專題11 概率與統(tǒng)計（老師版）

專題11概率與統(tǒng)計一、單選題1.【2020屆湖南省長沙市長郡中學高三下學期第四次適應性考試】要完成下列三項調查：①某商城從10臺同款平板電腦中抽取4臺作為商城促銷的獎品；②某酒廠從某白酒生產線上抽取40瓶進行塑化劑檢測：③某市從老、中、青三代市民中抽取100人調查他們網(wǎng)絡購物的情況.適合采用的抽樣方法依次為（）A．①用簡單隨機抽樣：②③均用系統(tǒng)抽樣B．①用抽簽法；②③均用系統(tǒng)抽樣C．①用抽簽法：②用分層抽樣：③用系統(tǒng)抽樣D．①抽簽法；②用系統(tǒng)抽樣；③用分層抽樣【答案】D【解析】對于①,所收集的數(shù)據(jù)沒有明顯差異,且數(shù)量較少,應用抽簽法;對于②,所收集的數(shù)據(jù)沒有明顯差異,且數(shù)量較多,應用系統(tǒng)抽樣;對于③,所收集的數(shù)據(jù)差異明顯,應用分層抽樣;故選:D2.【2020屆湖南省長沙市長郡中學高三下學期第四次適應性考試】皮埃爾·德·費馬，法國律師和業(yè)余數(shù)學家，被譽為“業(yè)余數(shù)學家之王”，對數(shù)學界做出了重大貢獻，其中在1636年發(fā)現(xiàn)了：若是質數(shù)，且互質，那么的次方除以的余數(shù)恒等于1，后來人們稱該定理為費馬小定理.依此定理若在數(shù)集中任取兩個數(shù)，其中一個作為，另一個作為，則所取兩個數(shù)不符合費馬小定理的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】所取兩個數(shù)符合費馬小定理時,因為是質數(shù),所以可能為:2,3,5;又互質,所以可能的情況共9種,列舉如下:;在數(shù)集中任取兩個數(shù),共有種情況,因此,所取兩個數(shù)不符合費馬小定理的概率為,故選:A.3.【湖南省長沙市長郡中學2019-2020學年高三下學期2月質量檢測】名學生中有且只有名同學會顛足球，從中任意選取2人，則這2人都會顛足球的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】記名會顛足球的同學為、、，名不會顛足球的同學為、，從名學生中任意選取人，基本事件有：、、、、、、、、、，共種情況.其中選擇的人都會顛足球包含的基本事件有：、、，共種情況.因此，所選的這人都會顛足球的概率.故選：A.4.【湖南省長沙市長郡中學2020-2021學年高三上學期入學摸底】饕餮(tāotiè)紋，青銅器上常見的花紋之一，盛行于商代至西周早期.有人將饕餮紋的一部分畫到了方格紙上，如圖所示，每個小方格的邊長為，有一點從點出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它經(jīng)過次跳動后，恰好是沿著餮紋的路線到達點的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】點從點出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，跳次的所有基本事件有：（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共種不同的跳法（線路），符合題意的只有（下，下，右）這種，所以次跳動后，恰好是沿著饕餮紋的路線到達點的概率為.故選：D.5.【湖南省長沙市長郡中學2020-2021學年高三上學期月考（二）】中華文化博大精深，我國古代算書《周髀算經(jīng)》中介紹了用統(tǒng)計概率得到圓周率π的近似值的方法．古代數(shù)學家用體現(xiàn)“外圓內方”文化的錢幣（如圖1）做統(tǒng)計，現(xiàn)將其抽象成如圖2所示的圖形，其中圓的半徑為2cm，正方形的邊長為1cm，在圓內隨機取點，若統(tǒng)計得到此點取自陰影部分的概率是P，則圓周率π的近似值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】圓形錢幣的半徑為2cm,面積為S圓＝π?22＝4π；正方形邊長為1cm,面積為S＝12＝1．在圓形內隨機取一點,此點取自黑色部分的概率是P＝,則．故選：A．6.【湖南省長沙市長郡中學2020-2021學年高三上學期月考（五）】若深圳人民醫(yī)院有5名醫(yī)護人員，其中有男性2名，女性3名．現(xiàn)要抽調兩人前往湖北進行支援，則抽調的兩人剛好為一男一女的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】記兩名男性為，三名女性為，則從5人中抽調2人有，，，，，，，，，共10種不同結果，抽調的兩人剛好為一男一女有，，，，，共6種不同結果，由古典概型的概率計算公式可得所求事件的概率為.故選：C7.【湖南省長沙市長郡中學2020屆高三下學期第一次高考模擬】2019年成都世界警察與消防員運動會期間，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去三個場館參與服務工作，要求每個場館至少一人，則甲乙被安排到同一個場館的概率為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意將甲乙看成一個整體,滿足要求的安排方式種類有,總的安排方式的種類有,所以甲乙被安排到同一個場館的概率為.故選:C.8.【湖南省長沙市長郡中學2020屆高三下學期高考模擬卷（二）】如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖，則下列判斷錯誤的是（）A．1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比超過了B．1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢C．2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了97例D．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率【答案】D【解析】由新冠肺炎累計確診病例的曲線圖，可得：對于A中，1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例為，故A正確；對于B中，由曲線圖可知，1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢，故B正確；對于C中，2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了例，故C正確；對于D中，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，顯然，故D錯誤.故選：D.9.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期保溫卷二】已知某個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，現(xiàn)加入和兩個新數(shù)據(jù)，此時個數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設原數(shù)據(jù)為、、、、、，則，加入和兩個新數(shù)據(jù)后，所得個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所得個數(shù)據(jù)的方差為.故選：B.10.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期考前沖刺卷】某地舉辦“迎建黨100周年”乒乓球團體賽，比賽采用新斯韋思林杯賽制（5場單打3勝制，即先勝3場者獲勝，比賽結束）．現(xiàn)有兩支球隊進行比賽，前3場依次分別由甲、乙、丙和A、B、C出場比賽．若經(jīng)過3場比賽未分出勝負，則第4場由甲和B進行比賽；若經(jīng)過4場比賽仍未分出勝負，則第5場由乙和A進行比賽．假設甲與A或Ｂ比賽，甲每場獲勝的概率均為0.6；乙與A或B比賽，乙每場獲勝的概率均為0.5；丙與C比賽，丙每場獲勝的概率均為0.5；各場比賽的結果互不影響．那么，恰好經(jīng)過4場比賽分出勝負的概率為（）A．0.24 B．0.25 C．0.38 D．0.5【答案】C【解析】記“恰好經(jīng)過4場比賽分出勝負”、“恰好經(jīng)過4場比賽甲所在球隊獲勝”、“恰好經(jīng)過4場比賽A所在球隊獲勝”的事件分別為D、E、F，由E，F(xiàn)互斥，且，若事件E發(fā)生，則第四場比賽甲獲勝，且前3場比賽甲所在球隊恰有一場比賽失利，因為甲與A或Ｂ比賽，甲每場獲勝的概率均為0.6，乙與A或B比賽，乙每場獲勝的概率均為0.5；丙與C比賽，丙每場獲勝的概率均為0.5；各場比賽的結果互不影響．所以甲所在球隊恰好經(jīng)過4場比賽獲勝的概率為：，若事件F發(fā)生，則第四場比賽B獲勝，且前3場比賽A所在球隊恰有一場比賽失利，因為甲與A或Ｂ比賽，甲每場獲勝的概率均為0.6，乙與A或B比賽，乙每場獲勝的概率均為0.5；丙與C比賽，丙每場獲勝的概率均為0.5；各場比賽的結果互不影響．所以A所在球隊恰好經(jīng)過4場比賽獲勝的概率為：，所以恰好經(jīng)過4場比賽分出勝負的概率為：,故選：C11.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期考前沖刺卷】如表所示是采取一項單獨防疫措施感染COVID-19的概率統(tǒng)計表：單獨防疫措施戴口罩勤洗手接種COVID-19疫苗感染COVID-19的概率一次核酸檢測的準確率為．某家有3人，他們每個人只戴口罩，沒有做到勤洗手也沒有接種COVID-19疫苗，感染COVID-19的概率都為0.01．這3人不同人的核酸檢測結果，以及其中任何一個人的不同次核酸檢測結果都是互相獨立的．他們3人都落實了表中的三項防疫措施，而且共做了10次核酸檢測．以這家人的每個人每次核酸檢測被確診感染COVID-19的概率為依據(jù)，這10次核酸檢測中，有次結果為確診，的數(shù)學期望為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)條件，．一個人落實了表中三項防疫措施后，感染COVID-19的概率為，一次核酸檢測的準確率為，這個人再進行一次核酸檢測，可知此人被核酸檢測確診感染COVID-19的概率為．以這家人核酸檢測確診感染COVID-19的概率為依據(jù)，這家3人10次核酸檢測中被確診感染COVID-19的次數(shù)為，∴．故選：B．12.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期月考（六）】概率論起源于博弈游戲．17世紀，曾有一個“賭金分配“的問題：博弈水平相當?shù)募住⒁覂扇诉M行博弈游戲，每局比賽都能分出勝負，沒有平局．雙方約定，各出賭金48枚金幣，先贏3局者可獲得全部賭金；但比賽中途因故終止了，此時甲贏了2局，乙贏了1局．問這96枚金幣的賭金該如何分配？數(shù)學家費馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率“的知識，合理地給出了賭金分配方案．該分配方案是A．甲48枚，乙48枚 B．甲64枚，乙32枚C．甲72枚，乙24枚 D．甲80枚，乙16枚【答案】C【解析】根據(jù)題意，甲、乙兩人每局獲勝的概率均為，假設兩人繼續(xù)進行比賽，甲獲取96枚金幣的概率，乙獲取96枚金幣的概率，則甲應該獲得枚金幣；乙應該獲得枚金幣；故選：C．13.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期月考（七）】學校舉行羽毛球混合雙打比賽，每隊由一男一女兩名運動員組成.某班級從名男生、、和名女生、、、中各隨機選出兩名，把選出的人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽，則和兩人組成一隊參加比賽的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】從名男生、、和名女生、、、中各隨機選出兩名，把選出的人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽，所有的組隊方法數(shù)為種，其中和兩人組成一隊的組隊方法數(shù)為種，因此，和兩人組成一隊參加比賽的概率為.故選：C.14.【湖南師范大學附屬中學2021屆高三下學期二?！磕承ｉ_設類選修課4門，類選修課3門，每位同學從中選3門.若要求兩類課程中都至少選一門，則不同的選法共有（）A．18種 B．24種 C．30種 D．36種【答案】C【解析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①若從類課程中選1門，從類課程中選2門，有（種）選法；②若從類課程中選2門，從類課程中選1門，有（種）選法.綜上，兩類課程中都至少選一門的選法有（種）.故選：C.15.【湖南師范大學附屬中學2021屆高三下學期三模】2020年1月，教育部出臺《關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》（簡稱“強基計劃”），明確從2020年起強基計劃取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通過強基計劃的概率分別為，那么三人中恰有兩人通過的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】記甲、乙、丙三人通過強基計劃分別為事件，顯然為相互獨立事件，則“三人中恰有兩人通過”相當于事件，且互斥，所求概率.故選：C.16.【湖南師范大學附屬中學2021屆高三下學期月考（七）】2021年春節(jié)臨近在河北省某地新冠肺炎疫情感染人數(shù)激增，為防控需要，南通市某醫(yī)院呼吸科準備從5名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選派3人前往3個隔離點進行核酸檢測采樣工作，則選派的三人中至少有1名女醫(yī)生的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，從5名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選派3人共有種方法，而選派的三人中至少有1名女醫(yī)生的有（）種方法，所以所求概率為，故選：A二、多選題1.【湖南省長沙市長郡中學2020-2021學年高三上學期入學摸底】2020年兩會“部長通道”工信部部長表示，中國每周大概增加1萬多個5G基站，4月份增加5G用戶700多萬人，5G通信將成為社會發(fā)展的關鍵動力，下圖是某機構對我國未來十年5G用戶規(guī)模的發(fā)展預測圖.則（）A．2022年我國5G用戶規(guī)模年增長率最高B．2022年我國5G用戶規(guī)模年增長戶數(shù)最多C．從2020年到2026年，我國的5G用戶規(guī)模增長兩年后，其年增長率逐年下降D．這十年我國的5G用戶數(shù)規(guī)模，后5年的平均數(shù)與方差都分別大于前5年的平均數(shù)與方差【答案】AC【解析】由圖表可得，年5G用戶規(guī)模年增長率最高，故A正確；年5G用戶規(guī)模年增長戶數(shù)最多為（萬人），故B錯；由圖表可知，從年開始，年與年5G用戶規(guī)模年增長率增加，從年開始到年5G用戶規(guī)模年增長率逐年遞減，故C正確；由于后五年5G用戶數(shù)增長不大，數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故方差小于前5年數(shù)據(jù)方差，所以D錯.故選:AC.2.【湖南省長沙市長郡中學2020-2021學年高三上學期月考（三）】針對當下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則調查人數(shù)中男生可能有（）附表：0.0500.0103.8416.635附：A． B． C． D．【答案】BC【解析】設男生的人數(shù)為，根據(jù)題意列出列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計喜歡抖音不喜歡抖音合計則，由于有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則，即，得，，則的可能取值有、、、，因此，調查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為或.故選：BC.3.【湖南省長沙市長郡中學2020-2021學年高三上學期月考（五）】是衡量空氣質量的重要指標.下圖是某地9月1日到10日的日均值（單位：）的折線圖，則下列說法正確的是（）A．這10天中日均值的眾數(shù)為33B．這10天中日均值的中位數(shù)是32C．這10天中日均值的中位數(shù)大于平均數(shù)D．這10天中日均值前4天的方差大于后4天的方差【答案】ABD【解析】由折線圖得，這10天中日均值的眾數(shù)為33，中位數(shù)為，中位數(shù)小于平均數(shù)；前4天的數(shù)據(jù)波動比后4天的波動大，故前4天的方差大于后4天的方差.故選：ABD4.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期二?！?020年上半年受疫情影響，我國居民人均消費支出情況也受到了影響，現(xiàn)統(tǒng)計出2015-2020年上半年我國居民人均消費支出情況如圖所示，則下列說法正確的是（）A．從2015年到2019年我國居民人均消費支出逐年減少B．若2020年下半年居民消費水平與上半年相當，則全年消費與2018年基本一致C．若2020年下半年居民消費水平比上半年提高20％，則全年消費支出將超過2019年D．隨著疫情的有效控制，2020年下半年居民消費水平比上半年有所提高，居民人均消費支出較2019年減少不會超過10％【答案】BD【解析】A顯然錯誤；，與2018年基本一致，B正確；，不會超過，C錯誤；％％，不會超過10％，D正確.5.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期一模】為了了解市民對各種垃圾進行分類的情況，加強垃圾分類宣傳的針對性，指導市民盡快掌握垃圾分類的方法，某市垃圾處理廠連續(xù)8周對有害垃圾錯誤分類情況進行了調查.經(jīng)整理繪制了如圖所示的有害垃圾錯誤分類重量累積統(tǒng)計圖，圖中橫軸表示時間(單位：周)，縱軸表示有害垃圾錯誤分類的累積重量(單位：噸).根據(jù)統(tǒng)計圖分析，下列結論正確的是（）A．當時有害垃圾錯誤分類的重量加速增長B．當時有害垃圾錯誤分類的重量勻速增長C．當時有害垃圾錯誤分類的重量相對于當時增長了30%D．當時有害垃圾錯誤分類的重量相對于當時減少了0.6噸【答案】AB【解析】由統(tǒng)計圖可知，第2周增長數(shù)量比第1周增長數(shù)量明顯要多，所以是加速增長，所以選項A正確；當時圖象是線段，所以是勻速增長，所以選項B正確；當時增長數(shù)量比當時增長數(shù)量要少，所以是減少，所以選項C錯誤；當時共增長2.4噸，當時共增長0.6噸，所以減少了1.8噸，所以選項D錯誤.故選：AB.6.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期月考（六）】一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列4個結論，其中正確的有（）A．從中任取3球，恰有一個白球的概率是B．從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為C．現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為D．從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為【答案】ABD【解析】A.恰有一個白球的概率，故A正確；B.每次任取一球，取到紅球次數(shù)X～B，其方差為，故B正確；C．設A＝{第一次取到紅球}，B＝{第二次取到紅球}．則P(A)＝，P(A∩B)＝，所以P(B|A)＝，故C錯誤；D．每次取到紅球的概率P＝，所以至少有一次取到紅球的概率為，故D正確．故選：ABD.7.【湖南師范大學附屬中學2021屆高三下學期二?！肯铝忻}中，正確的命題有（）A．已知隨機變量服從二項分布，若，，則B．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變C．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則D．若某次考試的標準分服從正態(tài)分布，則甲、乙、丙三人恰有2人的標準分超過90分的概率為【答案】BCD【解析】根據(jù)二項分布的數(shù)學期望和方差的公式，可得，，解得，所以A錯誤；根據(jù)數(shù)據(jù)方差的計算公式可知，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變，所以B正確；由正態(tài)分布的圖象的對稱性可得，所以C正確；甲、乙、丙三人恰有2人的標準分超過90分的概率，故D正確.故選：BCD8.【湖南師范大學附屬中學2021屆高三下學期三?！磕硨W校為研究高三學生的考試成績，根據(jù)高三第一次模擬考試在高三學生中隨機抽取50名學生的思想政治考試成績繪制成頻率分布直方圖如圖所示，已知思想政治成績在的學生人數(shù)為15，把頻率看作概率，根據(jù)頻率分布直方圖，下列結論正確的是（）A．B．C．本次思想政治考試平均分為80D．從高三學生中隨機抽取4人，其中3人成績在內的概率為【答案】ABD【解析】由題知，，選項A正確；，選項B正確；本次思想政治考試平均分估計值為，選項C錯誤；可知在內的概率為0.16，從高三學生中隨機抽取4人，其中3人成績在內的概率為，選項D正確，故選：ABD．三、填空題1.【湖南省長沙市長郡中學2020-2021學年高三上學期月考（五）】春天即將來臨，某學校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實踐體驗活動．已知某種盆栽植物每株成活的概率為，各株是否成活相互獨立．該學校的某班隨機領養(yǎng)了此種盆栽植物10株，設為其中成活的株數(shù)，若的方差，，則________．【答案】【解析】由題意可知：∴，即,∴故答案為：2.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期保溫卷二】購買某種意外傷害保險，每個投保人年度向保險公司交納保險費20元，若被保險人在購買保險的一年度內出險，可獲得賠償金50萬元.已知該保險每一份保單需要賠付的概率為，某保險公司一年能銷售10萬份保單，且每份保單相互獨立，則一年度內該保險公司此項保險業(yè)務需要賠付的概率約為__________；一年度內盈利的期望為__________萬元.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】0.63150【解析】每份保單不需要賠付的概率是，則10萬分保單不需要賠付的概率；需賠付的概率是設10萬份保單中需賠付的件數(shù)，設為，則，則需賠付的保險金為，則，則一年內的盈利的期望是（元）=150（萬元）故答案為：；3.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期保溫卷一】算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，其形長方，周為木框，內貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位檔撥上一顆上珠和兩顆下珠，個位檔撥上四顆下珠，則表示數(shù)字74，若在個?十?百?千位檔中隨機選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機選擇兩個不同檔位各撥一顆上珠，則所表示的數(shù)字大于300的概率為___________【答案】【解析】由題意，在個?十?百?千位檔中隨機選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機選擇兩個不同檔位各撥一顆上珠，共有種，①當在個?十位檔中隨機選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機從個?十位兩個不同檔位各撥一顆上珠時，得到的數(shù)字不大于300，有種；②當在百位檔中隨機選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機從個?十位兩個不同檔位各撥一顆上珠時，得到的數(shù)字不大于300，有種；所以所撥數(shù)字大于300的概率為，故答案為：.4.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期月考（七）】若某商品的廣告費支出x(單位：萬元）與銷售額y(單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法求得y關于x的回歸直線方程為=x+1.5，據(jù)此預測，當投入10萬元時，銷售額的估計值為________萬元.【答案】【解析】由題得，所以=5+1.5，所以，所以=x+1.5，當時，.故答案為：四、解答題1.【2020屆湖南省長沙市長郡中學高三下學期第四次適應性考試】以昆明、玉溪為中心的滇中地區(qū)，冬無嚴寒、夏無酷暑，世界上主要的鮮切花品種在這里都能實現(xiàn)周年規(guī)?；a.某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價格從鮮切花生產基地購入某種玫瑰，經(jīng)過保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價格整箱出售.由于鮮花的保鮮特點，制定了如下促銷策略：若每天下午3點以前所購進的玫瑰沒有售完，則對未售出的玫瑰以每箱1200元的價格降價處理.根據(jù)經(jīng)驗，降價后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當天不再購進該種玫瑰，由于庫房限制每天最多加工6箱.（1）若某天該鮮花批發(fā)店購入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點以前售出4箱，且被6位不同的顧客購買.現(xiàn)從這6位顧客中隨機選取2人贈送優(yōu)惠卡，則恰好一位是以2000元價格購買的顧客，另一位是以1200元價格購買的顧客的概率是多少？（2）該鮮花批發(fā)店統(tǒng)計了100天內該種玫瑰在每天下午3點以前的銷售量（單位：箱），統(tǒng)計結果如下表所示（視頻率為概率）：/箱456頻數(shù)30①估計接下來的一個月（30天）內該種玫瑰每天下午3點以前的銷售量不少于5箱的天數(shù)是多少？②若批發(fā)店每天在購進5箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤最大（不考慮其他成本），求的取值范圍.【答案】（1）；（2）①21天：②的取值范圍為.【解析】(1)設這6位顧客是,,,,,,其中3點以前購買的顧客是,,,,3點以后購買的顧客是,,從這6位顧客中任選2位有15種選法:,,,,,,,,,,,,,,,其中恰好一位是以2000元價格購買的顧客,另一位是以1200元價格購買的顧客的有8種:,,,,,,,,,,根據(jù)古典概型的概率公式可得;(2)①依題意有,,所以估計接下來的一個月天)內該種玫瑰每天下午3點以前的銷售量不少于5箱的天數(shù)是天;②批發(fā)店每天在購進4箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤為:元;批發(fā)店每天在購進5箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤為:元;批發(fā)店每天在購進6箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤為:;若批發(fā)店每天在購進5箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤最大,則,解得,所以的取值范圍范圍為.2.【湖南省長沙市長郡中學2019-2020學年高三下學期2月質量檢測】某班主任利用周末時間對該班級年最后一次月考的語文作文分數(shù)進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)分數(shù)都位于之間，現(xiàn)將所有分數(shù)情況分為、、、、、、共七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知.（1）求頻率分布直方圖中、的值；（2）求該班級這次月考語文作文分數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù).（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表）【答案】（1），；（2）平均數(shù)為，中位數(shù)為.【解析】（1）由頻率分布直方圖，得，解得；（2）該班級這次月考語文作文分數(shù)的平均數(shù)為，因為，，所以該班級這次月考語文作文分數(shù)的中位數(shù)為.3.【湖南省長沙市長郡中學2020-2021學年高三上學期入學摸底】據(jù)相關部門統(tǒng)計，隨著電商網(wǎng)購的快速普及，快遞包裝業(yè)近年來實現(xiàn)了超過的高速年均增長，針對這種大好形式，某化工廠引進了一條年產量為萬個包裝膠帶的生產線.已知該包裝膠帶的質量以某項指標值為衡量標準.為估算其經(jīng)濟效益，該化工廠先進行了試生產，并從中隨機抽取了個包裝膠帶，統(tǒng)計了每個包裝膠帶的質量指標值k，并分成以下組，其統(tǒng)計結果及產品等級劃分如下表所示：質量指標產品等級級級級級廢品頻數(shù)試利用該樣本的頻率分布估計總體的概率分布，并解決下列問題（注：每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）.（1）由頻數(shù)分布表可認為，該包裝膠帶的質量指標值近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本的標準差，并已求得.記表示某天從生產線上隨機抽取的個包裝膠帶中質量指標值在區(qū)間之外的包裝膠帶個數(shù)，求及的數(shù)學期望（精確到）；（2）已知每個包裝膠帶的質量指標值與利潤（單位：元）的關系如下表所示：.質量指標利潤假定該化工廠所生產的包裝膠帶都能銷售出去，且這一年的總投資為萬元（含引進生產線、興建廠房等等一切費用在內），問：該化工廠能否在一年之內通過生產包裝膠帶收回投資？試說明理由.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量，則，，，，.【答案】（1），；（2）不能，理由見解析.【解析】（1）由題意可得中間值概率則樣本平均數(shù)，，而，從而質量指標值在區(qū)間之外的概率為，則，X的數(shù)學期望為；（2）由題意可得該包裝膠帶的質量指標值與對應的概率如下表所述質量指標利潤故每個包裝膠帶的利潤，則，令，可得，故當時，則，當時，.所以當時，取得最大值，（元）,由已知可得改生產線的年產量為萬個，故該生產線的年盈利的最大值為（萬元），而萬元萬元，故該化工廠不能在一年之內通過銷售包裝膠帶收回投資.4.【湖南省長沙市長郡中學2020-2021學年高三上學期月考（二）】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，得到下表2：時間代號t12345z01235（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達15．6千億元【解析】（Ⅰ），（Ⅱ），代入得到：，即，預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達15．6千億元5.【湖南省長沙市長郡中學2020-2021學年高三上學期月考（二）】隨著5G商用進程的不斷加快，手機廠商之間圍繞5G用戶的爭奪越來越激烈，5G手機也頻頻降價飛入尋常百姓家．某科技公司為了打開市場，計劃先在公司進行“抽獎免費送5G手機”優(yōu)惠活動方案的內部測試，測試成功后將在全市進行推廣．（1）公司內部測試的活動方案設置了第次抽獎中獎的名額為，抽中的用戶退出活動，同時補充新的用戶，補充新用戶的名額比上一次中獎用戶的名額少2個．若某次抽獎，剩余全部用戶均中獎，則活動結束．參加本次內部測試第一次抽獎的有15人，甲、乙均在其中．①請求甲在第一次中獎和乙在第二次中獎的概率分別是多少?②請求甲參加抽獎活動次數(shù)的分布列和期望?（2）由于該活動方案在公司內部的測試非常順利，現(xiàn)將在全市進行推廣．報名參加第一次抽獎活動的有20萬用戶，該公司設置了第次抽獎中獎的概率為，每次中獎的用戶退出活動，同時補充相同人數(shù)的新用戶，抽獎活動共進行次．已知用戶丙參加了第一次抽獎，并在這次抽獎活動中中獎了，在此條件下，求證：用戶丙參加抽獎活動次數(shù)的均值小于．【答案】（1）①甲在第一次中獎的概率為，乙在第二次中獎的概率為；②分布列見解析，；（2）證明見解析．【解析】（1）①甲在第一次中獎的概率為，乙在第二次中獎的概率為．②設甲參加抽獎活動的次數(shù)為，則，；；，123∴．（2）證明：丙在第奇數(shù)次中獎的概率為，在第偶數(shù)次中獎的概率為．設丙參加抽獎活動的次數(shù)為，“丙中獎”為事件，則，令，則丙在第次中獎的概率在第次中獎的概率，即，在丙中獎的條件下，在第，次中獎的概率為，則丙參加活動次數(shù)的均值為，設，則，∴，，所以．6.【湖南省長沙市長郡中學2020-2021學年高三上學期月考（三）】新冠抗疫期間，某大學應用數(shù)學專業(yè)的學生希望通過將所學的知識應用新冠抗疫，決定應用數(shù)學實驗的方式探索新冠的傳染和防控.實驗設計如下：在不透明的小盒中放有大小質地相同的個黑球和個紅球，從中隨機取一球，若取出黑球，則放回小盒中，不作任何改變；若取出紅球，則黑球替換該紅球重新放回小盒中，此模型可以解釋為“安全模型”，即若發(fā)現(xiàn)一個新冠患者，則移出將其隔離進行診治.(注：考慮樣本容量足夠大和治愈率的可能性，用黑球代替紅球)(1)記在第次時，剛好抽到第二個紅球，試用表示恰好第次抽到第二個紅球的概率；(2)數(shù)學實驗的方式約定：若抽到第個紅球則停止抽球，且無論第次是否能夠抽到紅球或第二個紅球，當進行到第次時，即停止抽球；記停止抽球時已抽球總次數(shù)為，求的數(shù)學期望.(精確到小數(shù)點后位)參考數(shù)據(jù)：，，，.【答案】（1）；（2）8.6.【解析】(1)若第（）次是第一次取到紅球，第次是第二次取到紅球則對應地有：則第次取球時個紅球都被取出的所有可能情況的概率和為：利用等比數(shù)列求和公式即可得：(2)由題意可知，的可能取值依次是，，…，，特別地，當時，對應的由參考數(shù)據(jù)可得：對應的數(shù)學期望為：由參考數(shù)據(jù)可得：7.【湖南省長沙市長郡中學2020-2021學年高三上學期月考（五）】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個等級，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，，，，，等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法分別轉換到、、、、五個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉換分滿分為100分.具體轉換分數(shù)區(qū)間如下表：等級比例賦分區(qū)間而等比例轉換法是通過公式計算：其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉換分，當原始分為，時，等級分分別為、假設小南的化學考試成績信息如下表：考生科目考試成績成績等級原始分區(qū)間等級分區(qū)間化學75分等級設小南轉換后的等級成績?yōu)?，根?jù)公式得：，所以（四舍五入取整），小南最終化學成績?yōu)?7分.已知某年級學生有100人選了化學，以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D換本年級的化學等級成績，其中化學成績獲得等級的學生原始成績統(tǒng)計如下表：成績95939190888785人數(shù)1232322（1）從化學成績獲得等級的學生中任取2名，求恰好有1名同學的等級成績不小于96分的概率；（2）從化學成績獲得等級的學生中任取5名，設5名學生中等級成績不小于96分人數(shù)為，求的分布列和期望.【答案】（1）（2）見解析【解析】（1）設化學成績獲得等級的學生原始成績?yōu)?，等級成績?yōu)?，由轉換公式得：，即：，所以，得：，顯然原始成績滿足的同學有3人，獲得等級的考生有15人.恰好有1名同學的等級成績不小于96分的概率為.（2）由題意可得：等級成績不小于96分人數(shù)為3人，獲得等級的考生有15人，，，則分布列為0123則期望為：8.【湖南省長沙市長郡中學2020屆高三下學期第一次高考模擬】某地區(qū)為貫徹習近平總書記關于“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵農戶利用荒坡種植果樹.某農戶考察三種不同的果樹苗、、，經(jīng)引種試驗后發(fā)現(xiàn)，引種樹苗的自然成活率為0.8，引種樹苗、的自然成活率均為.（1）任取樹苗、、各一棵，估計自然成活的棵數(shù)為，求的分布列及；（2）將（1）中的取得最大值時的值作為種樹苗自然成活的概率.該農戶決定引種棵種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗中有的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術處理，處理后成活的概率為0.8，其余的樹苗不能成活.①求一棵種樹苗最終成活的概率；②若每棵樹苗引種最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農戶為了獲利不低于20萬元，問至少引種種樹苗多少棵？【答案】（1）詳見解析；（2）①0.96；②700棵.【解析】（1）依題意，的所有可能值為0，1，2，3.則；，即，，；的分布列為：0123所以.（2）當時，取得最大值.①一棵樹苗最終成活的概率為.②記為棵樹苗的成活棵數(shù)，為棵樹苗的利潤，則，，，，要使，則有.所以該農戶至少種植700棵樹苗，就可獲利不低于20萬元.9.【湖南省長沙市長郡中學2020屆高三下學期高考模擬卷（二）】在黨中央的英明領導下，在全國人民的堅定支持下，中國的抗擊“新型冠狀肺炎”戰(zhàn)役取得了階段性勝利，現(xiàn)在擺在我們大家面前的是有序且安全的復工復產．某商場為了提振顧客的消費信心，對某中型商品實行分期付款方式銷售，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客購買該商品選擇分期付款的期數(shù)的分布列如下，其中，．456P0.4ab（1）求購買該商品的3位顧客中，恰有1位選擇分4期付款的概率；（2）商場銷售一件該商品，若顧客選擇分4期付款，則商場獲得的利潤為2000元；若顧客選擇分5期付款，則商場獲得的利潤為2500元；若顧客選擇分6期付款，則商場獲得的利潤為3000元，假設該商場銷售兩件該商品所獲得的利潤為（單位：元）．（i）設時的概率為m，求當m取最大值時，利潤的分布列和數(shù)學期望；（ii）設某數(shù)列滿足，，，若對任意恒成立，求整數(shù)t的最小值．【答案】（1）；（2）（i）分布列見解析，數(shù)學期望為4900；（ii）4．【解析】（1）由于3位顧客中恰有1位選擇“分4期付款”，則另外兩位均不選“分4期付款”.所以.（2）（i）由題可得的值分別為4000，4500，5000，5500，6000.，，，，，所以，取最大值的條件為，所以分布列為：400045005000550060000.160.240.330.180.09.（ii）由題可得，所以，化簡得，即是等比數(shù)列，首項為，公比為，所以，化簡得.由題可知：①，解得或；②，當為偶數(shù)時，上述不等式恒成立；當為奇數(shù)時，，解得；綜上所述，的最小值為4.10.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期保溫卷一】購買盲盒，是當下年輕人的潮流之一．每個系列的盲盒分成若干個盒子，每個盒子里面隨機裝有一個動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶，消費者不能提前得知具體產品款式，具有隨機屬性.消費者的目標是通過購買若干個盒子，集齊該套盲盒的所有產品．現(xiàn)有甲、乙兩個系列盲盒，每個甲系列盲盒可以開出玩偶，，中的一個，每個乙系列目盲盒可以開出玩偶，中的一個．（1）記事件：一次性購買個甲系列盲盒后集齊玩偶，，玩偶；事件：一次性購買個乙系列盲盒后集齊，玩偶；求概率及；（2）某禮品店限量出售甲、乙兩個系列的盲盒，每個消費者每天只有一次購買機會，且購買時，只能選擇其中一個系列的一個盲盒．通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：第一次購買盲盒的消費者購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為；而前一次購買甲系列的消費者下一次購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為，前一次購買乙系列的消費者下一次購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為；如此往復，記某人第次購買甲系列的概率為．①；②若每天購買盲盒的人數(shù)約為100，且這100人都已購買過很多次這兩個系列的盲盒，試估計該禮品店每天應準備甲、乙兩個系列的盲盒各多少個．【答案】（1），；（2）①；②甲系列盲盒40個，乙系列盲盒60個.【解析】（1）若一次性購買個甲系列盲盒后集齊，，玩偶，則有兩種情況：①其中一個玩偶個，其他兩個玩偶各個，則有種結果；②若其中兩個玩偶各各，另外兩個玩偶1個，則共有種結果，故；若一次性購買個一系列盲盒，全部為與全部為的概率相等為，故.（2）①由題可知：，當時，，即是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.所以②因為每天購買盲盒的人都已購買過很多次，所以，對于每一個人來說，某一天來購買盲盒時，可看作，所以，其購買甲系列的概率近似于假設用表示一天中購買甲系列盲盒的人數(shù)，則，所以.即購買甲系列的人數(shù)的期望為，所以禮品店應準備甲系列盲盒個，乙系列盲盒個.11.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期二?！科て斖瑢W乘坐米多多老師為其設計制造的“時空穿梭機”，通過相應地設置，可以穿梭于過去、現(xiàn)在和未來．某天，皮皮魯同學回來興奮地告訴同學們：2035年，教育部將在長郡中學試行高考考試改革，即在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試．假設某學生每次通過測試的概率都是，每次測試通過與否互相獨立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試．（1）求該學生考上大學的概率．（2）如果考上大學或參加完5次測試就結束，記該生參加測試的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學期望．【答案】（1）；（2）分布列見解析；期望為．【解析】（1）記“該生考上大學”為事件，其對立事件為，則．．（2）該生參加測試次數(shù)的可能取值為2，3，4，5．，，，．故的分布列為：2345．12.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期考前沖刺卷】某商城玩具柜臺元旦期間促銷，購買甲、乙系列的盲盒，并且集齊所有的產品就可以贈送元旦禮品．而每個甲系列盲盒可以開出玩偶，，中的一個，每個乙系列盲盒可以開出玩偶，中的一個．（1）記事件：一次性購買個甲系列盲盒后集齊，，玩偶；事件：一次性購買個乙系列盲盒后集齊，玩偶；求概率及；（2）禮品店限量出售甲、乙兩個系列的盲盒，每個消費者每天只有一次購買機會，且購買時，只能選擇其中一個系列的一個盲盒．通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：第一次購買盲盒的消費者購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為；而前一次購買甲系列的消費者下一次購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為；前一次購買乙系列的消費者下一次購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為；如此往復，記某人第次購買甲系列的概率為．①；②若每天購買盲盒的人數(shù)約為100，且這100人都已購買過很多次這兩個系列的盲盒，試估計該禮品店每天應準備甲、乙兩個系列的盲盒各多少個．【答案】（1），；（2）①；②應準備甲系列盲盒40個，乙系列盲盒60個．【解析】（1）由題意基本事件共有：種情況，其中集齊，，玩偶的個數(shù)可以分三類情況，，，玩偶中，每個均有出現(xiàn)兩次，共種；，，玩偶中，一個出現(xiàn)一次，一個出現(xiàn)兩次，一個出現(xiàn)三次，共種；，，玩偶中，兩個出現(xiàn)一次，另一個出現(xiàn)四次，共種；故.根據(jù)題意，先考慮一次性購買個乙系列盲盒沒有集齊，玩偶的概率，即，所以.（2）①由題意可知：，當時，，∴，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，②因為每天購買盲盒的100人都已購買過很多次，所以，對于每一個人來說，某天來購買盲盒時，可以看作n趨向無窮大，所以購買甲系列的概率近似于，假設用表示一天中購買甲系列盲盒的人數(shù)，則，所以，即購買甲系列的人數(shù)的期望為40，所以禮品店應準備甲系列盲盒40個，乙系列盲盒60個．13.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期一?！磕畴娮庸拘麻_發(fā)一電子產品，該電子產品的一個系統(tǒng)G有2n﹣1個電子元件組成，各個電子元件能正常工作的概率均為p，且每個電子元件能否正常工作相互獨立．若系統(tǒng)中有超過一半的電子元件正常工作，則系統(tǒng)G可以正常工作，否則就需維修．（1）當時，若該電子產品由3個系統(tǒng)G組成，每個系統(tǒng)的維修所需費用為500元，設為該電子產品需要維修的系統(tǒng)所需的總費用，求的分布列與數(shù)學期望；（2）為提高系統(tǒng)G正常工作的概率，在系統(tǒng)內增加兩個功能完全一樣的電子元件，每個新元件正常工作的概率均為p，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則系統(tǒng)C可以正常工作，問p滿足什么條件時，可以提高整個系統(tǒng)G的正常工作概率？【答案】（1）分布列見解析，數(shù)學期望為750；（2）．【解析】（1）當時，一個系統(tǒng)有3個電子元件，則一個系統(tǒng)需要維修的概率為，設為該電子產品需要維修的系統(tǒng)個數(shù)，則，，∴，∴的分布列為：050010001500P∴．（2）記個元件組成的系統(tǒng)正常工作的概率為．個元件中有個正常工作的概率為，因此系統(tǒng)工常工作的概率．在個元件組成的系統(tǒng)中增加兩個元件得到個元件組成的系統(tǒng)，則新系統(tǒng)正常工作可分為下列情形：（a）原系統(tǒng)中至少個元件正常工作，概率為；（b）原系統(tǒng)中恰有個元件正常工作，且新增的兩個元件至少有1個正常工作，概率為；（c）原系統(tǒng)中恰有個元件正常工作，且新增的兩個元件均正常工作，概率為．所以,因此，，故當時，單調增加，增加兩個元件后，能提高系統(tǒng)的可靠性．14.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期月考（六）】某地區(qū)在一次考試后，從全體考生中隨機抽取44名，獲取他們本次考試的數(shù)學成績(x)和物理成績(y)，繪制成如圖散點圖：根據(jù)散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，但圖中有兩個異常點A，B．經(jīng)調查得知，A考生由于重感冒導致物理考試發(fā)揮失常，B考生因故未能參加物理考試．為了使分析結果更科學準確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計的值：其中xi，yi分別表示這42名同學的數(shù)學成績、物理成績，i＝1，2，…，42，y與x的相關系數(shù)r＝0.82．（1）若不剔除A，B兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設此時y與x的相關系數(shù)為r0．試判斷r0與r的大小關系，并說明理由；（2）求y關于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并估計如果B考生加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學成績?yōu)?25分），物理成績是多少？（精確到個位）；（3）從概率統(tǒng)計規(guī)律看，本次考試該地區(qū)的物理成績ξ服從正態(tài)分布，以剔除后的物理成績作為樣本，用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本方差s2作為σ2的估計值．試求該地區(qū)5000名考生中，物理成績位于區(qū)間（62.8，85.2）的人數(shù)Z的數(shù)學期望．附：①回歸方程中：②若，則③11.2【答案】（1）r0＜r，理由詳見解析；（2），81分；（3）3413．【解析】（1）r0＜r．理由如下：由圖可知，y與x成正相關關系，①異常點A，B會降低變量之間的線性相關程度．②44個數(shù)據(jù)點與其回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關系數(shù)更?。?2個數(shù)據(jù)點與其回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關系數(shù)更大．④42個數(shù)據(jù)點更貼近其回歸直線l．⑤44個數(shù)據(jù)點與其回歸直線更離散．（2）由題中數(shù)據(jù)可得：，所以，又因為，所以，，所以，將代入，得，所以估計B同學的物理成績約為81分.（3），所以ξ～N（74，125），又因為11.2所以，因為，所以，即該地區(qū)本次考試物理成績位于區(qū)間（62.8，85.2）的數(shù)學期望為3413．15.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期月考（七）】一支擔負勘探任務的隊伍有若干個勘探小組和兩類勘探人員，甲類人員應用某種新型勘探技術的精準率為0.6，乙類人員應用這種勘探技術的精準率為.每個勘探小組配備1名甲類人員與2名乙類人員，假設在執(zhí)行任務中每位人員均有一次應用這種技術的機會且互不影響，記在執(zhí)行任務中每個勘探小組能精準應用這種新型技術的人員數(shù)量為.（1）證明：在各個取值對應的概率中，概率的值最大；（2）在特殊的勘探任務中，每次只能派一個勘探小組出發(fā)，工作時間不超過半小時，如果半小時內無法完成任務，則重新派另一組出發(fā).現(xiàn)在有三個勘探小組可派出，若小組能完成特殊任務的概率t；，且各個小組能否完成任務相互獨立.試分析以怎樣的先后順序派出勘探小組，可使在特殊勘探時所需派出的小組個數(shù)的均值達到最小.【答案】（1）證明見解析；（2）按照完成任務概率從大到小的的先后順序派出勘探小組.【解析】（1）由已知，的所有可能取值為0，1，2，3，，，，.∵，∴，，，∴概率）的值最大.（2）由（1）可知，當時，有的值最大，且，∴.∴應當以的順序派出勘探小組，可使在特殊勘探時所需派出的小組個數(shù)的均值達到最小，即優(yōu)先派出完成任務概率大的小組可減少所需派出的小組個數(shù)的均值.證明如下：假定為的任意一個排列，即若三個小組按照某順序派出，該順序下三個小組能完成特殊任務的概率依次為，記在特殊勘探時所需派出的小組個數(shù)為，則，且的分布列為123P∴數(shù)學期望.下面