解答題精準(zhǔn)限時(shí)訓(xùn)練1(新高考版)(原卷版+解析)

解答題精準(zhǔn)限時(shí)訓(xùn)練1（新高考版）(建議用時(shí)60-70分鐘）四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）17．（2021·全國·模擬預(yù)測）網(wǎng)球比賽勝1局需得若干分，而每勝1球可得1分.甲?乙兩人進(jìn)行網(wǎng)球比賽，比賽進(jìn)行到最后階段，根據(jù)規(guī)則，有以下兩種計(jì)分方式可供選擇：①長盤制：先凈勝2局者勝出比賽，要求：.先得4分且凈勝2分者勝1局，若分?jǐn)?shù)為3平時(shí)，一方須凈勝2分；..球員輪流發(fā)一局球，直到比賽結(jié)束.②短盤制（俗稱搶七）：1局定勝負(fù)，要求：.先得7分且凈勝2分者勝1局，若分?jǐn)?shù)為6平時(shí)，一方須凈勝2分；.一方球員發(fā)第1個(gè)球，對方發(fā)第2，3個(gè)球，然后雙方輪流發(fā)兩個(gè)球，直到比賽結(jié)束.請選擇一種計(jì)分方式回答下列問題：假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，若甲先發(fā)球.（1）求甲先得2分的概率；（2）求前5個(gè)球，甲得到4分的概率.我選擇第___________種計(jì)分方式（填①或②，如果選擇多個(gè)方式分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）18．（2021·重慶·西南大學(xué)附中高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，.（1）證明：為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，其中表示不超過的最大整數(shù)，求數(shù)列的前15項(xiàng)和.19．（2021·全國·高三階段練習(xí)）的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若為的中點(diǎn)，，求內(nèi)切圓的半徑.20．（2021·重慶·高三階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，⊥平面，.（1）若以為直徑的圓與相切于點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值；（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，若存在，求二面角的正切值；若不存在，說明理由.21．（2021·四川·樹德中學(xué)高三期中（理））己知拋物線：的焦點(diǎn)為，為上的動點(diǎn)，為在動直線上的投影．當(dāng)為等邊三角形時(shí)，其面積為．（1）求的方程；（2）設(shè)為原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線與線段交于點(diǎn)．試問：是否存在，使得和的面積相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．22．（2021·江西·景德鎮(zhèn)一中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（2）若，證明：.解答題精準(zhǔn)限時(shí)訓(xùn)練1（新高考版）(建議用時(shí)60-70分鐘）四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）17．（2021·全國·模擬預(yù)測）網(wǎng)球比賽勝1局需得若干分，而每勝1球可得1分.甲?乙兩人進(jìn)行網(wǎng)球比賽，比賽進(jìn)行到最后階段，根據(jù)規(guī)則，有以下兩種計(jì)分方式可供選擇：①長盤制：先凈勝2局者勝出比賽，要求：.先得4分且凈勝2分者勝1局，若分?jǐn)?shù)為3平時(shí)，一方須凈勝2分；..球員輪流發(fā)一局球，直到比賽結(jié)束.②短盤制（俗稱搶七）：1局定勝負(fù)，要求：.先得7分且凈勝2分者勝1局，若分?jǐn)?shù)為6平時(shí)，一方須凈勝2分；.一方球員發(fā)第1個(gè)球，對方發(fā)第2，3個(gè)球，然后雙方輪流發(fā)兩個(gè)球，直到比賽結(jié)束.請選擇一種計(jì)分方式回答下列問題：假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，若甲先發(fā)球.（1）求甲先得2分的概率；（2）求前5個(gè)球，甲得到4分的概率.我選擇第___________種計(jì)分方式（填①或②，如果選擇多個(gè)方式分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（1）解：設(shè)甲先得2分的概率為P.由題知，甲：乙=2：0（勝出順序：甲甲）或2：1（勝出順序：甲乙甲或乙甲甲）.若選方式①，，，故.若選方式②，發(fā)球順序?yàn)榧滓乙遥?，，?（2）解：由題知甲：乙=4：1.若選方式①，分以下兩種情況：情況1：第1局甲：乙=4：0，第2局甲：乙=0：1，概率為；情況2：第1局甲：乙=4：1，甲第5個(gè)球得分，概率為.故所求概率為.若選方式②，前5球發(fā)球順序?yàn)榧滓乙壹准?，故分兩種情況：情況1：乙在第1或4或5球中得1分，則概率為；情況2：乙在第2或3球中得1分，則概率為.故所求概率為.18．（2021·重慶·西南大學(xué)附中高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，.（1）證明：為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，其中表示不超過的最大整數(shù)，求數(shù)列的前15項(xiàng)和.【答案】（1）證明見詳解；，（2）（1）由得，即，又所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列則，即當(dāng)時(shí)，，又符合所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，；（2）若，則，得若，則，得若，則，得若，則，得若，則，得當(dāng)時(shí)，故19．（2021·全國·高三階段練習(xí)）的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若為的中點(diǎn)，，求內(nèi)切圓的半徑.【答案】（1）（2）（1）∵，∴，∴，∴，∴，即.∵，∴，即，∴，∵，∴，又，∴.（2）∵，∴，∵，∴，解得，由余弦定理，得，則.從而的周長為，.設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，故.20．（2021·重慶·高三階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，⊥平面，.（1）若以為直徑的圓與相切于點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值；（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，若存在，求二面角的正切值；若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2）.（1）∵⊥平面，故與平面所成角為∠AEP，∵底面為矩形，以為直徑的圓與相切于點(diǎn)，則根據(jù)對稱性可知E為BC中點(diǎn)，且AE⊥ED，|AE|＝|ED|，|AD|＝2|AB|，若設(shè)|AB|＝1，則|PA|＝1，|BE|＝1，|AD|＝2，∴|AE|＝，∴|PE|＝，故sin∠AEP＝.（2）如圖，以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，則，設(shè)，則設(shè)平面PDE的法向量為，則，取，則平面PAD的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角A－PD－E的平面角為，則，根據(jù)解得，故在線段上存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，此時(shí)E為BC的中點(diǎn)，則E坐標(biāo)為，，平面ADE的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角A－DE－P的平面角為，則，則.21．（2021·四川·樹德中學(xué)高三期中（理））己知拋物線：的焦點(diǎn)為，為上的動點(diǎn)，為在動直線上的投影．當(dāng)為等邊三角形時(shí)，其面積為．（1）求的方程；（2）設(shè)為原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線與線段交于點(diǎn)．試問：是否存在，使得和的面積相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）存在，.（1）設(shè)，，∵為等邊三角形時(shí)，其面積為，∴，解得，∵Q為P在動直線上的投影，∴；當(dāng)為等邊三角形時(shí)，，由拋物線的定義知，，∴，解得，∴C的方程為；（2）設(shè)，，，則，∵，∴，∴切線l：，即l：，，∴，∴；∵，∴，，∵和△的面積相等，且A，M，B在同一條直線上，則點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，∴，即，則．綜上，存在t，使得和三角形△面積相等恒成立，．22．（2021·江西·景德鎮(zhèn)一中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（