2025屆云南省騰沖市第八中學九上數學開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆云南省騰沖市第八中學九上數學開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．2、（4分）.一支蠟燭長20m,點燃后每小時燃燒5厘米,燃燒時剩下的高度(厘米)與燃燒時間(時)的函數關系的圖像是A． B． C． D．3、（4分）如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點，直線CD即為所求．根據他的作圖方法可知四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定4、（4分）如圖，點E在正方形ABCD內，滿足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（）A．12 B．16 C．19 D．255、（4分）如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE，點B的對應點是點E，點C的對應點是點D，若∠BAC=35°，則∠CAE的度數為（）A．90° B．75° C．65° D．85°6、（4分）如圖，點，，，在一次函數的圖象上，它們的橫坐標分別是-1，0，3，7，分別過這些點作軸、軸的垂線，得到三個矩形，那么這三個矩形的周長和為（）A． B．52 C．48 D．7、（4分）如圖，描述了林老師某日傍晚的一段生活過程：他晚飯后，從家里散步走到超市，在超市停留了一會兒，馬上又去書店，看了一會兒書，然后快步走回家，圖象中的平面直角坐標系中x表示時間，y表示林老師離家的距離，請你認真研讀這個圖象，根據圖象提供的信息，以下說法錯誤的是()A．林老師家距超市1.5千米B．林老師在書店停留了30分鐘C．林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書店的平均速度是相等的D．林老師從書店到家的平均速度是10千米／時8、（4分）如圖，點O是AC的中點，將面積為4cm2的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形OB′C′D′，則圖中陰影部分的面積是（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，把一張矩形的紙沿對角線BD折疊，若AD=8，AB=6，則BE=__．10、（4分）如圖，已知點A的坐標為（5，0），直線y=x+b（b≥0）與y軸交于點B，連接AB，∠α=75°，則b的值為_____．11、（4分）如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，矩形CDEF的邊CD在CB上，且5CD=3CB，邊CF在軸上，且CF=2OC-3，反比例函數y=(k>0)的圖象經過點B,E，則點E的坐標是____12、（4分）已知實數、滿足，則_____．13、（4分）已知的面積為27，如果，，那么的周長為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某學校需要置換一批推拉式黑板，經了解，現有甲、乙兩廠家報價均為100元/米1，且提供的售后服務完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過10米1，每平方米都按九折計費，超過10米1，那么超出部分每平方米按六折計費．假設學校需要置換的黑板總面積為x米1．（1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數關系式；（1）請你結合函數圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的．15、（8分）已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在直線AB、BC上，且AD=BE.（1）如圖1，若點D、E分別是AB、CB邊上的點，連接AE、CD交于點F，過點E作∠AEG=60°，使EG=AE，連接GD，則∠AFD=（填度數）；（2）在（1）的條件下，猜想DG與CE存在什么關系，并證明；（3）如圖2，若點D、E分別是BA、CB延長線上的點，（2）中結論是否仍然成立？請給出判斷并證明.16、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別是AB，CD的中點．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面積．17、（10分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點；直線與軸交于點，與直線交于點，且點的縱坐標為4.（1）不等式的解集是；（2）求直線的解析式及的面積；（3）點在坐標平面內，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點的坐標.18、（10分）如圖，根據要求畫圖．（1）把向右平移5個方格，畫出平移的圖形．（2）以點B為旋轉中心，把順時針方向旋轉，畫出旋轉后的圖形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某同學在體育訓練中統計了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的折線統計圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數是__________個．20、（4分）如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有1+4＝5個正方形；第三幅圖中有1+4+9＝14個正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第4幅圖中有_____個正方形．21、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，，，AE平分交BC于點E，則CE的長為______.22、（4分）某商場品牌手機經過5、6月份連續(xù)兩次降價，每部售價由5000元降到4050元，設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程：_____．23、（4分）在平面直角坐標系中，P（2，﹣3）關于x軸的對稱點是_____二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值，其中．25、（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應點是B′．（1）如圖（1），如果點B′和頂點A重合，求CE的長；（2）如圖（2），如果點B′和落在AC的中點上，求CE的長．26、（12分）如圖，點E，F在矩形的邊AD，BC上，點B與點D關于直線EF對稱．設點A關于直線EF的對稱點為G．（1）畫出四邊形ABFE關于直線EF對稱的圖形；（2）若∠FDC＝16°，直接寫出∠GEF的度數為；（3）若BC＝4，CD＝3，寫出求線段EF長的思路．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】分析：檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．詳解：A.被開方數含能開得盡方的因數或因式，故不符合題意；B.被開方數含分母，故不符合題意；C.被開方數含分母，故不符合題意；D.被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故符合題意；故選D.點睛：此題考查了最簡二次根式：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，滿足這兩個條件的二次根式才是最簡二次根式.2、D【解析】

燃燒時剩下高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的關系是：h=20-5t（0≤t≤4），圖象是以（0，20），（4，0）為端點的線段．【詳解】解：燃燒時剩下高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的關系是：h=20-5t（0≤t≤4），

圖象是以（0，20），（4，0）為端點的線段．

故選：D．此題首先根據問題從圖中找出所需要的信息，然后根據燃燒時剩下高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的關系h=20-5t（0≤t≤4），做出解答．3、B【解析】

根據菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形判定即可.【詳解】根據作圖方法可得：,因此四邊形ABCD一定是菱形.故選：B本題考查了菱形的判定，解題的關鍵在于根據四邊相等的四邊形是菱形判斷.4、C【解析】

根據勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB==5，

∴正方形的面積=5×5=25，

∵△AEB的面積=AE×BE=×3×4=6，

∴陰影部分的面積=25-6=19，

故選：C．本題考查了勾股定理，正方形的面積以及三角形的面積的求法，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．5、D【解析】

由題意可得∠BAE是旋轉角為120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度數．【詳解】∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故選D．本題考查了旋轉的性質，關鍵是熟練運用旋轉的性質解決問題．6、C【解析】

根據一次函數的圖像與直角坐標系坐標特點即可求解.【詳解】由題意可得，.∴.故選C.此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點.7、D【解析】分析：根據圖象中的數據信息進行分析判斷即可.詳解：A選項中，由圖象可知：“林老師家距離超市1.5km”，所以A中說法正確；B選項中，由圖象可知：林老師在書店停留的時間為；80-50=30（分鐘），所以B中說法正確；C選項中，由圖象可知：林老師從家里到超市的平均速度為：1500÷30=50（米/分鐘），林老師從超市到書店的平均速度為：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分鐘），所以C中說法正確；D選項中，由圖象可知：林老師從書店到家的平均速度為：2000÷（100-80）=100（米/分鐘）=6（千米/時），所以D中說法錯誤.故選D.點睛：讀懂題意，“弄清函數圖象中每個轉折點的坐標的實際意義”是解答本題的關鍵.8、A【解析】

根據題意得，?ABCD∽?OECF，且AO=OC=AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．【詳解】由平移的性質得，?ABCD∽?OECF，且AO＝OC＝AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．，即圖中陰影部分的面積為1cm1．故選A．此題主要考查學生對菱形的性質及平移的性質的綜合運用．關鍵是得出四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】試題解析：∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，又BC′=BC=AD，∴EA=EC′，在Rt△EC′D中，DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，解得DE=．10、【解析】

設直線與x軸交于點C，由直線BC的解析式可得出結合可得出，通過解含30度角的直角三角形即可得出b值．【詳解】設直線與x軸交于點C，如圖所示:∵直線BC的解析式為y=x+b，∴∵∴當x=0時，y=x+b=b.在Rt△ABO中,OB=b，OA=5，∴AB=2b，∴∴故答案為：考查待定系數法求一次函數解析式,三角形的外角性質,含角的直角三角形的性質，勾股定理等，綜合性比較強，根據直線解析式得到是解題的關鍵.11、【解析】

設正方形OABC的邊0A=a，可知OA=OC=AB=CB=a，所以點B的坐標為(aa)，推出反比例函數解析式的k=a，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出點的坐標為(,3a-3)，根據5CD=3CB，可求出點E的坐標【詳解】由題意可設：正方形OABC的邊OA=a∴OA=OC=AB=CB∴點B的坐標為(a,a)，即k=aCF=2OC-3∴CF=2a-3∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3∴點E的縱坐標為3a-3將3a-3代入反比例函數解析式y=中,可得點E的橫坐標為∵四邊形CDEF為矩形,∴CD=EF=5CD=3CB=3a,可求得:a=將a=,代入點E的坐標為(,3a-3),可得:E的坐標為故答案為：本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征,正方形矩形的性質,熟知在反比例函數的題目中利用設點法找等量關系解方程是解題關鍵12、3【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：等式的右邊==等式的左邊，

∴,解得：，

∴A+B=3，

故答案為：3本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的運算法則以及二元一次方程組的解法．13、1【解析】

過點A作交BC于點E，先根據含1°的直角三角形的性質得出，設，則，根據的面積為27建立方程求出x的值，進而可求出AB,CD的長度，最后利用周長公式求解即可．【詳解】過點A作交BC于點E，∵，,．∵，∴設，則．∵的面積為27，，即，解得或（舍去），∴，∴的周長為．故答案為：1．本題主要考查含1°的直角三角形的性質及平行四邊形的周長和面積，掌握含1°的直角三角形的性質并利用方程的思想是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）甲廠家的總費用：y甲=140x；乙廠家的總費用：當0＜x≤10時，y乙=180x，當x＞10時，y乙=110x+1100；（1）詳見解析.【解析】

（1）根據題目中的數量關系即可得到甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數關系式；（1）分別畫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數圖象，結合圖象分析即可．【詳解】解：（1）甲廠家的總費用：y甲=100×0.7x=140x；乙廠家的總費用：當0＜x≤10時，y乙=100×0.9x=180x，當x＞10時，y乙=100×0.9×10+100×0.6（x﹣10）=110x+1100；（1）甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數圖象如圖所示：若y甲=y乙，140x=110x+1100，x=60，根據圖象，當0＜x＜60時，選擇甲廠家；當x=60時，選擇甲、乙廠家都一樣；當x＞60時，選擇乙廠家．本題主要考查了一次函數在實際生活中的應用，涉及到的知識有運用待定系數法求函數的解析式，平面直角坐標系中交點坐標的求法，函數圖象的畫法等，從圖表及圖象中獲取信息是解題的關鍵，屬于中檔題．15、(1)∠AFD=60°（2）DG=CE，DG//CE；（3）詳見解析【解析】

(1)證明△ABE≌△CAD(SAS)，可得∠BAE=∠ACD，繼而根據等邊三角形的內角為60度以及三角形外角的性質即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根據∠AEG=60°，可得GE//CD，繼而根據GE=AE=CD，可得四邊形GECD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可得DG=CE，DG//CE；(3)延長EA交CD于點F，先證明△ACD≌△BAE，根據全等三角形的性質可得∠ACD=∠BAE，CD=AE，繼而根據三角形外角的性質可得到∠EFC=60°，從而得∠EFC=∠GEF，得到GE//CD，繼而證明四邊形GECD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可得到DG=CE，DG//CE.【詳解】(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，故答案為60°；(2)DG=CE，DG//CE，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，又∵∠AEG=60°，∴∠AFD=∠AEG，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四邊形GECD是平行四邊形，∴DG=CE，DG//CE；(3)仍然成立延長EA交CD于點F，∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE(SAS)，∴∠ACD=∠BAE，CD=AE，∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE+∠AEB=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠GEF，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四邊形GECD是平行四邊形，∴DG=CE，DG//CE.本題考查了等邊三角形的性質，平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數形結合思想的運用.16、（1）見解析；（2）S△ABC＝18.【解析】

（1）易知AE＝AB，DF＝CD，即可得到AE＝DF，又有AB∥CD，所以四邊形AEFD是平行四邊形；（2）作CH⊥AB于H．利用平行四邊形性質求出∠B，再利用三角函數求出CH，接著利用三角形面積公式求解即可【詳解】（1）證明：如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD且AB＝CD，∵點E，F分別是AB，CD的中點，∴AE＝AB，DF＝CD．∴AE＝DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）如圖，作CH⊥AB于H．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝60°，∴CH＝BC?sin60°＝3，∴S△ABC＝?AB?CH＝×12×3＝18本題主要考查平行四邊形的證明與性質，三角函數的簡單應用，三角形面積計算等知識點，本題第二問關鍵在于能夠做出輔助線同時利用三角函數求出高17、（1）；（2）的面積為2；（3）符合條件的點共有3個：，，【解析】

（1）直線l1交于點D，且點D的縱坐標為4，則4=2x+2，解得：x=1，故點D（1，4），即可求解；（2）將點B、D的坐標代入y=kx+b，即可求解；（3）分AB是平行四邊形的一條邊、AB是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解．【詳解】（1）把代入得：當時，不等式的解集是（2）把、代入得：直線的解析式是：令由知：的面積為2（3），，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形由平移可知：，，符合條件的點共有3個：，，本題為一次函數綜合運用題，涉及到平行四邊形的基本性質、求解不等式等知識點，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．18、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解析】

（1）分別作出點A、B、C向右平移5個方格所得對應點，再順次連接可得；（2）分別作出點A、C繞點B順時針方向旋轉所得對應點，再順次連接可得．【詳解】解：如圖所示，（1）即為平移后的圖形；（2）即為旋轉后的圖形．本題主要考查作圖旋轉變換、平移變換，解題的關鍵是根據旋轉變換和平移變換的定義作出變換后的對應點．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

解：由圖可知，把數據從小到大排列的順序是：180、182、1、185、186，中位數是1．故答案為1．本題考查折線統計圖；中位數．20、1【解析】

觀察圖形發(fā)現：第1幅圖中有1個正方形，第2幅圖中有1+4=5個正方形，第3幅圖中有1+4+9=14個正方形，…由此得出第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1）個正方形從而得到答案．【詳解】解：∵第1幅圖中有1個正方形，第2幅圖中有1+4＝5個正方形，第3幅圖中有1+4+9＝14個正方形，…∴第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），∴第4幅圖中有12+22+32+42＝1個正方形．故答案為1．此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯系，得出數字的運算規(guī)律解決問題．21、4【解析】

由平行四邊形的性質得出AB＝CD＝6，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，證出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝6，∴CE＝BC?BE＝10?6＝4；故答案為：4本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．22、5000(1﹣x)2＝1【解析】

根據現在售價5000元月平均下降率現在價格1元，即可列出方程．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程：5000(1﹣x)2＝1．故答案為：5000(1﹣x)2＝1．此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為．23、（2，1）【解析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），