2021-2022人教版九年級(jí)下冊(cè)期中考試模擬（一）含答案

2021-2022人教版九年級(jí)下冊(cè)期中考試模擬卷

數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：100分鐘

姓名:班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

施△注意事項(xiàng)：

1.填寫(xiě)答題卡請(qǐng)使用2B鉛筆填涂

2.提前5分鐘收答題卡

-、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

瞅

一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1?下列圖形中，任意兩個(gè)圖形一定是相似圖形的是（）

中A.三角形B.平行四邊形C.拋物線D.圓

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)了=」戶5和y=-2x的圖象相交于點(diǎn)4反比例

2

函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)下列敘述正確的是（）

X

①反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-

志X

②一次函數(shù)y=1產(chǎn)5與反比例函數(shù)y=K的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)6的坐標(biāo)為（-8,2）；

2x

③直線用與y軸的交點(diǎn)為（5,0）；

④8月仍=15.

蜀第

甯

A.①②③④B.②③④C.①④D.②③

3-下列各組圖形中一定是相似形的是（）

A.兩個(gè)直角三角形B.兩個(gè)等邊三角形

C.兩個(gè)菱形D.兩個(gè)矩形

4.如圖，取一張長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形紙片，將它對(duì)折兩次后得到一張小長(zhǎng)方形紙片，若要使

小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，則原長(zhǎng)方形紙片的邊長(zhǎng)a,b應(yīng)滿足的條件是（）

A.a=^/2bB.a=2b

C.a—2,^2bD.a—4b

5?如果一個(gè)矩形對(duì)折后所得矩形與原矩形相似，則此矩形的長(zhǎng)邊與短邊的比是（）

A.2：1B.4：IC.-s/2：ID.1：圾

6.當(dāng)矩形面積一定時(shí)，下列圖象中能表示它的長(zhǎng)y和寬x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

7.如圖所示的三個(gè)矩形中，相似的是（）

A.甲和乙B.甲和丙

1.5cm

8-己知。和/少是它們的對(duì)應(yīng)中線，若AD=5,A'D=3,則△4K7與8C

面積的比是（）

A.3：5B.9：25C.5：3D.25：9

9-下列說(shuō)法正確的是（）

A.所有的矩形都是相似形

B.有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相似

C.對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似

D.對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似

10.如圖，在中，AB^AC,。在/C邊上，￡■是6C邊上一點(diǎn)，若四=6,AE=3a,4AEg

乙B,貝IJ4。的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.5.5

二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1L如圖，XABC,16=12,AC=i5,D為AB上一點(diǎn)、,且49=2/16,在/。上取一點(diǎn)笈使以4、

3

D、￡為頂點(diǎn)的三角形與/8C相似，則股等于.

12?如圖所示，E是平行四邊形/a?的邊上一點(diǎn)，ED=2AE,四與劭相交于點(diǎn)凡物=20,

13'如果一條對(duì)角線把凸四邊形分成兩個(gè)相似的三角形，那么我們把這條對(duì)角線叫做這個(gè)凸四邊

形的相似對(duì)角線，在凸四邊形4%笫中，AB=AC=M，AD=CD=亳，點(diǎn)、反點(diǎn)尸分別是邊AD,

邊回上的中點(diǎn).如果4C是凸四邊形四切的相似對(duì)角線，那么加1的長(zhǎng)等

于

14.制作一塊3mX2m的長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下,

若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是

15.已知a,b,c,d是成比例線段，其中a=5cm,b=3cm,c=6cm,則線段d=__cm.

16.已知點(diǎn)1（a,%）,8（/1,%）在反比例函數(shù)尸十（如是常數(shù)）的圖象上，且及，則

a的取值范圍是.

17.在一2,1,一3這三個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)的積作為才的值，使正比例函數(shù)y=Ax的圖象

在第一、三象限的概率是.

18?在長(zhǎng)8cm,寬6M的矩形中，截去一個(gè)矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形

面積是crL

19.已知反比例函數(shù)y=4與一次函數(shù)y=2x—l的圖象的交點(diǎn)為（1,a）,則反比例函數(shù)的解

X

析式是.

20?如圖，在中，AB=9,AC=6,1%=12,點(diǎn)"在邊4?上，4仁3,過(guò)點(diǎn)材作直線極V與邊

/C交于點(diǎn)M使截得的三角形與原三角形/比■相似，則的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共5小題，共50分）

21?如圖，在△/式■中，BD平■分■NABC,交〃'于點(diǎn)〃，點(diǎn)￡是四上一點(diǎn)，連接出BhBGBE.證

明：叢BCM4BDE.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形4?切的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4（0,0）,6（6,0）,。（6,8）,。（0,8）,

AC,砂交于點(diǎn)日

(1)如圖(1),雙曲線尸打過(guò)點(diǎn)其直接寫(xiě)出點(diǎn)6的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；

X

(2)如圖(2),雙曲線y=當(dāng)與BC,切分別交于點(diǎn)M,M點(diǎn)C關(guān)于極〃的對(duì)稱點(diǎn)C在y軸

上.求證△。歷V-△渤，并求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如圖(3),將矩形4式”句右平移/(/>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，使過(guò)點(diǎn)￡的雙曲線尸幺與

X

交于點(diǎn)R當(dāng)△力樣為等腰三角形時(shí)，求0的值.

23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)4、6分別在y軸、x軸的正半軸上.△/1仍的兩條

外角平分線交于點(diǎn)只一在反比例函數(shù).片2的圖象上.為的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C,必的延

X

長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)〃連接切.

(1)求N尸的度數(shù)及點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)求△放?的面積；

(3)如的面積是否存在最大值？若存在，求出最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.如圖，4?為。0直徑，。為?！ㄉ弦稽c(diǎn)，BCLCD于點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)發(fā)切與物的延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)凡BD平分NABC.

(1)求證：。是。。的切線；

(2)若46=10,CE=\,求切和ZF的長(zhǎng).

25.已知△4比和△班。都為等腰三角形，AB=AC,DE=DC,4BAC=2EDC=n0.

(1)當(dāng)n=60時(shí)，

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出應(yīng)與4〃的數(shù)量關(guān)系：；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)〃不在上時(shí)，判斷線段應(yīng)與/〃的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)〃=90時(shí)，

①如圖3,探究線段跖與4〃的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②當(dāng)BE"AC,AB=3五,49=1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出〃C的長(zhǎng).

2021-2022人教版九年級(jí)下冊(cè)期中考試模擬卷答案解析

-、選擇題

1?解：A,兩個(gè)三角形不一定相似，如等邊三角形和直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、兩個(gè)平行四邊形不一定相似，如矩形和菱形，故此選項(xiàng)不符合題意：

a兩條拋物線不一定相似，故此選項(xiàng)不符合題意；

〃、兩個(gè)圓一定相似，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)夕=』戶5和y=-2x的圖象相交于點(diǎn)4反比例

2

函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4下列敘述正確的是（）

X

①反比例函數(shù)的表達(dá)式是尸-竺

X

②一次函數(shù)了=工戶5與反比例函數(shù)y=K的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)6的坐標(biāo)為（-8,2）；

2x

③直線相與y軸的交點(diǎn)為（5,0）；

④殳H<W=15.

A.①②③④B.②③④C.①④D.②③

【分析】先求出點(diǎn)力的坐標(biāo)，再根據(jù)/的坐標(biāo)可得反比例函數(shù)表達(dá)式;

聯(lián)立方程組可得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)；

利用待定系數(shù)法求出直線48的解析式，可得與y軸的交點(diǎn)；

根據(jù)三角形的面積公式可得△力仍的面積.

【解答】解：當(dāng)工肝5=-2/時(shí)，/=-2,

2

：.A（-2,4）,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-6，故①正確；

X

_1匚

了守x+5

聯(lián)立方程組I，

8

y=一

X

解得卜=-2或卜T.

\y=4Iy=l

...另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-8,1）,故②錯(cuò)誤；

設(shè)直線45的解析式為y^kx+b,

把48的坐標(biāo)代入可得「2k+b=4,

l-8k+b=l

解得衣=工，b=5,

2

直線A?的解析式為產(chǎn)=2戶5,與尸軸的交點(diǎn)為（0,5）,故③錯(cuò)誤;

2

X5X8-/x5X2=15，故④正確.

故選：C.

3?解：?.?等邊三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，

,兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，

又；直角三角形，菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對(duì)應(yīng)成比例,

兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，

故選：B.

4.B

5?解：根據(jù)矩形相似，對(duì)應(yīng)邊的比相等得到：與第，

ABBC

a

即:2也

ba

2

則62=A_

2

矩形的長(zhǎng)邊與短邊的比是如：1.

故選：C,

6.【解答】解：??,根據(jù)題意燈=矩形面積（定值）,

???y是x的反比例函數(shù)，（x>0,y>0）.

故選：B.

7.B

8-已知BC,49和/D是它們的對(duì)應(yīng)中線，若49=5,RD=3,則△48。與BC

面積的比是（）

A.3：5B.9：25C.5：3D.25：9

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方求

解即可.

解：?.?△48CSZU'B'C,力〃和4'少是它們的對(duì)應(yīng)中線，=5,/Z?=3,

...兩三角形的相似比為：5：3,

則△45C與△///C的面積比是：25：9.

故選：D.

9?解：從所有的矩形都是相似形，對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相似，此角度一定是頂角，即可得出兩三角形相

似，故此選項(xiàng)正確；

a對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似，對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似，對(duì)應(yīng)角不一定相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

如圖，在△力%中，AB=AC,〃在力。邊上，總是回邊上一點(diǎn)，若［6=6,AE=3a,4AED=4

區(qū)則49的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.5.5

【分析】利用兩個(gè)角相等可證明△力鹿s△力鑿得,=條代入即可求出力〃的長(zhǎng).

【解答】解：?.34=〃；

：.4B=4C,

???AAED=/反

AED=/C,

：.180°-Z￡4C-ZAED=180°?NEAC-/C,

：./ADE=/AEC,

：.XADEsXAEC,

.AD_AE

??布一~AC"

■:AE=3五,

?AD_3\f2

F=T'

."〃=3,

故選：A.

二、填空題

1°?解：?：AABCs叢ADE,

?ADAE

=AEHRAD=

**AB-ACAC-AB'

2

"：AD^—AB,AB=\2,

3

.../〃=8,

'：AC=15,

?8一AE或8一

??克-Bl5-12，

解得：1￡=10或6.4.

故答案為10或6.4

11,解：:EA2AE,

：.AD=1>AE,

???四邊形48W是平行四邊形，

:.△BCFSXDEF,

.DE.DF_2

??而寶一可

.DF_2

??20-DF-

:.DF=8,

故答案為：8.

12?解：如圖所示：

'JAB^AC,AD^CD,/\ABC^/\DAC,

：.AC=BC'AD,

,:AC=M，AD=^'

：.CB=2,

■:XABCsXDAC,

:.NACB=NCAD,

：.CB//AD,

"：AB=AC,F為加中點(diǎn),

：.AFVCB,BF=CF=1,

.?.//C=90°,

CB//AD,

：.ZFAE=ZAFC=90°,

；然=?,

:.AF=?,

Q

???49=￡,6為49中點(diǎn)，

4

...EF=7AF2+AE2-（V2）2+（-|-）2=-

故答案為：國(guó).

4

A

15.已知點(diǎn)力(a,yi),B(a+1,%)在反比例函數(shù)尸笠3(〃是常數(shù))的圖象上，且yV%,則

a的取值范圍是-1VaVO.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)力(a,力)，8("刑)在

同一象限時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)力(a,yi),B(c?+l,%)在不同象限時(shí).

【解答】解：VA=/Z72+1>0,

...反比例函數(shù)尸?(勿是常數(shù))的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減

小，

①當(dāng)/(a,yi),B(a+1,y2)在同一象限，

Aa>a+l,

此不等式無(wú)解；

②當(dāng)點(diǎn)力(a,N)、B(a+1,y2)在不同象限，

Yy〈次，

Aa<09a+l>0,

解得：-IVaVO,

故答案為-l<a〈O.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分類討論是解題的關(guān)鍵.

16.~

O

17?解：設(shè)寬為x,

：留下的矩形與原矩形相似，

?

??8-x_6,

68

解得

截去的矩形的面積為《X6=21c〃，

2

留下的矩形的面積為48-21=27),

故答案為：27.

1

18.y—~

x

19?解：?.?△4例和△46C相似,

/.①如圖1,dMNsXABC,

.AM-MN

*'AB-BC，

VJJ/=3,犯=12,AB=9,

.MN3

??—,

129

解得赫V=4.

②如圖2,XAMNsXACB,

.AM=MN

??而一而'

?.?4%=3,47=6,BC=12,

:網(wǎng)；睇=6,

126

綜上所述，期V為4或6.

故答案為：4或6.

2°?證明：?:BD平?分NABC,

：ZDBE=/CBD.

'：B『BOBE,

?.?-B-C=-B-D-,

BDBE

:.叢BCMXBDE.

21?【解答】解：(1)如圖1中,

(1)

?.?四邊形4比》是矩形，

:.DE=EB,

'：B(6,0),D(0,8),

：.E(3,4),

:雙曲線尸幺過(guò)點(diǎn)￡,

X

???A=12.

???反比例函數(shù)的解析式為尸工.

X

(2)如圖2中，

(2)

???點(diǎn)機(jī)N在反比例函數(shù)的圖象上,

:.DN?AD=BMAB,

YBC=AD,AB=CD,

：.DN-BC=B.^CD,

?DNCD

??=，

BMBC

.DN__BM

*CD-CB'

,?—CN=-C-M，

CDCB

：AMCN=/BCD,

..△MCMXBCD,

??/CNM=4CDB,

\MN//BD,

：B(6,0),D(0,8),

??直線班的解析式為尸-1^8,

：C,C關(guān)于明V對(duì)稱，

\CC工MN,

\CCLBD,

"(6,8),

?.直線3,的解析式為產(chǎn)

42

\C(0,-).

2

(3)如圖3中，

①當(dāng)"=絲=5時(shí)，???一(/〃，5),E(m3,4),P,￡在反比例函數(shù)圖象上，

.?.5R=4(研3),

:.m=12.

②當(dāng)EP=AE時(shí)，點(diǎn)、P與點(diǎn)、。重合，?：P(m,8),￡(研3,4),P,￡在反比例函數(shù)圖象上,

A8/?=4(M3),

:.7=3.

③顯然為#陽(yáng)若相等，則必〃x軸，顯然不可能.

綜上所述，滿足條件的力的值為3或12.

22.【解答】解：(1)如圖，作于MPN10B于N,PHLAB于H.

:./PMA=NPHA=9C,

?:/PAM=/PAH,PA=PA,

:.△PABXPAH(左S),

:?PM=PH,4APM=4APH,

同理可證：XBP器叢BPH,

:.PH=PN,/BPN=/BPH,

:?PM=PN,

V4PM0=2M0N=4PN0=gN,

???四邊形是矩形，

：.4MPN=9G°,

A￡APB=ZAP/AZBPH=-QMPthZNPH)=45°,

2

,:PM=PN,

???可以假設(shè)尸(R,m),

.：P(m,in)在尸-上，

X

:.京=9,

Vzz7>0,

?*?m=3f

：.P(3,3).

(2)設(shè)以=&OB=b,則4仁力，=3-aBN=BH=^-b,

:.AB=6-a-b,

VA田=0六+0店,

Aa+/?2=(6-a-Z>)2,

可得ab=Ga+6b-18,

??.3a+36-9=-ab,

2

,:PM〃OC,

.CO_OA

??PM-4M'

?「

,?-T-3-a*

：.oc=2,同法可得。公=當(dāng)，

3-a3-b

:?SAC。衿L?OC，DO=，翌、=-?———=-?=9.

22(3—a)(3—b)29—3a—3b+ab2——cib+cib

解法二：證明得%?如=3=18,可求△頌的面積等于9.

(3)設(shè)的=a,OB=b,貝ij4Q/〃=3-a,B4BH=3-b,

.'.AB=6-a-b,

，OA+OB+AB=&,

a+ZH-Va24-b2=6,

/.2-/ab+>j2ab<6,

，(2+V2)y[ab<6,

：.Vab<3(2-V2),

，a6W54-36vL

:?S&M后|a/>^27-18A/2,

的面積的最大值為27-18&.

如圖，46為。。直徑，。為。0上一點(diǎn)，BCLCD于點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)￡,切與物的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

F,BD平■分乙ABC.

(1)求證：⑺是。。的切線；

(2)若A?=10,CE=\,求必和力;1的長(zhǎng).

【分析】(1)連接如，只要證明切,必即可，利用角平分線，等腰三角形的性質(zhì)以及直角

三角形兩銳角互余可得結(jié)論；

(2)連接力￡交即于〃，先證明四邊形班山是矩形，利用矩形的性質(zhì)、垂徑定理勾股定理

得到△勿〃的三邊長(zhǎng)，再利用△的〃?△〃如即可求得以的長(zhǎng).

［解答］、------

(1)證明：連接0D,

,：BD平64ABC.

：.AABD^ADBC,

又,：OB=OD,

：.AOBD=Z.ODB,

又,：BCLCD,

AZ0900,

Z仍GN應(yīng)心=90°,

:.N0DB^/BDC=9Q°,

即ODVDC,

；.切是。。的切線；

(2)解：連接四交切于點(diǎn)H,

?.38為。。直徑，

：.ZAEB=90°,

：.4HEC=9Q°,

'：BCLCD,ODLDC,

：.N0DC=4C=9Q°,

四邊形/歷切是矩形，

:.DH=CE=\,HE=CD,N￡M9=90°,HE//CD,

：.ODLAE,

：.AH=HE,

VJ5=10,

：.0A=0D=5,

：?OH=OD-DIE-1=4,

：.AH=y]OA2-OH2=A/52-42=3,

:?HE=AH=3,

：.CD=HE=3,

YHE//CD,

:.△0A4X0FD、

,,.一AH=-O-H,

FDOD

■34

,9FD59

：.DF=—.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定方法，如何利用垂徑定理、勾股定理求線段的長(zhǎng)度等知識(shí)點(diǎn),

能夠求證四邊形龐。是矩形是解決本題的關(guān)鍵.

23.己知△/力和△座T都為等腰三角形，AB=ACDE=DC,ZBAC=ZEDC=n°.

(1)當(dāng)?shù)?60時(shí),

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)〃在力。上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出應(yīng)'與/〃的數(shù)量關(guān)系：BE=AD；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)〃不在力。上時(shí)，判斷線段8片與力〃的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)〃=90時(shí)，

①如圖3,探究線段施與力〃的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②當(dāng)龍〃"，AB=3五,AD=104,請(qǐng)直接寫(xiě)出火的長(zhǎng).

【分析】(1)①根據(jù)題意當(dāng)〃=60時(shí)，△板和△龍