4.5乘法分配律（基礎(chǔ)作業(yè)）2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)4.5乘法分配律一．選擇題（共4小題）1．下面可以用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算的是（）A．125×（8+4） B．125×10+8 C．125×8×22．與87×101的計(jì)算結(jié)果相等的式子是（）A．87×100+1 B．87×100﹣100 C．87×100+873．（a+b）×c＝a×c+b×c運(yùn)用了（）A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律 D．乘法交換律與分配律4．計(jì)算器的數(shù)字鍵“4”壞了，用這個(gè)計(jì)算器計(jì)算48×222，能算出正確結(jié)果的算式是（）A．6×8×222 B．50﹣2×222 C．（40+8）×222二．填空題（共3小題）5．□×△+□×〇＝□×（△+〇）表示的運(yùn)算定律是。6．奇思把6×（☆+13）錯(cuò)算成6×☆+13，他的計(jì)算結(jié)果與正確結(jié)果相差。7．在橫線里填上合適的數(shù)。12+25＝25+，運(yùn)用了。160+（40+132）＝（+）+132，運(yùn)用了。17×25×4＝17×（×），運(yùn)用了。（80+70）×5＝80×+70×，運(yùn)用了。三．應(yīng)用題（共3小題）8．學(xué)校閱覽室要購進(jìn)《兒童文學(xué)》和《當(dāng)代小學(xué)生》兩種雜志各120本，《兒童文學(xué)》每本9元，《當(dāng)代小學(xué)生》每本11元。學(xué)校一共需要花多少元？9．學(xué)習(xí)完“乘法分配律”之后，小剛進(jìn)行了進(jìn)一步研究，通過計(jì)算（12﹣2）×25＝10×25＝250和12×25﹣2×25＝300﹣50＝250兩道練習(xí)題，他發(fā)現(xiàn)兩道題的結(jié)果是一樣的，即：（12﹣2）×25＝12×25﹣2×25。所以他得出結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把他們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相減。（1）小剛的研究結(jié)論可以用字母表示為：（2）請(qǐng)你根據(jù)以上研究結(jié)論計(jì)算：32.5×125﹣125×24.510．觀察算式：36×48+64×48，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)算式講一個(gè)生活中的數(shù)學(xué)故事并提問，用簡便方法計(jì)算，再作答。

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)4.5乘法分配律參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．下面可以用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算的是（）A．125×（8+4） B．125×10+8 C．125×8×2【考點(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】數(shù)的運(yùn)算．【答案】A【分析】乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，等于把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來，結(jié)果不變，由此解答即可?！窘獯稹拷猓嚎梢杂贸朔ǚ峙渎蛇M(jìn)行簡便計(jì)算的是125×（8+4）。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)乘法分配律的熟練掌握情況，乘法分配律是常用的運(yùn)算定律，要牢記。2．與87×101的計(jì)算結(jié)果相等的式子是（）A．87×100+1 B．87×100﹣100 C．87×100+87【考點(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)乘法分配律的意義，兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，等于把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來，結(jié)果不變。由此求解。【解答】解：87×101＝87×（100+1）＝87×100+87所以與87×101的計(jì)算結(jié)果相等的式子是87×100+87。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)乘法分配律的熟練掌握情況，牢記定律的內(nèi)容是關(guān)鍵。3．（a+b）×c＝a×c+b×c運(yùn)用了（）A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律 D．乘法交換律與分配律【考點(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】運(yùn)算定律及簡算；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】（a+b）×c＝a×c+b×c是a與b的和與c相乘，變成了a、b分別與c相乘，再把相乘的積相加，符合乘法分配律，由此求解．【解答】解：（a+b）×c＝a×c+b×c是運(yùn)用了乘法分配律．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】乘法分配律是最常用的簡便運(yùn)算的方法，要熟練掌握，靈活運(yùn)用．4．計(jì)算器的數(shù)字鍵“4”壞了，用這個(gè)計(jì)算器計(jì)算48×222，能算出正確結(jié)果的算式是（）A．6×8×222 B．50﹣2×222 C．（40+8）×222【考點(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】運(yùn)算定律及簡算．【答案】A【分析】A、把48分成6×8，可得：48×222＝6×8×222，所以6×8×222能算出正確結(jié)果．B、把48分成50﹣2，應(yīng)用乘法分配律，可得：48×222＝50×222﹣2×222．C、因?yàn)橛?jì)算器的數(shù)字鍵“4”壞了，所以（40+8）×222不能算出正確結(jié)果．【解答】解：計(jì)算器的數(shù)字鍵“4”壞了，用這個(gè)計(jì)算器計(jì)算48×222，能算出正確結(jié)果的算式是：6×8×222．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算，要熟練掌握，注意乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用．二．填空題（共3小題）5．□×△+□×〇＝□×（△+〇）表示的運(yùn)算定律是乘法分配律?！究键c(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】乘法分配律?！痉治觥績蓚€(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)加數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，得數(shù)不變，這叫乘法分配律；用字母表示為：（a+b）×c＝a×c+b×c；由此求解即可?！窘獯稹拷猓骸酢痢?□×〇＝□×（△+〇）表示的運(yùn)算定律是：乘法分配律。故答案為：乘法分配律?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)乘法分配律的熟練掌握情況，要牢記內(nèi)容并能夠靈活運(yùn)用。6．奇思把6×（☆+13）錯(cuò)算成6×☆+13，他的計(jì)算結(jié)果與正確結(jié)果相差65。【考點(diǎn)】乘法分配律．【專題】運(yùn)算定律及簡算；運(yùn)算能力．【答案】65?！痉治觥?×（☆+13）根據(jù)乘法分配律展開，然后再與6×☆+13進(jìn)行比較即可?！窘獯稹拷猓?×（☆+13）＝6×☆+6×136×☆+6×13﹣（6×☆+13）＝6×☆+6×13﹣6×☆﹣13＝78﹣13＝65即他的計(jì)算結(jié)果與正確結(jié)果相差65。故答案為：65。【點(diǎn)評(píng)】掌握乘法分配律是解題關(guān)鍵。7．在橫線里填上合適的數(shù)。12+25＝25+12，運(yùn)用了加法交換律。160+（40+132）＝（160+40）+132，運(yùn)用了加法結(jié)合律。17×25×4＝17×（25×4），運(yùn)用了乘法結(jié)合律。（80+70）×5＝80×5+70×5，運(yùn)用了乘法分配律?！究键c(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】運(yùn)算定律及簡算；運(yùn)算能力．【答案】12；加法交換律；160；40；加法結(jié)合律；25；4；乘法結(jié)合律；5；5；乘法分配律?！痉治觥考臃ń粨Q律：交換加數(shù)的位置，和不變；加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變；乘法交換律：交換因數(shù)的位置，積不變；乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變；乘法分配律：一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的和，等于這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相加；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河煞治隹傻茫?2+25＝25+12，運(yùn)用了加法交換律。160+（40+132）＝（160+40）+132，運(yùn)用了加法結(jié)合律。17×25×4＝17×（25×4），運(yùn)用了乘法結(jié)合律。（80+70）×5＝80×5+70×5，運(yùn)用了乘法結(jié)合律。故答案為：12；加法交換律；160；40；加法結(jié)合律；25；4；乘法結(jié)合律；5；5；乘法分配律?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)算定律的應(yīng)用，掌握運(yùn)算定律的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。三．應(yīng)用題（共3小題）8．學(xué)校閱覽室要購進(jìn)《兒童文學(xué)》和《當(dāng)代小學(xué)生》兩種雜志各120本，《兒童文學(xué)》每本9元，《當(dāng)代小學(xué)生》每本11元。學(xué)校一共需要花多少元？【考點(diǎn)】乘法分配律．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】2400元。【分析】根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，分別計(jì)算出120本《兒童文學(xué)》和120本《當(dāng)代小學(xué)生》的總價(jià)，再相加，即可求出學(xué)校一共需要花多少元。計(jì)算時(shí)應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡算。【解答】解：120×9+120×11＝120×（9+11）＝120×20＝2400（元）答：學(xué)校一共需要花2400元。【點(diǎn)評(píng)】本題考查乘法分配律的應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。9．學(xué)習(xí)完“乘法分配律”之后，小剛進(jìn)行了進(jìn)一步研究，通過計(jì)算（12﹣2）×25＝10×25＝250和12×25﹣2×25＝300﹣50＝250兩道練習(xí)題，他發(fā)現(xiàn)兩道題的結(jié)果是一樣的，即：（12﹣2）×25＝12×25﹣2×25。所以他得出結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把他們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相減。（1）小剛的研究結(jié)論可以用字母表示為：（a+b）×c＝a×c+b×c（2）請(qǐng)你根據(jù)以上研究結(jié)論計(jì)算：32.5×125﹣125×24.5【考點(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】（1）（a+b）×c＝a×c+b×c；1000。【分析】（1）根據(jù)乘法分配律的意義，兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，等于把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來，結(jié)果不變。用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c；（2）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可。【解答】解：（1）小剛的研究結(jié)論可以用字母表示為：（a+b）×c＝a×c+b×c；（2）32.5×125﹣125×24.5＝125×（32.5﹣24.5）＝125×8＝1000故答案為：（a+b）×c＝a×c+b×c?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義，并會(huì)用字母表示乘法分配律。10．觀察算式：36×48+64×48，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)算式講一個(gè)生活中的數(shù)學(xué)故事并提問，用簡便方法計(jì)算，再作答。【考點(diǎn)】乘法分配律；運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】商店運(yùn)來蘋果和桔子各48筐，每筐蘋果36千克，每筐桔子64千克，商店運(yùn)來蘋果和桔子一共多少千克；4800千克。（答案不唯一）?！痉治觥扛鶕?jù)整數(shù)除法的意義和加法的意義，36×48+64×48表示36個(gè)48加64個(gè)48。數(shù)學(xué)故事可以這樣講：商店運(yùn)來蘋果和桔子各48筐，每筐蘋果36千克，每筐桔子64千克，求商店運(yùn)來蘋果和桔子一共多少千克。計(jì)算時(shí)先算一筐蘋果和一筐桔子一共有多少千克，即先算36+64＝100（千克），然后再乘48筐即可解答。（答案不唯一）?！窘獯稹拷猓荷痰赀\(yùn)來蘋果和桔子各48筐，每筐蘋果36千克，每筐桔子64千克，商店運(yùn)來蘋果和桔子一共多少千克？36×48+64×48＝（36+64）×48＝100×48＝4800（千克）答：商店運(yùn)來蘋果和桔子一共4800千克。（答案不唯一）?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)乘法的意義、乘法分配律的計(jì)算方法的運(yùn)用。

考點(diǎn)卡片1．乘法分配律【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，在把兩個(gè)積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c2、式子的特點(diǎn)：在兩個(gè)乘法式子中，有一個(gè)相同的因數(shù)；另為兩個(gè)不同的因數(shù)之和（或之差）基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。3、102×88、99×15這類題的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一個(gè)比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個(gè)數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運(yùn)算簡便?！痉椒偨Y(jié)】乘法分配律簡算例子：（一）分解式25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100（二）合并式135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350（三）特殊199×256+256＝99×256+256×1＝256×（99+1）＝256×100＝25600（四）特殊245×102＝45×（100+2）＝45×100+45×2＝4500+90＝4590（五）特殊399×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574（六）特殊435×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10＝350【?？碱}型】1、練習(xí)：91×111+111×925×78+22×2543×98+43×2答案：11100；2500；43002、李阿姨購進(jìn)了60套運(yùn)動(dòng)服，這種運(yùn)動(dòng)服上衣75元，褲子45元，花了多少錢？答案：（75+45）×60＝7200（元）2．運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、加法運(yùn)算：①加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運(yùn)算：①乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和，乘以一個(gè)數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的積加它本身乘另一個(gè)數(shù)的積，可以把另外兩個(gè)數(shù)加起來再乘這個(gè)數(shù)．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法運(yùn)算：①除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運(yùn)算：減法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b