甘肅省武威市涼州區(qū)和平聯(lián)片教研組2024-2025學年九年級上學期10月期中數(shù)學試題

2024-2025學年第一學期甘肅省武威市涼州區(qū)和平中學聯(lián)片教研九年級數(shù)學期中考試試卷一、選擇題（共30分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（3分）下列方程中，是關于的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．（3分）若一元二次方程有實數(shù)根，則m的值不可能是（

）A． B． C．0 D．14．（3分）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為，寬為的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為．若設道路的寬為，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．5．（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④6．（3分）關于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．對稱軸是直線 B．當時，隨的增大而減小C．最小值是 D．圖象與軸沒有交點7．（3分）如圖，有一矩形紙片，，，將該矩形紙片沿垂直于的三條虛線折成一個上下無蓋的長方體紙盒，則長方體紙盒的最大容積為（

）A． B． C． D．8．（3分）如圖，將繞B點順時針方向旋轉一個角α到，點A的對應點D恰好落在上，且．若，則α的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．45° D．36°9．（3分）已知點與點是關于原點O的對稱點，則（

）A． B． C． D．10．（3分）如圖，正方形的頂點B、C的坐標分別為0,3，2,0，則點A關于原點O的對稱點的坐標為（

）A． B． C． D．二、填空題（共24分）11．（3分）一元二次方程化為一般形式是．12．（3分）已知m，n，3分別是等腰三角形三邊的長，且m，n是關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則k的值為．13．（3分）我市某樓盤2013年房價為每平方米4500元，經過兩年連續(xù)降價后，2015年房價為3645元．設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據題意可列方程為．14．（3分）若點，都在拋物線上，則線段的長為．15．（3分）如圖，已知拋物線與直線相交于兩點，則關于x的不等式的解集是．16．（3分）有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為，跨度為，建立如圖所示的平面直角坐標系，使拋物線的頂點落在軸上，橋洞底部左邊端點落在軸上，在對稱軸右邊處，橋洞離水面的高是米．17．（3分）如圖，在△中，，將△繞點逆時針旋轉得到△（A、分別與、對應），則的度數(shù)為度．18．（3分）已知點，關于原點對稱，則的值為．三、解答題（共66分）19．（6分）在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，是格點三角形（頂點在網格線的交點上）．(1)作出關于原點O成中心對稱的，并寫出點的坐標，點的坐標；(2)把向上平移4個單位長度得到，畫出；(3)已知與成中心對稱，請直接寫出對稱中心的坐標．20．（8分）解方程：(1)；(2)（用公式法解）．21．（6分）已知關于x的一元二次方程，其中a，b，c滿足，求滿足條件的一元二次方程．22．（8分）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根．(1)求實數(shù)的取值范圍．(2)若，滿足；求實數(shù)的值．(3)實數(shù)在（2）條件下，求代數(shù)式的值．23．（6分）已知二次函數(shù)．(1)求證：不論取何值，該函數(shù)圖象與軸總有兩個交點；(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，求該函數(shù)的圖象與軸的交點坐標．24．（8分）如圖，已知正方形的邊長為3，E、F分別是AB、邊上的點，且，將繞點D按逆時針方向旋轉得到．(1)求證：；(2)當時，求的長．25．（6分）如圖，在中，，將繞點順時針旋轉得到，點的對應點為，點的對應點落在線段AB上，DE與相交于點，連接．(1)求證：平分；(2)若，求的度數(shù)．26．（8分）某商店銷售一種商品，平均每周可售出件，每件利潤元．為了增加利潤，商店準備適當降價，若此商品每降價元，平均每周將多售出件，考慮到運營過程中其它成本，此商品利潤不得低于元．(1)若要使每周銷售利潤達到元，則此商品每件需要降價多少元？(2)請問該商品每周的銷售利潤能達到2000元嗎？請說明理由．27．（10分）如圖1，拋物線與x軸，y軸分別交于，B4,0，C三點．

(1)（3分）試求拋物線的解析式；(2)（3分）若P點在第一象限的拋物線上，連接，當?shù)拿娣e最大時，求點P的坐標．(3)（4分）點在第一象限的拋物線上，連接．試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．答案題號12345678910答案CBAABDBBAC11．；12．5或6；13．；14．4；15．或x>016．；17．70；18．19．（1）解：如圖，為所求作的三角形；根據圖可知，，；（2）解：如圖，為所求作的三角形；（3）解：連接、，則、的交點即為對稱中心，∵，，∴對稱中心的坐標為，即對稱中心的坐標為0,2．20．(1)，(2)，21．滿足條件的一元二次方程為或22．(1)；(2)；(3)23．（1）解：∵∴∵∴∴不論取何值，該函數(shù)圖象與軸總有兩個交點；（2）解：∵該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，∴對稱軸為直線∴∴∴當時，∴該函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為．24．（1）證明：∵四邊形為正方形，∴，，根據旋轉的性質，可知：，∴，，，∴，∴點、、共線，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，，∴，∴；（2）解：設，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴在中，有，∴，解得，即．25．（1）證明：繞點順時針旋轉得到，點的對應點為，點的對應點落在線段AB上，，，，，平分．（2）解：，，，，，繞點順時針旋轉得到，，，，，．26．（1）解：設此商品每件需要降價元，由題意得，，解得，，∵商品利潤不得低于元，∴，即，∴不合，舍去，∴，答：此商品每件需要降價元；（2）解：能，理由如下：當時，方程整理得，，解得，（不合，舍去），∴當每件需要降價10元時，該商品每周的銷售利潤能達到2000元．27．（1）解：把，B4,0，代入，得：，解得：，∴；（2）∵，當時，，∴，設直線的解析式為：，把B4,0，代入，得