專(zhuān)題37實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)（原卷版）

專(zhuān)題37實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)1．（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）古希臘學(xué)者阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”：杠桿平衡時(shí)，阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂．幾位同學(xué)玩撬石頭游戲，已知阻力（石頭重量）和阻力臂分別為1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬動(dòng)這塊大石頭，他該選擇撬棍的動(dòng)力臂（

）A．至多為 B．至少為 C．至多為 D．至少為2．（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)作用于一個(gè)物體的壓力一定時(shí)，這個(gè)物體所受的壓強(qiáng)與它的受力面積的函數(shù)表達(dá)式為，則下列描述不正確的是（

）A．當(dāng)壓力，受力面積為時(shí)，物體所受壓強(qiáng)為B．圖像位于第一、三象限C．壓強(qiáng)隨受力面積的增大而減小D．圖像不可能與坐標(biāo)軸相交3．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期末）某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種蔬菜．上圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖像，其中BC段是雙曲線(xiàn)（k≠0）的一部分，則當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為（

）A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃4．（2022春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為預(yù)防新冠病毒，某學(xué)校每周末用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過(guò)程中，教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與時(shí)間成正比例；藥物釋放完畢后，與成反比例，如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．藥物釋放過(guò)程需要小時(shí)B．藥物釋放過(guò)程中，與的函數(shù)表達(dá)式是C．空氣中含藥量大于等于的時(shí)間為D．若當(dāng)空氣中含藥量降低到以下時(shí)對(duì)身體無(wú)害，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)4.5小時(shí)學(xué)生才能進(jìn)入教室5．（2021春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫（℃）與開(kāi)機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)（8：45）能喝到不超過(guò)50℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：506．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度是面條的粗細(xì)（橫截面積）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式：________．當(dāng)面條粗時(shí)，面條總長(zhǎng)度是________．7．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時(shí)間是裝載貨物速度的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果要在內(nèi)裝完貨物，那么裝載貨物的速度至少為多少（精確到）？8．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其銷(xiāo)售量與上市的天數(shù)之間成正比，當(dāng)廣告停止后，銷(xiāo)售量與上市的天數(shù)之間成反比（如圖），現(xiàn)已知上市30天時(shí)，當(dāng)日銷(xiāo)售量為120萬(wàn)件．(1)寫(xiě)出該商品上市以后銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與時(shí)間x（天數(shù)）之間的表達(dá)式；(2)求上市至第100天（含第100天），日銷(xiāo)售量在36萬(wàn)件以下（不含36萬(wàn)件）的天數(shù)；(3)廣告合同約定，當(dāng)銷(xiāo)售量不低于100萬(wàn)件，并且持續(xù)天數(shù)不少于12天時(shí)，廣告設(shè)計(jì)師就可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，那么本次廣告策劃，設(shè)計(jì)師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”？9．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某種氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P（Pa）與氣球體積V（）之間成反比例關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求P與V之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求P的值；(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？10．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測(cè)到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克，第100分鐘達(dá)到最高，接著開(kāi)始衰退．血液中含藥量y（微克）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖，并發(fā)現(xiàn)衰退時(shí)y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．(1)_____________；(2)當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____________；當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____________；(3)如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時(shí)是有效的，求出一次服藥后的有效時(shí)間多久？11．（2022春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，軸，垂足為B，三角形ABO面積為1500．(1)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式______；(2)若圖像的另一支可以表示老李從家里出發(fā)步行到單位所需時(shí)間與速度之間的關(guān)系，則：①老李家距離單位_____m；②若老李每天都七點(diǎn)一刻出發(fā)，單位上班時(shí)間為8點(diǎn)，但是員工必須提前5分鐘到崗，請(qǐng)你用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明老李步行速度至少為多少才能不遲到？12．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某蓄水池員工對(duì)一蓄水池進(jìn)行排水，該蓄水池每小時(shí)的排水量與排完水池中的水所用的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)該蓄水池的蓄水量為_(kāi)________；(2)如果每小時(shí)排水量不超過(guò)，那么排完水池中的水所用的時(shí)間滿(mǎn)足的條件是_________；(3)由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2小時(shí)排完水池中的水，需將原計(jì)劃每小時(shí)的排水量增加25%，求原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是多少？13．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)景山中學(xué)校考期末）新冠疫情下的中國(guó)在全世界抗疫戰(zhàn)斗中全方位領(lǐng)跑．某制藥公司生產(chǎn)3支單針疫苗和2支雙針疫苗需要19min；生產(chǎn)2支單針疫苗和1支雙針疫苗需要11min．(1)制藥公司生產(chǎn)1支單針疫苗和1支雙針疫苗各需要多少時(shí)間？(2)小明選擇注射雙針疫苗，若注射第一針疫苗后，體內(nèi)抗體濃度y（單位：min/ml）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：疫苗注射后體內(nèi)抗體濃度首先y與x成一次函數(shù)關(guān)系，體內(nèi)抗體到達(dá)峰值后，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．若體內(nèi)抗體濃度不高于50min/ml時(shí)，并且不低于23min/ml，可以打第二針疫苗，刺激記憶細(xì)胞增殖分化，產(chǎn)生大量漿細(xì)胞而產(chǎn)生更多的抗體．請(qǐng)問(wèn)：小明可以在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)打第二針疫苗？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．14．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時(shí)，需要將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為，從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為分鐘，據(jù)了解，該材料在加熱過(guò)程中溫度與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為，加熱5分鐘使材料溫度達(dá)到時(shí)停止加熱．停止加熱后，過(guò)一段時(shí)間，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系．(1)分別求出該材料加熱過(guò)程中和材料溫度逐漸下降過(guò)程中，與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出的取值范圍；(2)根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間是多少？15．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）王老師駕駛小汽車(chē)從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車(chē)的行駛時(shí)間為t（單位：小時(shí)），行駛的平均速度為v（單位：千米/小時(shí)），且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí)．(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；(2)王老師上午8點(diǎn)駕駛小汽車(chē)從A地出發(fā)．①王老師需要在當(dāng)天13點(diǎn)至14點(diǎn)（含13點(diǎn)和14點(diǎn)）間到達(dá)B地，求小汽車(chē)行駛的平均速度v需達(dá)到的范圍；②王老師能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地？說(shuō)明理由．16．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽(tīng)課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖象是線(xiàn)段；當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽(tīng)這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）某司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地，他以的平均速度用到達(dá)目的地.（1）當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車(chē)的速度與時(shí)間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果該司機(jī)返回到甲地的時(shí)間不超過(guò)，那么返程時(shí)的平均速度不能小于多少？18．（2021春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長(zhǎng)溫度為15﹣20℃的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y（℃）隨時(shí)間x（h）變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線(xiàn)的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求k的值；（2）恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時(shí)間有多少小時(shí)？19．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明探究下列問(wèn)題：商場(chǎng)將單價(jià)不同的甲、乙兩種糖果混合成什錦糖售賣(mài)．若該商場(chǎng)采用以下兩種不同方式混合：方式1：將質(zhì)量相等的甲、乙糖果進(jìn)行混合；方式2：將總價(jià)相等的甲、乙糖果進(jìn)行混合．哪種混合方式的什錦糖的單價(jià)更低？(1)小明設(shè)甲、乙糖果的單價(jià)分別為、，用含、的代數(shù)式分別表示兩種混合方式的什錦糖的單價(jià)．請(qǐng)你寫(xiě)出他的解答過(guò)程；(2)為解決問(wèn)題，小明查閱了資料，發(fā)現(xiàn)以下正確結(jié)論：結(jié)論1：若，則；若，則；若，則；結(jié)論2：反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為倒數(shù)；結(jié)論3：若的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．小明利用上述結(jié)論順利解決此問(wèn)題，請(qǐng)你按照他的思路寫(xiě)出解答過(guò)程：①利用結(jié)論1求解；②利用結(jié)論2、結(jié)論3求解．20．（2021春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，下面，我們研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，我們不妨特殊化，設(shè)，，即．（1）①函數(shù)的自變量x的取值范圍是；②容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．由此