2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元速記·巧練（湘教版）第五章 軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)（單元重點(diǎn)綜合測試）（解析版）

第五章軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)（單元重點(diǎn)綜合測試）（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（本題3分）（2024·河南周口·一模）靈寶剪紙具有粗獷、質(zhì)樸、率真、渾厚的藝術(shù)特色，分為單色和染色兩種，制作以剪為主，也有刻紙的方式．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形．熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵．軸對(duì)稱圖形定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】∵軸對(duì)稱圖形是沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分互相重合，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)具有這樣的特點(diǎn)，∴D選頂圖形為軸對(duì)稱圖形．故選：D．2．（本題3分）（23-24八年級(jí)下·江蘇無錫·階段練習(xí)）等邊三角形繞中心旋轉(zhuǎn)與自身重合，至少需要旋轉(zhuǎn)（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念．確定圖形繞自己的中心最少旋轉(zhuǎn)多少度可與自身重合，就是觀察圖形，可以被從中心發(fā)出的射線平分成幾部分，則旋轉(zhuǎn)的最小角度即可求解．【詳解】解：等邊三角形繞中心旋轉(zhuǎn)與自身重合，至少需要旋轉(zhuǎn)．故選：A．3．（本題3分）（23-24七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】因?yàn)榕c關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，，與不一定平行，故A，B，C項(xiàng)一定正確，D項(xiàng)不一定正確．故選：D．4．（本題3分）（2024·廣東東莞·一模）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段作答．【詳解】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，．故選：A．5．（本題3分）（23-24七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）如圖，平行線，間的距離為5，直線與，分別交于點(diǎn)，，，在上取點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)．若，則點(diǎn)到的距離為（）A．2 B．3 C．2或8 D．3或8【答案】C【分析】分點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，兩種情況進(jìn)行討論，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，得到，即可求解，本題考查了，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：分情況討論．【詳解】解：如答圖①，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接．由軸對(duì)稱得，，故點(diǎn)到的距離為，如答圖②，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，同理，點(diǎn)到的距離為，綜上所述，點(diǎn)到的距離為2或8，故選：．6．（本題3分）（23-24七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）如圖，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是（）A．點(diǎn)， B．點(diǎn)O，C．點(diǎn)， D．點(diǎn)O，【答案】B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可知，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可得出答案．【詳解】由題給圖形得：繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是點(diǎn)O和．故選：B．7．（本題3分）（23-24七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）下列說法不正確的是（）A．角平分線是角的對(duì)稱軸B．將對(duì)折，邊與邊重合，折痕所在的直線是的對(duì)稱軸C．角可以看做是以它的平分線所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形D．線段、角、等腰三角形都是軸對(duì)稱圖形【答案】A【分析】本題考查了對(duì)稱軸、軸對(duì)稱圖形，根據(jù)對(duì)稱軸和軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可求解，掌握對(duì)稱軸和軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、角平分線所在的直線是角的對(duì)稱軸，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；、將對(duì)折，邊與邊重合，折痕所在的直線是的對(duì)稱軸，該選項(xiàng)正確，不合題意；、角可以看做是以它的平分線所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)正確，不合題意；、線段、角、等腰三角形都是軸對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)正確，不合題意；故選：．8．（本題3分）（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）如圖，長方形中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在上，連接，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處；將沿折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)H處；，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了折疊以及角的運(yùn)算，易得因?yàn)槠浇?，故因?yàn)?，則即可作答．【詳解】解：由折疊得到：又∵∴∵，∴故選：A．9．（本題3分）（23-24九年級(jí)下·重慶巴南·階段練習(xí)）如圖，中，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E正好落在上，連接則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、等邊對(duì)等角，根據(jù)將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，得，，結(jié)合三角形內(nèi)角和列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵，∴∵將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴∴故選：A10．（本題3分）（23-24八年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，中，分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的周長的最小值是（

）A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6【答案】C【分析】如圖作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，，，，．由，，，推出，可得、、共線，由，，可知當(dāng)、、、共線時(shí)，且時(shí)，的值最小，最小值，求出的值即可解決問題．【詳解】解：如圖，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，，，，．∴，，，，∴，∵，，，∴，∴M、C、N共線，∵，∵，∴當(dāng)M、F、E、N共線時(shí)，且時(shí)，的值最小，最小值為，∵，∴，∴，∴的最小值為．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（本題3分）（22-23九年級(jí)·全國·單元測試）如圖所示，圖形（1）經(jīng)過變換成圖形（2），圖形（2）經(jīng)過變換成圖形（3），圖形（3）經(jīng)過變換成圖形（4）．【答案】軸對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)【分析】圖（2）是由圖（1）沿對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的垂直平分線翻折得到的；圖（3）是由圖（2）向右平移一定距離得到的；圖（4）是由圖（3）繞一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的．【詳解】解：圖形（1）經(jīng)過軸對(duì)稱變換成圖形（2），圖形（2）經(jīng)過平移變換成圖形（3），圖形（3）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換成圖形（4）；故答案為：①軸對(duì)稱；②平移；③旋轉(zhuǎn)．12．（本題3分）（23-24八年級(jí)上·山東威?！て谀┤鐖D，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次得到，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是．若，則【答案】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意可得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次得到，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是．∴，∵，∴，故答案為：．13．（本題3分）（23-24七年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如圖，把一張長方形紙條沿折疊，若，則

【答案】/56度【分析】本題主要考查了圖形的折疊問題，鄰補(bǔ)角．根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得，再由折疊的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴．故答案為：14．（本題3分）（23-24八年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，三角形紙片中，，沿過點(diǎn)A的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，折痕為，則的周長為．【答案】9【分析】本題考查了翻折的特性，解題的關(guān)鍵是掌握翻折前和翻折后對(duì)應(yīng)邊相等；由折疊的性質(zhì)可得，可求的長，即可求的周長；【詳解】沿過點(diǎn)A的直線折疊這個(gè)三角形，，，，的周長為：．故答案為：9．15．（本題3分）（22-23七年級(jí)上·河南鶴壁·期末）把長方形紙片沿對(duì)角線折疊，得到如圖所示的圖形，已知等于，則的度數(shù)為．【答案】/20度【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，則．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴，∴，故答案為：．16．（本題3分）（23-24七年級(jí)上·吉林長春·期末）如圖，在長方形中，，點(diǎn)E、F分別在、上，將長方形沿折疊，使點(diǎn)A、D分別落在長方形外部的點(diǎn)，，則整個(gè)陰影部分圖形的周長為．【答案】【分析】本題考查了翻折變換的性質(zhì)；由折疊的性質(zhì)得出整個(gè)陰影部分圖形的周長為長方形的周長，然后計(jì)算即可．【詳解】解：由折疊得：，，，∴整個(gè)陰影部分圖形的周長為長方形的周長，即，故答案為：．17．（本題3分）（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，，連接交于M，交于N，，則的周長為．

【答案】【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．利用軸對(duì)稱的性質(zhì)證明的周長，可得結(jié)論【詳解】解：P點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，周長，故答案為：12．18．（本題3分）（23-24七年級(jí)上·河南周口·期末）一副直角三角尺按如圖1所示的方式疊放，現(xiàn)將含角的三角尺固定不動(dòng)，將含角的三角尺繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至圖2的位置．在此轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，若與三角尺的一直角邊平行，則的度數(shù)為．【答案】或【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定、角的運(yùn)算，根據(jù)與三角尺的一直角邊平行，分以下兩種情況討論，①時(shí)，②當(dāng)時(shí)，根據(jù)這兩種情況，分別利用平行線的性質(zhì)求解，即可解題．【詳解】解：①時(shí)，如圖所示：；②當(dāng)時(shí)，如圖所示：有，，，，故答案為：或．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題6分）（23-24八年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí)）下列四個(gè)圖都是由16個(gè)相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，其中的兩個(gè)小正方形被涂黑．請(qǐng)你在各圖中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑．使各圖中涂黑部分組成的圖形成為軸對(duì)稱圖形（另兩個(gè)被涂黑的小正方形必須全不相同）．【答案】見解析【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的作法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，沿一條直線對(duì)折直線兩旁部分完全重合．【詳解】解：如圖：20．（本題6分）（22-23七年級(jí)下·四川資陽·期末）如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)在小方格頂點(diǎn)上（小方格的邊長為1個(gè)單位長度），按下列要求畫出圖形和回答問題．(1)在方格中畫出繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；(2)在方格中畫出關(guān)于直線的軸對(duì)稱的圖形；(3)可以由原通過怎樣的一次運(yùn)動(dòng)得到?【答案】(1)見解析(2)見解析(3)可以由把沿直線對(duì)折得到【分析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱變換．（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作出于直線l的對(duì)稱點(diǎn)即可；（3）利用對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）解：如圖，為所作；（3）解：可以由把沿直線對(duì)折得到．21．（本題8分）（23-24九年級(jí)上·廣東廣州·期中）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且于點(diǎn)，求的度數(shù)．【答案】．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂直的定義和直角三角形的兩銳角互余，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，由得，則，最后根據(jù)角度和差即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，∵，∴，∴，∴．22．（本題8分）（23-24七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)、的位置，若，求的度數(shù)．【答案】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握折疊前和折疊后對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵，由平行的性質(zhì)可得，由折疊的性質(zhì)可得，再進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵，∴，由折疊性質(zhì)知，，∴．23．（本題9分）（23-24八年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）如圖，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，且點(diǎn)C在上．(1)指出旋轉(zhuǎn)中心；(2)若，求出旋轉(zhuǎn)的角度；(3)若，則的長是多少？為什么？【答案】(1)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A(2)旋轉(zhuǎn)的角度為(3)．理由見解析【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（1）結(jié)合圖形找到旋轉(zhuǎn)中心即可；（2）根據(jù)題意求得的度數(shù)即可求得旋轉(zhuǎn)角；（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到即可求得答案．【詳解】（1）解：旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A；（2）解：∵，∴，∴旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為；（3）解：；理由：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：，∴．24．（本題9分）（23-24八年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）如圖，把繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，，交于點(diǎn)．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的長．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由，即可得出的度數(shù)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可得出答案．【詳解】（1）解：由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，又∵，∴．∴．（2）解：由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知是由繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴．25．（本題10分）（23-24七年級(jí)上·河南駐馬店·期末）如圖1，將三角板與三角板擺放在一起；如圖2，其中，，．固定三角板，將三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角（）．(1)當(dāng)為_________度時(shí)，，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，試探究與之間的關(guān)系；(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度為秒時(shí)．且它的一邊與平行（不共線）時(shí)，直接寫出時(shí)間t的所有值．【答案】(1)15，圖見解析(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(3)或21或30【分析】（1）根據(jù)得出，根據(jù)即可求解；（2）設(shè)，，在旋轉(zhuǎn)過程中，分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)9時(shí)，三種情況根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（3）分①當(dāng)，②當(dāng)，③當(dāng)時(shí)，分別畫出圖形即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，如圖：故答案為；（2）設(shè)：，，①如圖，當(dāng)時(shí)，，，故，即；②當(dāng)時(shí)，，即③當(dāng)時(shí)，，，即，即；（3）①當(dāng)時(shí)，由（1）可知，∴，∴；②