北京市101中學2024年數學九上開學學業(yè)質量監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁北京市101中學2024年數學九上開學學業(yè)質量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．82、（4分）下列函數中，自變量的取值范圍是的是()A． B． C． D．3、（4分）如圖，已知點P是∠AOB平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm．若點C是OB上一個動點，則PC的最小值為（）cm．A．7 B．6 C．5 D．44、（4分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗效果時發(fā)現，如果成人按規(guī)定劑量服用，服藥后血液中的含藥量逐漸增多，一段時間后達到最大值，接著藥量逐步衰減直至血液中含藥量為0，每毫升血液中含藥量（微克）隨時間（小時）的變化如圖所示，下列說法：（1）2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克.（2）每毫升血液中含藥量不低于4微克的時間持續(xù)達到了6小時.（3）如果一病人下午6:00按規(guī)定劑量服此藥，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有該藥，其中正確說法的個數是（）A．0 B．1C．2 D．35、（4分）下列各式一定是二次根式的是()A． B． C． D．6、（4分）下列判定中，正確的個數有（）①一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、（4分）用科學記數法表示為()A． B． C． D．8、（4分）下列說法錯誤的是()A．必然事件發(fā)生的概率為1 B．不確定事件發(fā)生的概率為0.5C．不可能事件發(fā)生的概率為0 D．隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上的一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長是________．10、（4分）若分式的值為0，則x＝_____．11、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點C的坐標為___．12、（4分）如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標是（5，0），雙曲線經過點C，且OB?AC=40，則k的值為_________．13、（4分）一次函數y=﹣x+4圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B，點P為正比例函數y=kx（k＞0）圖象上一動點，且滿足∠PBO=∠POA，則AP的最小值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知菱形的對角線相交于點，延長至點，使，連結．求證：．當時，四邊形為菱形嗎？請說明理由．15、（8分）如圖，四邊形在平面直角坐標系的第一象限內，其四個頂點分別在反比例函數與的圖象上，對角線于點，軸于點．（1）若，試求的值；（2）當，點是線段的中點時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（3）直線與軸相交于點．當四邊形為正方形時，請求出的長度．16、（8分）在一個邊長為（2+3）cm的正方形的內部挖去一個長為（2+）cm，寬為（﹣）cm的矩形，求剩余部分圖形的面積．17、（10分）某文具店準備購進甲、乙兩種文具袋，已知甲文具袋每個的進價比乙每個進價多2元，經了解，用120元購進的甲文具袋與用90元購進的乙文具袋的數量相等．（1）分別求甲、乙兩種文具袋每個的進價是多少元？（2）若該文具店用1200元全部購進甲、乙兩種文具袋，設購進甲x個，乙y個．①求y關于x的關系式．②甲每個的售價為10元，乙每個的售價為9元，且在進貨時，甲的購進數量不少于60個，若這批文具袋全部售完可獲利w元，求w關于x的關系式，并說明如何進貨該文具店所獲利潤最大，最大利潤是多少？18、（10分）甲、乙兩個工程隊需完成A、B兩個工地的工程．若甲、乙兩個工程隊分別可提供40個和50個標準工作量，完成A、B兩個工地的工程分別需要70個和20個標準工作量，且兩個工程隊在A、B兩個工地的1個標準工作量的成本如下表所示：A工地B工地甲工程隊800元750元乙工程隊600元570元設甲工程隊在A工地投入x（20≤x≤40）個標準工作量，完成這兩個工程共需成本y元．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）請判斷y是否能等于62000，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸的交點坐標為__________．20、（4分）菱形的兩條對角線長分別為cm和cm，則該菱形的面積__________．21、（4分）若關于的分式方程有增根，則的值為__________．22、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M為射線AD上的一個動點，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點所對應的AM長度的和為_____．23、（4分）學校位于小亮家北偏東35方向，距離為300m，學校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m，則大剛家相對于小亮家的位置是________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）利用我們學過的知識，可以導出下面這個等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧、簡潔美．（1）請你展開右邊檢驗這個等式的正確性；（2）利用上面的式子計算：．25、（10分）某校有名學生，為了解全校學生的上學方式，該校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調查的學生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．根據以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調查的學生共有_____人，其中選擇類的人數有_____人；（2）在扇形統計圖中，求類對應的扇形圓心角的度數，并補全條形統計圖；（3）若將這四類上學方式視為“綠色出行”，請估計該校選擇“綠色出行”的學生人數．26、（12分）某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產安裝240輛．由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人:他們經過培訓后上崗,也能獨立進行電動汽車的安裝．生產開始后,調研部門發(fā)現:1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？(2)如果工廠招聘新工人若干名(新工人人數少于10人)和抽調的熟練工合作,剛好能完成一年的安裝任務,那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】本題考查同類二次根式的概念．點撥：化成后的被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．解答：當時，與不是同類二次根式．當時，，與是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．2、D【解析】

根據二次根式和分式方程的性質求出各項自變量的取值范圍進行判斷即可．【詳解】A.，自變量的取值范圍是；B.，自變量的取值范圍是；C.，自變量的取值范圍是；D.，自變量的取值范圍是；故答案為：D．本題考查了方程自變量的問題，掌握二次根式和分式方程的性質是解題的關鍵．3、D【解析】

根據題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結合直角三角形斜邊上中線的性質進而的到OP，DP的值，再根據角平分線的性質以及垂線段最短等相關內容即可得到PC的最小值．【詳解】∵點P是∠AOB平分線上的一點，∴∵PD⊥OA，M是OP的中點，∴∴∵點C是OB上一個動點∴當時，PC的值最小∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選：D．本題主要考查了角平分線的性質、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質、垂線段最短等相關內容，熟練掌握相關性質定理是解決本題的關鍵．4、D【解析】

通過觀察圖象獲取信息列出函數解析式，并根據一次函數的性質逐一進行判斷即可?！驹斀狻拷猓河蓤D象可得，服藥后2小時內，血液中的含藥量逐漸增多，在2小時的時候達到最大值，最大值為每毫升6微克，故（1）是正確的；設當0≤x≤2時，設y=kx，∴2k=6，解得k=3∴y=3x當y=4時，x=設直線AB的解析式為y=ax+b，得解得a=-;b=∴y=-x+當y=4時，x=∴每毫升血液中含藥量不低于4微克的時間持續(xù)-小時，故（2）正確把y=0代入y=-x+得x=18前一天下午六點到第二天上午12點時間為18小時，所以（3）正確。故正確的說法有3個.故選：D主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．5、B【解析】分析：直接利用二次根式有意義的條件以及二次根式的定義分析得出答案．詳解：A、，根號下是負數，無意義，故此選項錯誤；B、，一定是二次根式，故此選項正確；C、，根號下有可能是負數，故此選項錯誤；D、三次根式，故此選項錯誤；故選：B．點睛：此題主要考查了二次根式的定義，形如的式子叫做二次根式，二次根式有意義的條件是被開方數是非負數.．6、B【解析】

利用矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形，可能是等腰梯形；故①錯誤；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故②正確；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；故③錯誤；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故④正確；綜上所述：②④正確，正確的個數有2個.故選：．本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解題的關鍵是能夠熟練掌握有關的判定定理，難度不大．7、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：0.0005＝5×10﹣4，故選：B．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【解析】

A選項：∵必然事件發(fā)生的概率為1，故本選項正確；

B選項：∵不確定事件發(fā)生的概率介于1和0之間，故本選項錯誤；

C選項：∵不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項正確；

D選項：∵隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間，故本選項正確；

故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、6【解析】

由題意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP與△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案為6.10、1【解析】

直接利用分式的值為零，則分子為零分母不為零，進而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x2-1=0，（x+1）（x-3）≠0，解得：x=1．故答案為1．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．11、(﹣，2)【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，由BC＝OC利用等腰三角形的性質可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長度，此題得解．【詳解】∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴點A的坐標為(3，0)，點B的坐標為(0，4)．過點C作CE⊥y軸于點E，如圖所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴點C的坐標為(﹣，2)．故答案為：(﹣，2)．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質結合勾股定理求出CE、OE的長度是解題的關鍵．12、12【解析】

過點C作于D，根據A點坐標求出菱形的邊長，再根據菱形的面積求得CD，然后利用勾股定理求得OD，從而得到C點坐標，代入函數解析式中求解.【詳解】如圖，過點C作于D，∵點A的坐標為（5,0），∴菱形的邊長為OA=5，,,∴,解得，在中，根據勾股定理可得：,∴點C的坐標為（3,4），∵雙曲線經過點C，∴，故答案為：12.本題考查了菱形與反比例函數的綜合運用，解題的關鍵在于合理作出輔助線，求得C點的坐標.13、2﹣2【解析】如圖所示：因為∠PBO=∠POA，所以∠BPO=90°，則點P是以OB為直徑的圓上．設圓心為M，連接MA與圓M的交點即是P，此時PA最短,∵OA＝4，OM＝2，∴MA＝又∵MP＝2，AP＝MA－MP∴AP＝．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據菱形的四條邊的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四邊形BECD是平行四邊形，然后根據平行四邊形的對邊相等證明即可；

（2）只要證明DC=DB，即證明△DCB是等邊三角形即可解決問題；【詳解】證明：四邊形是菱形，∴，，又∵，∴，，∴四邊形

是平行四邊形，∴；解：結論：四邊形是菱形．理由：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，是等邊三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．考查了菱形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，平行線的性質，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．15、（1）1；（2）（2）四邊形ABCD為菱形，理由見解析；（3）【解析】

（1）由點N的坐標及CN的長度可得出點C的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點n的值；（2）利用反比例函數圖象上點的坐標特征可得出點A，C的坐標，結合點P為線段AC的中點可得出點P的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可得出點B，D的坐標，結合點P的坐標可得出BP=DP，利用“對角線互相垂直平分的四邊形為菱形”可證出四邊形ABCD為菱形；（3）利用正方形的性質可得出AC=BD且點P為線段AC及BD的中點，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點A，C，B，D的坐標，結合AC=BD可得出關于n的方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）∵點N的坐標為（2，0），CN⊥x軸，且，∴點C的坐標為（2，）．∵點C在反比例函數的圖象上，∴n=2×=1．（2）四邊形ABCD為菱形，理由如下：當n=2時，．當x=2時，，∴點C的坐標為（2，1），點A的坐標為（2，4）．∵點P是線段AC的中點，∴點P的坐標為（2，）．當y=時，，解得：，∴點B的坐標為，點D的坐標為，∴，∴BP=DP．又∵AP=CP，AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形．（3）∵四邊形ABCD為正方形，∴AC=BD，且點P為線段AC及BD的中點．當x=2時，y1=n，y2=2n，∴點A的坐標為（2，2n），點C的坐標為（2，n），AC=n，∴點P的坐標為．同理，點B的坐標為，點D的坐標為，．∵AC=BD，∴，∴，∴點A的坐標為，點B的坐標為．設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A，B代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=x+．當x=0時，y=x+，∴點E的坐標為（0，），∴當四邊形ABCD為正方形時，OE的長度為．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、菱形的判定以及正方形的性質，解題的關鍵是：（1）根據點C的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出n值；（2）利用“對角線互相垂直平分的四邊形為菱形”，證出四邊形ABCD為菱形；（3）利用正方形的性質及反比例函數圖象上點的坐標特征，找出關于n的方程．16、57+12﹣【解析】試題分析：用大正方形的面積減去長方形的面積即可求出剩余部分的面積．試題解析：剩余部分的面積為：（2+3）2﹣（2+）（﹣）=（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）=（57+12﹣）（cm2）．考點：二次根式的應用17、（1）乙文件袋每個進價為6元，則甲文件袋每個為8元；（2）①；②w＝﹣2x+600，甲文具袋進60個，乙文件袋進120個，獲得利潤最大為480元．【解析】

（1）關鍵語是“用120元購進的甲文具袋與用90元購進的乙文具袋的數量相等”可根據此列出方程．（2）①根據題意再由（1）可列出方程②根據甲每個的售價為10元，乙每個的售價為9元，且在進貨時，甲的購進數量不少于60個，若這批文具袋全部售完可獲利w元，可列出方程,求出解析式再根據函數圖象，分析x的取值即可解答【詳解】解：（1）設乙文件袋每個進價為x元，則甲文件袋每個為（x+2）元，根據題意得：解得x＝6經檢驗，x＝6是原分式方程的解∴x+2＝8答：乙文件袋每個進價為6元，則甲文件袋每個為8元（2）①根據題意得：8x+6y＝1200y＝200﹣②w＝（10﹣8）x+（9﹣6）y＝2x+3（200﹣）＝﹣2x+600∵k＝﹣2＜0∴w隨x的增大而減小∵x≥60，且為整數∴當x＝60時，w有最大值為，w＝60×（﹣2）+600＝480此時，y＝200﹣×60＝120答：甲文具袋進60個，乙文件袋進120個，獲得利潤最大為480元．此題考查二元一次方程的應用和分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程18、(1);(2)不能等于．【解析】

（1）根據A工地成本=甲在A的成本+乙在A的成本;B工地成本=甲在B的成本+乙在B的成本;總成本=A工地成本+B工地成本．列出方程解出即可.

（2）把y=62000代入(1)中求出x,對比已知條件的范圍即能得出答案；【詳解】解：(1)．(2)當，解得，∵，∴不符合題意，∴不能等于．本題考查用方程的知識解決工程問題的應用題，解題的關鍵是學會利用未知數，構建方程解決問題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

把x=0代入函數解析式即可得解.【詳解】解：把x=0代入一次函數y=kx+1得y=1，所以圖象與y軸的交點坐標是(0，1).故答案為：(0，1).本題考查了一次函數的圖象與坐標軸的交點.20、【解析】

根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積．【詳解】由已知得,菱形面積=.故答案為:.此題考查菱形的性質，解題關鍵在于掌握運算公式.21、【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．【詳解】方程兩邊都乘（x-5），得1-a=x-5，∴x=7-a∵原方程有增根，∴最簡公分母x-5=0，解得x=5，∴7-a=5；∴a=1．故答案為：1．本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．22、5．【解析】

根據四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質得到∠A=∠MNB=90°，由M為射線AD上的一個動點可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD內部與

N在矩形ABCD外部兩種情況進行討論，利用勾股定理求得結論即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M為射線AD上的一個動點，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°與∠NCB＝90°都不符合題意，∴只有∠BNC＝90°．①當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD內部，如圖3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．設AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部時，如圖5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，設AM＝MN＝y，∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，則所有符合條件的M點所對應的AM和為3+9＝5．故答案為5．本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質以及勾股定理，難度適中．利用數形結合與分類討論的數學思想是解題的關鍵．23、北偏西25°方向距離為300m【解析】

根據題意作出圖形，即可得到大剛家相對于小亮家的位置.【詳解】如圖，根據題意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m由圖可知∠CBE=∠BCD，∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB，即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，∴∠CBE=25°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC為等邊三角形，則BC=300m,∴大剛家相對于小亮家的位置是北偏西25°方向距離為300m故填：北偏西25°方向距離為300m.此題主要考查方位角的判斷，解題的關鍵是根據題意作出圖形進行求解.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）1．【解析】

（1）根據完全平方公式和合并同類項的方法可以將等式右邊的式子進行化簡，從而可以得出結論；

（2）根據題目中的等式可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）

=×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=a2+b2+c2-ab-bc-ac，

故a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正確；

（2）20182+20192+20202-2018××2020-2018×2020

=×[（）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]

=×（1+1+4）

=×6

=1．本題考查因式分解的