北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：第三章　整式及其加減 單元測(cè)試卷（含答案）

第第頁(yè)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：第三章整式及其加減單元測(cè)試卷(90分鐘100分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1(2024·石家莊期中)在式子-12a2b,m4n27A.2x-y B.-12a2b C.m4n272下列代數(shù)式符合書(shū)寫(xiě)要求的是()A.ab3 B.134a C.a+4 D.a÷3(2024·廣安中考)下列對(duì)代數(shù)式-3x的意義表述正確的是()A.-3與x的和 B.-3與x的差C.-3與x的積 D.-3與x的商4(2024·濟(jì)寧期中)下列結(jié)論中正確的是()A.單項(xiàng)式πx2y4B.單項(xiàng)式m的次數(shù)是1,系數(shù)為0C.多項(xiàng)式2x2+xy2+3是二次三項(xiàng)式 D.在1x,2x+y,13a2,x-5有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則|a+b|-2|a-b|化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A.b-3a B.-2a-b C.2a+b D.-a-b6代數(shù)式3x2-4x+6的值為9,則x2-43xA.7 B.18 C.12 D.97若A是五次多項(xiàng)式,B是三次多項(xiàng)式,則A+B一定是()A.五次整式 B.八次多項(xiàng)式 C.三次多項(xiàng)式 D.次數(shù)不能確定8(2024·重慶期中)下列各式中與x-y+z的值不相等的是()A.x-(y+z) B.x-(y-z)C.(x-y)-(-z) D.z-(y-x)9如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖,若輸入的x值為32,則輸出的結(jié)果為()A.50 B.80 C.110 D.13010用火柴棍搭建如圖所示的小魚(yú)圖形,搭建第6個(gè)小魚(yú)圖形需要用到的火柴棍根數(shù)是()A.36 B.38 C.40 D.48二、填空題(每小題3分,共18分)11計(jì)算:3a2b-2a2b=.

12已知單項(xiàng)式3amb與-23a4bn-1是同類項(xiàng),那么4m-n=13(2024·深圳期中)要使多項(xiàng)式mx2-2(x2+3x-1)化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng),則m的值是.

14(2024·德陽(yáng)中考)若一個(gè)多項(xiàng)式加上y2+3xy-4,結(jié)果是3xy+2y2-5,則這個(gè)多項(xiàng)式為.

15用一根長(zhǎng)為1米的鉛絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,且其中寬是x米,則用含x的代數(shù)式表示此長(zhǎng)方形的面積為.

16(2023·臨沂中考)觀察下列式子:1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;…按照上述規(guī)律,=n2.

三、解答題(共52分)17(8分)計(jì)算:(1)12st-3st+6;(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab;(3)2(2a-3b)+3(2b-3a);(4)12a2-[12(ab-a2)+4ab]-18(8分)(2x2-2y2)-3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中x=-1,y=2.19(8分)小強(qiáng)在計(jì)算一個(gè)整式減去多項(xiàng)式5a2+3a-2時(shí),由于粗心,誤把減去當(dāng)成了加上,結(jié)果得到2-3a2+4a.(1)求出這個(gè)整式.(2)求出正確的結(jié)果.20(8分)如圖,某市有一塊長(zhǎng)為(3a+b)米,寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地塊,規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化,中間將修建一座雕像,則綠化的面積是多少平方米?并求出當(dāng)a=3,b=2時(shí)的綠化面積.21(10分)(2024·合肥期末)小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆,已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價(jià)都是1.50元/支,但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同.甲商店:若購(gòu)買不超過(guò)10支,則按標(biāo)價(jià)付款;若一次購(gòu)10支以上,則超過(guò)10支的部分按標(biāo)價(jià)的60%付款.乙商店:按標(biāo)價(jià)的80%付款.在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下.(1)設(shè)小明要購(gòu)買的該品牌水性筆數(shù)是x(x>10)支,請(qǐng)用含x的式子分別表示在甲、乙兩個(gè)商店購(gòu)買該品牌水性筆的費(fèi)用;(2)若小明要購(gòu)買該品牌水性筆30支,你認(rèn)為在甲、乙兩商店中,到哪個(gè)商店購(gòu)買比較省錢?說(shuō)明理由.22(10分)(2024·襄陽(yáng)期中)定義一種新運(yùn)算“☉”,觀察下列等式:①1☉3=1×3-(-1)-(-3)=7,②(-1)☉(-2)=(-1)×(-2)-1-2=-1,③0☉(-2)=0×(-2)-0-2=-2,④4☉(-3)=4×(-3)-(-4)-3=-11,…(1)計(jì)算(-5)☉3的值;(2)有理數(shù)的加法和乘法運(yùn)算滿足交換律,“☉”運(yùn)算是否滿足交換律?請(qǐng)說(shuō)明理由.【附加題】(10分)閱讀材料:“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的一種重要的思想方法,它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛,例如我們把(a+b)看成一個(gè)整體,則4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).嘗試應(yīng)用:(1)設(shè)(a-b)2=2,求代數(shù)式6(a-b)2-10(a-b)2+3(a-b)2的值.(2)已知x=2,y=-4時(shí),代數(shù)式ax3+12by+5的值為2023,求當(dāng)x=-4,y=-12時(shí),代數(shù)式2ax-16by3拓展探索:(3)把一個(gè)大正方形和四個(gè)相同的小正方形按圖①,②兩種方式擺放,已知a+b=24,a-b=8,請(qǐng)觀察圖形,求圖②中的陰影部分面積.北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章整式及其加減單元測(cè)試卷·教師版第三章整式及其加減(90分鐘100分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1(2024·石家莊期中)在式子-12a2b,m4n27,2xA.2x-y B.-12a2b C.m4n272下列代數(shù)式符合書(shū)寫(xiě)要求的是(C)A.ab3 B.134a C.a+4 D.a÷3(2024·廣安中考)下列對(duì)代數(shù)式-3x的意義表述正確的是(C)A.-3與x的和 B.-3與x的差C.-3與x的積 D.-3與x的商4(2024·濟(jì)寧期中)下列結(jié)論中正確的是(D)A.單項(xiàng)式πx2y4B.單項(xiàng)式m的次數(shù)是1,系數(shù)為0C.多項(xiàng)式2x2+xy2+3是二次三項(xiàng)式 D.在1x,2x+y,13a2,x-5有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則|a+b|-2|a-b|化簡(jiǎn)的結(jié)果為(A)A.b-3a B.-2a-b C.2a+b D.-a-b6代數(shù)式3x2-4x+6的值為9,則x2-43x+6的值為(AA.7 B.18 C.12 D.97若A是五次多項(xiàng)式,B是三次多項(xiàng)式,則A+B一定是(A)A.五次整式 B.八次多項(xiàng)式 C.三次多項(xiàng)式 D.次數(shù)不能確定8(2024·重慶期中)下列各式中與x-y+z的值不相等的是(A)A.x-(y+z) B.x-(y-z)C.(x-y)-(-z) D.z-(y-x)9如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖,若輸入的x值為32,則輸出的結(jié)果為(D)A.50 B.80 C.110 D.13010用火柴棍搭建如圖所示的小魚(yú)圖形,搭建第6個(gè)小魚(yú)圖形需要用到的火柴棍根數(shù)是(B)A.36 B.38 C.40 D.48二、填空題(每小題3分,共18分)11計(jì)算:3a2b-2a2b=a2b.

12已知單項(xiàng)式3amb與-23a4bn-1是同類項(xiàng),那么4m-n=1413(2024·深圳期中)要使多項(xiàng)式mx2-2(x2+3x-1)化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng),則m的值是2.

14(2024·德陽(yáng)中考)若一個(gè)多項(xiàng)式加上y2+3xy-4,結(jié)果是3xy+2y2-5,則這個(gè)多項(xiàng)式為y2-1.

15用一根長(zhǎng)為1米的鉛絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,且其中寬是x米,則用含x的代數(shù)式表示此長(zhǎng)方形的面積為

(12-x)x16(2023·臨沂中考)觀察下列式子:1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;…按照上述規(guī)律,(n-1)(n+1)+1=n2.

三、解答題(共52分)17(8分)計(jì)算:(1)12st-3st+6;解:(1)12st-3st+6=-52(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab;解:(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab=-3ab+6a-3a+b+3ab=3a+b;(3)2(2a-3b)+3(2b-3a);解:(3)2(2a-3b)+3(2b-3a)=4a-6b+6b-9a=-5a;(4)12a2-[12(ab-a2)+4ab]-解:(4)12a2-[12(ab-a2)+4ab]-12ab=12a2-12ab+12a2-4ab-118(8分)(2x2-2y2)-3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中x=-1,y=2.解:原式=2x2-2y2-3x2y2-3x2+3x2y2+3y2=-x2+y2,將x=-1,y=2代入可得:-x2+y2=3.19(8分)小強(qiáng)在計(jì)算一個(gè)整式減去多項(xiàng)式5a2+3a-2時(shí),由于粗心,誤把減去當(dāng)成了加上,結(jié)果得到2-3a2+4a.(1)求出這個(gè)整式.解:(1)因?yàn)樾?qiáng)在計(jì)算一個(gè)整式減去多項(xiàng)式5a2+3a-2時(shí),由于粗心,誤把減去當(dāng)成了加上,結(jié)果得到2-3a2+4a,所以設(shè)這個(gè)整式為M,則M+(5a2+3a-2)=2-3a2+4a,故M=2-3a2+4a-(5a2+3a-2)=2-3a2+4a-5a2-3a+2=-8a2+a+4;(2)求出正確的結(jié)果.解:(2)正確的結(jié)果為:-8a2+a+4-(5a2+3a-2)=-8a2+a+4-5a2-3a+2=-13a2-2a+6.20(8分)如圖,某市有一塊長(zhǎng)為(3a+b)米,寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地塊,規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化,中間將修建一座雕像,則綠化的面積是多少平方米?并求出當(dāng)a=3,b=2時(shí)的綠化面積.解:陰影部分的面積=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab,當(dāng)a=3,b=2時(shí),原式=5×32+3×3×2=63(平方米).21(10分)(2024·合肥期末)小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆,已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價(jià)都是1.50元/支,但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同.甲商店:若購(gòu)買不超過(guò)10支,則按標(biāo)價(jià)付款;若一次購(gòu)10支以上,則超過(guò)10支的部分按標(biāo)價(jià)的60%付款.乙商店:按標(biāo)價(jià)的80%付款.在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下.(1)設(shè)小明要購(gòu)買的該品牌水性筆數(shù)是x(x>10)支,請(qǐng)用含x的式子分別表示在甲、乙兩個(gè)商店購(gòu)買該品牌水性筆的費(fèi)用;解:(1)在甲商店需要:10×1.5+0.6×1.5×(x-10)=(0.9x+6)元,在乙商店需要:1.5×0.8×x=1.2x(元);(2)若小明要購(gòu)買該品牌水性筆30支,你認(rèn)為在甲、乙兩商店中,到哪個(gè)商店購(gòu)買比較省錢?說(shuō)明理由.解:(2)當(dāng)x=30時(shí),0.9x+6=33,1.2x=36,因?yàn)?3<36,所以小明要買30支該品牌水性筆應(yīng)到甲商店買比較省錢.22(10分)(2024·襄陽(yáng)期中)定義一種新運(yùn)算“☉”,觀察下列等式:①1☉3=1×3-(-1)-(-3)=7,②(-1)☉(-2)=(-1)×(-2)-1-2=-1,③0☉(-2)=0×(-2)-0-2=-2,④4☉(-3)=4×(-3)-(-4)-3=-11,…(1)計(jì)算(-5)☉3的值;解:(1)觀察已知等式可知:(-5)☉3=-5×3-5-(-3)=-17;(2)有理數(shù)的加法和乘法運(yùn)算滿足交換律,“☉”運(yùn)算是否滿足交換律?請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(2)“☉”運(yùn)算滿足交換律,理由如下:因?yàn)閍☉b=ab-(-a)-(-b)=ab+a+b;b☉a=ba-(-b)-(-a)=ab+b+a=a☉b.所以a☉b=b☉a.【附加題】(10分)閱讀材料:“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的一種重要的思想方法,它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛,例如我們把(a+b)看成一個(gè)整體,則4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).嘗試應(yīng)用:(1)設(shè)(a-b)2=2,求代數(shù)式6(a-b)2-10(a-b)2+3(a-b)2的值.解:(1)6(a-b)2-10(a-b)2+3(a-b)2=(6-10+3)(a-b)2=-(a-b)2.當(dāng)(a-b)2=2時(shí),原式=-2.(2)已知x=2,y=-4時(shí),代數(shù)式ax3+12by+5的值為2023,求當(dāng)x=-4,y=-12時(shí),代數(shù)式