人教版高二上學期數(shù)學期末考試題

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=PAGE4*2-17頁共=SECTIONPAGES4*28頁◎第=PAGE4*28頁共=SECTIONPAGES4*28頁第=PAGE21*2-141頁共=SECTIONPAGES17*234頁◎第=PAGE21*242頁共=SECTIONPAGES17*234頁絕密★啟用前2019年01月07日王老師的高中數(shù)學組卷試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一．選擇題（共12小題)1．“m≥2”是“x2+2x+m≥0對任意x∈R恒成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．長軸長為8,以拋物線y2＝12x的焦點為一個焦點的橢圓的標準方程為（）A． B． C． D．3．已知雙曲線E：（a＞0，b＞0）的漸近線方程是y＝±2x，則E的離心率為（)A．5 B． C． D．4．甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、標準差分別為σ甲、σ乙，則（）A．＜，σ甲＜σ乙 B．＜，σ甲＞σ乙 C．＞，σ甲＜σ乙 D．＞，σ甲＞σ乙5．已知方程+＝1表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是（)A．m＞2或m＜﹣1 B．m＞﹣2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞2或﹣2＜m＜﹣16．若角O終邊上的點A（﹣,a）在拋物線x2＝﹣4y的準線上，則cos2θ＝（）A． B． C．﹣ D．﹣7．把黑、白、紅、藍4張紙牌隨機分組甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得藍牌”與事件“乙分得藍牌”是(）A．不可能事件 B．對立事件 C．互斥但不對立事件 D．以上都不對8．根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可以得到線性回歸直線方程＝0.7x+0.35，則實數(shù)m,n應滿足（）x3m56y2.534nA．n﹣0.7m＝1。7 B．n﹣0。7m＝1。5 C．n+0.7m＝1。7 D．n+0。7m＝1。59．胡蘿卜中含有大量的β﹣胡蘿卜素，攝入人體消化器官后，可以轉(zhuǎn)化為維生素A,現(xiàn)從a，b兩個品種的胡蘿卜所含的β﹣胡蘿卜素（單位：mg）得到莖葉圖如圖所示，則下列說法不正確的是（）A．＜ B．a(chǎn)的方差大于b的方差 C．b品種的眾數(shù)為3。31 D．a(chǎn)品種的中位數(shù)為3。2710．如圖，在四面體OABC中,M、N分別在棱OA、BC上，且滿足＝2，＝，點G是線段MN的中點，用向量，,表示向量應為（）A．＝++ B．＝﹣+ C．＝﹣﹣ D．＝+﹣11．已知點E是拋物線C：y2＝2px(P＞0）的對稱軸與準線的交點，點F為拋物線C的焦點,點P在拋物線C上,在△EFP中，若sin∠EFP＝μ?sin∠FEP，則μ的最大值為(）A． B． C． D．12．已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1，AD＝AA1＝2,AB＝3，E是線段AB上一點，且AE＝AB，F(xiàn)是BC中點，則D1C與平面D1EF所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷(非選擇題）請點擊修改第Ⅱ卷的文字說明評卷人得分二．填空題（共4小題)13．命題“"的否定為．14．已知雙曲線C的方程為（a＞0），過原點O的直線l與雙曲線C相交于A、B兩點，點F為雙曲線C的左焦點，且AF⊥BF，則△ABF的面積為．15．袋中裝有5個大小相同的球，其中3個黑球,2個白球,從中一次摸出2個球，則摸出1個黑球和1個白球的概率等于．16．已知F1、F2分別是橢圓E:＝1(a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與E交于P、Q兩點,若|PF2｜＝2｜QF2|，且|QF1｜＝3|QF2｜，則橢圓E的離心率為．評卷人得分三．解答題（共6小題）17．已知雙曲線的方程是4x2﹣9y2＝36．（1）求雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；（2）設F1和F2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且｜PF1｜?|PF2｜＝16，求∠F1PF2的大?。?8．已知命題；命題q：x∈B，B＝｛x｜﹣1﹣a＜x＜﹣1+a，a＞0｝．若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍．19．記關(guān)于x的不等式＜0的解集為P,函數(shù)f(x）＝()x﹣1，x∈［﹣1，0］的值域為Q．(1）若a＝3，求P；(2)若x∈P是x∈Q的必要不充分條件，求正數(shù)a的取值范圍．20．4月7日是世界健康日，成都某運動器材與服飾銷售公司為了制定銷售策略,在成都市隨機抽取了40名市民對其每天的鍛煉時間進行調(diào)查，鍛煉時間均在20分鐘至140分鐘之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的鍛煉時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算人們鍛煉時間的中位數(shù)；（Ⅱ）在抽取的40人中從鍛煉時間在[20，60]的人中任選2人，求恰好一人鍛煉時間在[20，40]的概率．21．設有三點A，B，P,其中點A,P在橢圓C:上，A(0，2），B（2,0），且．(1）求橢圓C的方程;（2）若過橢圓C的右焦點的直線l傾斜角為45°，直線l與橢圓C相交于E、F,求三角形OEF的面積．22．已知橢圓C:+＝1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線﹣＝1的離心率互為倒數(shù)，且過點P（1，)．（1）求橢圓C的方程；（2）過P作兩條直線l1，l2與圓（x﹣1）2+y2＝r2（0）相切且分別交橢圓于M、N兩點．①求證：直線MN的斜率為定值；②求△MON面積的最大值（其中O為坐標原點）．2019年01月07日王老師的高中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．“m≥2”是“x2+2x+m≥0對任意x∈R恒成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【分析】首先找出x2+2x+m≥0對任意x∈R恒成立的等價條件，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【解答】解：x2+2x+m≥0對任意x∈R恒成立?△≤0?m≥1，∵m≥2?m≥1,m≥1推不出m≥2，∴“m≥2”是“x2+2x+m≥0對任意x∈R恒成立”的充分不必要條件．故選：A．2．長軸長為8，以拋物線y2＝12x的焦點為一個焦點的橢圓的標準方程為（）A． B． C． D．【分析】求出拋物線的焦點坐標，利用橢圓的長軸，求出b，即可得到橢圓方程．【解答】解:拋物線y2＝12x的焦點（3，0),長軸長為8，所以橢圓的長半軸為：4，半焦距為3，則b＝＝．所以所求的橢圓的方程為：．故選：D．3．已知雙曲線E：（a＞0，b＞0)的漸近線方程是y＝±2x,則E的離心率為(）A．5 B． C． D．【分析】根據(jù)雙曲線漸近線的方程,確定a，b的關(guān)系，進而利用離心率公式求解．【解答】解:∵雙曲線﹣＝1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y＝±x，∴，即b＝2a，∴,∴離心率e＝．故選：D．4．甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、標準差分別為σ甲、σ乙，則（)A．＜，σ甲＜σ乙 B．＜，σ甲＞σ乙 C．＞，σ甲＜σ乙 D．＞，σ甲＞σ乙【分析】利用折線圖的性質(zhì)直接求解．【解答】解：甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、標準差分別為σ甲、σ乙,由折線圖得：＞，σ甲＜σ乙，故選:C．5．若角O終邊上的點A（﹣，a)在拋物線x2＝﹣4y的準線上，則cos2θ＝(）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】求出拋物線的準線方程,可得a＝1,再由任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得結(jié)論．【解答】解：拋物線x2＝﹣4y的準線為y＝1,即有a＝1，點A（﹣，1)，由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinθ＝,cosθ＝﹣，∴cos2θ＝＝．故選：A．6．把黑、白、紅、藍4張紙牌隨機分組甲、乙、丙、丁4個人,每人分得一張,事件“甲分得藍牌”與事件“乙分得藍牌”是()A．不可能事件 B．對立事件 C．互斥但不對立事件 D．以上都不對【分析】根據(jù)題意，把黑、白、紅、藍4張紙牌隨機分組甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張,事件“甲分得藍牌”與事件“乙分得藍牌”之外，還有“丙分得藍牌"和“丁分得藍牌”,事件“甲分得藍牌”與事件“乙分得藍牌"是互斥而不對立的事件．【解答】解：根據(jù)題意，把黑、白、紅、藍4張紙牌隨機分組甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得藍牌"與事件“乙分得藍牌”之外，還有“丙分得藍牌”和“丁分得藍牌”，∴兩者不是對立的,∴事件“甲分得藍牌”與事件“乙分得藍牌"是互斥而不對立的事件．故選：C．7．根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可以得到線性回歸直線方程＝0。7x+0.35，則實數(shù)m,n應滿足（)x3m56y2。534nA．n﹣0。7m＝1。7 B．n﹣0。7m＝1.5 C．n+0.7m＝1。7 D．n+0.7m＝1.5【分析】分別求出x，y的平均數(shù)，代入回歸方程，求出n﹣0。7m的值即可．【解答】解：由題意:＝(3+m+5+6）＝(14+m），＝（2.5+3+4+n)＝（9。5+n）,故(9。5+n）＝0.7×（14+m)+0.35，解得：n﹣0.7m＝1.7，故選：A．8．如圖，在四面體OABC中,M、N分別在棱OA、BC上，且滿足＝2,＝，點G是線段MN的中點，用向量,,表示向量應為（）A．＝++ B．＝﹣+ C．＝﹣﹣ D．＝+﹣【分析】利用空間向量加法法則直接求解．【解答】解：∵在四面體OABC中,M、N分別在棱OA、BC上，且滿足＝2，＝，點G是線段MN的中點，∴＝＝+＝+(）＝+[+（）］＝++（）+(）＝++．故選：A．9．已知點E是拋物線C:y2＝2px（P＞0)的對稱軸與準線的交點，點F為拋物線C的焦點，點P在拋物線C上,在△EFP中，若sin∠EFP＝μ?sin∠FEP,則μ的最大值為（）A． B． C． D．【分析】設PE的傾斜角為α，則cosα＝，當μ取得最大值時，cosα最小,此時直線PM與拋物線相切,將直線方程代入拋物線方程,△＝0，求得k的值,即可求得λ的最大值．【解答】解：過P（x軸上方）作準線的垂線，垂足為H，則由拋物線的定義可得｜PF|＝|PH|,由sin∠EFP＝μ?sin∠FEP，則△PFE中由正弦定理可知：則|PE|＝μ｜PF|，∴｜PE｜＝μ｜PH|，設PE的傾斜角為α，則cosα＝,當μ取得最大值時，cosα最小,此時直線PM與拋物線相切，設直線PM的方程為x＝ty﹣，則，即y2﹣2pty+p2＝0，∴△＝4p2t2﹣4p2＝0，∴k＝1，即tanα＝1,則cos,則μ的最大值為，故選：C．10．已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1，AD＝AA1＝2，AB＝3,E是線段AB上一點，且AE＝AB,F是BC中點,則D1C與平面D1EF所成的角的正弦值為（)A． B． C． D．【分析】以D為原點,DA為x軸,DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出D1C與平面D1EF所成的角的正弦值．【解答】解:以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1，AD＝AA1＝2，AB＝3，E是線段AB上一點，且AE＝AB，F(xiàn)是BC中點，∴D1（0,0,2)，C（0，3,0），E(2,1，0），F(xiàn)（1，3,0)，＝(0，3,﹣2），＝（2，1,﹣2）,＝(1，3，﹣2)，設平面D1EF的法向量＝(x,y,z）,則,取y＝1,得＝（2，1，），設D1C與平面D1EF所成的角為θ，則D1C與平面D1EF所成的角的正弦值sinθ＝＝＝．故選：A．11．胡蘿卜中含有大量的β﹣胡蘿卜素，攝入人體消化器官后，可以轉(zhuǎn)化為維生素A，現(xiàn)從a，b兩個品種的胡蘿卜所含的β﹣胡蘿卜素（單位:mg)得到莖葉圖如圖所示，則下列說法正確的是(ABC)A．＜ B．a(chǎn)的方差大于b的方差 C．b品種的眾數(shù)為3.31 D．a(chǎn)品種的中位數(shù)為3.27【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)求出a，b兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由莖葉圖得：b品種所含β﹣胡蘿卜素普遍高于a品種,∴＜，故A正確；a品種的數(shù)據(jù)波動比b品種的數(shù)據(jù)波動大，∴a的方差大于b的方差,故B正確；b品種的眾數(shù)為3.31與3.41，故C錯誤；a品種的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：＝3。27,故ABC正確．12．已知方程+＝1表示焦點在x軸上的橢圓,則m的取值范圍是（BD）A．m＞2或m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣2＜m＜﹣1【分析】先根據(jù)橢圓的焦點在x軸上m2＞2+m，同時根據(jù)2+m＞0,兩個范圍取交集即可得出答案．【解答】解:橢圓的焦點在x軸上∴m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0解得m＞2或m＜﹣1又∵2+m＞0∴m＞﹣2∴m的取值范圍:m＞2或﹣2＜m＜﹣1故選:D．13．已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2x，給出下列四個結(jié)論：其中正確結(jié)論的個數(shù)是(ab）A.函數(shù)f（x）的最小正周期是π;B函數(shù)f(x)在區(qū)間[］上是減函數(shù)；C函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(﹣，0）對稱；D函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個單位再向下平移1個單位得到．【分析】利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式,求解函數(shù)的周期判斷①的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性判斷②的正誤；利用函數(shù)y＝sinx的中心判斷③的正誤；函數(shù)的圖象的變換判斷④的正誤;【解答】解:f（x）＝sin2x﹣2sin2x+1﹣1＝sin2x+cos2x﹣1＝sin（2x+)﹣1．A因為ω＝2,則f(x）的最小正周期T＝π，結(jié)論正確．B當x∈［］時，2x+∈［，］,則sinx在[]上是減函數(shù)，結(jié)論正確．C因為f(﹣）＝﹣1，則函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心為（﹣，﹣1），結(jié)論不正確．D函數(shù)f（x)的圖象可由函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個單位再向下平移1個單位得到，結(jié)論不正確．故正確結(jié)論有AC，二．填空題(共4小題）14．命題“”的否定為?x0＞0，﹣lnx0＞0．【分析】全稱命題的否定為特稱命題，注意量詞的變化和否定詞的變化．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題”的否定為為“?x0＞0，﹣lnx0＞0”故答案為：?x0＞0，﹣lnx0＞015．已知雙曲線C的方程為（a＞0)，過原點O的直線l與雙曲線C相交于A、B兩點，點F為雙曲線C的左焦點,且AF⊥BF，則△ABF的面積為9．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)結(jié)合三角形的面積，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解:雙曲線C的方程為（a＞0），過原點O的直線l與雙曲線C相交于A、B兩點，點F為雙曲線C的左焦點，且AF⊥BF，AF＝m，BF＝n，可得m+n＝2a，m2+n2＝4c2，可得：m2+n2+2mn＝4a2,可得:mn＝c2﹣a2＝b2＝9，故答案為:9．16．袋中裝有5個大小相同的球，其中3個黑球，2個白球,從中一次摸出2個球，則摸出1個黑球和1個白球的概率等于．【分析】從中一次摸出2個球,基本事件總數(shù)n＝＝10,摸出1個黑球和1個白球包含的基本事件個數(shù)m＝＝6,由此能求出摸出1個黑球和1個白球的概率．【解答】解：∵袋中裝有5個大小相同的球,其中3個黑球，2個白球，從中一次摸出2個球，基本事件總數(shù)n＝＝10，摸出1個黑球和1個白球包含的基本事件個數(shù)m＝＝6，∴摸出1個黑球和1個白球的概率p＝．故答案為：．17．已知F1、F2分別是橢圓E：＝1(a＞b＞0）的左、右焦點,過F2的直線l與E交于P、Q兩點，若｜PF2｜＝2｜QF2｜，且｜QF1｜＝3｜QF2｜，則橢圓E的離心率為．【分析】由題意畫出圖形，由已知結(jié)合橢圓定義可得：|PF2|＝a﹣ex1,|QF2|＝a﹣ex2，再由焦半徑公式求得P,Q的坐標，再把線段長度比轉(zhuǎn)化為橫坐標差的比值求解．【解答】解：如圖,設P（x1，y1)，Q（x2，y2）,由｜QF1｜＝3｜QF2|，且｜QF1｜+|QF2|＝2a，得4｜QF2|＝2a,則|QF2｜＝，又|PF2|＝2|QF2|，∴|PF2|＝a,由焦半徑公式得：｜PF2｜＝a﹣ex1，｜QF2|＝a﹣ex2，則a﹣ex1＝a，a﹣ex2＝，∴，可得c＝2?，∴e＝．故答案為：．三．解答題（共6小題）18．已知雙曲線的方程是4x2﹣9y2＝36．(1）求雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；（2）設F1和F2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1｜?｜PF2｜＝16，求∠F1PF2的大?。痉治觥浚?）化簡雙曲線方程為標準方程，然后求解焦點坐標、離心率和漸近線方程；(2）通過雙曲線的定義以及余弦定理轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）解：由4x2﹣9y2＝36得,所以a＝3，b＝2，，所以焦點坐標，，離心率，漸近線方程為．(2）解:由雙曲線的定義可知｜｜PF1|﹣|PF2｜|＝6,∴＝＝，則∠F1PF2＝60°．19．已知命題;命題q：x∈B，B＝｛x|﹣1﹣a＜x＜﹣1+a，a＞0}．若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍．【分析】命題＝{x|（x﹣2）（x+3）＜0}．命題q：x∈B,B＝{x｜﹣1﹣a＜x＜﹣1+a，a＞0｝．根據(jù)p是q的必要不充分條件,即可得出．【解答】解：命題＝｛x｜（x﹣2)（x+3）＜0｝＝（﹣3,2）．命題q：x∈B，B＝{x｜﹣1﹣a＜x＜﹣1+a，a＞0}．∵p是q的必要不充分條件,∴，解得0＜a≤2．∴實數(shù)a的取值范圍是（0，2］．20．記關(guān)于x的不等式＜0的解集為P,函數(shù)f（x）＝（)x﹣1，x∈[﹣1,0］的值域為Q．（1）若a＝3，求P;（2)若x∈P是x∈Q的必要不充分條件,求正數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）a＝3時,P＝｛x｜＜0},由此能求出結(jié)果．（2）求出Q＝{x｜0≤x≤2},p＝{x|＜0},由此利用x∈P是x∈Q的必要不充分條件，能求出正數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）x的不等式＜0的解集為P，a＝3時，P＝{x|＜0｝＝｛x|﹣1＜x＜3}．（2）∵函數(shù)f(x）＝（）x﹣1,x∈[﹣1，0］的值域為Q．Q＝{x|0≤x≤2｝，p＝{x|＜0}，x∈P是x∈Q的必要不充分條件，∴正數(shù)a的取值范圍是(2,+∞)．21．4月7日是世界健康日，成都某運動器材與服飾銷售公司為了制定銷售策略，在成都市隨機抽取了40名市民對其每天的鍛煉時間進行調(diào)查，鍛煉時間均在20分鐘至140分鐘之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的鍛煉時間(單位：分鐘）的頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算人們鍛煉時間的中位數(shù);（Ⅱ）在抽取的40人中從鍛煉時間在[20，60]的人中任選2人，求恰好一人鍛煉時間在［20,40］的概率．【分析】（Ⅰ)由頻率分布直方圖得鍛煉時間在［20，40）的頻率為0。05，鍛煉時間在［40，60）的頻率為0。15，鍛煉時間在[60，80）的頻率為0.4,由此能求出人們鍛煉時間的中位數(shù)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得鍛煉時間在[20，40）的人數(shù)為2,設這2人為x1,x2,鍛煉時間在［40，60）的人數(shù)為6，設這6人為y1，y2，y3，y4，y5,y6，從這8人中任取2人，利用列舉法能求出恰好一人鍛煉時間在[20，40］的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得鍛煉時間在［20，40）的頻率為0。0025×20＝0。05，鍛煉時間在[40,60）的頻率為0。0075×20＝0。15，鍛煉時間在[60，80)的頻率為0。0200×20＝0。4，∴鍛煉時間的中位數(shù)在［60,80）內(nèi)，設中位數(shù)為x，則0。05+0。15+（x﹣60）×0.02＝0。5，解得x＝75，∴人們鍛煉時間的中位數(shù)為75分鐘．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得鍛煉時間在[20，40）的人數(shù)為0。0025×20×40＝2，設這2人為x1,x2，鍛煉時間在［40,60）的人數(shù)為0。0075×20×40＝6，設這6人為y1，y2，y3，y4，y5,y6，從這8人中任取2人的不同取法有：（x1，x2),（x1，y1），（x1，y2）,（x1，y3）,(x1，y4），（x1，y5)，（x1，y6），(x2，y1），（x2，y2)，(x2，y3),（x2，y4），（x2，y5)，（x2,y6），（y1,y2），（y1,y3），（y1,y4)，（y1，y5），（y1,y6)，(y2,y3）,(y2,y4）,(y2，y5），（y2,y6），（y3，y4），（y3，y5)，（y3，y6），(y4，y5),（y4,y6），（y5，y6），其中恰有1人鍛煉時間在［20,40)內(nèi)的不同取法有12種，∴恰好一人鍛煉時間在［20，40]的概率p＝．22．設有三點A，B，P,其中點A，P在橢圓C：上,A(0，2），B（2，0)，且．（1）求橢圓C的方程；（2）若過橢圓C的右焦點的直線l傾斜角為45°,直線l與橢圓C相交于E、F,求三角形OEF的面積．【分析】（1）由已知求得b，設P（x，y)，由向量等式求得P，再設橢圓方程為，把P的坐標代入橢圓方程求得a，則橢圓方程可求；(2）求出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立求得交點