高中數(shù)學(xué) 第一章 1.2.2充要條件基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教A版選修1-1

1.2.2充要條件一、基礎(chǔ)過關(guān)1.“x，y均為奇數(shù)”是“x＋y為偶數(shù)”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.對于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.一次函數(shù)y＝－eq\f(m,n)x＋eq\f(1,n)的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要不充分條件是 ()A.m>1，且n<1 B.mn<0C.m>0，且n<0 D.m<0，且n<04.平面α∥平面β的一個充分條件是 ()A.存在一條直線a，a∥α，a∥βB.存在一條直線a，a?α，a∥βC.存在兩條平行直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD.存在兩條異面直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α5.已知a，b，c∈R，“2b＝a＋c”是“a，b，c成等差數(shù)列”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.在△ABC中，“△ABC為鈍角三角形”是“eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))<0”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；②“a＋5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；④“a<5”是“a<3”將所有正確命題的序號填在橫線上________.二、能力提升8.已知命題p：集合{x|x＝coseq\f(nπ,3)，n∈Z}只有4個元素，q：集合{y|y＝x2＋1，x∈R}與集合{x|y＝x2＋1}相等，則新命題：①p或q；②p且q；③非p；④非q中真命題的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 9.已知p：eq\f(1,2)≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是綈q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________.10.設(shè)A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充要條件，則D是A的__________條件.11.求不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的充要條件.12.求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.三、探究與拓展13.設(shè)x，y∈R，求證|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條件是xy≥0.

答案1.A2.A3.B4.D5.C6.B7.②④8.C9.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))10.必要不充分11.不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的充要條件是a>112.證明充分性：(由ac<0推證方程有一正根和一負(fù)根)∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4ac>0.∴方程一定有兩不等實根，設(shè)為x1，x2則x1x2＝eq\f(c,a)<0，∴方程的兩根異號.即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根.必要性：(由方程有一正根和一負(fù)根推證ac<0)∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根，設(shè)為x1，x2，則由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2＝eq\f(c,a)<0，即ac<0，綜上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.13.證明充分性：如果xy≥0，則有xy＝0和xy>0兩種情況，當(dāng)xy＝0時，不妨設(shè)x＝0，得|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立.當(dāng)xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0時.又當(dāng)x>0，y>0時，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式成立.當(dāng)x<0，y<0時，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y＝－(x＋y)，∴等式成立.總之，當(dāng)xy≥0時，|x＋y|＝|x|＋|y|成立.必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，得|x＋