程圖如圖15所示:圖152.算法如下：S1輸入a，b,c的值；S2P←10.4a+15。6b+25。2c;S3輸出P.流程圖如圖16所示:圖163.算法如下：S1輸入三位數(shù)n；S2求出n的百位數(shù)字a；S3求出n的十位數(shù)字b；S4求出n的個(gè)位數(shù)字c;S5m←100a+10c+b；S6輸出m.流程圖如圖17所示：圖17設(shè)計(jì)感想對(duì)于順序結(jié)構(gòu)，學(xué)生容易理解，教學(xué)時(shí)讓學(xué)生自己舉一些只包含順序結(jié)構(gòu)算法的實(shí)例。然而這畢竟是學(xué)生第一次嘗試編寫完整的流程圖，所以我們可以先選擇一些很容易看出操作流程的問題來讓學(xué)生實(shí)踐.本課時(shí)所選擇的例題，如果不是要求畫出流程圖,則都是很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題,對(duì)于高中學(xué)生來說，應(yīng)該輕而易舉地解決。現(xiàn)在老師要做的工作就是不讓學(xué)生解出具體題目的解答過程和答案,而是要學(xué)生說出解題思路以及設(shè)計(jì)方案，這個(gè)思路和方案要簡(jiǎn)單可行，甚至是還不會(huì)做這樣的題目的人看了你的方案后,只要按照這個(gè)方案所確定的步驟一步一步按部就班地操作，就可以得到結(jié)果，這就是流程圖所要表示的意思.一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)