數(shù)學(xué)第二講參數(shù)方程單元測評二

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精單元測評（二）（時間120分鐘,滿分150分）一、選擇題(每小題5分，共60分）1.圓（x—1）2+y2=4上的點可以表示為（)A。（—1+cosθ，sinθ）B。（1+sinθ，cosθ）C.（-1+2cosθ，2sinθ)D。(1+2cosθ，2sinθ）答案：D2.已知直線(t為參數(shù))上的A、B兩點對應(yīng)參數(shù)分別為t1、t2，點P分成定比λ，那么點P對應(yīng)的參數(shù)為（)A.B.C。D。答案：C3。與參數(shù)方程(t為參數(shù))等價的普通方程為()A.x2+y24=1B。x2+y24=1（0≤x≤1）C。x2+y24=1（0≤y≤2)D。x2+y24=1(0≤x≤1,0≤y≤2)解析:原參數(shù)方程中0≤t≤1,∴0≤x≤1,0≤y≤2.答案:D4.曲線的參數(shù)方程為（0≤t≤5）,則曲線是（）A。線段B.雙曲線的一支C.圓弧D。射線解析：∵0≤t≤5,∴2≤x≤77，—1≤y≤24.消去參數(shù)t，得x—3y-5=0.答案:A5。已知a=2+cosθ，b=1+sinθ,θ∈［0，］，則點M（a，b)的集合是（）A。圓周B。半圓周C.四分之一圓周D。線段解析:由θ∈［0，π2],消去參數(shù)θ，知選C.答案：C6.直線（t為參數(shù)），ab〈0,則直線的傾斜角θ為（）A。arctanB。π+arctanC.—arctanD.π—arctan解析：消去參數(shù)t，得y—y0=(x-x0).∴tanθ=(ab<0).∴θ=π+arctan.答案:B7。若曲線（t為參數(shù)）上異于原點的不同兩點M1、M2所對應(yīng)的參數(shù)分別是t1、t2，則弦M1M2A。t1+t2B.t1—t2C。D。解析：∴弦M1M2所在直線的斜率是k==t1+t2答案：A8。方程（t為參數(shù)）的圖形是（）A.雙曲線左支B。雙曲線右支C。雙曲線上支D。雙曲線下支解析:(t為參數(shù)).∵x2—y2=e2t+2+e-2t—(e2t-2+e-2t)=4，且x=et+e-t≥2=2，∴表示雙曲線的右支。答案：B9.已知點P（a，b）、Q(c,d），則方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（)A.直線PQB。線段PQC。除去P點的直線PQD。除去Q點的直線PQ答案:D10。過點(5,—4），傾斜角為π-arctan的直線l的參數(shù)方程是()A.（t為參數(shù))B。(t為參數(shù)）C.(t為參數(shù)）D.(t為參數(shù)）解析：直線l的斜率為k=-45,可用消參法驗證。答案：B11。若直線（t為參數(shù))與圓（φ為參數(shù))相切，那么直線的傾斜角為（）A.或B。或C.或D。-或-解析：直線的方程可化為y=tanαx,即sinαx—cosαy=0,圓的圓心坐標為（4,0），半徑為2。∴=2,即｜sinα|=?！鄑anα=±.∴直線y=tanαx的傾斜角為或。答案：A12。P（x，y）是曲線（α為參數(shù)）上任意一點,則（x-5）2+(y+4）2的最大值為(）A。36B。6C。26D.25解析：方法一:(x—5）2+（y+4)2=(cosα—3)2+(sinα+4)2=cos2α—6cosα+9+sin2α+8sinα+16=26+8sinα-6cosα=26+10sin（α-φ)(其中cosφ=45，sinφ=35）。其最大值為36。方法二：P（x,y）是圓上任意一點，而表示點P與點（5，—4）的距離,如圖.其最大值為1+=6.∴（x—5）2+（y+4)2的最大值是36。答案：A二、填空題(每小題4分，共16分）13。二次曲線（θ為參數(shù)）的左焦點是___________.解析：消去參數(shù)θ得=1,∴左焦點為（-4,0)。答案：（—4，0)14。曲線與兩坐標軸的交點坐標分別為___________.解析：令x=0，得t2=1，∴y=-8。令y=0，得t2=9，∴x=9-=。答案：(，0）、(0,-8）15.點P（x，y）是曲線C：（θ為參數(shù)，0≤θ〈2π）上任意一點,則yx的取值范圍是___________.解析:圓C的圓心C坐標為（—2，0），半徑為1，yx表示P點與原點連線的斜率，如圖?！撸黀1O|=｜P2O|=,∴tan∠P1Ox=—tan∠P2OC=?！鄖x的取值范圍是［—，].答案：[-，]16.直線l1的參數(shù)方程為直線l2的極坐標方程為ρcos(θ—）=2,則l1與l2的夾角為___________。解析：直線l1的參數(shù)方程可化為∴其傾斜角為。直線l2的傾斜角為?！鄉(xiāng)1與l2的夾角為|-|=.答案：三、解答題（共74分）17.（本小題滿分12分）化下列參數(shù)方程為普通方程:（1）（t∈R且t≠-1)；（2）〔θ≠kπ,kπ+(k∈Z）〕.解：(1）由x=得t=，代入y=,整理得x+y=1（x≠—1)。(2)由x=tanθ+cotθ=，∴sinθcosθ=1x,又由y==,∴sinθ+cosθ=yx，由(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,得?！鄕2+2x-y2=0，|x|≥2。18。（本小題滿分12分)如圖，設(shè)P為等軸雙曲線x2-y2=1上的一點，F(xiàn)1、F2是兩個焦點,證明：|PF1｜·｜PF2｜=|OP｜2。證明：設(shè)P（secφ,tanφ）,∵F1（—，0)，F(xiàn)2（,0）,∴｜PF1｜==|PF2|==|PF1|·|PF2｜==2sec2φ-1.∵|OP|2=sec2φ+tan2φ=2sec2φ—1，∴｜PF1|·|PF2｜=｜OP｜2.19.（本小題滿分12分)如圖,已知橢圓+y2=1上任一點M（除短軸端點外)與短軸兩端點B1、B2的連線分別交x軸于P、Q兩點，求證:｜OP｜·｜OQ｜為定值.證明：設(shè)M(2cosφ,sinφ），φ為參數(shù)，B1（0，-1）,B2（0，1）.則MB1的方程為y+1=sx，令y=0,則x=,即｜OP|=｜|.MB2的方程為y—1=x，∴|OQ｜=｜｜.∴｜OP｜·｜OQ|=|｜×||=4,即｜OP|·｜OQ|=4為定值。20。（本小題滿分12分)過點A(-2，4）引傾斜角為135°的直線l交拋物線y2=2Px（P〉0)于P1、P2兩點，若｜AP1｜、|P1P2|、|AP2｜成等比數(shù)列，求P的值。解:設(shè)l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程整理得t2+（8+2p)t+32+8p=0?！啵麬P1|·|AP2|=|t1·t2|=32+8p.又|P1P2｜2=（t1+t2）2-4t1t2=8p2+32p，∴8p2+32p=32+8p,即p2+3p-4=0.∴p=1.21。(本小題滿分12分）橢圓=1(a>b〉0）與x軸正向交于A，若這個橢圓上總存在點P,使OP⊥AP（O為原點)，求橢圓離心率的取值范圍.解：設(shè)P（acosα，bsinα),由OP⊥AP，得=—1，即（a2—b2)cos2α—a2cosα+b2=0。∴Δ=a4—4b2（a2—b2)=(b2-c2）2≥0。∴關(guān)于cosα的方程有解，cosα=∴cosα=或cosα=1.由｜cosα|≤1，得a2—c2c2∴a2≤2c2?！唷荨！唷躤<1.22。(本小題滿分14分）經(jīng)過點A(-3，-），傾斜角為α的直線l與圓x2+y2=25相交于B、C兩點。（1)求弦BC的長；（2）當(dāng)A恰為BC的中點時,求直線BC的方程;（3）當(dāng)|BC|=8時，求直線BC的方程；（4）當(dāng)α變化時,求動弦BC的中點M的軌跡方程.解：取AP=t為參數(shù)（P為l上的動點），則l的參數(shù)方程為代入x2+y2=25,整理，得t2-3（2cosα+sinα）t-=0?！擀?9(2cosα+sinα）2+55〉0恒成立，∴方程必有兩相異實根t1,t2,且t1+t2=3(2cosα+sinα),t1·t2=—。（1)|BC|=|t1-t2|=（2)∵A為BC中點,∴t1+t2=0，即2cosα+sinα=0?！鄑anα=—2。故直線BC的方程為y+=—2（x+3