第7課時用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式

第7課時用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式基礎篇基礎篇一、單選題1．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，每當x增加1個單位時，y增加3個單位，則此函數(shù)表達式是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得：該一次函數(shù)圖象還經(jīng)過（3，6），然后將兩點的坐標代入即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，每當x增加1個單位時，y增加3個單位，∴該一次函數(shù)圖象還經(jīng)過（3，6），將點和（3，6）分別代入中，得解得：∴此函數(shù)表達式是故選C．【點睛】此題考查的是求一次函數(shù)解析式，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題關鍵．2．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，3），每當x增加1個單位時，y增加3個單位，則此函數(shù)表達式是（）A．y＝x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝3x﹣3 D．y＝4x﹣4【答案】C【分析】根據(jù)題意得出一次函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(3，6)，進而根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】解：由題意可知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象也經(jīng)過點（3，6），∴，解得，∴此函數(shù)表達式是y＝3x﹣3．故選：C．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．3．以下四點：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直線y=2x+1上的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】試題分析：把四個點的坐標分別代入直線解析式，看其是否滿足解析式，可判斷其是否在直線上．解：在y=2x+1中，當x=1時，代入得y=3，所以點（1，2）不在直線上，當x=2時，代入得y=5，所以點（2，3）不在直線上，當x=0時，代入得y=1，所以點（0，1）在直線上，當x=﹣2時，代入得y=﹣4+3=﹣1，所以點（﹣2，3）不在直線上，綜上可知在直線y=2x+1上的點只有一個，故選A．4．如圖，直線與y軸相交于點A，與x軸相交于點B，點C為AB的中點，則直線OC的解析式為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由直線解析式求出A、B兩點坐標，根據(jù)兩點中點坐標公式可求出C點坐標，然后再利用待定系數(shù)法即可求出OC直線解析式．【詳解】解：∵直線與y軸相交于點A，與x軸相交于點B，令x=0，解得y=3，即A（0,3）；令y=0，解得x=5，即B（5,0）又C為AB的中點，∴C（，）設OC解析式為y=kx，把點C坐標代入解析式得：k=解得k=，∴OC：y=x，故選：C．【點睛】本題主要考查了求函數(shù)圖像與坐標軸交點坐標，兩點中點坐標，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關鍵在于求出C點坐標，利用待定系數(shù)法求OC解析式．5．已知點A(－2，1)，B(2，3)，若要在x軸上找一點P，使AP＋BP最短，由此得點P的坐標為（）A．(－4，0) B．(－，0) C．(－1，0) D．(1，0)【答案】C【分析】作點A關于x軸的對稱點A'，則A'坐標為（2,1）連接BA'，交x軸于點P，此時AP＋BP最短．求出直線BA'解析式，進而求出點P坐標即可．【詳解】解：如圖，作點A關于x軸的對稱點A'，則A'坐標為（2,1），連接BA'，交x軸于點P，此時AP＋BP最短．設直線BA'解析式為y=kx+b，∵點B、A'坐標分別為（2,3）（2,1），∴，解得，∴直線BA'解析式為y=x+1，把y=0代入得x=1，∴點P坐標為(－1，0)．故選：C【點睛】本題考查了將軍飲馬問題，待定系數(shù)法等知識，作出點A的對稱點A'，求出直線BA'解析式是解題關鍵．6．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接把點（3，9）代入正比例函數(shù)y=kx求出k的值即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（3，9），

∴9=3k，解得k=3，故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．7．如果一次函數(shù)的圖象與直線平行且與直線y=x2在x軸上相交，則此函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設所求的直線的解析式為，先由所求的直線與平行求出k的值，再由直線與直線y=x－2在x軸上相交求出b的值，進而可得答案．【詳解】解：設所求的直線的解析式為，∵直線與直線平行，∴，∵直線y=x－2與x軸的交點坐標為（2，0），直線與直線y=x－2在x軸上相交，∴，解得：b=﹣3；∴此函數(shù)的解析式為．故選：A．【點睛】本題考查了直線與坐標軸的交點以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握一次函數(shù)的基本知識是解題的關鍵．8．若點和點在直線上，則m的值為（）A．8 B．4 C．－4 D．不是唯一的【答案】C【分析】把點A的坐標代入直線解析式求出n的值，再把點B的坐標代入解析式即可求出m的值．【詳解】解：∵點A(1,2)在直線y=2x+n上，∴2×1+n=2，解得n=4，∴直線的解析式為y=2x+4，∵點B(4,m)在直線上，∴2×4+4=m，解得：m=4．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，已知點在直線上，將點的坐標代入解析式是解決此題的關鍵．9．已知點，，點，過點作軸的平行線交直線于點，則線段的長為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出點D坐標，進而可求出CD的長．【詳解】解：設直線AB的解析式為y=kx+b，將A（﹣1，0）、B（0，﹣3）代入，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=﹣3x﹣3，∵點C（2，﹣2）且CD∥x軸交直線AB于點D，∴當y=﹣2時，由﹣2=﹣3x﹣3得：x=，∴D（，﹣2），∴CD=2﹣（）=，故選：C．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、坐標與圖形，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的方法，求出點D坐標是解答的關鍵．10．在平面直角坐標系上有一動點P（x，y），已知點P到x軸、y軸的距離之和等于5，則點P所在的直線解析式為（）A．y＝﹣x+5 B．y＝±x+5 C．y＝±x﹣5 D．y＝±x±5【答案】D【分析】P（x，y）到x軸距離為|y|，到y(tǒng)軸距離為|x|，根據(jù)題意列出|x|＋|y|＝5，整理即可到答案．【詳解】∵點P（x，y），且點P到x軸、y軸的距離之和等于5，∴|x|+|y|＝5，當x＞0，y＞0時，x+y＝5，故，y＝﹣x+5，當x＞0，y＜0時，x﹣y＝5，故，y＝x﹣5，當x＜0，y＞0時，﹣x+y＝5，故，y＝x+5，當x＜0，y＜0時，﹣x﹣y＝5，故，y＝﹣x﹣5，綜上所述，p所在直線的解析式為：y＝±x±5．故選：D【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，找到點p橫縱坐標的絕對值之和為5，是解決本題的關鍵．11．如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于、兩點，以為腰作等腰直角三角形，則直線的解析式是（）A． B． C． D．或【答案】D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點的坐標，再作CE⊥x軸于點E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C點坐標，用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式．21cnjy【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+2中，

令x=0得：y=2；令y=0，解得x=5，

∴B的坐標是（0，2），A的坐標是（5，0）．

若∠BAC=90°，如圖1，作CE⊥x軸于點E，

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAE=90°，

又∵∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠ACE=∠BAO．

在△ABO與△CAE中，

，

∴△ABO≌△CAE（AAS），

∴OB=AE=2，OA=CE=5，

∴OE=OA+AE=2+5=7．

則C的坐標是（7，5）．

設直線BC的解析式是y=kx+b，

根據(jù)題意得：解得，

∴直線BC的解析式是y=x+2．

若∠CBA=90°，如圖2，即BC⊥AB，

同理可得，直線BC解析式為：y=x+2；

故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)問題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關鍵．12．在平面直角坐標系中，已知點，點P在直線上，當有最小值時，點P的坐標為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出直線AB的解析式，可得當點P在AB上時，PA+PB有最小值，即可得解．【詳解】解：設AB的解析式為y=kx+b，把（1，2），（4，2）代入，則，解得：，∴AB的解析式為：，當點P在AB上，PA+PB有最小值，即當x=2時，y=，∴P（2，），故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，兩點之間線段最短，解題的關鍵是求出AB的解析式．13．已知正比例函數(shù)的圖象過點，把正比例函數(shù)的圖象平移，使它過點，則平移后的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出正比例函數(shù)解析式，再根據(jù)平移和經(jīng)過點求出一次函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：把點代入得解得，∴正比例函數(shù)解析式為，設正比例函數(shù)平移后函數(shù)解析式為，把點代入得，∴，∴平移后函數(shù)解析式為，故函數(shù)圖象大致．故選：D【點睛】本題考查了求正比例函數(shù)，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)求出平移后一次函數(shù)解析式是解題關鍵．14．若點，在一次函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式的值為（）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】D【分析】先把點A（，）代入一次函數(shù)求出的值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】∵點A（，）在一次函數(shù)上，

∴，即，

∴．

故選：D．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，7），點B的坐標為（5，0），點C是y軸上一個動點，且點A，B，C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，根據(jù)軸對稱最短路徑問題得到此時最小，繼而解得直線的解析式，最后求直線與軸的交點即可解題．【詳解】解：作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，當△ABC的周長最小時，即最小，設直線的解析式為：，代入的坐標得，解得當時，解得故選：B．【點睛】本題考查待定系數(shù)法解一次函數(shù)解析式、軸對稱求最短路徑問題等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．16．如圖，在平面直角坐標系中，點P是正比例函數(shù)y＝x圖象上的一點，點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（4，1），當PB－PA取最大值時，點P的坐標為（）A．（1，2） B．（－0.5，－0.5） C．（＋3，－3） D．（－2，－2）【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及待定系數(shù)法可求得答案．【詳解】解：作關于直線對稱點，，∵A（0，1），的坐標為（1，0）；連接并延長，交直線于點，此時，取得最大值，設直線的解析式為，把B（4，1），C（1，0）代入得，解得，直線的方程為，解，得；點的坐標為，；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，軸對稱最短路線問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得的位置是解題的關鍵．17．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為________．【答案】2【分析】把原點坐標代入函數(shù)解析式可求得k的值．【詳解】∵一次函數(shù)y=(k+2)x+k2?4的圖象經(jīng)過原點，

∴k2?4=0，解得：k=2或k=?2，且k+2≠0，所以k=2．

故答案為：k=2．

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵．注意一次項系數(shù)不為零．18．已知，將直線繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后的直線表達式是________．【答案】【分析】分別過A，C作y軸垂線，過點B過x軸垂線，交點分別為D，E，由旋轉(zhuǎn)可知：∠ABC=90°，證明△ABD≌△BCE，得到AD=BE=3，BD=CE=4，可得點C坐標，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，由旋轉(zhuǎn)可知：∠ABC=90°，分別過A，C作y軸垂線，過點B過x軸垂線，交點分別為D，E，則∠ABD+∠CBE=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠CBE，又∠D=∠E，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴AD=BE=3，BD=CE=4，則點C（1，3），設直線BC的表達式為y=kx+b，則，解得：，∴直線BC的表達式為，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．提升篇提升篇19．如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點．（1）求，兩點的坐標；（2）平移直線使其與軸相交與點，且，求平移后直線的解析式．【答案】（1）；；（2）或．【分析】（1）令令，令，分別求出對應的y和x的值，即可；（2）先求出直線平移后的或，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解．【詳解】（1）令，則，則，令，則，則．（2）如圖，由題意得，，則或，設平移后的直線為，將代入，得，；將代入，得，．綜上所述：平移后直線的解析式為或．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標軸的交點以及圖像的平移，掌握待定系數(shù)法，是解題的關鍵．20．已知：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過M（0，6），N（﹣2，2）兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點P（a﹣5，3a）在該函數(shù)圖像上，求點P的坐標．【答案】（1）y=2x+6；（2）P（9，12）【分析】（1）由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過M（0，6），N（2，2），得b=6，2k+b=2，故k=2，b=6．那么，函數(shù)解析式為y=2x+6．（2）點P（a5，3a）在該函數(shù)圖象上，得2（a5）+6=3a，得a=4．那么，P（9，12）．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，∴該一次函數(shù)的解析式為y=2x+6．（2）∵點P（a5，3a）在y=2x+6的函數(shù)圖象上，∴2（a5）+6=3a．∴a=4．∴a5=9，3a=12．∴P（9，12）．【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點C（0，6），與x軸交于點B．（1）求這條直線的解析式；（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點D（﹣1，n），點A的坐標為（﹣3，0）．①求n的值及直線AD的解析式；②點M是直線y=﹣2x+a上的一點（不與點B重合），且點M的橫坐標為m，求△ABM的面積S與m之間的關系式．【答案】（1）y=2x+6；（2）①n=8，y=4x+12；②當m＜3時，S=6m+18；當m＞3時，S=6m18【分析】（1）將點C（0，6）代入y=2x+a求得a的值即可；（2）①將點D坐標代入直線BD解析式可得n的值，再利用待定系數(shù)法可求得直線AD解析式；②設M（m，2m+6），根據(jù)面積公式可得函數(shù)關系式．【詳解】解：（1）∵直線y=2x+a與y軸交于點C（0，6），∴a=6，∴y=2x+6，(2)①∵點D（1，n）在y=2x+6上，∴n=8，設直線AD的解析式為y=kx+b(k≠0)解得：k=4，b=12；∴直線AD的解析式為y=4x+12；②令y=0，則2x+6=0，解得：x=3，∴B（3，0），∴AB=6，∵點M在直線y=2x+6上，設M（m，2m+6），∴S=×6×=，∴①當m＜3時，S=3（2m+6），即S=6m+18；②當m＞3時，S=×6×[（2m+6）]，即S=6m18；【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法和函數(shù)解析式、三角形的面積問題及直線相交的問題，掌握兩直線的交點坐標滿足每條直線的解析式是解題的關鍵．22．在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB與x軸交于A點（2，0）與軸交于點B（0，1）．（1）求直線AB的解析式；（2）點M（1，y1），N（3，y2）在直線AB上，比較y1與y2的大小.（3）若x軸上有一點C，且S△ABC=2，求點C的坐標【答案】（1）；（2）y1＞y2；（3）或．【分析】（1）設直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），將點A（2，0），B（0，1）代入，即可求解析式；（2）由k＝﹣＜0，可知y值隨x值的增大而減小，只要比較﹣1與3的大小即可；（3）設點C（x，0），則AC＝|2﹣x|，由面積可得×|2﹣x|×1＝2，求出x＝﹣2或x＝6即可求C點坐標．【詳解】（1）解：設直線AB的解析式為∵A（2，0）B（0,1）∴解得：k=，b=12∴直線AB的解析式為（2）∵y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，∴y值隨x值的增大而減小，∵﹣1＜3，∴y1＞y2；（3）∵x軸上有一點C，設點C（x，0），∴AC＝|2﹣x|，∵S△ABC＝2，∴×|2﹣x|×1＝2，∴x＝﹣2或x＝6，∴C（﹣2，0）或C（6，0）．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，（3）問中，要注意AC＝|2﹣x|，從而確定C點有兩個，切勿丟解．23．如圖，點M、N、P的坐標分別為、、．（1）求直線的函數(shù)關系式；（2）已知直線上一點Q使得，求點Q的坐標；（3）已知點G為x軸上的一個動點，且點G在點M的右側(cè)，連接，當時，求直線的表達式．【答案】（1）；（2）點Q的坐標為或；（3）．【分析】（1）設直線的函數(shù)關系式為：，將點，代入利用待定系數(shù)法解題即可；（2）設點，連接，由三角形的面積公式結(jié)合絕對值的幾何意義解題（3）過點M作交于點D，作交于點K，過點D作軸交x軸于點H，垂足為H，根據(jù)題意，證明