人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)11.2.2　三角形的外角教案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)11.2.2三角形的外角教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教材分析“人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)11.2.2三角形的外角教案”涉及三角形外角的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用。本節(jié)課旨在讓學(xué)生理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。本章節(jié)與三角形內(nèi)角和定理相輔相成，是幾何知識(shí)體系中的重要組成部分，對(duì)提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力具有重要意義。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、空間觀念和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過探究三角形外角的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和推理能力，使其能夠熟練運(yùn)用幾何知識(shí)解決問題。同時(shí)，通過實(shí)際例題的講解與分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)建模思想，提高他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：三角形外角的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.理解并掌握三角形外角的性質(zhì)；2.應(yīng)用外角性質(zhì)解決復(fù)雜的幾何問題。

解決辦法：

1.利用多媒體教學(xué)工具，通過動(dòng)畫演示三角形外角的生成過程，幫助學(xué)生直觀理解外角的定義。

2.通過實(shí)際例題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納三角形外角的性質(zhì)，如外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

3.設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)，讓學(xué)生在解決問題中鞏固外角性質(zhì)的應(yīng)用，如利用外角性質(zhì)證明定理或求解角度。

4.對(duì)于解決復(fù)雜幾何問題的難點(diǎn)，采用分步驟講解的方法，先引導(dǎo)學(xué)生理解問題的整體結(jié)構(gòu)，再逐步分析如何運(yùn)用外角性質(zhì)進(jìn)行解題。

5.定期組織小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生互相交流解題思路，通過合作學(xué)習(xí)提高解決問題的能力。四、教學(xué)資源-人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教材

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）

-動(dòng)畫演示軟件

-幾何模型教具

-黑板與粉筆

-小組討論指導(dǎo)材料

-練習(xí)題及答案

-學(xué)生作業(yè)本

-教學(xué)PPT五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：通過提問學(xué)生關(guān)于三角形內(nèi)角和定理的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考三角形內(nèi)角和與外角的關(guān)系。接著，展示一個(gè)實(shí)際三角形，讓學(xué)生觀察并嘗試找出三角形的外角，以此引出本節(jié)課的主題。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-講解三角形外角的定義，通過動(dòng)畫演示三角形外角的生成過程，讓學(xué)生直觀理解外角的含義。

-介紹三角形外角的性質(zhì)，如外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。通過具體例題，演示如何使用這些性質(zhì)來解決問題。

-分析三角形外角在解決幾何問題中的應(yīng)用，舉例說明外角性質(zhì)如何幫助證明定理或求解角度。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-讓學(xué)生獨(dú)立完成幾道關(guān)于三角形外角的基本練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-提供一些包含復(fù)雜幾何圖形的題目，要求學(xué)生運(yùn)用外角性質(zhì)解決問題，并鼓勵(lì)他們嘗試不同的解題方法。

-設(shè)計(jì)一個(gè)互動(dòng)環(huán)節(jié)，教師隨機(jī)挑選幾名學(xué)生到黑板上演示解題過程，并給予實(shí)時(shí)反饋和指導(dǎo)。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容舉例回答：

-分配給學(xué)生幾個(gè)具有挑戰(zhàn)性的幾何問題，要求他們以小組形式討論并找出解題策略。例如，給定一個(gè)包含多個(gè)三角形的復(fù)雜圖形，要求學(xué)生找出所有外角的度數(shù)。

-討論過程中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注如何運(yùn)用外角性質(zhì)簡化問題，并鼓勵(lì)他們分享各自的解題思路。

-討論結(jié)束后，每組選派一名代表向全班展示他們的解題過程和結(jié)果，其他小組提供反饋和評(píng)價(jià)。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)三角形外角的定義、性質(zhì)及其在幾何問題解決中的應(yīng)用。通過回顧課堂上的例題和練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并指出在解題中常見的錯(cuò)誤和需要注意的地方。最后，布置相關(guān)的課后作業(yè)，以便學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化理解。六、知識(shí)點(diǎn)梳理一、三角形外角的定義

1.三角形外角的概念：三角形的一個(gè)內(nèi)角相鄰的補(bǔ)角稱為這個(gè)內(nèi)角的外角。

2.外角的表示：通常用小寫字母表示，如∠ABC的外角記作∠ACD。

二、三角形外角的性質(zhì)

1.外角定理：三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

2.外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角的補(bǔ)角。

3.外角的非相鄰內(nèi)角：一個(gè)三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。

三、三角形外角的應(yīng)用

1.解決幾何問題：利用外角性質(zhì)證明定理或求解角度。

2.簡化復(fù)雜圖形：將復(fù)雜圖形分解為多個(gè)三角形，利用外角性質(zhì)簡化問題。

3.實(shí)際應(yīng)用：在現(xiàn)實(shí)生活中的測(cè)量、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，三角形外角的應(yīng)用也十分廣泛。

四、三角形外角與內(nèi)角和定理的關(guān)系

1.內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°。

2.外角與內(nèi)角和的關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角的補(bǔ)角，即外角與相鄰的內(nèi)角和為180°。

五、三角形外角的推論

1.相鄰?fù)饨堑暮停阂粋€(gè)三角形的兩個(gè)相鄰?fù)饨堑暮偷扔?60°。

2.對(duì)頂角的外角：如果兩個(gè)三角形有公共頂點(diǎn)，且兩邊分別平行，那么它們對(duì)頂角的外角相等。

六、三角形外角定理的證明

1.利用平行線性質(zhì)證明：通過構(gòu)造平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角相等和平行線內(nèi)角和為180°的性質(zhì)證明外角定理。

2.利用全等三角形證明：通過構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)證明外角定理。

七、三角形外角在解題中的應(yīng)用技巧

1.分析題目條件：識(shí)別題目中涉及的三角形及其外角，找出已知和未知的關(guān)系。

2.構(gòu)造輔助線：在需要證明或求解的三角形中，適當(dāng)構(gòu)造輔助線，利用外角性質(zhì)解決問題。

3.運(yùn)用綜合法與分析法：根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用綜合法與分析法，結(jié)合已知條件和外角性質(zhì)進(jìn)行推理。七、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.基礎(chǔ)題：請(qǐng)學(xué)生在作業(yè)本上完成以下練習(xí)：

-列出三角形外角的定義，并用自己的話解釋。

-根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，寫出三個(gè)不同的三角形外角的表達(dá)式。

-解決三個(gè)涉及三角形外角的基礎(chǔ)幾何問題。

2.提高題：選擇以下題目中的兩個(gè)進(jìn)行解答：

-在一個(gè)三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求第三個(gè)內(nèi)角的外角。

-證明：在任意三角形中，任意兩邊之和大于第三邊的外角。

3.拓展題：研究三角形外角在以下情境中的應(yīng)用，并寫出研究報(bào)告：

-設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量特定三角形的各個(gè)外角的度數(shù)，并分析測(cè)量結(jié)果與理論值的關(guān)系。

-探討三角形外角在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，舉例說明如何利用外角性質(zhì)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：

-學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確列出三角形外角的定義和性質(zhì)。

-學(xué)生在解決幾何問題時(shí)是否能夠正確運(yùn)用外角性質(zhì)。

-學(xué)生在解答提高題和拓展題時(shí)是否能夠展示出創(chuàng)造性思維和問題解決能力。

2.反饋建議：

-對(duì)于基礎(chǔ)題，針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，提供具體的糾正建議，如錯(cuò)誤理解外角定義、混淆內(nèi)外角關(guān)系等。

-對(duì)于提高題，鼓勵(lì)學(xué)生通過畫圖和分析來輔助解題，對(duì)于解題過程中的邏輯錯(cuò)誤，指出具體錯(cuò)誤并提供正確思路。

-對(duì)于拓展題，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)證研究，對(duì)于研究報(bào)告中的不足，提供改進(jìn)建議，如增加數(shù)據(jù)分析的深度、完善實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等。

-所有作業(yè)反饋都應(yīng)包括鼓勵(lì)性評(píng)語，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。八、課后作業(yè)1.題目：在三角形ABC中，∠A的外角是∠ACD，已知∠B=60°，∠C=70°，求∠A的外角∠ACD的度數(shù)。

答案：∠A的外角∠ACD=∠B+∠C=60°+70°=130°。

2.題目：在三角形PQR中，∠P的外角∠PRQ=120°，且∠Q=55°，求∠R的度數(shù)。

答案：∠P的外角∠PRQ=∠P+∠R，所以∠P+∠R=120°。由于∠P+∠Q+∠R=180°（內(nèi)角和定理），代入∠Q的值得到∠P+55°+∠R=180°。結(jié)合前面得到的∠P+∠R=120°，解得∠R=180°-120°-55°=5°。

3.題目：證明：在三角形ABC中，若∠A的外角∠ACD大于∠B，則AC>BC。

答案：證明：由外角定理，∠ACD=∠ABC+∠ACB。因?yàn)椤螦CD>∠B，所以∠ABC+∠ACB>∠B。在三角形ABC中，∠ABC和∠ACB都是∠AC的對(duì)角，由三角形中對(duì)角對(duì)邊的關(guān)系，得到AC>BC。

4.題目：在三角形XYZ中，∠X的外角∠XYW=150°，∠Y=45°，求∠Z的度數(shù)。

答案：∠X的外角∠XYW=∠Y+∠Z，所以∠Y+∠Z=150°。由于∠X+∠Y+∠Z=180°（內(nèi)角和定理），代入∠Y的值得到∠X+45°+∠Z=180°。結(jié)合前面得到的∠Y+∠Z=150°，解得∠Z=180°-150°-45°=-15°。但角度不能為負(fù)，這里說明題目條件有誤，因?yàn)橥饨遣豢赡艽笥趦?nèi)角和，此題無法解答。

5.題目：在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD=8cm，求∠B和∠D的外角度數(shù)。

答案：由于∠A和∠C是直角，所以∠B+∠D=180°-∠A-∠C=180°-90°-90°=0