2021年初中物理競(jìng)賽及自主招生-第一節(jié) 勻速直線運(yùn)動(dòng)與圖像問題

第一講物體的運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)學(xué)是物理的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)習(xí)物理離不開對(duì)各種各樣的運(yùn)動(dòng)形式的研究。本講將重點(diǎn)介紹勻

速直線運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和速度的分解等知識(shí)。

第一節(jié)勻速直線運(yùn)動(dòng)與圖像問題

一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

勻速直線運(yùn)動(dòng)是指物體沿著一條直線做速度的大小和方向都不改變的運(yùn)動(dòng)。勻速直線運(yùn)動(dòng)具有

以下特點(diǎn)：

（1）速度恒為定值，可用公式u=上計(jì)算，也可表示為路程與時(shí)間成正比：S=vto

t

（2）只要我們證明了某種直線運(yùn)動(dòng)，其路程與時(shí)間成正比，就可以得出該運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)

的結(jié)論，且可以求得運(yùn)動(dòng)速度的大小。

例1如圖3.1所示，身高為〃的人由路燈正下方開始向右以速度%勻速走動(dòng)，路燈高為“，問:

（1）人頭部的影子做什么運(yùn)動(dòng)？速度是多少？

（2）人影子的長度增長速度是多少？

分析與解（1）人在路燈正下方時(shí)，人頭部的影子恰處于人腳底，在人逐漸遠(yuǎn)離路燈的過程中，

人影子的長度也越來越大。經(jīng)時(shí)間f,人前進(jìn)的距離為%，設(shè)此時(shí)人影子的長度為/,人頭部的影

子移動(dòng)的距離為L,如圖3.2所示。根據(jù)相似三角形知識(shí)，可得人=一9_,即L=可見，

HH-hH-h

HH

頭部影子運(yùn)動(dòng)的距離與時(shí)間成正比，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度丫=L一=不「一%,因?yàn)椤唬?,

tH-%H-h

可知即頭部的影子運(yùn)動(dòng)速度大于人行走的速度。

（2）同樣結(jié)合相似三角形知識(shí)，可得,=一￡,即/=一強(qiáng)一小即人影子的長度/隨時(shí)間均

hH-hH-h

勻變長，其長度的增長速度即為單位時(shí)間內(nèi)長度的變化量，?=—=-=

ArtH-h

二、勻速直線運(yùn)動(dòng)的圖像

（一）位置-時(shí)間圖像（s—，圖像）

物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以沿運(yùn)動(dòng)方向所在直線建立直線坐標(biāo)系，從而利用5圖像描述出

物體的運(yùn)動(dòng)情況。

如圖3.3所示為甲、乙、丙三個(gè)物體在同一直線上的運(yùn)動(dòng)的位置一時(shí)間圖像，對(duì)它們的

運(yùn)動(dòng)分析如下：

甲物體：在，=0時(shí)刻，從縱坐標(biāo)為s=-2m處向規(guī)定坐標(biāo)系

的正方向運(yùn)動(dòng)，s-Z圖像為傾斜的直線，即每經(jīng)過相同的時(shí)間，運(yùn)

動(dòng)距離相等，甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在，=0到，=ls的時(shí)間內(nèi)，甲物

Ac

體從$=-2m的位置運(yùn)動(dòng)到s=2m的位置，故vlfl=—=

2-(-2)

m/so

1-0

乙物體：乙物體的位置始終為s=2m,不隨時(shí)間而改變，因此乙物體靜止，其s-r圖像為平

行于時(shí)間軸的一條直線。

丙物體：在，=（）時(shí)刻，從縱坐標(biāo)為$=4m處向規(guī)定坐標(biāo)系的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，s-r圖像為傾斜的

直線，即每經(jīng)過相同的時(shí)間，運(yùn)動(dòng)距離相等，內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在，=0到，=2s的時(shí)間內(nèi)，甲物

Ay0-4

體從5=4m的位置運(yùn)動(dòng)到5=0的位置，故正丙=—=----m/s=-2m/s。

丙A/2-0

甲、乙、丙三個(gè)物體在f=ls時(shí)同時(shí)出現(xiàn)在s=2m的位置，我們說它們此時(shí)相遇。

現(xiàn)對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)的s-f圖像總結(jié)如下：

（1）勻速直線運(yùn)動(dòng)的圖像是傾斜的直線，直線傾斜程度越大，表示運(yùn)動(dòng)速度越大。

（2）圖像中兩條圖線的交點(diǎn)代表在該時(shí)刻兩物體相遇。

（3）靜止物體的s—f圖像是平行于時(shí)間軸的直線，表示物體位置不改變。

注意：一定不要誤以為5圖像就是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，S-E圖像只是用圖像的形式給出了物體

的位置與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。

利用圖像解決問題有時(shí)很方夔，請(qǐng)看下面的例題。

例2（上海第21屆大同杯初賽）駕駛員每天準(zhǔn)時(shí)從單位開車出來，于7：00到達(dá)教授家接教

授去單位，7：20到達(dá)單位。某天，教授為了早點(diǎn)到單位，比平時(shí)提前離家步行去單位。走了一段

時(shí)間后遇到來接他的汽車，上車后汽車掉頭并于7：10到達(dá)單位。設(shè)教授和汽車速度不變，且速度

之比為1：9,教授上車及汽車掉頭時(shí)間不計(jì)，則當(dāng)天教授高家時(shí)間為（）。

A.5：50B.6：10C.6：30D.6：50

分析與解設(shè)教授家到單位距離為”,由題可知汽車從單位出發(fā)的時(shí)間為6：40,到達(dá)教授家

時(shí)間為7：00,返回單位的時(shí)間為7：20o以6；40為時(shí)間起

點(diǎn)，取教授家為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系加圖3.4所示.則汽

車從單位到教授家往返的圖像如直線AC,C8所示。其中

汽車的速度可以表示為匕=」一。再設(shè)教授于時(shí)刻/。出

20min

發(fā)，并于家與單位之間的C處與前來接他的汽車相遇，隨

后坐車前往單位。則圖3.4中直線。C為教授步行的圖像,

直線C?為汽車載著教授返回單位的圖像，由于汽車速度

不變，因此與C8平行。結(jié)合與相似及圖中幾何關(guān)系，可知相遇點(diǎn)C'距離教

1

1

授家為Su=；So,且相遇的時(shí)間為6：55,因此教授步行的速度匕=*,又匕=§匕，可得

Af=45min,因此教授出發(fā)的時(shí)間在相遇時(shí)間6：55之前45min時(shí)，即教授于6：10從家里出發(fā)。

本題正確選項(xiàng)為B。

例3（上海第27屆大同杯初賽）甲、乙兩人在長為50m的泳池區(qū)進(jìn)行游泳訓(xùn)練。甲的游泳

速度大小始終為1.2m/s,乙的游泳速度大小始終為0.9m/s。兩人同時(shí)從泳池的同一端出發(fā)，共

游了25min,不考慮兩人在泳池內(nèi)的轉(zhuǎn)向時(shí)間，甲從身后追上乙的次數(shù)為（）。

A.2次B.4次C.6次D.8次

分析與解由題可知，甲游完一個(gè)來回用時(shí)而=剪=變$,即甲每經(jīng)過約空s返回到出發(fā)

,1.233

點(diǎn)一次；乙游完一個(gè)來回用時(shí)，乙=&=幽s,即乙每經(jīng)過返回到出發(fā)點(diǎn)一次。我們以出

乙0.999

發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以甲、乙游泳的路線建立坐標(biāo)系，設(shè)1=0時(shí)甲、乙開始向泳池另一端游去，據(jù)此

可以畫出甲、乙運(yùn)動(dòng)的圖像如圖3.5所示。由圖可知，甲、乙在/=咽0時(shí)同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn),

3

圖3.5

在O~1292s時(shí)間內(nèi)，甲、乙出發(fā)后運(yùn)動(dòng)的5圖像共有7個(gè)交點(diǎn)，即甲、乙出發(fā)后共相遇7次,

3

其中，前6次均為迎面相遇，只有，=幽0時(shí)的第7次相遇是甲和乙同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)且甲從背后

3

追上乙。因此每經(jīng)過照s,甲就從背后追上乙一次?？芍?5min內(nèi)共有4.5個(gè)儂s,因此,

33

甲從身后追上乙的次數(shù)為4次。本題正確選項(xiàng)為B。

（二）速度-時(shí)間圖像（口一，圖像）

勻速直線運(yùn)動(dòng)是速度的大小和方向都不改變的運(yùn)動(dòng)，U一，圖像是平行于時(shí)間軸的直線，，時(shí)間

內(nèi)的位移可由公式s=計(jì)算，因此國像與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示運(yùn)匈的距離，時(shí)間軸上方的面

積為沿規(guī)定的正方向運(yùn)動(dòng)的距離，時(shí)間軸下方的面積為沿規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的距離，運(yùn)動(dòng)路程等于

上、下面積的絕對(duì)值之和。

如圖3.6所示，在0~4時(shí)間內(nèi)物體向正方向運(yùn)動(dòng)的距離為

0=匕％；在4時(shí)間內(nèi)物體靜止；在，2~々時(shí)間內(nèi)物體向負(fù)

方向運(yùn)動(dòng)的距離為電=彩83-，2）。在0~13時(shí)間內(nèi)的總路程為

5=v,z1+v2（r3-r2）o利用速度一時(shí)間圖像，可以直觀地表示

物體的速度變化情況。

例4（上海第31屆大同杯初賽）公共汽車站每隔時(shí)間開出一輛汽車，汽車始終沿直線運(yùn)動(dòng),

汽車的速度?時(shí)間圖像如圖3.7所示，則汽車出站后，與前方相鄰汽車之間的距離（）。

A.先減小，后保持不變B.先增大，后保持不變

C.先減小，后增大，最后保持不變D.先增大，后減小，最后保持不變

分析與解對(duì)于同一直線上同向行駛的前后兩車而言，兩車間距離的變化與兩車速度大小有關(guān):

若前車速度大于后車，則兩車距離逐漸增大；若兩車速度相同，則距離不變；若前車速度小于后車，

則兩車距離逐漸減小?，F(xiàn)設(shè)，=0時(shí)甲車從車站開出，，=石時(shí)乙車從車站開出，在同一坐標(biāo)系中畫

出甲、乙兩車的u-f圖像如圖3.8所示，可知在r時(shí)刻，兩車u-f圖像相交，即，'時(shí)刻兩車速度恰

好相同。現(xiàn)依據(jù)圖像對(duì)兩車距離變化分析如下：

在0~，'時(shí)間內(nèi)，甲車速度總大于乙車速度，兩車距離逐漸增大;

當(dāng)￡=/時(shí)，兩車速度相等，此刻甲、乙兩車距離最大；

在r~3fo時(shí)間內(nèi)，甲車速度小于乙車，兩車距離逐漸減小;

在￡=3%以后，甲、乙兩車速度再次相同，且不再變化，因此此后甲、乙兩車距離不再變化。

綜上所述，兩車距離先增大，后減小，最后保持不變，選項(xiàng)D正確。

值得一提的是，當(dāng)物體做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其u—f圖像不再是平行于時(shí)間軸的直線，但速度圖

線與坐標(biāo)軸所圍成的面積的數(shù)值仍等于物體運(yùn)動(dòng)的距離。如圖3.9所示，物體在0~，時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距

離為圖像下方陰影部分的面積。

在物理競(jìng)賽的試題中，勻速直線運(yùn)動(dòng)的問題還有其他常見的題型，請(qǐng)看下面的例題。

例5（上海第29屆大同杯初賽）如圖3.10所示，L,,右兩條馬路呈“丁”字形，B點(diǎn)為路口，

兩條路上有C,A兩點(diǎn)。甲、乙兩人分別從C,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并分別以速度匕，口（匕工匕）沿

4兩條路做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻甲、乙兩人各自所處的位置和3點(diǎn)C|

所形成的三角形恰好與八48。相似，則這樣的時(shí)刻（）.“,

B-----------------

A

A.最少一個(gè)B.最少兩個(gè)

C.最多三個(gè)D.最多四個(gè)圖3.10

分析與解如圖3.11所示，設(shè)經(jīng)過時(shí)間3甲、乙兩人分別運(yùn)動(dòng)至C，

圖3.11

B、兩點(diǎn),則Cq的長度為卬，B片的長度為％設(shè)C8,B4的長度分別為4，/2,則G6的長

度為4-卬?！?。出4與△CB4相似存在著兩種情況，即阻=旭和阻=股，即有

仁也=11和=曳=生，解得/=42和仁_￡_。由時(shí)間，的表達(dá)式可知，r>0,

片彩

/1/2121\，2+4+'2V2

因此上述兩種情況一定存在。若經(jīng)過時(shí)間，甲物體運(yùn)動(dòng)至圖3.11所示的。2點(diǎn)，乙物體運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，

則BG長度為卬-kBB?長度為叼，島與△CA4相似，仍存在著兩種情況，即

2=竺1和出二處，即有史:4=里和史二人二生，解得—和y—1—

也-"為

CBBABACB!}1212/1/2v,-/,v2

只有當(dāng)這兩個(gè)表達(dá)式的分母大于零時(shí)，時(shí)間f才有實(shí)際意義，這兩種情況的相似未必一定能達(dá)到。綜

上所述，題述兩個(gè)三角形相似的時(shí)刻至少有兩個(gè)，最多有四個(gè)，本題的正確選項(xiàng)為BD。

練習(xí)題

1.（上海第24屆大同杯初賽）下列數(shù)據(jù)中最接近實(shí)際情況的是（）。

A.人正常步行的平均速度為10m/s

B.光在真空中的傳播速度為340m/s

C.無線電波在空氣中的傳播速度約為3xl0'm/s

D.“神舟七號(hào)”飛船進(jìn)入太空軌道時(shí)的速度約為3xl（）8m/s

2.（上海第22屆大同杯初賽）如圖3.12所示為高速攝影機(jī)拍攝到的子彈穿過蘋果瞬間的照片。

該照片經(jīng)過放大后分析出，在曝光時(shí)間內(nèi)，子彈影像前后錯(cuò)開的距離

約為子彈長度的1%~2%。已知子彈飛行速度約為500m/s,則這幅照

片的曝光時(shí)間最接近（）。

A.10-3SB.10~6S

圖3.12

C.109sD.10-12s

3.（上海第30屆大同杯初賽）身高為L5m的小明沿直線勻速運(yùn)動(dòng)，路燈在行進(jìn)線路的正上方,

某時(shí)刻人影的長度為0.6m,前進(jìn)4m后，影長變?yōu)?.4m,則路燈的高度可能為（）。

A.9mB.7.5mC.6mD.4.5m

4.（上海第28屆大同杯初賽）某工廠每天早晨7：00都派小汽車按時(shí)接工程師上班。有一天，

汽車在路上因故障原因?qū)е?：10時(shí)車還未到達(dá)工程師家，于是工程師步行出了家門。走了一段時(shí)間

后遇到前來接他的汽車，他上車后汽車立即掉頭繼續(xù)前進(jìn)。進(jìn)入工廠大門時(shí)，他發(fā)現(xiàn)比平時(shí)遲到

20mino已知汽車的速度是工程師步行速度的6倍，則汽車在路上因故障耽誤的時(shí)間為（）。

A.38minB.30minC.24minD.20min

5.某高校每天早上都派小汽車準(zhǔn)時(shí)接教授上班，一次，劉教授為了早一點(diǎn)趕到學(xué)校，比平時(shí)提

前30min出發(fā)步行去學(xué)校，走了27min后遇到了來接他的汽車，他上車后小汽車立即掉頭前進(jìn)。

設(shè)教授步行速度大小為耳，小汽車速度大小為力，教授上車以及汽車掉頭時(shí)間不計(jì)，貝U（）。

A.教授將提前3min到校，且匕：%=1:10

B.教授將提前6min到校，且匕：匕=1：1。

C.教授將提前3min到校，且匕：口二1：9

D.教授將提前6min到校，且K：匕=1：9

6.（上海第28屆大同杯初賽）A,8是一條平直公路上的兩塊路牌，已知小鳥和一輛小車分

別由A,8兩路牌相向運(yùn)動(dòng)，小鳥飛到小車正上方時(shí)立即以同樣大小的速度折返飛回A并停留在路

牌處；再過一段時(shí)間，小車也行駛到A。它們的位置-時(shí)間圖像如圖3.13

所示，圖中則（）

A.小鳥與汽車速度大小之比為2：1'廣二

B.從出發(fā)到相遇這段時(shí)間，小鳥與汽車通過的路程之比為3：1人“

圖3.13

C.小鳥到達(dá)4時(shí)，汽車到達(dá)AB的中點(diǎn)

D.小鳥與汽車各自的總路程之比為3：1

7.（上海第26屆大同杯初賽）甲、乙兩輛汽車分別于A,B車站之間沿直線勻速往返行駛,

且汽車每到一車站立即掉頭，不計(jì)車的掉頭時(shí)間。某時(shí)刻，甲、乙兩輛汽車恰好同時(shí)分別從A,B

兩車站出發(fā)，兩車第一次到達(dá)同一地點(diǎn)時(shí)距離A車站100km,第二次到達(dá)同一地點(diǎn)時(shí)距離3車站

30km,則4,B兩車站的距離可能為（小數(shù)點(diǎn)后保留一位）（）。

A.120.0kmB.270.0kmC.310.7kmD.408.3km

8.（上海第23屆大同杯初賽）著名數(shù)學(xué)家蘇步青年輕時(shí)有一次訪問德國，當(dāng)?shù)匾幻麛?shù)學(xué)家在

電車上給他出了一道題：甲、乙兩人相對(duì)而行，相距50km。甲每小時(shí)走3km,乙每小時(shí)走2km0

甲帶一條狗，狗每小時(shí)走4km,同甲一起出發(fā)，碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后它又往乙方向走，

這樣持續(xù)下去，直到甲乙兩人相遇時(shí)，這條狗一共走了（）。

A.50kmB.40kmC.30kmD.20km

9.（上海第22屆大同杯初賽）地球距離月球約3xl（）8m,人類發(fā)射的月球探測(cè)器能夠在自動(dòng)導(dǎo)

航系統(tǒng)的控制下在月球上行走，且每隔5s向地球發(fā)射一次信號(hào)。某時(shí)刻，地面控制中心數(shù)據(jù)顯示探

測(cè)器前方32m處存在障礙物，經(jīng)過5s,控制中心數(shù)據(jù)顯示探測(cè)器距離障礙物22m,再經(jīng)過5s,控

制中心得到探測(cè)器上剎車裝置出現(xiàn)故障的信息。為避免探測(cè)器撞擊障礙物，科學(xué)家決定對(duì)探測(cè)器進(jìn)

行人工剎車遙控操作，科學(xué)家輸入命令需要3s。已知電磁波傳播速度為3xl（/m,則探測(cè)器收到地

面剎車指令時(shí)，探測(cè)器（）。

A.已經(jīng)撞到障礙物B.距離障礙物2m

C.距離障礙物4mD.距離障礙物6m

10.（上海第21屆大同杯初賽）一輛汽車勻速行駛（車速大于40km/h）o車上有一臺(tái)時(shí)鐘，

分針已經(jīng)折斷，一開始秒針示數(shù)為0s,汽車行駛了3km時(shí)，秒針示數(shù)為30s。汽車再行駛4km時(shí)，

秒針示數(shù)為50s。那么當(dāng)時(shí)汽車又行駛了5km時(shí)，秒針示數(shù)為（）。

A.OsB.10sC.20sD.30s

11.一輛汽車向懸崖勻速駛近時(shí)鳴喇叭，經(jīng)8s后聽到來自懸崖的回聲；聽到回聲后再前進(jìn)27s,

第二次鳴喇叭，經(jīng)6s乂聽到回聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s,則汽車第一次鳴喇叭

時(shí)與懸崖的距離為m,汽車的速度m/s。

12.如圖3.14所示，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，其中，甲沿直線A3朝正北方向勻速運(yùn)動(dòng),

乙沿直線AC朝正東方向勻速運(yùn)動(dòng)。甲運(yùn)動(dòng)的速度是乙的2倍，經(jīng)過3分鐘，甲到達(dá)B地后，立即

改變運(yùn)動(dòng)方向并保持速度大小不變，馬上沿直線向。地運(yùn)動(dòng)，恰好在C地與乙相遇。則乙從A地運(yùn)

動(dòng)到C地的時(shí)間為mino

圖3.14圖3.15

13.（上海第24屆大同杯復(fù)賽）如圖3.15（a）所示直角三角板ABC的邊長5C=a,AC=b,

開始時(shí)AB邊靠在y軸上，B與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合。今使A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向朝。點(diǎn)移動(dòng)，B點(diǎn)沿x軸

正方向移動(dòng)，可知三角板從圖3.15（a）所示的初始位置到圖3.15（b）所示終止位置的過程中，C點(diǎn)

的運(yùn)動(dòng)軌跡為（選填“單方向的直線”“往返的直線”“一段圓弧”或“非圓弧狀的其他曲線”），

C點(diǎn)在此過程中通過的路程為。

14.（上海第24屆人同杯愛賽）甲同學(xué)從學(xué)校出發(fā)步行去附近的郵同奇信，前15min內(nèi)行走的

速度為lm/s,為了盡快到達(dá)郵局，以后的速度提高到2m/s。在甲同學(xué)出發(fā)6min后，乙同學(xué)也

想去郵局，為了趕上甲同學(xué)，乙同學(xué)以3m/s的速度行走。問：

（1）乙同學(xué)經(jīng)過多少時(shí)間能追上甲同學(xué)？

（2）若乙同學(xué)比甲同學(xué)晚出發(fā)12min,則經(jīng)過多少時(shí)間乙同學(xué)能追上甲同學(xué)？

15.（上海第25屆大同杯復(fù)賽）某處地面發(fā)生淺層地震。地震產(chǎn)生兩種不同的地震波，一種是

振動(dòng)和地面平行的縱向波，一種是振動(dòng)和地面垂直的橫向波。如圖3.16所示，甲地震臺(tái)先接受到縱

向波，然后接受到橫向波，兩者之間的時(shí)間間隔為4s；乙地震臺(tái)也經(jīng)歷同乙（步甲（A）

樣的情況，而時(shí)間間隔為10s,已知甲和乙之間的直線距離為34.8km,縱\

向地震波的速度為4km/s,橫向地震波的速度為2km/s。利用以上數(shù)據(jù)，

求：（1）震中和甲之間的距離；（2）震中和甲的連線與震中和乙的連線之圖3.16

間的夾角。

參考答案

1.Co人正常步行的速度約為L2m/s,無線電波和光在真空中的傳播速度都為BxlC^m/s,

它們?cè)诳諝庵械膫鞑ニ俣燃s為3xl（）8m/s,僅比在真空中的傳播速度略小，“神舟七號(hào)”飛船進(jìn)入

太空軌道時(shí)的速度約為7.9km/so

2.Bo子彈長度約為5cm,子彈影像前后錯(cuò)開的距離等于曝光時(shí)間內(nèi)子彈前進(jìn)的距離，根據(jù)題

意可知影像前后錯(cuò)開的距離約為0.05?0.1cm,因此曝光時(shí)間為IxlOY-ZxlOys,選項(xiàng)B正確。

3.ADo小明沿直線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能離路燈越來越遠(yuǎn)，也可能先靠近路燈再遠(yuǎn)離路燈，因此

本題應(yīng)該分兩種情況來考慮。

(1)如圖3.17所示，小明離路燈越來越遠(yuǎn)。設(shè)小明初始時(shí)距離路燈為s,路燈高為“，則根

據(jù)圖示以及題給數(shù)據(jù)，結(jié)合相似三角形的知識(shí)，可得

s+0.6_0.65+4+1.4_1.4

H-L5*-H~-L5

解得s=3m,H=9m。

(2)如圖3.18所示，小明先向右靠近路燈，經(jīng)過路燈正下方后又向右遠(yuǎn)離路燈。同樣設(shè)小明

初始時(shí)距離路燈為s,路燈高為H,則有

s+0.60.64—5+1.41.4

H-L5*-H~-L5

解得s=1.2m，H=4.5m。

因此本題正確選項(xiàng)為ADo

4.Co設(shè)汽車正常情況下每天4時(shí)刻從工廠出發(fā)去接工程師，于7：00到達(dá)工程師家，然后返

回。以工程師家為原點(diǎn)，沿著家到工廠的方向建立s坐標(biāo)軸，則可畫出汽車正常情況下的位置一時(shí)

間圖像如圖3.19所示。汽車發(fā)生故障的時(shí)間可以等效為汽車推遲出發(fā)的時(shí)訶，設(shè)為△1,即相當(dāng)于某

天汽車自九時(shí)刻開始又經(jīng)。時(shí)間才出發(fā)去接工程師。畫出汽車推遲出發(fā)的位置-時(shí)間圖像以及工程

師于7：10步行出發(fā)的位置一時(shí)間圖像如圖3.19所示。設(shè)工程師高家的

距離為八、用時(shí)4后遇到來接他的汽車，由汽車速度是步行速度的6

倍，可知汽車通過這一段力的距離用時(shí)乙，往返距離2%用時(shí)工。

“63

圖3.19

結(jié)合圖中幾何關(guān)系，可得20=10-/卜。，解得&=12mi,因故障耽誤的時(shí)間

Af=20min+—=24min?本題正確選項(xiàng)為C。

3

5.D。設(shè)汽車正常情況下每天時(shí)刻從學(xué)校出發(fā)去接教授，于4時(shí)刻到達(dá)教授家，然后返回。

以教授家為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著家到學(xué)校的方向建立s坐標(biāo)軸，則可畫出P作嗎

汽車正常情況下的位置一時(shí)間圖像如圖3.20所示。另畫出教授提前.....一廠丁

30min出發(fā)步行的位置一時(shí)間圖像，教授步行27min后與汽車相遇，\//

此時(shí)兩圖像相交。設(shè)相遇點(diǎn)到教授家的距離為則由圖可知教授

步行速度匕=」^，汽車速度％=八』.，因此可得已真『一『

127min-(30-27)minP_30m,n-H

匕：匕=1:9。同樣結(jié)合圖像的幾何關(guān)系，可得教授比往常提前到達(dá)圖3.20

的時(shí)間為2x(30-27)min=6min,選項(xiàng)D正確。

6.Bo如圖3.21所示，設(shè)小鳥與小車相遇于4,B之間的C點(diǎn)，相遇時(shí)刻為4。則小鳥由4到

。和從C返回到A所用的時(shí)間相等，即，3=,6=1右，相遇后小鳥和小車自相遇點(diǎn)C返回到4的

24-

過程中路程相同，因此小鳥的速度匕="，小車的速度嗎二^^,所以工二4二4=3,從出

Gt2T3V2

發(fā)到相遇小鳥與小車通過的路程之比為=3：1，選項(xiàng)B正確。由圖3.21可知小車經(jīng)弓時(shí)間從

8到達(dá)A,則經(jīng)％=今■時(shí)間小車必經(jīng)過48的中點(diǎn)，選項(xiàng)C正確。整個(gè)過程中小鳥通過的路程為2〃c，

2s3

小車通過的路程為％8,結(jié)合〃C：SBC=3:1,得一*二一，選項(xiàng)D錯(cuò)誤,本題正確選項(xiàng)為BC。

2

7.ABC。設(shè)A,8車站之間的距離為s,甲、乙兩次的速度分別為好,

以，下面分三種情況討論:

(1)第二次相遇是發(fā)生在甲、乙分別折返后，如圖3.22(a)

所示。第一次相遇時(shí)，由甲、乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，可得

3_100km

'第二次相遇亦有二容器‘聯(lián)立解

，乙（5-100）km5

得s=270kmo

（2）第二次相遇發(fā)生在乙折返后，甲還未折返，乙從后面追上甲，如圖3.22（b）所示。則第

-次相遇時(shí)有價(jià)-/1001^,第二次相遇時(shí)有咻-f+3。產(chǎn),聯(lián)立解得s=310.7km。

y乙（5-100）kmy乙（2s-30）km

（3）第二次相遇發(fā)生在甲折返后，乙還未折返，甲從后面追上乙，如圖3.22（c）所示。則第

一次相遇時(shí)有也=，第二次相遇時(shí)有曳=包竺回，聯(lián)立解得s=120km。

、乙（5-100）kmv乙30km

綜上所述，本題正確選項(xiàng)為ABC

8.Bo本題的重點(diǎn)在于確定狗運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。顯然，狗運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與甲、乙相遇所用的時(shí)間相同，

r50km

t=---------=---------------------=10h，則狗走的路程為s'=4km/hxl0h=40km.

v,H+v乙3km/h+2km/h

選項(xiàng)B正確。

9.Bo由題可知，電磁波從地球傳播到月球需要Is的時(shí)間。月球探測(cè)器發(fā)射信號(hào)的時(shí)間間隔與

地球上控制中心接受到信號(hào)的時(shí)間間隔相同。地球上控制中心顯示的距離實(shí)際上是探測(cè)器發(fā)出信號(hào)

時(shí)距離障礙物的距離。因此從探測(cè)器第一次發(fā)出信號(hào)到第二次發(fā)出信號(hào)間隔5s,前進(jìn)了10m,探測(cè)

器速度為2m/s。設(shè)探測(cè)器第一次發(fā)出信號(hào)的時(shí)刻為10=0,則控制中心接收到這個(gè)信號(hào)的時(shí)刻為

r,=ls,探測(cè)器第二次發(fā)出信號(hào)的時(shí)刻為j=5s,控制中心接收到第二個(gè)信號(hào)的時(shí)刻為，3=6S,科

學(xué)家剎車命令輸入完畢的時(shí)刻為，4=14s,該命令傳到月球被探測(cè)器接收到的時(shí)刻為&=15s。因此,

從探測(cè)器第一次發(fā)出信號(hào)（此時(shí)距離障礙物32m）到探測(cè)器收到剎車命令，共經(jīng)歷了15s的時(shí)間，

探測(cè)器在這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)了30m的距離，因此探測(cè)器接收到剎車命令時(shí)距離障礙物2m。本題正確

選項(xiàng)為B。

10.Ao設(shè)汽車每行駛1000m用時(shí)f,根據(jù)車速大于40km/h,則有—>竺，解得fv90s。

t3.6

設(shè)汽車行駛3km時(shí)，所用時(shí)間為〃分30秒，則再行駛4km后，共行駛了7km,前3km用時(shí)為〃分

30秒，前6km共用時(shí)為2〃分60秒，指針指在。處，剩下1km用時(shí)，〈90s,因此，=50s?？汕笃?/p>

車的速度v=￡=1222m/s,汽車行駛丁=3000m+4000m+5000m=12000m所用的時(shí)間

t50

A

f