九下第1章直角三角形的邊角關(guān)系（典型題專練）-2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)期中期末考試滿分全（北師大版）原卷版

九下第1章直角三角形的邊角關(guān)系典型題專練一、單選題1．（2018·廣東·模擬預(yù)測）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，則BC的長是()A． B．4 C．8 D．42．（2020·吉林長春·二模）如圖，城關(guān)鎮(zhèn)某村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為m米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為()A．mcosα B． C．msinα D．3．（2017·湖南邵陽·九年級期中）如果α是銳角，且，那么cos（90°﹣α）的值為（）A． B． C． D．4．（2019·安徽·馬鞍山八中九年級期中）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．5．（2020·黑龍江齊齊哈爾·九年級期中）如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12㎝，∠A=30°，將三角板ABC繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板平移的距離為（）A．6㎝ B．4㎝ C．（6－）㎝ D．（）㎝6．（2018·全國全國·九年級單元測試）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosB＝，則BC的長為()A．6 B．2 C． D．二、填空題7．（2018·江蘇連云港·九年級期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，則cos∠A＝_____．8．（2019·安徽·馬鞍山八中九年級期中）某同學(xué)沿坡比為1：3的斜坡前進(jìn)了90米,那么他上升的高度是______米.9．（2019·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線．已知AB=，那么DB=__________．10．（2018·山東長清·九年級期末）中，，，，則____．11．（2018·安徽·阜陽市第十五中學(xué)九年級期中）(1)若cosα=，α為銳角，則sinα=_______；(2)若tanα=2，則=_______．12．（2020·江蘇常熟·一模）如圖，中，，，點(diǎn)在上（），將沿翻折，得到，交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的值為______．13．（2020·安徽·合肥市第四十五中學(xué)三模）如圖，在矩形中，，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，將沿折疊，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)分別到的距離分別記為，若，則的長為______14．（2016·甘肅白銀·二模）如圖，已知Rt△ABC，D1是斜邊AB的中點(diǎn)，過D1作D1E1⊥AC于E1，連接BE1交CD1于D2；過D2作D2E2⊥AC于E2，連接BE2交CD1于D3；過D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)E4、E5、…、En，分別記△BCE1、△BCE2、△BCE3…△BCEn的面積為S1、S2、S3、…Sn．則Sn=__________________S△ABC（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題15．（2018·山東長清·九年級期末）計(jì)算：．16．（2020·全國·九年級期末）計(jì)算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）017．（2020·遼寧·沈陽市第一二七中學(xué)九年級月考）如圖，大樓AD與塔CB之間的距離AC長為27m，某人在樓底A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，爬到樓頂D處測得塔頂B的仰角為30°，分別求大樓AD的高與塔BC的高（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈2.24，≈1.732，≈1.414）18．（2018·山東嶗山·九年級期末）如圖,某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計(jì)此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為37o,塔底B的仰角為26.6求：（1）P到OC的距離.（2）山坡的坡度tanα（參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°19．（2019·新疆烏魯木齊·一模）計(jì)算：.20．（2018·河南汝陽·九年級期末）在銳角△ABC中，AD與CE分別是邊BC與AB的高，AB＝12，BC＝16，S△ABC＝48，求：(1)角B的度數(shù)；(2)tanC的值．21．（2021·遼寧本溪·九年級期末）如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一知輸水管道．為了搞好工程預(yù)算，需測算出A，B間的距離．一小船在點(diǎn)P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m，到達(dá)點(diǎn)Q處，測得A位于北偏東49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；（2）求A，B間的距離．（參考數(shù)據(jù)cos41°＝0.75）22．（2019·河南·許昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測得小島A在北偏東30°方向上．(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？23．（2019·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖，甲樓AB高20m，乙樓CD高10m，兩棟樓之間的水平距離BD＝20m，為了測量某電視塔EF的高度，小明在甲樓樓頂A處觀測電視塔塔頂E，測得仰角為37°，小麗在乙樓樓頂C處觀測電視塔塔頂E，測得仰角為45°，求電視塔的高度EF．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，結(jié)果保留整數(shù)）24．（2020·湖南平江·九年級期末）陽春三月，春暖花開，蓮花山風(fēng)景區(qū)游人如織，某攝影愛好者正在用無人機(jī)進(jìn)行航拍．如圖，在無人機(jī)鏡頭C處，觀測風(fēng)景區(qū)A處的俯角為30°，B處的俯角為45°，已知A，B兩點(diǎn)之間的距離為200米，則無人機(jī)鏡頭C處的高度CD為多少？(點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，結(jié)果保留根號)25．（2019·天津西青·中考模擬）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為30m，從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為35°測得底部C處的俯角為43°，求甲、乙兩建筑物的高度AB和DC（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan43°≈0.93）26．（2019·江蘇·江陰市祝塘中學(xué)九年級月考）如圖，在中，，于點(diǎn)D，，，以點(diǎn)C為圓心，cm為半徑畫圓，指出點(diǎn)A，B，D與⊙O的位置關(guān)系，若要使⊙C經(jīng)過點(diǎn)D，求這個(gè)圓的半徑.27．（2021·福建省福州延安中學(xué)九年級月考）如圖，已知中，，，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，連接，（1）依題意，尺規(guī)作圖補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）（2）求的長．28．（2018·山東長清·九年級期末）濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對超然樓的高度進(jìn)行了測量如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處，測得仰角為，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，則該樓的高度CD多少米？結(jié)果保留根號29．（2019·陜西渭濱·二模）問題探究：（1）如圖①，已知等邊△ABC，邊長為4，則△ABC的外接圓的半徑長為．（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB＝4，對角線BD與邊BC的夾角為30°，點(diǎn)E在為邊BC上且BE＝BC，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PE，PC，求△PEC周長的最小值．問題解決：（3）為了迎接新年的到來，西安城墻舉辦了迎新年大型燈光秀表演．其中一個(gè)鐳射燈距城墻30米，鐳射燈發(fā)出的兩根彩色光線夾角為60°，如圖③，若將兩根光線（AB，AC）和光線與城墻的兩交點(diǎn)的連接的線段（BC）看作一個(gè)三角形，記為△ABC，那么該三角形周長有沒有最小值？若有，求出最小值，若沒有，說明理由．30．（2019·湖北·武漢市七一中學(xué)一模）如圖（1），AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在線段BC上，AE⊥ED，求證：（1）．（2）在△ABC中，記tanB＝m，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)D在直線BC上．①如圖（2），m＝2，點(diǎn)D在線段BC上且AD⊥EC，垂足為F，若AD＝2EC，求；②如圖（3），m＝，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，ED交AC于點(diǎn)H，∠CHD＝60°，ED＝2AC，若CD＝3，BC＝4，直接寫出△BED的面積．31．（2019·河南·一模）2018年12月10日，鄭州市城鄉(xiāng)規(guī)劃局網(wǎng)站掛出《鄭州都市區(qū)主城區(qū)停車場專項(xiàng)規(guī)劃》，將停車納入城市綜合交通體系，計(jì)劃到2030年，在主城區(qū)新建停車泊位33.04萬個(gè)，2019年初，某小區(qū)擬修建地下停車庫，如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中MN是水平線，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，坡道AB的坡度為1：，DE＝3米，點(diǎn)C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高標(biāo)志屏的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高米），如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）32．（2019·全國全國·九年級專題練習(xí)）如圖