魯教版初二年級下冊冊數學全冊達標檢測試卷（含期末試卷）

第六章達標檢測卷

一、選擇題（室題3分，共30分）

1.下列命題為真命題的是（）

A.四個角相等的四邊形是矩形B.對角線垂直的四邊形是菱形

0.對角線相等的四邊形是矩形D.四邊相等的四邊形是正方形

2.如圖，在菱形48co中,48=5,NBCD=120°,則△48C的周長等于（）

A.20B.150.10

（第2題）（第3題）

3.如圖，過矩形力成力對角線的交點0,且分別交48,CD于點、E,F,那么陰

影部分的面積是矩形4BCD面積的（)

4.如圖，在菱形力）力中，對角線4C,8,相交于點0,，為4?邊的中點，菱形

48CZ?的周長為28,則。，的長等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

5.如圖，￡為矩形/18CZ7的邊8c的中點，且N縱—30°"￡=2,則4;等于（）

A.3B.2/C.y16D.巾

6.順次連接四邊形力員》各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形486。一定是

（）

A.菱形B.對角線互相垂直的四邊形

C.矩形D.對角線相等的四邊形

7.如圖，把一張長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角

為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數應為（）

A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或

60°

8.如圖，在菱形A8C0中，點M,/V分別在48,CD上,且力制=,*與4C交于點

0,連接出.若NZZ46*=28°,則N08C的度數為（

A.28°B.52°72°

（第7題）（第10題）

9.如圖，在矩形紙片ABCD*,/8=4,80=8,將紙片沿爐折疊,使點C與點

4重合，則下列結論錯誤的是（）

A.AF=AEB.4ABE94AGFC.EF=2小D.AF=EF

10.如圖，在正方形4成》中，點￡尸分別在8aCD上,ZVIfF是等邊三角形,

連接47交于點G,下列結論：①BE=DF;②NMF=15°;③/C垂直平

分班④BE+DF=EF;⑤&%=2S△速其中正確結論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（每題3分，共24分）

11.如圖是一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋.若改變框架的形

狀，則Na也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變.當Na的度數為

時，兩條對角線長度相等.

12.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=b,劭=10,則菱形ABCD的面積為.

13.如圖，在矩形48緲中，對角線4a劭相交于點0,DE1AC于點E,2EDC：

N加=1：2,且47=10,則&7的長度是.

14.如圖，已知正方形四緲的邊長為1,連接47,BD,結平分N/ia?文6。于點

E,則DE=.

15.菱形48CZ?在直角坐標系中的位置如圖所示，其中點彳的坐標為（1,0）,點

8的坐標為（0,北）,動點夕從點4出發(fā)，沿/JTggAMTg……的路

徑，在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動，移動到第2018s時,

點、P的坐標為

（第15題）（第18題）

16.如圖，四邊形49必為矩形，過點。作對角線8〃的垂線,交8。的延長線于

點、E,取8￡的中點打，連接力DF=4.設AB=x,AD=y,則"。一4）2的

值為

17.如圖，菱形力仇力的周長為24cm,NA=120°,￡■是8C邊的中點，P是BD

上的動點，則PE+PC的最4、值是

18.如圖，在Rt△彳8c中，NACB=90°,以斜邊48為邊向外作正方形48Z?￡

且正方形的對角線交于點0,連接0c.已知47=5,0C=6A/2,則另一支角

邊8c的長為.

三、解答題（19,20題每題9分，21題10分，22,23題每題12分，24題14

分，共66分）

19.如圖，四邊形彳成》是菱杉，如_1_/8交外的延長線于點￡DF1BC文BC的

延長線于點￡

求證：DE=DF.

（第19題）

20.如圖，0為矩形加緲的對角線的交點，DE//AC,CE//3D.

(1)求證：四邊形。。力是菱形；

(2)若彳8=3,8c=4,求四邊形0C&7的面積.

(第20題)

21.如圖，正方形力仇?。的邊長為4,E,尸分別為。QBC的中點、.

(1)求證：XAD2XABF：

(2)求△彳下的面積.

(第21題)

22.如圖，將矩形紙片力成力沿對角線劭折疊，使點力落在平面上的尸點處，DF

交員;于點￡

（1）求證：△贖且△8/2;

⑵若緲=2,NAO8=30°,求維的長.

（第22題）

23.如圖，在爰形ABCD中,48=4,Z^4/7=120°,以點/為頂點的一個60°

的NE4廠繞點4旋轉，N7尸的兩邊分別交8a必于點E,F,且￡尸不與

B,C,。重合，連接歹：

(1)求證：BE=CF.

⑵在NE4尸繞點4旋轉的過程中，四邊形尸的面積是否發(fā)生變化？如果

不變，求出其定值；如果變化，請說明理由.

A

（第23題）

24.在正方形力成力的外側作直線”，點8關于直線4P的對稱點為￡連接班

DE,其中如交直線在于點￡

⑴依題意補全圖①；

⑵若N2I8=2O°,求N/J8的度數；

⑶如圖②，若45°VNPAB<90",用等式表示線段幽EF,印之間的教

量關系，并給出證明.

答案

一、1.A2.B3.B

4.A:?.,菱形49力的周長為28,

.,.>45=284-4=7,OB=OD.

又?：H為又邊的中點,

工。/是△48。的中位線.

11

/.0H=-jAB=-^X7=3.5.

故選A.

5.D6.D

7.D：畫出所剪的圖形示意圖如圖所示.

???四邊形力仇力是菱形，

11

AAABD=-AABC,ABAC=-^BAD,AD//BC.

???N外。=120°,ZABC=^8Q°-Z^4Z7=18O°-120°=60°

AZABD=30°,NBAC=60：

.??剪口與第二次折痕所成的角的度數應為30°或60°.故選D.

（第7題）

8.C

9.D:如圖，由折疊的性質得N1=N2.

（第9題）

9：AD//3C,

：.N3=N1.

.?.N2=N3.

：.AE=AF.故選項彳正確.

由折疊的性質得⑺=/1G,ZD=ZG=90°.

YAB=CD,

：.AB=AG.

文??FE=M,N8=90°,

ARtA^F^RtA^FCHL).

故選項B正確.

設DF=x,則GQx,AF=8-x.

^?：AG=AB=4,

：.在RtZUG廠中，根據勾股定理得(8-x)2=42+Z

解得x=3.：.AF=8~x=5.

則AE=AF=5f

：.8E=7Ad—A5=、5?—42=3.

過點尸作FM1BC于點M,

則EM=5-3=2.

在Rt△日書中，根據勾股定理得日三加萬不方=啦彳了=亞=2#,則選項

C正確.

???力尸=5,EF=2g

:?AF豐EF.

故選項D錯誤.

10.C[]???四邊形彳腦是正方形，

:?AB=BC=CD=AD,4B=NBCD=/D=/BAD=9G°.

??,△力爐是等邊三角形，

:.AE=EF=AF,N￡4尸=60°.

：.ZBAE+ZDAF=30°.

\AE=AF,

在RtZk/4國話口RtZ\4〃「中，

[AB=AD,

ARtA^F^RtA/IPFCHL）.

:?BE=DF（故①正確）.

/BAE=4DAF.

???/勿尸+/勿尸=30。，即N加尸=15。（故②正確）.

?:BC=CD,

BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

文?；〃=折

.\47垂直平分（故③正確）.

歷r

設EC=x,由勾股定理，得EF=AE=y[2xf：.EG=CG=、x.：.AG=^x.

.”加x+啦x

A/3X+x

：.AB=BC=

2

?叱#x+xy/3x-x

??DC_2_x_2

，宏+〃尸=mX-X手/x（故④錯誤）.

y[^x—xy[^x+x

V202

：

易知S二團=3,SM?F=

2

.??2S△碑=，=S△由?（故⑤正確）.綜上所述，正確的有4個.

二、11.90°:對角線相等的平行四邊形是矩形.

12.3013.2.5

14./一1:先過點E作￡F_L0C于點尸，且/C與劭交于點0,再證△緲四^

CFE.議DF=x,則&?=1-x,且FC=CO=、C=^AB=^,由此可求出x,再由

DE=^2x,求出如即可.

16.16???四邊形486。是矩形，AB=x,AD=yf：.CD=AB=xyBC=AD=y,

N83=90°.義?：BDLDE,點尸是應■的中點，DF=A,:.BF=DF=EF=4,：.CF

=4一8仁4一乂在RtZiOG/7中，DC+CF=D戶,即寸+(4—)/)2=42=16..?./+

(y—4)2=16.

17.34cm:??,菱形4860的周長為24cm,，48=86=24+4=6(cm).如

圖，作點E關于直線8。的對稱點尸，連接GP交劭于點/,則CP的長即

為年+%的最小值.??,西邊形4及M是菱形，???做是N48C的平分線，J點尸

11

在49上，由圖形對稱的性質可知，BE=BEf=]宓=/X6=3(cm),易知△〃如

是直角三角形，CEf=y]Bd-BE,2=^62-32=3^(cm),

故國+外的最小值是3y[3cm.

(第17題)

18.7[]如圖，過點。作?！鲆?，交"的延長線于點M過點。作。的L

BC于點N,易證△刖0△必必=0M,

：.0M=0N,MA=NB.

點在N>4第的平分線上.

為等腰直角三角形.

-：00=6隹

：.CM=0M=6.

：,MA=CM-AC=6-5=\.

:.BC=+NB=0M+MA=b+\=l.

故答案為7.

E

CNB

(第18題)

三、19.證明：連接。8.

??,四邊形ABCD是爰形,

:.BD斗分NABC.

又,：DE1AB,DF工BC,

：.DE=DF.

20.(1)證明：9：DE//AC,CE//BD,

???四邊形況切為平行四邊形.

???四邊形A8CD為矩形,

：.0D=0C.

，四邊形0C&?為菱形.

(2)解：???四邊形ABCD為矩形，

1

：.B0=D0=-BD.

111

**?S/XO?=SA0CB=~^SAABC=3X3X4=3.

S釜彩歌o=2S^a?=6.

21.(1)證明：???四邊形力仇而為正方形，:.AB=AD=DC=CB,N〃=N8=90°.

■:E,尸分別為。C,BC的中點、,

11

：,DE=-DC,BF=-BC.：.DE=BF,

(AD=AB,

在叢ADE知4ABF中，SNP=N8,

VDE=BF,

:?叢ADEq叢ABF6M).

⑵解：由題知△彳8尸，XADE、尸均為直角三角形，且48=40=4,DE=BF

22.(1)證明：???在矩形彳仇M中，AD//BC,ZA=ZC=9Q°,

：.Z.ADB=ADBC.

根據折疊的性質得N4?8=N8〃￡NF=NA=90°,

：.4DBC=/BDF,N"N￡

：.BE=DE.

在ADCE和4BFE中,

'NDEC=NBEF,

<4c=4F,

、DE=BE,

:ADCE會ABFE.

(2)解：在Rt△成力中，

,:CD=2,NDBC=NADB=3C,

：,BD=4.

：.BC=2/.

在RtZkM中，易得N￡ZM=30°.

：,DE=2EC.

：.QE6'—EC=C[j.

又?.?CZ?=2,

.3噌

4#

：.BE=BC-EC=-^-.

23.(1)證明：如圖，連接4c.

,?,四邊形ABCD為菱形,

ZBAD=]2Q°,

:?/ABE=/ACF=6G,

Z1+Z2=60°.

VZ3+Z2=Z￡4F=60o,

.??N1=N3.

VZABC=6Q°,AB=BC,

，△力成?為等邊三角形.

：.AC=AB.

:.XAB叫XACF.

：.BE=CF.

(2)解：四邊形產的面積不變.

由⑴知△48慮△4&；

則S於ABE=S〉ACF,

故S<3邊彩AECF=S/\ACF=S^ABE=

如圖，過點＞4作力機L8c于點M財BM=MC=2,

：.AM=ylA^-BAf=yjA2-22=2y(3.

11

???必城='8C-AM=~X4X2#=44

故sm邊給MCF=4,\^3.

(第23題)

24.解：⑴如圖①.

⑵如圖②，連接彳￡??,點￡是點8關于直線4P的對稱點,

：.ZPAE=ZPAB=2Q°,AE=AB.

??,四邊形/仇》是正方形,

：.AE=AB=AD,NBAD=90°.

：?4AED=4ADE,ZEAD=ZDAB+ZBAP+ZPAE=130°.

180°-130°

/./ADF==25°.

2

⑶寧2+9=2板

證明如下：如圖③，連接作，BF,BD,由軸對稱和正方形的性質可得，EF=BF,

AE=AB=AD,易得NABF=NAEF=NADF,9：ZBAD=9Q°.

:?NABF+2FBD+NADB=90°.

:/ADF+NADB+2FBD=90'.

:?NBFD=9G.在RtABFD中,

由勾股定理得BF+F==B。.

在RtZU做中，由勾股定理得加=48+/1〃=24兄

:?E戶+F"=2AE.

第七章達標檢測卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列式子一定是二次根式的是（

A.yj—x—2B.y[xC.7夕+2D.yj^-2

下列二次根式中，不能與也合并的是（

A.、為B.mC.訴D.訴

3.下列二次根式中,最簡二次根式是（

A.y[25aB.勺m十^C.D.^/0?5

4.下列計算正確的是（）

A.5#一2y[3=2B.2y[2X3y]2=6y[2C.也+2木=3D.3y/3

?木=3

5.下列各式中，一定成立的是()

A.yj(-2.5)2=(A/2?5)2B.$=(“2

C.y/W—2x+1=xTD.yjx—9=yjx—3?y[x+3

2

6.已知a=，5+1,b=則a與。的關系為（)

小一1,

A.a=bB.ab=\C.a=-bD.ab——1

7.已知x,v為實數，且13x+4+/—6y+9=0.若axy—3x=y,則實數石的值

為（）

117

---7

A.4B.4C.4D--4

8.已知凡b,c為△48C的三邊長，且t孑-2ab+6+16—c|=0,則的

形狀是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

9.已知a-b=2#-1,ab=y13,則（a+1）（6—1）的值為（）

A.一事B.3#C.3y[3-2D.4一1

10.實數a,6在數軸上對應點的位置如圖所示，那么化簡|己一引一4；的結果是

（）

—1------------1------1?

a0b

（第10題）

A.2a+6B.bC.2a-bD.-b

二、填空題（每題3分，共24分）

11.計算：A/24—3.

12.班與最簡二次根式是同類二次根式，則3=.

13.已知x,v為實數，且尸^/—9—力9—x?+4,則x—y的值為.

14.已知x—1=出，則/+義=.

xNx2--------

15.有一個密碼系統(tǒng)，其原理如圖所示，當輸出的值為m時，則輸入的x=

（第15題）

16.若實數士滿足,（k2）2=m+1,且0＜水木,則勿的值為.

17.三角形的三邊長分別為3,m,5,化簡yj（2—m）「弋（k8）2=

18.若孫＞0,則二次根式

三、解答題（19題12分，24,25題每題11分，其余每題8分，共66分）

19.計算：

⑵V^?十一韭X班

⑴（班+鄧）X3卷

+將；

(3)y/3X(一加)+|—2、「|+

.___..a~t)(2ab-b

20.先化簡，再求值：—^―4-la.....-其中a=2+pb=2-yf3.

21.已知a,b,c是△48C的三邊長，化簡：7(a+6+c)=y](b+c—a)。4-

7(c-b—a)

22.已知a+b=—2,

23.觀察下列各式:

⑴根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:

(2)猜想S22,〃為自然數)等于什么？并通過計算證實你的猜想.

24.有一張邊長為6/cm的正方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個角剪掉，制作一

個有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個角是面積相等的小正方形，且小正方

形的邊長為啦cm.求：

(1)剪掉四個角后，制作長方體盒子的紙板的面積；

(2)長方體盒子的體積.

25.先閱讀下面的材料，再解答后面給出的問題：

兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說

這兩個代數式互為有理化因式，例如切與，啦+1與啦一1.

(1)請你再寫出兩個含有二次根式的代數式，使它們互為有理化因式：

這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母

y[2_y[2Xy[3_yf6啦

的有理化因式的方法就可以了，例如:

小一小X小一33-#=

/(3+m)______3/+加3啦+加

(3-y/3)(3+,^3)9—36

⑵請仿照上面給出的方法化簡：

⑶計算：由廣忑將十后#…+布誨

答案

一、1.C2.C3.B4.D5.A

2_2X（#+1）_2X（V5+1）

6.A[]=，5+1=a,故選

一小一1一（小一1）X（小+1）―（^3）2-1

A.

7.A

8.B[]原等式可化為|a—b|+|b—c|=0,?，?a—b=0JL6—c=0,?，.a=6

=c,即△48C是等邊三角形.

9.A[](m+1)(6—1)=ab—(a—b)—1.將a—6=2—1,ab=小整體

代入上式，得原式=/一(2$—1)-1=一，1

10.B[]本題利用了數杉結合的解題思想，由數軸上點的位置知水0,a-

b<0,所以|a一b|-a+a=6.

二、11.,12.2

x—9^0,

13.-1或一7[]由二次根式有意義，得L2一解得父=9,

19—x，0,

/.x—±3,y=4,/.%—y=—1或一7.

x-3+2=（祈）?+2=6+2=8.

15.2j

1

162

17.2/77-10[]???三角形的三邊長分別為3,m,5,...2〈欣8,??.2一欣0,m

—8>0,y/(2—而2—\l(/T7—8p=m—2—(8—而=2m—10.

18.-7-y[]由題意知xVO,y<0,所以nJ—一，二].解此類題

要注意二次根式的隱含條件：被開方數是非負數.

三、19.解：(1)原式=(3/+2或)+3/

2

=1+§木.

⑵原式=44?木一7；義12+2y[6

=4一,+2鄧

=4+而.

(3)原式=-3/+2/+8

=8一也

”rrvE+6)(a-6).臺一2ab+S(a+6)(a—6)a_a+6

20.解：原式=------------4------------------=-------------------

{a—6)2a-b'

當片2+而，°=2—小時'原式=；：*）；+*=1=子

21.解：Va,b,c是△力仇?的三邊長,

a~\~b~\~c>0,0+c—a>0,c—b—3V0,?'?原式=a+O+c—(。+c—a)+{a

+6-c)=3s+6-c.

ab

22.解：由題意，知aVO,6VO,所以原式=+

廠爐邪—一a

(一2)X

(a+tiyfab

=2也

-bab1_

2

卜a+6—2

此題易出現(xiàn)以下錯誤：原式=2啦.出錯的原因

yjby[ab1

在于忽視了隱含條件，進而導致在解答過程中進行了非等價變形.事實上，由a

，坐+坐是不成

+。=-2,ab=^可知aVO,6V0,所以將

f石變形成:

7a7b

立的.

23.解：(1)

⑵猜想:=n7驗證如下:當"22,〃為自然數時,

rt+nnn3n

布一衣=7+T=Z77+7-

24.解：（1）制作長方體盒子的紙板的面積：（6啦產一4X（啦尸=64（卡）.

（2）長方體盒子的體積：（6y/2-2y/2）（6/一2y/2）Xy/2=32（cm3）.

25.解：⑴下+也與m一、徨

（答案不唯一）

3—24（3—2的232—12/+（2/yr-

3+2鎮(zhèn)一（3+2淄）（3-2啦）-3?-（2啦尸—

⑶原式=（啦-1）+（木一?。?（3-水）+…+（7^-啊）=-1+/一

巾十十一木+木+——啊+小瓦=-1+^^=-1+1。=9.

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第八章達標檢測卷

一、選擇題（室題3分，共30分）

1.方程①2》-9=0;@A--=0：③孫+/=9;④7x+6=F中，一元二次方

程有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）

A.x-2x-3=QB.x-x+1=0C.x+2x+1=0D.x=1

3.已知關于x的一元二次方程*2+儂-8=0的一個實數根為2,則另一個實數

根及m的值分別為（）

A.4,-2B.-4,-2C.4,2D.-4,2

4.一元二次方程寸一8萬一1=。配方后為（）

A.（X-4）2=17B.（X+4）2=15

C.（X+4）2=17D.（X-4）2=17或（X+4）2=17

5.已知x為實數，且滿足（x2+3x）2+2（x?+3x）—3=0,那么x?+3x的值為（）

A.1B.-3或1C.3D.-1或3

6.某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計

劃安排10場比賽，則參加比賽的球隊應有（）

A.7隊B.6隊C.5隊D.4隊

7.關于x的方程A2-ax+2a=0的兩根的平方和是5,則a的值是（）

A.—1或5B.1C.5D.-1

8.一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程（x—2）（*—4）=0的根,

則這個三角形的周長是（）

A.11B.11或13C.13D.以上選項都不正確

9.若一元二次方程/一2*一后0無實數根，則一次函數y=（〃7+1）x+k1的

圖象不經過第（）象限.

A.四B.三C.二D.一

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10.如圖，將邊長為2cm的正方形加緲沿其對角線4c剪開，再把△48C沿著

AD方向平移，得到B,C若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2,

則它移動的距離44等于（）

A.0.5cmB.1cm

C.1.5cmD.2cm

二、填空題（每題3分，共24分）

11.把方程3*(*—1)=(*+2)(X—2)+9化成ay+6x+c=0的形式為.

12.已知3x—卜=3/-6a+9,x+y=a+6a—9,若則實數a的值為

11

13.已知關于x的方程“2-6彳+〃=。的兩根分別是乂，x”且滿足一+一=3,則

k=.

14.某市加大了對霧霾的治理力度，2017年第一季度投入資金100萬元，第二

季度和第三季度共投入資金260萬元，求這兩個季度投入資金的平均增長

率.設這兩個季度投入資金的平均增長率為x,根據題意可列方程為

12

⑸關于x的兩個方程V-4x4-3=0與口=不有一個解相同，則片

16.如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個正方形，制成高是5

cm,容積是500cm3的無蓋長方體容器，那么這塊鐵皮的長為,寬

為.

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（第16題）（第18題）

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'才_abC6)

17.對于實效a,b,定義運算“*"：/2/、'例如：4*2,因

ab-b\a<b),

為4>2,所以4*2=4?—4X2=8.若M,是一元二次方程/-5*+6=。的

兩個根，則M*Xz=.

18.如圖，在RtZ\/18C中，ZBAC=90°,AB=AC=]6cm,4?為8c邊上的高，

動點夕從點4出發(fā)，沿4TZ?方向以/cm/s的速度向點。運動.設XABP

的面積為5,矩形外/西的面積為S,運動時間為ts(0〈K8),則t=

時，S=2S.

三、解答題(19題12分，20?23題每題8分，24題10分，25題12分，共66

分)

19.用適當的方法解下列方程.

(1)/-x-1=0;(2)x-1=2(x+1);

(3)2x-4/x=-3;⑷(x+8)(x+1)=-12.

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20.已知關于x的方程4/一4+2)*+〃-1=0有兩個相等的實數根.

(1)求k的值；

(2)求此時方程的根.

21.解方程(x—1)2—5(x—1)+4=0時，我們可以將x—1看成一個整體，設x

2

—1=y,則原方程可化為y—5y+4=0,解得y=1,y2=4.當y=1時，即

x-1=1,解得x=2;當v=4時，即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解

為M=2,*2=5.請利用這種方法求方程(2X+5)2—4(2X+5)+3=0的解.

22.關于x的一元二次方程V+Sx+kluO的兩個實數根分別為M,應.

(1)求加的取■值范圍；

(2)若2(M+X2)+乂即+10=0,求力的值.

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23.某商店以每件16元的價格購進一批商品，物價局限定每件商品的利潤不得

超過30%.

(1)根據物價局規(guī)定，此商品每件售價最高可定為多少元？

(2)若每件商品售價定為x元，則每天可賣出(170-5x)件，商店預期每天要

盈利280元，那么每件商品的售價應定為多少元？

24.如圖，在△48。中，Z^=90°,AB=6cm,BC=8cm,若點P從點/沿48

邊向點8以1cm/s的速度移動，點。從點8沿8C邊向點C以2cm/s的速

度移動，兩點同時出發(fā).

⑴問幾秒后，△陽。的面積為8cm2?

(2)出發(fā)幾秒后，線段外的長為4/cm?

⑶△戶80的面積能否為10cm??若能，求出時間；若不能，請說明理由.

25.杭州灣跨海大橋通車后，A地到寧波港的路程比原來縮短了120km.已知運

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10

輸車速度不變時，行駛時間將從原來的可h縮短到2h.

⑴求A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程.

⑵若貨物運榆費用包括運輸成本和時間成本，某車貨物從A地到寧波港的

運輸成本是每千米1.8元，時間成本是每時28元，那么該車貨物從A

地經杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？

(3)A地準備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧

波港，再從寧波港運到B地.若有一批貨物(不超過10車)從A地按外運

路線運到B地的運費需8320元，其中從A地經杭州灣跨海大橋到寧波

港的每車運輸費用與⑵中相同，從寧波港到B地的海上運費對一批不超

過10車的貨物計費方式是：1車800元，當貨物每增加1車時，每車的

海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車？

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答案

一、1.B:因為②，一：=0中分母含有未知數；③xy+P=9含有兩個未知數,

所以②③不是一元二次方程，而①④是一元二次方程.故選B.

2.B3.D4.A5.A6.07.D

8.C9.D

10.B：設4c交48,于〃

-：ZMC=45°,NA4'H=90°,

：.AAAf，是等腰直角三角形.

設44'=xcm,則/H=xcm,AfD=(2—x)cm.

...x(2—x)=1,解得M=X2=1,

FpAAf=1cm.故選B.

二、11.2x-3x-5=012.3

13.2:???x2-6x+〃=0的兩根分別為x,xz,

.??M+M=6,X\Xi=k.

..」+1=生=2

X\x2X1X2k

解得A=2.經檢驗，〃=2滿足題意.

14.100(1+x)+100(1+^2=260

:根據題意知：第二季度投入資金100(1+x)萬元，第三季度投入資金100(1

+功2萬元，

，100(1+x)+100(1+x)2=260.

15.1:由方程y—4x+3=0,得

(x-1)(x-3)=0,

x—1=0或%—3=0.

解得M=1,*2=3.

12

當x=1時，分式方程一7==-無意義；

X—1x-va

..12

當*=3時，彳=年，

解得a=1.

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經檢臉，a—1是方程^的解.

3-13十a

16.30cm;15cm

17.3或一3:X,—5x+6=0的兩個根為M=2,X2=3或M=3,X2=2.

當M=2,X?=3時，M*M=2X3—3?=—3；

當M=3,xz=2時，M*M=3?—2X3=3.

18.6:???在RtZkXBC中，^BAC=90°,AB=AC=\6cm,4?為仇?邊上的

高，:?AD=BD=CD=Byflcm.

義.；AP=yfitcm,

:.S\=gP*BD=-Xy[2tX8/=8t(cm2),PD=R/一/t)cm.易知PE=AP

=y12tcm,S^—PD,PE=(8y[2—>^2t)?cm2.

,?'S=2S,

???8t=2(8啦一啦t)?/t.

解得七=0(舍去)，t2=6.

三、19.M：(1)(公式法)石=1,d=—1,c=—1,

所以S-Aac=(-1)2-4X1X(-1)=5.

-b±y)614ac1士乖

所以x=------匕------

即原方程的根為X=L9卮，

（2）（因式分解法）移項，得*2—1一2（〉+1）=0,

原方程可變形為（x+1）（＞—1-2）=0,

解得必=-1,X2=3.

（3）（公式法）原方程可化為2P—4/x+3=0,

/.a=2t6=-4c=3.

：.fj-4ac=（-4例27x2x3=8.

4母乖2/士也

Y=------=*-------1--

2X22'

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即原方程的根為X1=-x2=~^~.

⑷(因式分解法)原方程可化為V+9x4-20=0,

(x+4)(x+5)=0,

解得必=-4,X2=-5.

20.解：⑴由題意得△=［一(〃+2)「一4X4X(〃-1)=〃+4〃+4—164+16=

十一124+20=0,解得〃=2或〃=10.

1

(2)當％=2時，原方程變?yōu)?V-4x+1=0,(2X-1)2=0,即M=X2=,；當〃=

,,3

10時，原方程為4p—12x+9=0,(2x—3)=0,即M=X2=/.

21.解：設2x+5=y,則原方程可化為6—4y+3=0,所以(卜一1)。-3)=0,

解得N=1,必=3.當y=1時，即2x+5=1,解得*=-2;當y=3時，即2x

+5=3,解得*=一1,所以原方程的解為乂=-2,*2=—1.

13

22.解：(1)由題意得△=9-4(//7-1),0,

(2)由根與系數的關系得M+X2=-3,XyX2=m—y.

2(M+X?)+MX?+10=0,

—6+(/w-1)+10=0,:.m=—3,

V的值為-3.

4

23.解：(1)16(1+30%)=20.8(元)，

即此商品每件售價最高可定為20.8元.

(2)(x-16)?(170-5x)=280,解得x=20,x2=30.

因為售價最高不得高于20.8元，所以Xz=30不合題意，應舍去.

故每件商品的售價應定為20元.

24.解：(1)設ts后，△呻的面積為8cm2,則加=(6—t)cm,BQ=2tcm,

,:NB=90°,

1

??巧(6—t)X2t=8,解得七=2,t2=4,

，2s或4s后，△由0的面積為8cm2.

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(2)設出發(fā)xs后，00=4/cm,由題意，得(6-x)2+(2x)2=(4/尸，解得

22

M=E，*2=2,故出發(fā)工s或2s后，線段夕。的長為4x[2cm.

(3)不能.理由：設經過ys,△外。的面積等于10cm?,則;x(6—卜)x2y=10,

即?-6y+10=0,

*.*△=6—4ac=36—4X10=-4V0,

的面積不能為10cm2.

25.解：(1)設4地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為xkm,

x+120x

由題意得記=2＞解得x=180.

~3

，彳地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180km.

(2)1.8X180+28X2=380(元)，

???該車貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港