高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的綜合復(fù)習(xí)

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的綜合復(fù)習(xí)

三角函數(shù)與解三角形

§4.1任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

定時(shí)檢測(cè)練技巧練規(guī)范練速度

一、選擇題（每小題7分，共42分）

1.（2009?汕頭模擬）若角a和角￡的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則角a可以用角￡表

示為（）

A.2尿+隊(duì)kGZ）B.2如-￡（妃Z）

C.依+￡（隹Z）D.依-￡（%WZ）

解析因?yàn)榻莂和角￡的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，所以a+歸2尿（XreZ）.所以

a=2%i”（攵eZ）.

答案B

2.（2010?湛江調(diào)研）已知點(diǎn)Htana,cos句在第三象限，則角a的終邊在第幾

象限（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

[tana<0

解析?.T^tana,cos句在第三象限,：.},

cosa<0

由tana<0,得a在第二、四象限,

由cosa<0,得a在第二、三象限

??.a在第二象限.

答案B

3.（2010?漳州調(diào)研）若扇形圓心角的弧度數(shù)為2,且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2,

則這個(gè)扇形的

面積為（）

1212

A'sirPl^sin22^'cos21^'cos22

1

解析由題意得扇形的半徑為胡.又由扇形面積公式得，該扇形的面積為

111

22sin2l-sin21,

答案A

4.（2009?衢州模擬）已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)-6sin30°）,且cosa=-

F，則用的值為（）

11

A--

-2B.2

4加111

—T-=~,?-/77=±-/.777>0,：.m^~

64/772+92522

答案B

ex（Xex

5.（2010新鄉(xiāng)模擬）已知角a是第二象限角，且|cos-|=-cos-,則角,是

（）

A.第一象限角B.第二象限角

c.第三象限角D.第四象限角

a

解析由a是第二象限角知，5是第一或第三象限角.

aaa

又「cos--cos2，二cos-<0，

a

??.3是第三象限角.

答案C

3

6.（2009湘潭聯(lián)考）已知a是第一象限角，tan貝!]sina等于

4343

A~B~C.-~D.--

sina3

~~~=~，3

解析由jcosa4，得sina=F(sina>0).

、sin2a+cos2a=1

答案B

二、填空題（每小題6分，共18分）

m

7.（2009?惠州模擬）若點(diǎn)f\m,"）（"WO）為角600。終邊上一點(diǎn)，則一二

n

解析由三角函數(shù)的定義知

n

tan600°=tan(360°+240°)=tan240°=tan60°=^3

m

8.（2009?洛陽(yáng)第一次月考）已知"在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為夕0°<9<180。），經(jīng)

過(guò)2秒鐘到達(dá)第三象限，經(jīng)過(guò)14秒鐘后又恰好回到出發(fā)點(diǎn),則G=.

解析且

Z360°+180°<26<Z360°+270°（4￡Z）,

則必有攵=0,于是90°<^<135°,

又146=Z?360°（/7GZ）,.-.^=yxl80°,

n721

.?.90°<--180°<135°,-<Z7<Y，

720°900°

.,./?=4或5，故—或

720°900°

答案一廠或〒

sina

9.（2010?濮陽(yáng)模擬）若角a的終邊落在直線一上’則;T嘉;十

1-cos2a

--------的值等于.

cosa

sina\1-cos2asinasincA

解析/+z--------=------+-----L

-\/l-sin2crcosa|cosa\cosa

??角a的終邊落在直線片-x上，

??角a是第二或第四象限角.

sinaIsina\sinasina

當(dāng)a是第二象限角時(shí),閑+京=3京+舌=0，

sinaIsincAsina-sina

當(dāng)a是第四象限角時(shí),砌二”

答案0

三、解答題（共40分）

10.（13分）（2010?平頂山聯(lián)考）角。終邊上的點(diǎn)戶與4a20關(guān)于x軸對(duì)稱（分0）,

角￡終邊上

的點(diǎn)Q與/關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求sincrcosa+sin夕cos￡+tanatari0

的值.

解由題意得，點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(a,-2a),

點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2a,a).

-2a-2a

sina=i------=i—,

7#+(-202寸5#

aa

coscr=i------=i—,

4于+(-202于

-2a

tana-------=-2,

a

故有sincrcosa+sin萬(wàn)cosp+tancrtan0

-2aaa2a1

=~I-I+-I-I+(-2)x-=-1.

y1532y5a2寸5內(nèi)5#2

e

sin-

11.(13分)(2009?南平調(diào)研)設(shè)6為第三象限角,試判斷一手勺符號(hào).

COS-

解:e為第三象限角，

3TT

.,.2XH+TI<^<2XJI+—(XreZ),

TI03TI

而+Q<5〈而+?。抖?

n03

當(dāng)k-2n（〃金Z）時(shí)，2/7n+5<5<2;7n+]

e

此時(shí)5在第二象限.

GG

.,.sin->0,cosj<0.

0

sin-

因^匕一-<o.

C7

cos-

當(dāng)％=2/7+1（〃￡Z）時(shí),

TI63TI

（2〃+l）n+-<-<（2n+l）n+—（A7GZ）,

3n07TI

即2/7R+-<-<2/7n+-（A7GZ）

e

此時(shí)^在第四象限.

0

八八sin二

602

.*.sin-<0,cos->0,因止匕---~<0,

22U

COST

2

0

sin-

綜上可知一-<o.

C7

cos.

tana

12.(14分)(2010?茂名聯(lián)考)已知;------7=-1,求下列各式的值:

tana-1

sina-3cosa

(1)-----------------；

sina+cosa

(2)sin2cr+sincicosa+2.

1

解由已知得tan

sina-3cosatana-3

(1)-----------------=7----------7

sina+cosatana+1

__—

13.

2+1

(2)sin2a+sinacosa+2

=sin2cr+sinacosa+2(cos2a+sin2ci)

3sin2cr+sinacosa+2cos2a

sin2a+cos2a

3tan2cr+tana+2

tan2cr+1

11

3x(二產(chǎn)+~+2

'2，213

=1=5,

(-)2+1

§4.2三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

定時(shí)檢」練技巧練規(guī)范練速度

一、選擇題（每小題7分，共42分）

1.(2009?全國(guó)I文,l)sin585。的值為

解析sin585°=sin(360°+225°)=sin(180°+45°)=-亍.

答案A

2.(2010?鄭州模擬)若久￡終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列等式成立的是

A.sina-sin0B.cosa-cos0

C.tancr=tan0D.sina--sin0

解析方法一??日、￡終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,

:.a+￡=TI+2Xm或a+￡=-n+2XJI,XrGZ,

:.a=+n-￡或a-2XJT-TT-￡,XrGZ,

/.sina-sin0.

方法二設(shè)角a終邊上一點(diǎn)Mx,勿，則點(diǎn)"關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P(-x),

y

且點(diǎn)戶與點(diǎn)戶到原點(diǎn)的距離相等設(shè)為r,則sina=sinp=~.

r

答案A

3.(2009?重慶文，6)下列關(guān)系式中正確的是()

A.sinll°<cos10°<sin168°

B.sin168°<sinll°<cos10°

C.sinll°<sin168°<cos10°

D.sin168°<cos10°<sin11°

解析sin168°=sin(180°-12°)=sin12°,

cos10°=sin(90°-10°)=sin80°.

由三角函數(shù)線得sinll°<sin12°<sin80°,

即sinll°<sin168°<cos10°.

答案C

4.(2010?青島調(diào)研)已知函數(shù)仆)二布吊(兀什句+仇OS(TIX+?,且。009)

=3,則[2010)的值是

()

A.-1B.-2C.-3D.1

解析/(2009)=asin(2009TI+d)+Z?cos(2009TI+13)

-asin(n+#+ZJCOS(TT+份

=-asina-仇osp-3.

/.asina+bcos/?=-3.

」.人2010)=asin(2010n+⑺+Z?cos(2OIOTI+(3)

=asina+bcos/?=-3.

答案C

4(3n、sina+cosa

5.(2009?湛江三模)已知sin(2n-4二，丁，2TI，則^-----------等于

512)sina-cosa

()

11

A-B,--C.-7D.7

44

解析sin(2n-d)--sina=~,/.sina---

又

sina-cosa

答案A

‘5TI'1Tl‘TI、

6.(2009?東莞模擬)已知cos—],且-Ti<a<-5,則cosh-T

于（）

i1

c--i

解析cos--a=c

7

‘5TI'

=sin-+a.

TT75nn

X-Ti<a<-J,-產(chǎn)記+。一工

.（5）打

?--sinn+<2=-2/

\127§

-.cos---a=-r

JJ

答案D

二、填空題（每小題6分共18分）

35*

7.（2009?常德三模）cos-,的值是—

13

（35*351TT?

解析cos-=cos==cos12TT--

\5J3\3）

TI1

=COST=T.

32

1

林k—1軍2—

8（3*

8.（2010?合肥聯(lián)考）已知cos（n-<c0=—,eren—，則tana=

S8

解析cos（n-①=-cosa=~~,--cosa="-.

[3TI）

又awTI,彳,/.sincr<0.

I------------15

/.sina---cos2cr="二.

sina15

/.tana-----------^―.-----

cosa8

15

分率一

口木8

9.（2009煙臺(tái)模擬）已知sina是方程5^-7x-6=0的根，a是第三象限角，

則

■tan2(n-a)=

3

解析方程5M-7x-6=0的兩根為xi=-丁%=2,

_34

由a是第三象限角,/.sincr=--,cosa=-

5'

3)（3、

sin-a-ynjcos^^Ti-a

--tan2(Ti-ci)

(TTA

cos~-asin；+a

(TTfnA

sin~-acos-+a

712-Na

sinacosa

cosa\-sind)

-:----------------tan2a

sincrcosa

sin2a9

=-tan2a="——=--.

cos2a16

9

答案

16

三、解答題(共40分)

1COS(Tl+0)

10.(13分)(2010?揭陽(yáng)聯(lián)考)已知sin(3n+0)=~,求一-一^;一^―+

3cos^cos(n-0)-1]

cos(0-2m

的值.

匕IT

sin0-~cos(^-TI)-sin才+e

\277

11

解'510(311+G)=-sinG=~,.,.sin-

-cos0cos(2n-0

…原式"cosa-cose-1)+(3n)

-sinI彳2-6COS(TT-。+cos0

1cos6

1+cos6-cos2cos9

112

=+=

1+cos61-cos01-cos2^

22

=^=riV18-

Cv

11.(13分)(2010?荷澤模擬)已知sin(n-4-cos(n+0)=^--<a<n.求下

列各式的值：

(l)sina-cosa;

(n)(n、

(2)sin3--a7+cos3-+a).

解由sin(ir-⑺-COS(Tt+句=

3

得sina+cosa-

2

將①式兩邊平方，得1+2sintzcosa=~,

y

7

故2sincrcosa-

9

n

又,.,.sina>0,cosa<0.

/.sina-coscr>0.

7、16

(l)(sina-cosci)2=1-2sincrcoscr=1-

9；9，

4

/.sina-coscr=~

(TI)(n

(2)sin3~-a+cos3~+a=cos3cr-sin3a

77

=(cosa-sind)(cos2cr+cosasina+sin2ci)

22

27'

TlTl

12.(14分)(2009?麗水聯(lián)考)是否存在角a,￡,其中誑(-5,9,艇(0,IT),

使得等式sin(3n

-a)=^2cos(--P),^/3cos(-a)=-A/2COS(TI+?同時(shí)成立.若存在，求

出a,￡的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解假設(shè)滿足題設(shè)要求的a,￡存在，則a,￡滿足

[sincr=^2sin0①

[/cosa=\j^cosp②

①2+②2,得sin*12cr+3(1-sin2ci)=2,

15

即sin2a=5,sina-±q-.

11711TTI

-'~2<a<2'-'a=^a=_4-

nA/3

⑴當(dāng)a=]時(shí)，由②得cos￡=2，

Tl

\0<^<Tl,；.0二%.

TIA/STl

(2)當(dāng)a二-君寸，由②得cos￡=+/=/但不適合①式，故舍去.

4ZO

TlTl

綜上可知，存在a=],￡=J吏兩個(gè)等式同時(shí)成立.

§4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

定時(shí)檢測(cè)練技巧練規(guī)范練速度

一、選擇題(每小題7分，共42分)

1.(2009?福建理，1)函數(shù)/W=sinACOSx的最小值是

()

11

A.-1B.C-D.1

22

1

解析,./(A)=sinxcosx--sin2x.

n1

當(dāng)

小--

X-42

答案B

'4TT'

2.（2009?全國(guó)I理，8）如果函數(shù)y=3cos（2x+夕）的圖象關(guān)于點(diǎn)—,0中心對(duì)

稱,那么⑷的最

小值為)

TITTnTC

A%ci叼

(■4TI（4、

解析由片3cos（2x+夕）的圖象關(guān)于點(diǎn)—,0中心對(duì)稱知，7不=0，即

13JV7

<8TIA

3cos-+(p-

\37

8nTl118Tl

0./—+(p-Xm+j(XreZ).:.(p=kn.+~-~(XreZ).

Tl811Tl

|朝|的最小值為2n+---=-

答案A

TTX

3.（2010?棗莊調(diào)研）已知函數(shù)片sin百在區(qū)間［0,4上至少取得2次最大值,

則正整數(shù)才的最

小值是（）

A.6B.7C.8D.9

解析T=6,則號(hào)Wt,

4

2

/.tmin=8.

答案C

r-TIX

4.(2010?嘉興模擬)已知在函數(shù)4M=Aj3sin"圖象上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)

YA

與一個(gè)最小值點(diǎn)

恰好在爐+/=脛上，則仆)的最小正周期為

()

A.1B.2C.3D.4

解析"+必=必，［-/?，尺.

.??函數(shù)的最小正周期為2/?,

(R,

???最大值點(diǎn)為5,\百，

(RA

相鄰的最小值點(diǎn)為-［，-43,

代入圓方程，得>?=2,.?7=4.

答案D

5.(2009?浙江理，8)已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)^=1+asin"的圖象不可能是

解析圖A中函數(shù)的最大值小于2,故0<a<l,而其周期大于如?故A中圖

象可以是函數(shù)f(x)的圖象.圖B中，函數(shù)的最大值大于2,故a應(yīng)大于1,其

周期小于2n,故B中圖象可以是函數(shù)f(x)的圖象.當(dāng)a=0時(shí),f(x)=l,此時(shí)

對(duì)應(yīng)C中圖象，對(duì)于D可以看出其最大值大于2,其周期應(yīng)小于2Tl,而圖象

中的周期大于2TI,故D中圖象不可能為函數(shù)f(x)的圖象.

答案D

6.(2009?巢湖期末)給出下列命題：

(2TI)

①函數(shù)y=cos-x+-是奇函數(shù);

v乙)

3

②存在實(shí)數(shù)a,使得sina+cosa=~;

③若a、￡是第一象限角且a<￡,則tana<tan0;

TI(5nA

④x=3是函數(shù)片sin2x+—的一條對(duì)稱軸方程；

⑤函數(shù)y=sin2x+~的圖象關(guān)于點(diǎn)—,0成中心對(duì)稱圖形.

其中正確的序號(hào)為)

A.①③B.②④C.①④D.④⑤

(2xTl)2

解析①片cos~+~=>y=-siny是奇函數(shù)；

93

②由sina+cosa=2sin的最大值為｛5,

3

,所以不存在實(shí)數(shù)a,使得sina+cosa=~;

③a,￡是第一象限角且a<&例如：45o<30°+360°,

但tan45°>tan(30°+360°),gptancr<tan￡不成立;

n(5*3Tln

④把代入y=sin2x+—=sin—=-1,所以是函數(shù)y=

o

’5TI)

sin2x+-的一條對(duì)稱軸

⑤把x=E代入y=sin2x+~=sin-=l,

/Tl)'T?

所以點(diǎn)—,o不是函數(shù)y=sin2x+三的對(duì)稱中心

綜上所述，只有①④正確.

答案c

二、填空題(每小題6分，共18分)

株州調(diào)研)函數(shù)1

7.(2010-y=lg(sinm\cosX-］的定義域?yàn)?/p>

1

______________,函數(shù)y=~

%2)

sin---x的單調(diào)遞增區(qū)間為____________.

57

sinx>0

解析①要使函數(shù)白意義必須有｛1,

cosx-->0

sinx>0f2XJI<%<TI+2kn.

即<1,解得<nTI

g),

cosA>T-~+2kn.<x<~+2kn.

233

Tl

/.2XJI<X<J+2XJI,XreZ,

.??函數(shù)的定義域?yàn)?M2如＜x[+2代，XreZ.

1任2、1(2nA

②由y=qsini-gx得y=_;s~xi-~n,

2——7z4/

Tl2n3

S-+2XJI<-%--<pi+2Xrn,

921Tl

得l+3XJI<X<~~~+3Xrn,XreZ,

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

一921TI

+3XJI,_^-+3XJT(XreZ).

(TI

答案2依，三+2如(XreZ)

I3

921TT

加+3如，7-+3依(XreZ)

8.(2008?遼寧理，16)已知/(M=sinOJX+-3>o),f-=f~,且在

"Tl'

區(qū)間7，7上有最

163J

小值，無(wú)最大值，則3=.

解析如圖所示，

7T

/(x)=sin(這+§),

且”=嗎)，

又f(X)在區(qū)間《與內(nèi)只有最小值、無(wú)最大值,

o3

「.f(x)在x=-三處取得最小值.

..?巴。+四=2左兀一四(kwZ).

432

???3=8匕與(keZ).

：UJ>0，二當(dāng)k=l時(shí)，=

當(dāng)k=2時(shí)，莊16日號(hào)，此時(shí)在區(qū)間□內(nèi)存在最大值.故切=*

答案y

9.(2010?紹興月考)關(guān)于函數(shù)/W=4sin2x+三(xeR),有下列命題：

①由MM=o可得xi-xz必是H的整數(shù)倍；

(II、

②片的表達(dá)式可改寫為y=4cos2x--;

\67

'TT'

③y=的圖象關(guān)于點(diǎn)-展，0對(duì)稱；

\67

II

@y=的圖象關(guān)于直線x=-q對(duì)稱.

其中正確的命題的序號(hào)是_______.(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)

'T?

解析函數(shù)/(M=4sin2x+-的最小正周期T=n，由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)

\5)

TTI

間的距離是5二f口①錯(cuò).

FTI(叫

利用誘導(dǎo)公式得/(A)=4COS--I2X+-

生)(nA

=4cos--2x-4cos2x--,知②正確.

I6)\6J

7T

由于曲線與x軸的每個(gè)交點(diǎn)都是它的對(duì)稱中心,將X=-R弋入得二

6

TlT[TI

4sinL2xI-、6J3J=4sin0=0,因此點(diǎn)I-'6,。7是[M圖象的一個(gè)對(duì)稱中

心，故命題③正確.

n

曲線的對(duì)稱軸必經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，且與y軸平行，而x:-q時(shí)

片。，點(diǎn)

，TT）TI

-76,0不是最高點(diǎn)也不是最低點(diǎn)，故直線x:-/不是圖象的對(duì)稱軸，因此

I76

命題④不正確.

答案②③

三、解答題（共40分）

10.（13分）（2010?懷化模擬）設(shè)函數(shù)=sin（2x+。）（-TI<夕<0））=叱）圖象

的一條對(duì)稱軸是

7T

直線x=￡.

o

⑴求（P;

（2）求函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間.

nTI

解（1）令2x%+夕=%i+彳，XreZ,

OZ

TI51

???夕=而+],又-TI<0<O,則-/<攵<

3TT

,?k:-1,貝（Jp=.

（3T?

⑵由Q）得：/（A）=sin2x~~,

n3TITI

令-j+2Xn<2x-~<~+2!ai,

Tl5TI

可解得5+Xrn<x<—+Xm,XreZ,

oo

TT5n

因此y=XM的單調(diào)增區(qū)間為~+Xrn,V+XrTT，kGZ.

oo

11.（13分）（2008?天津文，17）已知函數(shù)4M=2cos2gx+2sinGACOSCUX+1

（X￡R,sO）的最小

TI

正周期是］

⑴求3的值；

（2）求函數(shù)的最大值，并且求使［川取得最大值的x的集合.

1+cos2UJX

解（1）仆）=2---------------+sin231

=sin2cux+cos2UJX+2

r（TlTl）

=-\/2sin26JACOS-+cos2ujxs\n~+2

“I44j

r（

=A/2sin2UJX+-+2.

IT2TTTI

由題設(shè)，函數(shù)的最小正周期是7,可得丁二彳，

zZCUZ

所以3=2.

-（I?

(2)由Q)知，口2sin4x+二+2.

I4J

TITlTIXfTT

當(dāng)4x+75+2如，即x=五+萬(wàn)（比Z）時(shí),

II

sin4x+1取得最大值1,所以函數(shù)的最大值是

「TiXm

2+AJ2,止匕時(shí)x的集合為伊*=五+萬(wàn)，.

12.(14分)(2009?肇慶模擬)設(shè)函數(shù)=coss(#sinUJX+cos3M，其中

0<OJ<2.

TlTl

Q)若例的周期為Tl,求當(dāng)-不上二時(shí)/W的值域;

63

TI

⑵若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為X=§,求3的值.

Js11

解/(A)=-2-sin2cux+^cos2cux+~

(。1

=sinl2cux+6—J+2~

(1)因?yàn)榘?Tl,所以3=1.

(TT\1

.MM=sin2x+—+-,

nTITIn5n

當(dāng)+*

6'6

3

所以的值域?yàn)閛,~

Tl

(2)因?yàn)閄M的圖象的一條對(duì)稱軸為x=-,

TlTl

所以2a三+-=Xjr+-(XreZ),

⑺62

31

CJ=2k+2("'Z)，

1

又0<UJ<2,所以--<Xr<l，又始Z,

1

所以k=D,cu=-

§4.4函數(shù)y=Asin（w+（p）的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

一、選擇題（每小題7分，共42分）

TI

1.（2009?山東文，3）將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1

個(gè)單位，所得

圖象的函數(shù)解析式是()

A.y-2cos2xB.y=2sin2x

Tt

C.y=l+sin(2x+-)D.y=cos2x

解析將函數(shù)片sin2x的圖象向左平移1個(gè)單位，得到函數(shù)片sin2（x+-）,

即y=sin（2x+-）=cos2x的圖象，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解

析式為y=l+cos2x=2cos2%

答案A

'TT、

2.（2010?泉州模擬）將函數(shù)片sin2x+-的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)

TI

伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移公個(gè)單位，所得到的圖象解析式是

()

A./(M=sinxB.=cosx

C.=sin4xD.二cos4x

(T?nA

解析片sinx+-—?,y=sinx+~

v*I

，TIII、

—*1/=sinx-~+~=sinx.

I4"

答案A

3.（2010?萊蕪一模）若函數(shù)y=/sin（3x+（p）+m的最大值為4,最小值為0,

Tl

最小正周期為Q,

Tl

直線X=］是其圖象的一條對(duì)稱軸，則它的解析式是

()

(T?T?

A.y-4sin4x+二B.y=2sin2x+~+2

I6J

'T?

C.y=2sin4x+~+2D.y-2sin4x+—+2

\3)I67

(A+Z77=4,

解析[-/+m=0,

Tl2TI

,/r=j-.y-2sin(4x+0)+2.

,二X:三是其對(duì)稱軸，.登訪4x-+=±1.

3\6)

4TlTI

：—+(p=~+kn(XrGZ).

5nTT

???cp=XJI--(莊Z).當(dāng)攵=1時(shí)，(p=~

bb

答案D

T?Tl

（全國(guó)文，）若將函數(shù)CUX+~（S。）的圖象向右平線個(gè)單

4.2009?n9y=tan4J

位長(zhǎng)度后，與函數(shù)y=tan[3x+qj的圖象重合，則出的最小值為

（）

1111

A6B4C3D2

(nATT

解析函數(shù)y=tancux+~向右平移官后得到

iqj。

'T?(amTI\

解析y=tanU)X--=tanu)x--r~+7又因?yàn)閥=tancux+~,

I6JV647I6J

TlUMTTnam1

令“■e■飛+如.—=T+WeZ），由s°得s的最小值為

答案D

5.（2009杭州一模）電流強(qiáng)度1（安）隨時(shí)間t（秒）變化的函數(shù)

I=Asin（6d+q））（A>0,3>0,0<卬<0的圖象如右圖所示，

則當(dāng)t二士秒時(shí)，電流強(qiáng)度是（）

1（A）

A.-5安B.5安C.5季安D.10安

f411

解析由圖象知力=1。，5=藐-藐=礪，

2Tl

.'.U)=~=100TT..".I=10sin(100Tif+夕).

'111TT

—，10為五點(diǎn)中的第二個(gè)點(diǎn),?■?lOOnx--+(p=-

<JUUy3UUZ

TT(T?

：.(p=—.:.I=lOsinIOOTI^+T,

6I6J

1

當(dāng)t=156秒時(shí)，/二-5安.

答案A

n

6.（2009?天津理，7）已知函數(shù)/W=sin3x+］）（x￡R,s0）的最小正周期為

Ti,為了得到函數(shù)g［必=cos的圖象，只要將片4M的圖象

（）

TT

A.向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度

O

n

B.向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度

O

7T

C.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

TI

D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

2TT

解析因?yàn)?貝!!口二萬(wàn)-2,=sin2x+-,

TT

g（M=cos2x,將y="M的圖象向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，y=

o

TT

sinV+8j+4_=sin2x+-

cos2x.

答案A

二、填空題（每小題6分，共18分）

7.（2009?江蘇，4）函數(shù)y=Asin（3x+（p）（A、以①為常數(shù),

A>0,3>0）在閉區(qū)間［F,0］上的圖象如圖所示，則3=

解析由函數(shù)y=Asin（gx+（p）的圖象可知：

r兀2兀2

-=（——）-（——兀7=—兀.

23333

<2兀2

?/T=——=—兀,.=3.

①3

答案3

8.(2008?全國(guó)口改編)若動(dòng)直線x=a與函數(shù)e=sinx和知=cosx的圖象

分別交于MN

兩點(diǎn)，則|例2的最大值為.

解析設(shè)x=a與=sinx的交點(diǎn)為M(a,yi),

x=a與g(M=cosx的交點(diǎn)為N(a,㈤，

貝"例2=\yi-yz\=|sina-cosa\

MsinQH#.

答案A/2

2TI2TI

9.(2009?云浮期末)若函數(shù)e=2sinGX(SO)在-1，§上單調(diào)遞增，則

3的最大值為

解析?*)在-II上遞增,

_TT

故號(hào)號(hào)u

-454'

、兀

□n72./i/3._=3

艮[J—之???3&—???6（Jmax一

4344

套案1_

1—14.

三、解答題（共40分）

10.(13分)(2009?周口調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=Asin(gx+(p)+

b(3>0,|卬|<A的圖象的一部分如圖所示：

Q)求f(x)的表達(dá)式;

(2)試寫出f(x)的對(duì)稱軸方程.

解Q)由圖象可知，函數(shù)的最大值M=3,

最小值m=-l,貝（JA=TW=2]=U=I，，

又T=2C|TI—6=無(wú),

2兀_2兀

.CD=2,/.f（x）=2sin（2x+（p）+l,

將x=￡,y=3代入上式，得G+e)=i,

63

.7171-.]..―-7

.?§+9=5+2kittKWL,

即(p=.+2kTi,keZ,*,>(P=^/

.,.f(x)=2sin(2x+-)+l.

(2)由2x+V/+kn,得x=：+；kTi,keZ,

.?.f(x)=2sin(2x+y)+l的對(duì)稱軸方程為

6

%=—+—ku,k￡Z.

11.(13分)(2009?合肥聯(lián)考)函數(shù)y=Ain(3x+?(4>0,OJ>0,依卜?的一

段圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)y=偽的解析式;

⑵將函數(shù)片/W的圖象向右平移］個(gè)單位，得到y(tǒng)=的圖象，求直線片

水與函數(shù)片XM+4M的圖象在(0,m內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo).

2n

解Q)由題圖知力=2,7=71,于是出二斤二2,

將y=2sin2x的圖象向左平移五個(gè)單位長(zhǎng)度,